高中数学文科高考导数练习题附参考答案

1、高中数学文科导数习题(附参考答案)一选择题（共22小题）1（2015绵阳模拟）设函数f（x）=ax3+3bx（a，b为实数，a0，b0），当x0，1时，有f（x）0，1，则b的最大值是（）ABCD2（2015红河州一模）若函数f（x）=x3+x2在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A5，0）B（5，0）C3，0）D（3，0）3（2015开封模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，2）C0，+）D（2，+）4（2015泸州模拟）设函数f（x）=ax3+3x，其图象在点（1，f（1）处的切线l与直线x6y7=0垂直

2、，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（）A1B3C9D125（2014郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D6（2014郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD7（2014西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A1B2C3D48（2014广西）曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D19（2014武汉模拟）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A1，0B1，C0，3D3，+10（2014包头一模）已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2或2B9

3、或3C1或1D3或111（2014郑州模拟）已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于（）A0B4C2D212（2014江西二模）已知函数f（x）=x2+f（2）（lnxx），则f（1）=（）A1B2C3D413（2014上海二模）已知f（x）=（2x+1）3+3a，若f（1）=8，则f（1）=（）A4B5C2D314（2014菏泽一模）已知函数f（x）=x2cosx，则f（0.6），f（0），f（0.5）的大小关系是（）Af（0）f（0.5）f（0.6）Bf（0）f（0.6）f（0.5）Cf（0.6）f（0.5）f（0）Df（0.5）f（0）f（0.6）15（2014呼伦贝尔一模）若函

4、数f（x）=x3ax2+（a1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）为增函数，则实数a的取值范围是（）A（，2B5，7C4，6D（，57，+）16（2014福建模拟）函数f（x）=x3+3x24的单调递增区间是（）A（，0）B（2，0）C（0，2）D（2，+）17（2014佛山二模）已知函数f（x）=x2cosx，xR，则（）Af（）f（1）f（）Bf（1）f（）f（）Cf（）f（1）f（）Df（）f（）f（1）18（2014江西模拟）已知m是区间0，4内任取的一个数，那么函数f（x）=x32x2+m2x+3在xR上是增函数的概率是（）ABCD19（2014宁德模拟）函数f（x）

5、=xsinx是（）A奇函数且单调递增B奇函数且单调递减C偶函数且单调递增D偶函数且单调递减20（2014梧州模拟）已知f（x）=x3+ax在（，1上单调递减，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C（，3D3，+）21（2014揭阳模拟）关于函数f（x）=x33x+1，下列说法正确的是（）Af（x）是奇函数且x=1处取得极小值Bf（x）是奇函数且x=1处取得极小值Cf（x）是非奇非偶函数且x=1处取得极小值Df（x）是非奇非偶函数且x=1处取得极小值22（2014贵州模拟）函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则（）Aa2b=0B2ab=0C2a+b=0Da+2b=0二

6、填空题（共2小题）23（2015广东模拟）函数f（x）=xlnx在点（e，f（e）处的切线方程为_24（2015赤峰模拟）已知f（x）=x33x2+2x+a，若f（x）在R上的极值点分别为m，n，则m+n=_三解答题（共6小题）25（2015路南区二模）已知函数f（x）=ax2ex（aR）（）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），证明：f（x1）126（2015汕尾模拟）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x1，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围27（

7、2015南昌模拟）函数f（x）=xalnx2（）求f（x）的单调区间；（）a=1时，不等式f（x）+（b+1）f（x）x1对x1恒成立，求正整数b的取值集合28（2015安徽一模）已知函数f（x）=b+（12a）x+x2x3（I）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（II）设曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=4x1，求函数f（x）在定义域上的极小值29（2015重庆一模）已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围30（2014广西）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）在区间（1，

8、2）是增函数，求a的取值范围导数 高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1（2015绵阳模拟）设函数f（x）=ax3+3bx（a，b为实数，a0，b0），当x0，1时，有f（x）0，1，则b的最大值是（）ABCD考点：利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有专题：计算题分析：求导数，利用函数的单调性，结合x0，1时，有f（x）0，1，即可b的最大值解答：解：f（x）=ax3+3bx，f（x）=3ax2+3b令f（x）=0，可得x=，1，则f（x）max=f（1）=1，b（0，；01，f（x）max=f（）=1，f（1）0，b（，b的最大值是故选：C点评：本题考查导数知识的运用，

