有理数之正数、负数及数轴

1、有理数之正数、负数及数轴本讲要点：1、理解有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量，懂得有理数不仅可分为 正数、零和负数，还可以分为整数（包括正整数、零和负整数）和分数（包括正分数和负 分数）。2、有理数：凡能写成 （p、q均为整数，且p 0）形式的数，一定都是有理数。 q3、有理数是有限小数或无限循环小数。理解数轴的概念。【重点与难点】1、正数与负数的意义及有理数的分类方法；2、对负数意义的理解；3、数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素原点、正方向和单位长度 缺一不可；在数轴上，表示的两个数，右边的数总比左边的数大【典型例题分析】例1 .把下列各数1、3.7、+3、 21、2

2、、0、84、9、300%。填在相应的大括 533号内：正数集合：整数集合：分数集合：负分数集合：解：正数集合：3.7、+3、？、9、300%;整数集合：一1、+3、0、84、- >333300%;121分数集合：3.7、 2 -、一。负分数集合：2 一535、 一 一9注：明确 9、300%属于整数；3.7属于分数。3例2.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数,你能写出第2002个数是什么吗？1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, , , 。2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, , , 。解： 1, 1, 1;第2002个数是1。

3、由于题中符号有规律，四个数一个周期，要确定一个数必须首先确定其符号； 18、20、22;第 2002 个数是4004。同也是符号出现四个数为一个循环。注：在做题过程中，注意观察数与数之间的关系（包括符号），整体有什么规律。例3.填空：甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走 48m记为+48m,则乙向北走32m记为;这时甲、乙两人相距 m 。解：32m , 80m例4:选择题：下面说法中正确的是：（）A .正数和负数统称为有理数B 。整数又叫自然数C . 0是整数又是正数D 。 0是自然数解：有理数包括正数、0、负数，所以A不正确。自然数包括 0和正整数，所以 D正确。例5:判断：温度下降3C,

4、是零上3C。（ X ）有理数包括正数和负数两部分（X ）有限小数和无限循环小数都是有理数（V ）例7.下列各图中，是数轴的有（）（1） ；（2） 1 11；11 -2 -10123 45678-1-2-3 -40123 4-4 -3 -2 -1 0123 4-300 -200-1 00 0 100 200 300A. 1个 B°2个C 3个 D 。4个解：中-1、-2、-3、-4次序应排为-4、-3、-2、-1; 中单位长度不一致；、（4）两个是正确的。选 B。例8.如图，指出下列数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数。_EBC一-4 -3 -2 -101234解：A点表示数2, B

5、点表示数2.5, C点表示数3, D点表示数3.5, E点表示数0。例9.在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接起来。4、0、3、一2.1、5、2-。2解: 1 -4-2.102T35121_2121I_c2d16-4-3-2-1012 345-4 < -2.1 < 0 <21 < 3 < 5。2例10 .与原点的距离为3个单位长度的点有个，它们分别表示解：到原点的距离为3个单位长度的点有 2个，它们分别表示为3和一3 。【同步练习】1.填空题：如果+20%表示增加20%,那么6%表示将下列各数填入表示相应集合的大括号里：28、1-一、9.5、6_34

6、2、 0.05、0、21%、+11正整数集合:正分数集合:负分数集合:分数集合:正有理数集合:负有理数集合:观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？你能接着写出后面的个数吗？你能写出第2001个数吗？11111111, 一,一， 一,，3579111315规定了 、的直线叫做数轴。数轴上表示正数的点在原点的 ;表示负数的点在原点的在数轴上表示一3的点与表示一2的点的距离是;表示一3的点与表示点的距离是点A在数轴上移动。点 A所对应的数就会变化。点 A从原点开始，向右移动单位长度，这时点 A所对应的数是;点A从原点开始，向左移动 4个单位长度后，接着再向右移动 5个单位长度，这时 A点所对

7、应的数是在数轴上点M表示数4,那么在同一数轴上与点M相距5个单位的点表示的数2.选择题：下面说法中正确的是(B。0既不是整数，又不是分数D。整数和分数统称有理数A.正数和负数统称有理数C.零是最小的数下列各数中一定是有理数的是Bo aCoDo a 3.下列各图中，是数轴的是A z1A -2-1012B -10C 1C 12 34D-1数m、n在数轴上表示如图，下列判断正确的是（-O_In -1A. m < 0 B 。 m > 1 C o n > -1 D °n < -1下列各组数中，三个数之间的大小关系正确的是()A. -8 > -5 > 1B。-

8、8 < 1 > -5C. 1 > -8 < -5D。-8 < -5 < 13 .解答题：在数轴上画出表示下列各数的点（依次用把它们连接起来。2500, 1500, 3000,A、B、(500, - 3500C、D、E来表示），并用“ <”号将下列各数按从小到大的次序排列，并用“<”号连接起来:12 14 24647,.11 13 23546在数轴上标出所有不大于 5的正整数。【练习答案】1 .减少6%正整数集合：28, +11;正分数集合：9.5, - , 21%;负分数集合：-.2- >764 0.05;分数集合：1、9.5、23、0.05、21%;正有理数集合：28、9.5、- >647721%、+11;负有理数集合：1、23、0.05。64工、工、工，第2001个数为 -。1719214001原点、正方向、单位长度。右边，左边。(6) 1 , 5。3 , 1。一1或9。2 .