2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题07不等式(组)(解析版)

1、专题07不等式（组）【思维导图】考点总结一草本看需L不等式性质的应用【知识要点】知识点一不等式的有关概念和性质科由）阴自照证在工住住 1.若d>b . JMa+c»b±c-不等式地性用一 H本性匡之：首日出。旬，；后门改dW工与等豌？相点与卜日点一A女T室也泄1sf等式表示7一元-我不普苴的解集的表示而修K林表示 因卢子兄色巨画年士第一次不等式H本曲聿窗项色芹同葬殛解一元一汽方琼三艇F一决不等卢谢热与国别/毕兀士工W二:值定力在籍一元一次程式的的一。蓍基本性质）: ?5a>b.c<0 r则4血土外理蕖教比为19.利用一元二次不等式组）解决交加r版的方法8.

2、求f一次方催组中的待定字母白勺取信葩围4遍定一元一次不萼式中得定字现勺值的方法10.方旌蛆与不等式组相结合解决冥际问题12运用一元一次不等式.刍进行方靠设计飞潴定不等式中字母的取值范围的方法工求一-次方程方中的待定字母fl勺情5.一元一次干等式用的解隼附碓定方法6.求一次不等式组的整士懈的方法2求，一次不等式的城解的方法1L天用不等式算获利问笆平等式忙有关同台和卡所睥一元一噢不雪太空睥一元一:出F等式不等式I不等式的定义：用符号" ”或“ ”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a 3这样用符号不等关系的式子也是不等式。【注意】1 .方程与不等式的区别： 方程表示的是 相等关系，不旁式表

3、示的是 不等关系。2 .常用的不等号有“，”五种.“”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边的大小；“ ” “ ”也表示不等关系，前者表示“不小于”（大于或等于），后者表示“不大于”（小于或等 于）；"”表示左右两边不相等。3 .在不等式a>b或a<b, a叫做不等式的左边，b叫做不等式的右边。4 .在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。不等式的解与解集： 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。般来说，不等式的解集

4、用数轴表示有以下四种情况:不等式表示x ax ax ax a数轴表示b A_ J Aaa Aaa【注意】1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。不等式的性质：基本性质1 :不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即若 a>b,贝U a+c>b+c, a-c>b-c 。基本性质2:不等式两边同时乘以（或

5、除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即若 a>b,c>0 ,则 ac>bc （或?> ?基本性质3:不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变 ，即若 a>b,c<0 ,则 ac<bc （或?< ?基本性质4 ：若a>b,则b<a。基本性质 5：若a>b>c,则a>c。基本性质6:如果a b , c d ,那么a c b d .【注意】1、根据不等式的性质，可以将一个不等式变形，尤其要注意性质2和性质3的区别，当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。2、不等号方向发生改变就

6、是指原来的不等号方向变成其相反方向。不等式性质与等式性质的相同和不同点：相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子不同点：1、对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立2、对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改变；解不等式的概念： 求不等式的解集的过程叫作解不等式。【典型例题】1. （2019阜宁县容山中学初一期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）B. a2 b2 0C.D4A、是二元一次不等式，故错误；B、是二元二次不等式，故选项错误C、含有分式，不是一元一次不等式，故选项错误;D、是一元一次不等式,故选D.2.

7、 （2019重庆市南坪中学校初二期中）下列各式中，是一元一次不等式的有（）1y x 5, x（x 5） 5,5, 2x y 5 y, a 2 5, x -x3B. 3个C. 4个D. 5个【详解】1一 _x 5是一兀一次不等式； x（x 5） 5是一兀一次不等式； 一5是分式；2x y 5 y是二兀 x一次不等式；a 2 5是一元一次不等式； x -是二元一次不等式，故正确的有两个故选A.3【考查题型】 考查题型一不等式性质的应用1.（2019四川中考真题）若 m>n,下列不等式不一定成立的是（m n_22A . m 3>n 3 B. -3m< -3nC. D. m >

