三年级数学奥数教材混合博士练学案讲义培优整理讲

1、修改整理加入目录，方便查用，三年级奥数参考教材！目 录 （每节课两讲）第一讲 加减法的巧算3第二讲 加减法的巧算（二）7第三讲 乘法中的巧算8第4讲 配对求和10第5讲 找简单数列的规律12第6讲 图形的排列规律14第七讲 数图形19第8讲 分类枚举22能力测试（一）24第9讲 填符号 组算式26第10讲 填数游戏28第11讲 算式谜（一）31第12讲 算式谜（二）33第13讲 火柴棒游戏（一）37第14讲 火柴棒游戏（二）39第15讲 从数量的变化中找规律41第16讲 数阵中的规律42第17讲 时间与日期45第18讲 推理47能力测试（二）50第19讲 循环52第20讲 最大和最小54第21

2、讲 最短路线56第22讲 图形的分与合60第23讲 格点与面积63第24讲 一笔画65能力测试（三）67第25讲 移多补少与求平均数70第26讲 上楼梯与植树72第27讲 简单的倍数问题73第28讲 年龄问题75第29讲 鸡兔同笼问题78第32讲 周长的计算81第33讲 等量代换84第34讲 一题多解87能力测试（四）88第一讲 加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能

3、拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+零头数，不足90的表示成90零头数。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+621+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。

4、” 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。例题与方法  第一题：巧算下面各题   36+87+64 99+136101 136197263928   解答：式=（3664）87   =10087=187   式=（99101）136   =200+1

5、36=336   式=（1361639）（97228）   =2000+1000=3000   第二题：拆数补数   188873 548996 9898203   解答：式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）   200+861=1061   式=（548-4）（9964）   =544+1000=1544   式=（9898102）（203-102）   =10000+1

6、01=10101   第三题：减法中的巧算   300-73-27 1000-90-80-20-10   解答：式= 300-（73 27）   300-100=200   式=1000-（90802010）   1000-200800   第四题：巧算   4723-（723189） 2356-159-256   解答：式=4723-723-189   4000-189=3811 &#

7、160; 式=2356-256-159   2100-159   =1941   第五题：巧算   506-397 323-189   467997 987-178-222-390   解答：   式=5006-400+3（把多减的 3再加上）=109   式=323-200+11（把多减的11再加上）   =123+11134   式=4671000-3（把多加的3再减去）  

8、; 1464   式=987-（178222）-390987-400-400+10=197例1 计算：（1）2458+503 （2）574+798例2 计算：（1）956597 （2）3475308例3 用简便方法计算：(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722例4. 计算: 999+99+9练习与思考。1. 计算下面各题，并口述解题思路。（1）256+503 （2）327+798（3）379297 （4）467103（5）2497+183 （6）34984382.直接写出得数( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136

9、）+227（3）1324875125 （4）384215674338423.计算下列各题。（1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+7第二讲 加减法的巧算（二）我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法，如何进行巧算呢？这一讲，我们就来讨论这个问题。例题与方法1. 计算: 1654(54+78)2. 计算: 29374932073. 计算: 657897657323+2974. 计算: 995+996+997+998+9995. 计算: 1000911922933944955966977988999 练习与思考1. 下列各题。（1） 538194+16

10、2（2） 497+334297（3） 7523+（6531523）（4） 9375（2103+3375）（5） 874（457126）（6） 3467253174471262. 计算下列各题。（1） 657（269+257）+169（2） 77+79+79+80+81+83+84（3） 1000811982188317841685158416831782188119（4） 901+902+905+898907+908895（5） 997+3（9973）第三讲 乘法中的巧算例1 222×11 2456×11分析为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。 222

11、5;11=24422 2 2 2 4 4 2 2456×11=27016 2 4 5 62 7 0 1 6例2 16×5分析一个数×5,可以除以“2”添上“0”。16×5=(16÷2) ×10=80例3 24×15 分析一个数×15，“加半添0”。24×15=（24+12）×10=360例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几）13×14 分析个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。13×14=182 想：（3+4+

12、10）×10=170 3×4=12 170+12=182例5 62×68 81×89分析 62×68，一首数6+1=7，头×头是：7×6=42，尾×尾是2×8=16，42与16在一起：421681×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72，尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81×89=7209例6 72×32 68×48分析 72×32头加头+尾是7×3+2

