【2019-2020】安徽省合肥市高二数学上学期期中试题理(宏志班,扫描版)

1、1 / 11 【20192019- -20202020】安徽省合肥市高二数学上学期期中试题理（宏志班, 扫描版）XXXX 市第一六八中学 20182018- -20192019 学年高二数学上学期期中 试题理（宏志班，扫描版） -+ 印IS 5甘.I*魁便和+止谕选刑门 ）.已钏右b越商餐平拧血钱且卅平曲*则巾的挥关萦星（ A.平拧 6. c. brtf illips o. irifi4tbfl f illip内 乙 庄下列甜邇屮不蹩会胖的宦 ） A, F何栖线的两離rifiUiHHP B. i!H一徽伍蝇匕的神00牛平面冉鸟:么逹蔓加“ ttFWii片 匚空同中.如架禅牛対的M凶脊别时冋F廿

2、那久这関如郴等谟更补 D.如農蒔牛不戟合的半血fi沖公矢点 畝它切科且只衬一条迎请蠱的營 盃：:ll ac 0. be 0-紀畫门徒即iby*0下辿： 1 J A.第 乩 BxARl c.革.Ml D.鬲叫做康 4. tltii （aM） x-y*i-0 坯屮MR）的愤斛血的取値范附处（ H fill ABC - A B C Tj* fl rttCff f 2- ttU AA+L f tj ABC. M , BB S IK U 6.门 W 的球内仃 个咼旳8冊内疋d四城洛. 的丼松Nit旳 12S 6VF 1257L C4 r 125 C 4TT D. 72n 则适十球吋谏内搖1檢倦 D.远

3、5. 个JL何休的裡阁血用騎示则踐几沏休的体枫为（ 的屮i.则r； ! MC*1 j AB l*i庭附旳的企弦曲是 Vio io &直线I过点P （1, 0）,且与以A （2, 1）, B（0,書）为端点的线段总有公共 点，则直线I斜率的取值范围是（ ） A.【75，1 B.（8 -V31UE1, +8） C.（Y，V31 D. 1, +8） 9.在正方体ABCD - AiBiCiDi中，E是棱CC】的中点，F是四边形BCCiBi内的动 点,且A】F平面DiAE,下列说法正确的个数是（ ） 点F的轨迹是一条线段 AiF与DjE不可能平行 AiF与BE是异面直线 当F与C】不重合时，平面A】FC

4、i不可能与平面AEDi平行 A 1 B 2 C. 3 D. 4 10. 在平面直角坐标系中，记d为点P（cos6, sinB）到直线x-my- 2=0的距离.当 8、m变化时，d的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的三角形的几何学一书中有这 样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心 的距离是垂心和重心距离之半这就是著名的欧拉线定理设AABC中，设 0、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项错误的是（ ） A HG=20G B. GA+GB+GC=O C.设 BC 边中点为 D,则有 AH=30D

5、D. S ,ABG=SABCG=SAACG Vi D. 高二数学（理科宏志班）第2页共6页5 / 11 12”如图1,克线EF将矩形纸ABCO分为两个直角梯形ABFE和CDEF,将梯形 8EF沿边EF翻折丫如图2,在翻折的过程屮（平血ABFE和平血CDEF不重合） 下面说法止确的是（ ） 存在某一位置，使得CD平面ABFE B.存在某一位置，使得DE丄平面ABFE C在翻折的过程中 BF平面ADE恒成立 D.在翻折的过程中,BF丄平ffiCDEF恒成立 二、填空题（共20分.每题5分） 1氛 己知直线/, :AX + 2 + 6 = 0与厶：貯卜一】=0平行，则实数理的取值是 14球的半径为5

6、tm,被两个和互平行的平血所截得岡的宜径分别为6cm和8cm, 则这两个平面之间的距离是 _ cm. 15.我国古代数学名著数书扎章中有杯天池註测爾”题：在下雨时.用一个圆台形的天 池盆接雨水.天池盆盆口直徙为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸*盆深一尺八寸.若紘中积 水深九寸，则平地降雨量是 寸.（注*平地降雨童等于盆中积水体积除以盆PI面 积：一尺等于十寸） 16.在正方体ABCD - AiBiCiDi中，E为棱AB上一点*且AE二九BE二女 以E为球 心，线段比的长为半径的球与棱A】Di，DDi分別交于F* G两点，则AAFG 的面积为 _ 三、解答题（共尬分.每题必需要有必要的解答过程） 1