9、考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题2（2015红河州一模）若函数f（x）=x3+x2在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A5，0）B（5，0）C3，0）D（3，0）考点：利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有专题：计算题；作图题；导数的综合应用分析：由题意，求导f（x）=x2+2x=x（x+2）确定函数的单调性，从而作出函数的简图，由图象求实数a的取值范围解答：解：由题意，f（x）=x2+2x=x（x+2），故f（x）在（，2），（0，+）上是增函数，在（2，0）上是减函数，作其图象如右图，令x3+x2=得，x=0或x=3；则结合图象可知，；解得，a3，0

10、）；故选C点评：本题考查了导数的综合应用及学生作图识图的能力，属于中档题3（2015开封模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，2）C0，+）D（2，+）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：问题等价于f（x）=2在（0，+）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可解答：解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，即f（x）=2在（0，+）上有解，而f（x）=+a，即+a=2在（0，+）上有解，a=2，因为x0，所以22，所以a的取值范围是（，2）故选B点评：本题考查利

11、用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用4（2015泸州模拟）设函数f（x）=ax3+3x，其图象在点（1，f（1）处的切线l与直线x6y7=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（）A1B3C9D12考点：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，得到f（1）=3a+3，由3a+3=6求得a的值，代入原函数解析式，求出f（1），由直线方程的点斜式得到l的方程，求出其在两坐标轴上的截距，由三角形的面积公式得答案解答：解：由f（x）=ax3+3x，得f（x）=3ax2+3，f（1）=3a+3函数f（x）=ax3+3x在

12、点（1，f（1）处的切线l与直线x6y7=0垂直，3a+3=6，解得a=3f（x）=3x3+3x，则f（1）=3+3=0切线方程为y=6（x1），即6x+y6=0取x=0，得y=6，取y=0，得x=1直线l与坐标轴围成的三角形的面积为故选：B点评：本题考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题5（2014郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D考点：导数的几何意义菁优网版权所有分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率

13、为，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比如，该题的定义域为x06（2014郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD考点：导数的几何意义菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积解答：解：若y=x3+x，则y|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，），围成的三角形面积为，故选

14、A点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）7（2014西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A1B2C3D4考点：导数的几何意义菁优网版权所有分析：利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标解答：解：已知曲线的一条切线的斜率为，=，x=1，则切点的横坐标为1，故选A点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率应熟练掌握斜率与导数的关系8（2014广西）曲线y=xex1在点（1，1）处

15、切线的斜率等于（）A2eBeC2D1考点：导数的几何意义菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率解答：解：函数的导数为f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，当x=1时，f（1）=2，即曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率k=f（1）=2，故选：C点评：本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础9（2014武汉模拟）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A1，0B1，C0，3D3，+考点：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：由函数在（，+）上是增函数，

16、可得0在（，+）上恒成立，进而可转化为a2x在（，+）上恒成立，构造函数求出2x在（，+）上的最值，可得a的取值范围解答：解：在（，+）上是增函数故0在（，+）上恒成立即a2x在（，+）上恒成立令h（x）=2x，则h（x）=2当x（，+）时，h（x）0，则h（x）为减函数h（x）h（）=3a3故选D点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档10（2014包头一模）已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2或2B9或3C1或1D3或1考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：求导函数

17、，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值解答：解：求导函数可得y=3（x+1）（x1）令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函数在（，1），（1，+）上单调增，（1，1）上单调减函数在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点极大值等于0或极小值等于013+c=0或1+3+c=0c=2或2故选A点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于011（2014郑州模拟）已知f（x）=x2+2xf（1），则f

18、（0）等于（）A0B4C2D2考点：导数的运算菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f（1）的值解答：解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案为：B点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f（1），在这里f（1）只是一个常数，此题是基础题12（2014江西二模）已知函数f（x）=x2+f（2）（lnxx），则f（1）=（）A1B2C3D4考点：导数的运算菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析