13、=23尾×尾是:2×2=4因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=230468×48头加头+尾是6×4+8=32尾×尾8×4=64答案是: 68×48=3264练习:14×5 114×5 19×17 3728×11 1295×11 16×1836×15 72×15 78×7284×86 62×42 31×7143×25×4125×（

14、19×8）50×13×225×32×125125×649×37+9×63102×4365×99+65125×79845×123-45×23第4讲 配对求和高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：1 + 2 + 3 + 4 + + 99 + 100 = ？8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快小高斯用什么办法算得这么的呢？原来，他用了一种巧妙的方法配

15、对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。例题与方法1. 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102. 计算：11+12+13+14+15+16+17+18+193. 计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104. 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？练习与思考1. 计算：1+2+3+4+18+192. 计算：1+2+3+4+29+303. 计算：2+4+6+8+98+1004. 计算：40+41+42+615. 计算：13+14+15+276. 有20个

16、数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，和是多少？7. 有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？8. 一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？9. 省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，这个体育馆的12区共有多少个座位？10. 有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？第5讲 找简单数列的规律在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如：一列自然数：1，2，3，

17、4，5，6，7，8，年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550，像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数列叫做数列的 第n个数叫做数列的第n项。比如在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。例题与方法例1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。（1） 3，6，9，1

18、2，（ ），18，21（2） 28，26，24，22，（ ），18，16（3） 60，63，68，75，（ ），（ ）（4） 180，155，131，108，（ ），（ ）（5） 196，148，108，76，52，（ ）（6） 6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）（7） 0，1，1，2，3，5，8，（ ） ，（ ）（8） 10，98，15，94，20，90，（），（）例2 在下面数列中填出合适的数。（1） 1，3，9，27，（ ），243（2） 1，2，6，24，120，（ ），5040（3） 1，1，3，7，13，（ ），31（4） 0，3，8，15，24，（ ），48，63

19、 例3 在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），。问第50个数组内三个数的和是多少？例4 先找规律，再填数。1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=（ ）12345×9+6=（ ）123456×9+7=（ ）1234567×9+8=（ ）第6讲 图形的排列规律 找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界著名的大侦。我们从小

20、说和电视剧中看到福尔摩斯的“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超级大国去肪分析清楚。他靠的不仅是渊博的知识，还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。例题与方法例1 下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“”。(1)(2)(3)(4)例2 按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？?可供选项：例3 仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。例4 根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”

21、处应选择第几号图形？=？例5 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9）？练习与思考1选择合适的图形，将图号填入虚线框内。（1）（2）（3）2仔细观察下面图形，按其变化规律在“？”处填上合适的图形。？（1）？(2)3.根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。(1) (2)(3)4从所给的6个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”处。?(1)？(2)第七讲 数图形晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，

22、爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨难道不对吗？如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。例题与方法例1 下图中有多少条线段？ABCDEODCBA例2 下面图形中有几个角？ABEDC例3 下图中共有多少个三角形？例4 右图中有多少个正方形？AB例5 数一数图中共有多少个三角形？ABCDABCABDDBC练习与思考1下图中各有多少条线段？ABCDEF（1）ABCDEFFGHI（2）ABCEFD（3）EFDABCO2下图中有多少个角？3下图中各有多少个三角形？ (1) (2) （3） （4）4下图中各有

23、多少个长方形？ (1) (2) (3)5下图中有多少个正方形？第8讲 分类枚举小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就好了。 小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧！例题与方法例1右图中有多少个三角形？例2右图中有多少个正方形？例3在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？例4用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个

24、数？例5往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？例6小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。他用灾些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？例7有一种用6位数表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8月12日。用这种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天？练习与思考1 下图中有多少个三角形？（1） （2）2 右图中有多少个长方形？3 用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？4 从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。在几种不同标价的车票？5 用3张10元和2张50元一共可以组

25、成多少咱币值（组成的钱数）？6 中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次，一共踢多少场？7 丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？8 用例7的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有多少天？能力测试（一）一、填空题。（每空5分，共60分） 1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（ ） 2.15+16+17+18+19+20+21+22=（ ） 3.按规律填出中的数。（1）3，15，35，63，99，195（2）1，4，9，64，169，441（3）1，3，6，10，21，28，36（4