7、7+ （10分）设有线/的方程为（口口 =0 （日ER）. （D若丿在两坐标轴上截距柑等.求直线的方程； 图1 （2）若丿不经过第二象限，求实数口的联值范围- 18. (12分)在平面直角坐标系XQF中，AOBC的边BC所在的直线方程是 /:x-y-3 = 0, (1) 如果一束光线从原点O射出，经直线/反射后，经过点(X 3),求反射后光线所在 直线的方程； (2) 如果在NOBC中，乙 BOC为直角，求NOBC面积的最小值 19. (12分)如图是一个以AEG为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面 为 ABC,已知 AIBI=B,CI=2, ZABG=90 , AA,=4, BB,

8、=3, CC,=2,求: (I) 该儿何体的体积: (II) 截面ABC的面积 20 (12分)如图， 已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P 在平面ABC内的正投影为点D, D在平而PAB内的正投影为点E,连接PE并延 长交AB于点G. (I )证明：G是AB的中点： (II)在图中作出点E在平而PAC内的正投影F,并求四而体PDEF的体积. 拓二数学(理科宏志班)第4页共6页 21. （12分）如图，四面怵ABCD中，ABC是止三角形* AACD是直角三角形, ZABD=ZC0D, AB=BD. （1） 证明：平面ACD丄平面ABC； （2） IS AC的平面交BD于点

9、已 若平面AEC把四血体ABCD分成体积相等的两 部分，求二面角D - AE - C的余弦值. 22. (12分)如图，在三棱锥A-BCD中,ABCD是正三角形，E为其中心面ABC丄面BCD, MCB = 30 , AB = BC=2t M是BD的中点，AN = 2NM. (1) 证明:EN面ABC： (2) 求BC与面ANE所成角的正弦值. 合肥一六八中学2018-2019学年第一学期期中考试 高二数学试题(宏志班)参考答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B C B A B C C c C 二. 填空题 13. 1 14. 1 或7

10、15. 3 16. 4 三、 解答题 17. (1) 3x+尸0 或 x+y+2=0； (2) aW-l. = -1 18 (1)设点O关于直线/的对称点为A(x09y0),由题意应有 |OD|-x2.l|OD| tan6xLx|ODROD#?,当且 2 tan。 2 V tan。 2 仅当唏时,等号成立. 9 所以.OBC面积的最小值是 2 19. ( 1 )过C作平行于A.B.C,的截面ABC,交也，BB】分别于点A?, B 由直三棱柱性质及ZAbG=90可知&C丄平面ABBA， 则该几何体的体积V=VA& A2B2C+VCAB B2A2 =2X2X2X2+3X2X (1+2) X2X2=

11、6, (II )在ZXABC 中，AB=B+(4-3r=逅(2)设OD为AOBC的-条筋则 3 72 ,设= 可得 2 11/11 忆=屁莎乔刃=2心. 则；X皿 7 血-（5 2。（ I ）证明:VP- ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影* PD丄平面ABC,则PD丄AB, 乂 E为D在平面PA0内的正投影， ADE丄面PAB,则DE丄AB, VPDHDE=D. JAB丄平面PDE,连接PE并延长交AB于点G, 则AB丄PG, 又 PA=PBT .G是AB的中点 （）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点厂F即为E在平面PAC 内的正投影* T正三棱锥P - ABC

12、的侧面是直角三角形 APB1PA. PB丄 PG 乂 EF/PE,所以EF丄PA，EF丄PG因此EF丄平面PAG 即点F为E在平面PAC内的正投彫. 连结C因为P在平面ABC内的正投影为D*所以D是正三角形ABC的中心. 由（）知G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=|-CG 由题设可得PC丄平面PABt DE丄半面PAB.所以DE PG因此PEfpG DE丄PC J o 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6i可得DE=2 PG=3- PE=2应. 在等腰直角三箱形EFP中，可得E2P22. 所以四面体 PDEF 的体积 V=X DE XS PEF=i X 2 X-L X 2 X 2

13、=- + 21. =n=|n|n|W|n|n|Wx x2 2= = D - AE - C的余弦值为辛.14 / 11 22.(l)i$结W,因为E是正三角形AB8的中心，所以对上= 又AN-2NMt AN CE 所以在弘皿中有1 E 所以EN/ACt 又ENU平面ABC ACC jABCt 所以EN平面ABC 解法一：作曲丄阮交 3 的延长线于F,作FH II BM交OVI的延长线于H, 由面崩匚丄血反知毎丄面阮匕 所以AF1CH?又FHIIB叫 所以田丄阳 所以曲丄面AFH ,所以面ACH 1面AFH作FG丄AH*则FG丄面ACH 连结 6 则皿G为匪与血ME所成角 FG J? J7 sin-FCG = FC 了，即所求角的正弦值为 解法二：以阮中点淘原点，建立如图所示的空间宜角坐标系.