8、n33【答案】D【详解】解：A、不等式的两边都加 3,不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以-3,不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以 3,不等号的方向不变，故 C错误；D、如 m= 2, n= -3 m> n, m2< n2 ；故 D 正确；故选：D.2. （2019浙江中考真题）已知四个实数a, b, c, d,若a>b, c>d,则（）a bA. a+c>b+dB. a-c>b-dC. ac>bdD. c d【答案】A【详解】A. . a>b, c>d, a+c>b+d,正确；B.如 a=3,b=1,c

9、=2 , d=-5 时,a-c=1 , b-d =6,此时 a-c<b-d,故不正确；C.如 a=3,b=1,c=-2, d=-5 时，ac=-6, bd =-5,此时 ac<bd,故不正确；a , b , a bD.如 a=4,b=2,c=-1, d=-2 时，-4, 一1,此时一 一，故不正确；c dc d故选A.3. （2019 上海中考真题）如果 m>n,那么下列结论错误的是（）A . m+2>n + 2 B. m 2> n 2 C. 2m> 2nD, 2m > 2n【答案】D【详解】A.两边都加2,不等号的方向不变，故 A正确；B.两边都减2

10、,不等号的方向不变，故 B正确；C.两边都乘以2,不等号的方向不变，故 C正确；D.两边都乘以-2,不等号的方向改变，故 D错误；故选D.4. （2019江苏中考真题）实数a、b、c满足a>b且acv bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是（B.C. I i D.Q c >【答案】A【详解】解：因为a>b且acv bc,所以cv 0.选项A符合a> b, c<0条件，故满足条件的对应点位置可以是A.选项B不满足a>b,选项C、D不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是 故选：A.B、 C、 D.知识点二解一元一次不等式元一次不等式的概念：不等式的左

11、右 两边都是整式，只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为:ax b 0 或 axb 0 a 0。4 y例如，x 1 3, -0 0是一兀一次不等式，而 x y20, 2 5 3x不是一元一次不等式。x元一次不等式的解集的表示方法: 表示的两种形式：用不等式表示；用数轴表示。卜面我们讨论用数轴表示一元一次不等式解集的四种情况：不等式的融集数袖表示x<a1、用数轴表示不等式解集时要“两定”：定边界点，定方向。2、若符号为“ >或<”时，边界点为空心，若符号为“'或w" ，边界点为实心。3、定方向时要

12、注意“小于向左，大于向右”。解一元一次不等式的一般步骤： 去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1解一元一次方程和解一元一次不等式的区别：兀,次方程-TIT-次不等式解法的依据方程得两边加（或减）同一个数 （或式十）,方程的解小艾方程的两边乘（或除以）同一个 不为零的数，方程的解不变不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变解法的步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数 化为1去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为 1在步骤和步骤中， 如果

13、乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向解得情况-TIT-次方程只个解-TIT-次不等式可以有无数多个解【典型例题】1. （2018广东中考模拟）不等式 2x 531的解集在数轴上表示正确的是（）A .1.B.| C.1-D.B-01解：不等式2x-5>1的解集为x>2.故选B.2. （2019太原市第五十三中学初二期中）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）0111k-3-2-101A. x>2B. x<2C. xv-2D. x>-2【答案】D【详解】解：表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示 -2的点是空心圆点x>-2故选：D.3. （2019河北初一期

14、末）已知2?+ 3?= 6,要使？是负数，则？?勺取值范围是（）A. ?> 3B. ?< 3C. ?< -3D, -3 < ?< 3【详解】 2?+ 3?= 66-2?36-2?3<0解得？?> 3故选A.【考查题型汇总】考查题型二求一元一次不等式的特解的方法1 . （2019江苏中考真题）不等式 x 1 2的非负整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【详解】解：x 1 2,解得：x 3,则不等式x 1 2的非负整数解有：0, 1, 2, 3共4个.故选：D.2. （2019内蒙古中考模拟）不等式 3 （x- 1） <5-