26、）2，1，4，3，6，9，8，27，10， 4数一数。ABCDEFGH （1） 有（ ）条线段。 （2） 有（ ）个长方形。 （3） 有（ ）个角。 （4） 有（ ）个三角形。 5按照前面两个图形的变化规律，在“？”处画上合适的图形。?（1）（2）二、用简便方法计算下列各题。（每题4分，共20分） 1478-128+122-72 2947+（372-447）-572 315000÷125÷15 442×35+61×35-3×35 57+14+21+28+35+42+49+56+63三、解答题。（每题5分，共20分） 1用3个2分币、4个5分币能

27、组成多少种不同的钱数？ 2某学校乒乓球队员14人,其中女队员6人,现要组成双打混合队去参加比赛,有几咱组队方法? 3.3根火柴可以摆成一个三角形,现如右图摆了一个由许多这种小三角形组成的大三角形,大三角形的每边均由29根火柴摆志,那么摆出这个图形共需多少根火柴? 4.小华、小明、小红参加数学竞赛。赛题20道，规定答对一道题给5分，答错一题扣2分。小华、小明、小红都答完了20道题，小华得了86分，小明得了72分，小红得了65分。他们三人各答错了几道题？第9讲 填符号 组算式祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气，全无财帛进门。

28、”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：今年正好，晦气全无，财帛进六。这是多么好的口彩。“主人一听，马上转怒为喜。古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。例题与方法例1在下列4个4中间，添上适当的运算符号、×、÷和（ ），组成3个不同的算式，使得数都是2。4 4 4 4=24 4 4 4=24 4 4 4=2例2在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号：4+28÷4-2×3-1=4例3在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。1 2 3

29、4 5 6 7 8 9=60例4在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000例5在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995例6在下面式子的适当地方添上、×，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1练习与思考 1 在下面的式子里加上括号，使等式成立。5+7×812÷4-2=755+7×812÷4-2=205+7×812÷42=1022在下面的数字之间添上、×、÷和（ ），使等式成立。 3

30、3 3 3 3=10 5 5 5 5 5=4 9 9 9 9 9=183把运算符号、×、÷分别填入下面的内，使等式成立。 （6183）（72）=12 （6125）（154）=74.在下列算式中适当的地方添上、×号，使等式成立。4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=19966 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=19925只添上一个加号和两个减号，使下面等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1006在下列算式中适当的地方添上+、-号，使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 9 8 7 6 5 4 3 2 1=

31、23第10讲 填数游戏 爱因斯坦是举世文明的大科学家，以发明物理学上的相对论著称。他在成名后，仍继续为德国的法兰克福报写稿，给读者提出一些数学问题。下面是爱因斯坦做过的一道题目：如下图所示的几个圆的圆心是4个小的等腰三角形和3个大的等腰三角形的顶点，把数字19填入圆圈内，使这7个三角形中每个三角形顶点的数字之和都相等。这个问题就是我们所说的填数游戏，也就是数阵问题。要想解决大科学家做过的问题，我们得学习数阵方面的一些基础知识。例题与方法例1 把数字1，3，4，5，6分别填在右图中三角形3条边上的5个内，使每条边上3个内数和和等于9。2例2 将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个

32、大圆上4个数字的和都是16。例3 有8张卡片，写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，请你重新按下右图进行排列，使每边3张卡片上的数的和等于13。12345678例4 在右图中各圆空余部分填上1，2，4，6，使每个圆中的4个数的和都是15。357例5 将数字15分别填在下图中的内，使每条线段上3个内的数字之和相等。例6 将数字18分别填入下图中的内，使每一横行、每一竖相邻3个内的数字和相等。练习与思考1把数字19填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上3个数的和都等于15。2在上图中，只能用图中已有的3个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的3个数字之和都

33、相等。4683753把数字18分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数之和都等于21。4把数字1，2，3，4填入上图中的小圆圈内，使每条线上3个数的和与每个圆圈上3个数的和都等于12。5将数字18填入图中，使横行中的数字和等于竖行中的数之和。6将数字29分别填在图中的内，使每条线上五个内数的和相等。1第11讲 算式谜（一）小朋友们可能都猜过这样一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这

34、样谜底就出来了：天津。数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。例题与方法 例1将数字0，1，3，4，5，6填入下面的内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。 ×=2=÷例2将数字19分别填在下面9个方格中，使算式成立。 = （1）= （2）×= （3）例3把数字19填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。 ÷=÷=÷ 4+ 2 8 例4用数