19、：f（2）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f（1）的值解答：解：f（x）=x2+f（2）（lnxx），f（x）=2x+f（2）（1）；f（1）=21+f（2）（11）=2故选：B点评：本题考查了利用求导法则求函数的导函数问题，解题时应知f（2）是一个常数，根据求导法则进行计算即可，是基础题13（2014上海二模）已知f（x）=（2x+1）3+3a，若f（1）=8，则f（1）=（）A4B5C2D3考点：导数的加法与减法法则菁优网版权所有专题：计算题分析：先求出函数的导数，再把x=1代入 f（x）的解析式得到f（1），再由f（1）=8，求得a的值，即可得到函数f（x）的解析式，从而求得f

20、（1）的值解答：解：已知，f（x）=3（2x+1）22+，f（1）=8，32+2a=8，故有a=1，=，f（1）=1+2+3=4，故选A点评：本题主要考查函数在某一点的导数的定义，求一个函数的导数的方法，属于基础题14（2014菏泽一模）已知函数f（x）=x2cosx，则f（0.6），f（0），f（0.5）的大小关系是（）Af（0）f（0.5）f（0.6）Bf（0）f（0.6）f（0.5）Cf（0.6）f（0.5）f（0）Df（0.5）f（0）f（0.6）考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：由f（x）=x2cosx为偶函数，得f（0.5）

21、=f（0.5），只须比较f（0.6），f（0），f（0.5）的大小关系即可解答：解：f（x）=（x）2cos（x）=x2cosx=f（x），f（x）是偶函数；f（0.5）=f（0.5）；又f（x）=2x+sinx，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）在（0，1）上是增函数，f（0）f（0.5）f（0.6）；即f（0）f（0.5）f（0.6）故选：A点评：本题考查了利用导数判定函数的单调性并比较函数值的大小问题，是基础题15（2014呼伦贝尔一模）若函数f（x）=x3ax2+（a1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）为增函数，则实数a的取值范围是（）A（，2B5，7C4，6D（

22、，57，+）考点：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，求得导函数的零点1，a1，然后分1与a1的大小分析导函数在不同区间内的符号，从而得到原函数在不同区间内的单调性，最后借助于已知条件得到a1与4和6的关系，则答案可求解答：解：由函数，得f（x）=x2ax+a1令f（x）=0，解得x=1或x=a1当a11，即a2时，f（x）在（1，+）上大于0，函数f（x）在（1，+）上为增函数，不合题意；当a11，即a2时，f（x）在（，1）上大于0，函数f（x）在（，1）上为增函数，f（x）在（1，a1）内小于0，函数f（x）在（1，a1）内为减函数，f（x

23、）在（a1，+）内大于0，函数f（x）在（a1，+）上为增函数依题意应有：当x（1，4）时，f（x）0，当x（6，+）时，f（x）04a16，解得5a7a的取值范围是5，7故选：B点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，采用了逆向思维方法，解答的关键是对端点值的取舍，是中档题16（2014福建模拟）函数f（x）=x3+3x24的单调递增区间是（）A（，0）B（2，0）C（0，2）D（2，+）考点：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：利用导数求解，由f（x）0得，0x2解答：解：f（x）=3x2+6x=3x（x2）由f（x）0得，0x

24、2f（x）的递增区间是（0，2）故选C点评：本题主要考查利用导数求函数的单调区间的方法，属基础题17（2014佛山二模）已知函数f（x）=x2cosx，xR，则（）Af（）f（1）f（）Bf（1）f（）f（）Cf（）f（1）f（）Df（）f（）f（1）考点：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：由f（x）=x2cosx得，f（x）为偶函数且在（0，）上是增函数，利用函数单调性及奇偶性的性质得出结论解答：解：f（x）=2x+sinx，当x（0，）时，f（x）=2x+sinx0，函数f（x）=x2cosx在（0，）上是增函数，又函数f（x）=x2cosx，在R上是偶函数

25、，故f（）=f（），1，f（）f（1）f（）故选A点评：考查学生利用函数的奇偶性、单调性比较大小的方法，关键是转化到同一单调区间上，利用单调性比较大小，属基础题18（2014江西模拟）已知m是区间0，4内任取的一个数，那么函数f（x）=x32x2+m2x+3在xR上是增函数的概率是（）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性；几何概型菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：根据f（x）在xR上是增函数，得到f（x）=x24x+m20恒成立，求出a的范围，利用几何概型的概率公式即可的得到结论解答：解：f（x）=x24x+m2，f（x）=x32x2+m2x+3在xR上是增函数f（x）=x24x+m2