15、 x的非负整数解有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】解不等式得：3x-3WA x, 4x<8, xW2,所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选 C.3.（2017广东中考模拟）如图，直线yx m与y nx 4n n 0的交点的横坐标为不等式 x m nx 4n 0的整数解为（A. 1B. 5C. 4D. 3【答案】D【详解】当y 0时，对于y nx 4n n 0 ,则x 4.故nx 4n 0的解集为x 4. Q y x m与ynx4n n0的交点的横坐标为 2,观察图象可知 x m nx 4n的解集为x2. xm nx 4n 0的解集为 4

16、x 2.Qx为整数，x3.3x 14. （2019内蒙古中考模拟）不等式 2的最小整数解是.2-【答案】0【详解】j 3x 1 一解2的解集为x>-1,2.最小整数解为 0考查题型三确定不等式中字母的取值范围的方法1. （2019黑龙江中考真题）已知 x=4是不等式ax-3a-1v0的解，x=2不是不等式ax-3a-1v0的解，则实数a的取值范围是.【答案】a=1.【详解】解：: x=4是不等式ax-3a-1<0的解，.4a-3a-1<0,解得：av 1,. x=2不是这个不等式的解,.2a-3a-1>0,解得：av1,. a&1,故答案为：a41.2. （20

17、19四川中考真题）关于 x的不等式2x a 1只有2个正整数解，则a的取值范围为（A. 5a 3 B. 5a 3 C.5 a 3 D. 5a 3【答案】C【详解】解：解不等式2x+awi得：x, S, 2不等式有两个正整数解 ,定是 1和2,1 a根据题意得：2, - 32解得：-5<a<3.故选：C.3. （2012江苏中考模拟）已知关于 x的不等式x>-1的解集如图所示，则a的值为_. * > '-> -2-1012【答案】0【解析】由图可得x 1, a 11,a 0考查题型四确定一元一次不等式中待定字母的值的方法1. （2019河南中考模拟）若不等式

18、组x a 1的解集是-1vxWL则a=bx 3 0，b=【答案】-2-3【详解】解：由题意得:x a 1bx 3 0解不等式得：x>1+a ,-3解不等式得：x< -bQ不等式组白解集为：1+avxw bQ不等式组的解集是-1 v xw 1,.1+a=-1, =1,b解得：a=-2,b=-3故答案为：-2,-3.知识点三解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集概念：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。不等式组解集的确定方法：告不等式的第坯的解年木等式地初隼曲依布袤示I .T > 8大小、小人 中问投“人人.小小无解广【注意】1、在求不等式

19、组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集的。2、利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分解一元一次不等式组的一般步骤：1 .求出不等式组中各不等式的解集2 .将各不等式的解决在数轴上表示出来。3 .在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。【考查题型汇总】考查题型五一元一次不等式组的解集的确定方法1. （2018湖南中考真题）不等式组x 2 0的解集在数轴上表示正确的是（【答案】C【解析】解不等式x+2>0,得：x>-2,解不等式2x-4W0,得：x<2,则不等式组的解集为-2<x<2,将解

20、集表示在数轴上如下:1I11d故选C.2. （2019山东中考模拟）一元一次不等式组x 2 01 的解集在数轴上表示出来，正确的是（1 x 03【答案】D【解析】详解：解不等式组x 2 01 得 一 3Vx W 2,什1x 03在数轴上表不为:3. （2019江苏中考模拟）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（2x 4 0xA.xx 2B, x 3C.【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为xf故选D.4. （2019广东中考模拟）不等式组2x3x1< 3的解集在数轴上表示正确的是（12-1 0 1B.-64A-10 1D.-1 o i2x 1< 3 3x 12

21、.解不等式得：xv 1,解不等式得：x>1,.不等式组的解集为-1WXV 1,在数轴上表示为：一10 卜,故选A.考查题型六求一元一次不等式组的整数解的方法1. （2019台湾中考真题）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表.已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过 2500元.若他将蛋糕分给 75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）1金12幅 簿值331九善信2吨位桂的蛋居A. 2150B. 2250C. 2300D. 2450【答案】D【详解】解：设阿慧购买 x盒桂圆蛋糕，则购买 10 x盒金爽蛋糕，依题意有350x 200 10 x 250012