35、字09组成下面的加法算式，每个数字只许用一次。现已写出3个数字，请把这个算式补充完整。例5 在下面算式的内各填入一个合适的数字，使算式成立。 0 0 - 5 0 91 3 9 练习与思考 8 6 3 1 2 8 1在里填数使算式成立。2在下面算式的空格内填上适当的数字，使算式成立。 4 66 5 8 1 1 9 8 1 （1） （2）3在内填上数字19，使算式成立，不能重复。 ÷×= =4将数字09填到内，组成等式，每个数字只能用一次。+= （1）-= （2）×= （3）5将数字18分别填在下面两图的空框里，使图中4个相关联的算式都成立。=÷=×

36、;= 1 9 9 3 1 4 9 6下面算式中，每个方框代表一个数字，问每个算式中所有方框中的数字总和是多少？ （1） （2）第12讲 算式谜（二）* 7 * * * * *) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *0美国有一位百万富翁病逝前曾立下一张遗嘱，吩咐把他的全部财产平均分给各位亲戚。遗嘱中除了亲戚的名单外，还列出了一个长长的除式，说的是每个人应得的遗产数额。不幸，这张遗嘱被一场大炎烧得面目全非。除式中除了一个“7”可以辨认外，其余只能模模糊糊地看出式中每个标*的位置曾经有过数。大侦探梅森利用虫食算的推理方法，填上了缺

37、少的数字。学完了算式谜的内容，说不定我们也能填上缺少的数字呢？例题与方法少年儿童的心灵美× 美少少少少少少少少1 3 9 例1例2下面的算式里，相同的汉字代表同一数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下的3个等式成立：迎迎×春春=杯迎迎杯数数×学学=数赛赛数春春×春春=迎迎赛赛那么，迎+春+杯+数+学+赛的和是多少？例3在右面算式的内，填上适当的数字，使算式成立。 2 × 6 4 5 3 2 ) 0 4 41 9 1 3 0例4在下图中的内各填入一个合适的数字，使算式成立。D IB E F )B A C E GC B G EB H A GB H

38、 A G0例5填出右面除法算式中用字母表示的数字（不同的字母表示不同的数字）。练习与思考2 8 5× 1 2 9 5 9 ) 6 5 701 在下面算式的中填入适当的数，使算式成立。（1） （2） 8× 3 1 2 × 6 4 4（3） （4）A B C D E× AE E E E E E2 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E各代表什么数字？3 下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。问每个汉字各代表什么？ 优优优优优优÷学=学习再学习4 如果A、B满足下面的算式，则A+B等于什么？A B

39、× B A1 1 43 0 43 1 5 45 在里填数，使算式成立。2 4 ) 4 44 0* *7 * *) 8 * * * * * 3* * * * * 6 *06 补全*处的数。第13讲 火柴棒游戏（一）小朋友，火柴棒是我们家家都有的生活用品，用火柴棒做游戏简便易学。用火柴棒可以摆成一列数字和运算符号：你们喜欢这样的游戏吗？在这一讲里，我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界，在有趣的游戏中，变得更聪明。例题与方法例1 右面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒，算式就成立了。你会移动吗？例2 用4根火柴棒可能分别表示一些加减运算符号，然后把这4根火柴棒

40、放到数字1至9中间去，使最终的运算结果等于100。例3 请你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。例4 右面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的1根火柴，使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。练习与思考1 移动1根火柴，使下面各题的等式成立。2 移动两根火柴棒，使下面各等式成立。第14讲 火柴棒游戏（二）用火柴棒可以组成一些算式，用长短一样的火柴棒也可以摆成各种图形。如果拿掉或是移动火柴，变成其他图形，非常有趣。你可以试一试。例1 用6根火柴，照右图摆成1个三角形。要把这个三角形变成六角形，只准移动4根火柴，应该怎样移动？ 例2 请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。例3

41、用24根火柴棒组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可变成新的图形。例4 右图是由4个小正方形组成的正方形。现在要移动3根火柴，使它变成3个相等的正方形，应该怎样移动？练习与思考1 有3个正方形都是由8根火柴组成。现在只有把这3个正方形的位置变成一下，就可以多出4个小正方形。应该如何移动？2 用9根火柴，怎样摆放，才能摆出6个正方形来？3 下面是用18根火柴组成的6个同样的正方形。4 上图是由15根火柴组成的图形。请你移动2根火柴，使它变成5个同样的正方形。5 下面是用12根火柴组成的图形。请你移动其中的3根火柴，使它变成3个正方形。6 上图是用11根火柴组成的房子图，移动其中的4根火柴，使它变成15