26、0恒成立=164m20解得m2或m2又m是区间0，4内任取的一个数2m4由几何概型概率公式得函数f（x）=x32x2+m2x+3在xR上是增函数的概率P=故选C点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用导数求出函数递增时对应a的取值范围是解决本题的关键19（2014宁德模拟）函数f（x）=xsinx是（）A奇函数且单调递增B奇函数且单调递减C偶函数且单调递增D偶函数且单调递减考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由定义域关于原点对称，且f（x）=f（x）得奇函数，通过求导数大于0得单调性解答：解：函数的定义域为R，f（x）=xsin（x）=

27、（xsinx）=f（x），函数f（x）是奇函数又f（x）=1cosx0，函数f（x）=xsinx在R上是单调递增函数故答案选：A点评：本题考察了函数的单调性，奇偶性，是一道基础题20（2014梧州模拟）已知f（x）=x3+ax在（，1上单调递减，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C（，3D3，+）考点：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：利用导数与函数单调性的关系，即可求得结论解答：解：f（x）=x3+ax在（，1上单调递减，f（x）=3x2+a0，a3x2在（，1上恒成立，a3故选：C点评：本题主要考查学生利用导数判断函数单调性的方法，属基础题21（2014揭

28、阳模拟）关于函数f（x）=x33x+1，下列说法正确的是（）Af（x）是奇函数且x=1处取得极小值Bf（x）是奇函数且x=1处取得极小值Cf（x）是非奇非偶函数且x=1处取得极小值Df（x）是非奇非偶函数且x=1处取得极小值考点：函数在某点取得极值的条件菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：根据函数的奇偶性和导数和极值之间的关系即可得到结论解答：解：f（x）=x33x+1，f（x）=x3+3x+1f（x），且f（x）f（x），即f（x）是非奇非偶函数，f（x）=3x23=3（x21），由f（x）=3（x21）0，解得x1或x1，f（x）=3（x21）0，解得1x1，即函数在x=1处取得极小值

29、，在x=1处取得极大值，故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性的判定，以及利用导数判定函数的极值问题，考查学生的计算能力22（2014贵州模拟）函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则（）Aa2b=0B2ab=0C2a+b=0Da+2b=0考点：函数在某点取得极值的条件菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：由函数极值的性质可知，极值点处的导数为零，且左右两侧导数异号，据此可以列出关于a，b的方程（组），再进行判断解答：解：设f（x）=ax3+bx2（a0），则f（x）=3ax2+2bx，由已知得 且a0，即化简得a+2b=0故选D点评：可导函数在其极值点处的导数为零，且

30、左右两侧的导数值异号，有些学生会忽视导数异号这一条件在解答题中，在利用导数为零列方程求出待定字母的值后，一般会对极值点异侧的导数异号这一条件进行验证二填空题（共2小题）23（2015广东模拟）函数f（x）=xlnx在点（e，f（e）处的切线方程为2xye=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=e时的导数值，然后由直线方程的点斜式得答案解答：解：由f（x）=xlnx，得f（x）=lnx+1，则f（e）=lne+1=2，又f（e）=e，函数f（x）=xlnx在点（e，f（e）处的切线方程为ye=2（xe），即2xye=0故答

31、案为：2xye=0点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题24（2015赤峰模拟）已知f（x）=x33x2+2x+a，若f（x）在R上的极值点分别为m，n，则m+n=2考点：利用导数研究函数的极值菁优网版权所有专题：计算题；导数的综合应用分析：求出函数的导数，由极值的定义，结合韦达定理，即可得到m+n解答：解：f（x）=x33x2+2x+a的导数为f（x）=3x26x+2，由f（x）在R上的极值点分别为m，n，则有m，n是方程3x26x+2=0的两个根，由韦达定理，可得，m+n=2故答案为：2点评：本题考查导数的运用：求极

32、值，考查韦达定理的运用，考查运算能力，属于基础题三解答题（共6小题）25（2015路南区二模）已知函数f（x）=ax2ex（aR）（）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），证明：f（x1）1考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：（）a=1时，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，利用导数研究其单调性可得当x=ln2时，函数f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，即可得出（II）f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），可得f（x）=2axex=0有