22、x 6 10 x 75' 11解得2 x 3 ,23Qx是整数，x 3,350 3 200 10 31050 14002450 （元）.答：阿慧花2450元购买蛋糕.故选：D.2. （2019四川中考真题）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】C【详解】解：设该店购进甲种商品 x件，则购进乙种商品 50 x件，根据题意，得:60x 100 50 x 420010x 2

23、0 50 x 750解得：20 x 25, x为整数，x= 20、21、22、23、24,，该店进货方案有 5种，故选：C.3. (2019浙江中考模拟)如图，等腰三角形 ABC的周长为20cm,底边BC长为y (cm),腰AB长为 (cm).3>' C(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求x的取值范围；(3)腰长 AB=3时，底边的长.【答案】(1) y=20-2x； (2) 5V xv10； (3) 14.【详解】(1)二.等腰三角形的腰长为x,底边长为 V,周长为20,y = 20 2x,（2）2?> 20- 2? ''20 - 2?> 0 &

24、#39;解得：5<x<10.所以x的取值范围为5<x< 10.(3)将？?= 3代入y=20-2x得？?= 14,所以底边的长为14.考查题型七求一元一次方程组中的待定字母的值1 . (2017内蒙古中考模拟)若不等式组 2?-?< :的解集为-1vxv 1,那么(a+1)(b-1)的值等于 ?- 2?> 3【答案】4【解析】先解不等式组，再对照已知解集-1 < ?< 1,即可求出a、b的值.?+1?+2解不等式组，得？?<，且x> 3+ 2?寸照已知解集-1 < ?< 1有b = -2解得 a=1 .(?+ 1)( ?

25、1) = (1 + 1)(-1 -2)= -6 3 + 2?= -12. （2012四川中考真题）如果关于x的不等式组：3x-a>0,的整数解仅有1, 2,那么适合这个不等式组2x-b 忘 0的整数a, b组成的有序数对（a, b）共有 个.【答案】6【详解】3x-a>0，2x-b 0 0由得：?>a;由得：？?w ?. 32.不等式组有解，不等式组的解集为：3 < ?w 2?.不等式组整数解仅有1, 2,如图所示：- 。-1 0 al 2 板 4 5 ,32?-0<|-<1, 2- <3,解得：0vawj 4<b<6,.a=1, 2, 3

26、, b=4, 5.，整数a, b组成的有序数对（a, b）共有3X2=64V.3. （2018四川中考真题）若不等式组 看 蓝2的解集为1x1,则（?+ ?2009 =.? 2?> 0【答案】-1【解析】由不等式得x>a+2, xv2b,-1 v xv 1 ,.-a+2=-1, 2b=1.a=-3, b=2,(a+b) 2009=(-1)2009=-1故答案为-1 .考查题型八求一元一次方程组中的待定字母的取值范围x 8 4x 1的解集是x>3,则m的取值范围是1 . （2018山东省寿光世纪学校中考模拟）若不等式组x m详解:x 8 4x 1 x m®解得，x&g

27、t;3;解得，x>m,不等式组x 8 4x 1的解集是x>3,x m则 m? 3.故选：C.2. （2019四川中考真题）若关于x的代等式组x x 1 C- 0233x 5a 4 4(x 1)恰有三个整数解，则a的取值范3a围是（）1, aB. 1a,33C. 1 a -D. a, 1 或a 一22解不等式0,得:25'解不等式2x 5a 4 4 x 1.不等式组恰有三个整数解，这三个整数解为 0、1、2,2 2a 3, 一 3解得1a, 2C. m< 3D. mv 3故选：B.3.若关于x的一元一次不等式组x 2m<0有解，则m的取值范围为x m>22A