42、个大小不等的正方形。7 右图是用16根火柴组成的4个正方形，现在要用15根、14根、13根火柴各组成4个同样大小的正方形，应该怎样摆？8 用12根火柴组成6个正三角形，请按下列要求移动：（1）移动2根，变成5个正三角形。（2）再移动2，变成4个正三角形。（3）再移动2，变成3个正三角形。（4）再移动2，变成2个正三角形。第15讲 从数量的变化中找规律有一些几何图形，通过折叠、均分可以变成比较复杂的一系列图形。要学会通过动手操作、计算、观察，归纳出每个图形数量之间的一般关系，并运用这种规律解决问题。例1 把一张纸对折，再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，就在纸的中间剪出了一个洞（见下图）。例2 将

43、一张长方形纸对折，再对折，再对折旭盯对折8次，有多少个小长方形？有多少条折痕？例3 一个大正方形用“十”字形连续均分，所得的小正主形越来越多。问第18次均分后所得的正方形有多少个？第1000次均分后呢（不包括原大正方形。）例4 将圆周3等分，在各点上分别写上1，2，3，然后再将各部分2等分，在该点旁写上相邻数之和。这样，一直到圆周分成96等分时，最大数是几？所有数的和是多少？练习与思考1 将一样大小的长方形像下图那样重叠粘在一起。（1） 当3张纸连在一起时，重叠处一共有多少个？（2） 当10张纸连在一起时，重叠处一共有多少具？（3） 如果每张纸的长是5厘米，这样的3张纸连接起来（重叠处长都是1

44、厘米）的长度是多少厘米？2 将一些画好的图画像下面这样钉在墙上（重叠处只钉2个图钉）。如果有30张这样的图画钉在墙上，至少要多少个图钉？3 把画好的图画钉在墙上。（1） 如果把14张图画照下面这样钉成两排，一共要多少个图钉？（2） 如果把40张画钉成两排，共需多少个图钉？（3） 如果把40张画，每排钉8张，共需要多少个图钉？4 把一张纸对折，再摊开来看看，这样连续折几次，并写出每次折成的一小块是整张纸的几分之几？如果像这样连续对折10次，折成的一小块是整张纸的几分之几？第16讲 数阵中的规律不少同学早就对“幻方”有所了解了。幻方之所以会引起人们的兴趣，不仅因为幻方中的数排列得很整齐（都排成正方

45、形），更是因为幻方中的数排列得很有规律，而这些规律往往很奇妙。自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充满着规律。在这一讲，我们将会大开眼界。例题与方法例1 自然数1，2，3，4，排成了下面的数阵：第1行 1 2 3 4第2行 3 4 5 6第3行 5 6 7 8第4行 7 8 9 10第5行 9 10 11 12（1）这个数阵中的第15行左起第3个数是 。（2）48排在这个数列第 行左起第 个。例2在下面的数阵中，第10行左起第3个数是 。 第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10第5行 11 12 13 14 15第6行 16 17 18 19 20 21 1

46、2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 例3自然数如下表的规律排列：（1） 求上起第10行，左起第7个数。（2） 数87应排在上起第几行，左起第几列？1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 3 4 5 6 7 8 9 10 113 4 5 6 7 8 9 10 11 124 5 6 7 8 9 10 11 12 135 6 7 8 9 10 11 12 13 146 7 8 9 10 11 12 13 14 157 8 9 10 11 12 13 14 15 168 9 10 11 12 13 14 1

47、5 16 179 10 11 12 13 14 15 16 17 1810 11 12 13 14 15 16 17 18 19 例4下面的数阵中共有100个数，你能用几种方法把这100个数相加的结果算出来？练习与思考1 在空的内填上适当的数。12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 2 观察下列各数组成的“三角阵”，它的第7行右起第1个数是 ，第15行左起第7个数是 。3 将自然数按下表的顺序排列。（1）最下面一横排从左到右第10个数是 。（2）a= 。 16111771218a48132591413610151 2 4 7 11 3 5 8 12 6 9 13 10 14 15 4一串数按下面方式排列。（1）第1行第8个数是 。 （2）200位于这数表中第 行左起第 个数。1 2 3 48 7 6 59 10 11 1216 15 14 1317 18 19 2024 23 22 2125 26 27 28 5自然数按下面的规律排列着： （1）第10行第1个数是 。 （2）100在第 行左起第 个位置。 6将11001各数排成如下的长方阵：1 2 3 4 5 6 78 9