33、两个实根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，可得0x11ln2a，进而得出解答：（）解：a=1时，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，令f（x）0，解得xln2，此时函数f（x）单调递增；令f（x）0，解得xln2，此时函数f（x）单调递减当x=ln2时，函数f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，函数f（x）在R上单调递减（）证明：f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），f（x）=2axex=0有两个实根x1，x2（x1x2），由f（

34、x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，0x11ln2a，由f（x1）=0，可得，f（x1）=（0x11）可知：x1是f（x）的极小值点，f（x1）f（0）=1点评：本题考查了利用导数（两次求导）研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题26（2015汕尾模拟）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x1，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值菁优网版权所有

35、专题：导数的综合应用分析：（1）对函数进行求导，令f（1）=0，f（）=0可求出b，c的值，再利用导数求出函数单调区间即可（2）根据函数的单调性求出f（x）在1，2上的最大值，继而求出m的范围解答：解：（1）f（x）=x3+bx2+cx，f（x）=3x2+2bx+c，f（x）的极值点为x=和x=1f（1）=3+2b+c=0，f（）=b+c=0，解得，b=，c=3f（x）=（3x+2）（x1），当f（x）0时，解得x，或x1，当f（x）0时，解得x1，故函数f（x）的单调递增区间为（，）和（1，+），单调减区间为（，1），（2）有（1）知f（x）=x3x22x，x1，2，故函数在1，）和（1，2

36、单调递增增，在（，1）单调递减，当x=，函数有极大值，f（）=，f（2）=2，所以函数的最大值为2，所以不等式f（x）m在x1，2时恒成立，故m2故实数m的取值范围为（2，+）点评：本题主要考查函数的单调性、极值与导函数之间的关系属中档题27（2015南昌模拟）函数f（x）=xalnx2（）求f（x）的单调区间；（）a=1时，不等式f（x）+（b+1）f（x）x1对x1恒成立，求正整数b的取值集合考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：（）求出f（x）=1=，x（0，+），再讨论a的取值范围，从而求出其单调区间；（）a=1时，原不等式（xlnx2

37、）+（b+1）x1b，构造函数g（x）=（x1），则g（x）=由第（1）问知，f（x）=xlnx2在（1，+）上递增，而f（3）=1ln30，f（4）=2ln4=2（lneln2）0，可推出f（x）在（3，4）上有唯一零点x0，f（x0）=x0lnx02lnx0=x02，再由的范围，求出b的值解答：解：（）f（x）=1=，x（0，+），当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+），当a0时，令f（x）=0，得x=0，x（0，a）时，f（x）单调递减，x（a，+）时，f（x）单调递增；综上：a0时，f（x）在（0，+）上递增，无减区间，当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（

38、a，+）；（）a=1时，f（x）=xlnx2，f（x）=1=x1时，原不等式（xlnx2）+（b+1）x1b，设g（x）=（x1），则g（x）=由第（1）问知，f（x）=xlnx2在（1，+）上递增，而f（3）=1ln30，f（4）=2ln4=2（lneln2）0f（x）在（3，4）上有唯一零点x0，f（x0）=x0lnx02lnx0=x021xx0时g（x）0，xx0时g（x）0，g（x）在（1，x0）上递减、在（x0，+）上递减，则x1时，g（x）min=g（x0）=x01，由b恒成立得bx01，又3x04知2x013，又b是正整数，则b的取值集合是1，2点评：本小题主要考查函数单调性的应

39、用、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题28（2015安徽一模）已知函数f（x）=b+（12a）x+x2x3（I）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（II）设曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=4x1，求函数f（x）在定义域上的极小值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：计算题；导数的综合应用分析：（I）求导f（x）=（12a）+2x3x2，从而讨论导数的正负以确定函数的单调性；（II）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=4x1知f（1）=41=3=b+（12a）+11，f（1）=（12a）+23=4；从而解出a，b；从而求极小值解答：解：（I）f（x）=（12a）+2x3x2，当=4+43（12a）0；即a时，f（x）0；故f（x）在其定义域上是减函数，当=4+43（12a）0，即a时；当x（，），（，+）时，f（x）0；当x（，）时，f（x）0；故f（x）在（，），（，+）上为减函数，在（，）为增函数；（II）曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=4x1，f（1