28、. m> 3【答案】CB. m2C. m>-32D. m 3解 x 2m<0x<2mx m>2x>2 m.不等式组有解， 2m>2- m.2 一，m>j故选 C.知识点四 列一元一次不等式(组)解应用题列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤:(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系，要抓住题设中的关键“字眼”如“大于” “小于” “不小于” “不大于” “至少” “最多”等.(2)设：设出适当的未知数，并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量(3)歹h根据题中的不等关系，列出不等式.(4)解：解出所列不等式的解集.(5)

29、验：检验答案是否符合题意.(6)答：写出答案.在以上步骤中，审题是基础，根据题意找出不等关系是关键，而根据不等关系列出不等式又是解题难点.以上过程可简单表述为问题I般|不等式|瑟|解答【考查题型汇总】 考查题型九 利用一元一次不等式(组)解决实际问题的方法700吨.若将A基地的蔬菜全部运往甲1. (2019湖北中考真题)某县有 A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜市所需费用与 B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同.从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表中市C元吨)乙市(元吨)川基地2025H邕埴1524(1)求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨?（ 2 ）现甲市需要蔬菜260 吨，乙市需要蔬菜

30、440 吨 .设从A 基地运送 m 吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？（ 1 ） A 、 B 两基地的蔬菜总量分别为300 吨和 400 吨； （ 2）当 A 基地运 300 吨到乙市， B 基地运260 吨到甲市， B 基地运 140 吨到乙市时，总运费最少为 14760 元 .【详解】（1）设A、B两基地的蔬菜总量分别为X吨、y吨.根据题意得：X y 70020X 15y解得：X 300，y 400答： A 、 B 两基地的蔬菜总量分别为 300 吨和 400 吨 .m0260 m 02)由题可知：300 m 0400 (260 m) 00 m 260w 20m 25(300 m)

31、 15(260 m) 24 400 260 m4m 14760.4>0，w 随 m 的增大而增大，Wmin =14760.答：当 A 基地运 300 吨到乙市， B 基地运 260 吨到甲市， B 基地运 140 吨到乙市时，总运费最少为 14760元.2. （2019辽宁中考模拟）某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少24 本（ 1 ）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（ 2 ）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超

32、过1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【答案】 （ 1 ）乙图书每本价格为 20 元，则甲图书每本价格是50 元； （ 2 ）该图书馆最多可以购买28 本乙图书.【详解】解：(1)设乙图书每本价格为 X元，则甲图书每本价格是2.5x元，800 800根据题意可得： 24,x 2.5x解得：x 20 ,经检验得：x 20是原方程的根，则 2.5x 50 ,答：乙图书每本价格为 20元，则甲图书每本价格是 50元；(2)设购买甲图书本数为 x,则购买乙图书的本数为：2x 8,故 50x 20 2x 8 , 1060,解得：x, 10,故 2x 8,28,答：该图书馆最多可以购买28

33、本乙图书.考查题型十一 方程组与不等式组相结合解决实际问题1. (2018山东中考模拟)今年 3月12日植树节期间，学校预购进 A, B两种树苗.若购进 A种树苗3棵, B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元.(1)求购进A, B两种树苗的单价；(2)若该学校准备用不多于 8000元的钱购进这两种树苗共 30棵，求A种树苗至少需购进多少棵.【答案】(1) A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；(2) 10棵【解析】(1)设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，可得. ( 3?+ 5?= 2100、4?+ 10?= 3800 '

34、解得：度200答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为 300元.(2)设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30-a)棵，可得：200a+300 (30-a) <8000解得：a>10 答：A种树苗至少需购进10棵.2. （2019湖南中考模拟）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了 5元.（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【答案】（1）第一批悠悠球每套的

35、进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元.【解析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：900/ 广 5001.5 ，x 5 x解得：x=25,经检验，x=25是原分式方程的解.答：第一批悠悠球每套的进价是25元.（2）设每套悠悠球的售价为 y元，根据题意得：500+ 25X（ 1 + 1.5） y-500-900> （500+900） X 25%解得：y>35答：每套悠悠球白售价至少是35元.考查题型十二利用不等式计算获利问题1 . （2014四川中考真题）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价

36、y1 （元/台）与采购数量x1（台）满足y1=- 20x1+1500 （0vx1W20 x1为整数）；冰箱的采购单价 y2 （元/台）与采购数量 x2 （台）满足 y2=- 10x2+1300 （0<x2< 20 x2 为整数）.（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完.在（1）的条件下,问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润.【答案】（1）5（2）采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元.(1)设空调的采

37、购数量为X台，则冰箱的采购数量为(20-x)台，由题意得，9,1-20H1500?120(XD解不等式得，x>11解不等式得，XW15所以，不等式组的解集是11WXW15x为正整数,.X 可取的值为 11、12、13、14、15,所以，该商家共有 5种进货方案；(2)设总利润为W元，y2= - 10x2+1300= - 10 (20-x) +1300=10x+1100 ,贝U W= (1760y1)x1+ (1700y2)x2,=1760x - (- 20x+1500) x+ (1700 - 10x- 1100) (20-x),=1760x+20x2- 1500x+10x2- 800x+

38、12000,=30x2- 540x+12000 ,=30 (x- 9) 2+9570 ,当x> 9时，W随x的增大而增大，11<x<15当 x=15 时，W 最大值=30 (15-9) 2+9570=10650 (元)，答：采贝空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元.2. (2018四川中考模拟)宜兴某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不

39、低于450台的销售任务.(1)试确定月销售量 y (台)与售价x (元/台)之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；(2)当售价x (元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w (元)最大？最大利润是多少？【答案】(1) y= - 5x+2200 (300WxW350; (2)售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是 72000元.【解析】(1)、根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出 50台，400-x则月销售量y (台)与售价x (元/台)之间的函数关系式：y=200+50x化简彳导:y=-5x+2200;(2)、根

40、据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台， 则x>30Ql -5X+2200 >450解得：300WXW35.0所以y与x之间的函数关系式为：y=-5x+2200 (300<x<350;(3)、W= (x-200) (-5x+2200 ), 整理得： W=-5(?- 320) 2+72000.x=320 在 300W xW35呐，当 x=320 时，最大值为 72000,即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是 72000元.3. (2018山东中考模拟)今年义乌市准备争创全国卫生城

41、市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示 牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放 48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【答案】(1)温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；(2)答案见解析【详解】(1)设温情提示牌的单价为 x元，则垃圾箱的单价为 3x元，根据题意得，2x+3X3x=550,x=50,经检验，符合题意， .3x=150 元，即

42、：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；(2)设购买温情提示牌 y个(y为正整数)，则垃圾箱为(100-y)个，根据题意得，意,100 y 4850y 150 100 y 10000.50 y 52,y 为正整数，y为50, 51, 52,共3中方案；有三种方案：温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51 个，垃圾箱49 个，温馨提示牌52 个，垃圾箱48 个，设总费用为 w 元W=50y+150 （100-y） =- 100y+15000,k=-100 0 ,w随y的增大而减小当y=52时，所需资金最少，最少是 9800元.考查题型十三运用一元一次不等式组进行方案设计1. （20

43、18河南中考模拟）某校计划购买篮球、排球共20个.贝买2个篮球，3个排球，共需花费190元;购买 3 个篮球的费用与购买5 个排球的费用相同（ 1 ）篮球和排球的单价各是多少元？（ 2 ）若购买篮球不少于8 个，所需费用总额不超过 800 元请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案【答案】 （1 ） 篮球每个 50 元， 排球每个 30 元. （2） 满足题意的方案有三种： 购买篮球8 个， 排球 12 个；购买篮球9,排球11个；购买篮球10个，排球10个；方案最省钱【解析】解： （ 1 ）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2x 3y 1903x 5yx 50解得 ：y 30答：篮球每个50 元，排球每个30 元（2）设购买篮球 m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得: 50m+30 （20-m） < 800解得：mw 10又< m>8,8<m<10篮球的个数必须为整数，m只能取8、9、10.，满足题意的方案有三种：购买篮球 8个，排球12个，费用为760元；购买篮球9,排球11个，费用 为780元；购买篮球10个，排球10个，