高一数学易错题习题集

1、一 试题部分1试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试分值12得分率65%知识点奇偶性与单调性易错题19.设函数.（1）王鹏同学认为：无论a取何值，都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f(x)的图象并指出其单调递增区间.推荐题1题目来源：福建省华安中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min已知函数（1）判断函数的单调性并给出证明；（2）若存在实数使函数是奇函数，求；（3）对于（2）中的，若，当时恒成立，求的最大值推荐题2题目来源：黑龙江省大庆中学2017-2018学年高一上学期期末考

2、试用时建议：8min设函数的定义域为，并且满足，且，当时， .（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求的取值范围.推荐题3题目来源：湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：8min已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）求使的实数的取值集合.2试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试分值12得分率42%知识点实际应用，求函数的最值易错题20.某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：月份1月2月3月数量（万件）11.21.3为了估测以后每个

3、月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系.模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r(p,q,r为常数，且p0)或函数y=abx+c(a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.推荐题1题目来源：2017-2018学年山东省潍坊市高一第一学期期中考试用时建议：12min经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位:元)均为时间 (单位：天)的函数，且销售量满足，价格满足=.（1）求该种商品的日销售额与时间的函数关系；（2）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达

4、到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？推荐题2题目来源：甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考用时建议：12min某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长，记2009年为第1年，且前4年中，第年与年产量万件之间的关系如下表所示：12344.005.587.008.44若近似符合以下三种函数模型之一：=.（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型,确定2015年的年产量.推荐题

5、3题目来源：黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段测试用时建议：12min某企业生产、两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元） （1）分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到万元资金，并将全部投入、两种产品的生产问怎样分配这万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？3试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试分值12得分率60%知识点对称性的应用，单调性函数的零点综合易错题22.对于函数，若存在一个

6、实数a使得，我们就称关于直线对称.已知.（1）证明关于x=1对称，并据此求：的值；（2） 若只有一个零点，求m的值.推荐题1题目来源：江苏省高邮市2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：12min设函数，且函数的图象关于直线对称.（1）求函数在区间上最大值；（2）设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设有唯一零点，求实数的值.推荐题2题目来源：山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：12min关于函数=有如下结论：若函数的图象关于点对称，则有=成立.（1）若函数=的图象关于点对称，根据题设中的结论求实数的值；（2）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，

7、且当时, ,求的值.推荐题3题目来源：辽宁省沈阳市交联体2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：12min已知函数是定义在上的函数，图象关于轴对称，当时，（1）画出图象；（2）求出的解析式；（3）若函数与函数的图象有四个交点，求的取值范围.4试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期实验班测验分值5得分率33%知识点新概念题易错题12.对于函数，若任给实数a、b、c，f(a)、f(b)、f(c)为某一三角形三边长，则称f(x)为“可构造三角形函数”.已知函数=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( )A.,2 B.0,1 C.1,2 D.0,+)推荐题1题目来源：浙江省

8、91高中联盟2017-2018学年高一上学期期中联考用时建议：3min在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时， ；当时， ，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 推荐题2题目来源：江西省南昌二中2017-2018学年度高一上学期期中考试用时建议：3min若函数满足对任意的，都有 成立，则称函数在区间上是“被约束的”.若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 推荐题3题目来源：2017-2018学年江西省南昌二中高一上第三次考试用时建议：3min在直角坐标系中，如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称

9、点（与看作一组）函数关于原点的中心对称点的组数为（ ）A1 B2 C3 D45试题来源洛阳一中20172018学年第一学期高一月考分值5得分率35%知识点斜二测画法易错题2.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6cm，OC2cm，则原图形是（ ）A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 一般的平行四边形推荐题1题目来源：2017-2018学年辽宁省大连市高一上学期期末考试用时建议：2min已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图ABCD（如图所示），其中AD=2，BC=4，AB=1，则直角梯形DC边的长度是（ ）A. B. C. D. 推荐题2题目来源

10、：重庆市第一中学2018届高一11月月考用时建议：2min已知一个三棱柱高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示)，则此三棱柱的体积为（ ）A. B. C. D. 推荐题3题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：2min如图，水平放置的直观图为，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是（ ）A. 最长的是，最短的是 B. 最长的是，最短的是C. 最长的是，最短的是 D. 最长的是，最短的是6试题来源洛阳一中20172018学年第一学期高一月考分值5得分率60%知识点三视图；求空间几何体的

11、表面积和体积易错题5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.B.C.D.推荐题1题目来源：甘肃省张掖市2017-2018学年高一上学期期末质量检测联考用时建议：3min某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 推荐题2题目来源：河南省中原名校2017-2018学年高一上学期第二次联考用时建议：3min已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 推荐题3题目来源：云南省玉溪第一中学2018届高一上学期第三次月考用时建议：3min某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A.

12、B. C. D. 7试题来源洛阳一中20172018学年第一学期高一月考分值5得分率57%知识点棱锥的外接球问题易错题12.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PAD平面ABCD，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为（ ）A.2 B.4 C.8 D.12推荐题1题目来源：辽宁省实验中学、大连八中等五校2017-2018学年高一上期末考试用时建议：3min九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 推荐题2题目来源：2017届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）用时建议：3

13、min如图，在中，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（ ）A. B. C. D. 推荐题3题目来源：辽宁省葫芦岛市六校协作体2017-2018学年高一12月月考用时建议：3min如图所示，在长方体中，、为线段上的动点，且，为线段上的动点，且，为棱上的动点，则四棱锥的体积（ ）A. 不是定值，最大为 B. 不是定值，最小为C. 是定值，等于 D. 是定值，等于8试题来源洛阳一中20172018学年第一学期高一月考分值5得分率38%知识点直线方程的问题易错题14.过点（1,2）且到点A（-1,1），B（3，-1）距离相等的直线的一

14、般式方程是 .推荐题1题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：2min已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为 推荐题2题目来源：七天网络名校题库用时建议：2min若直线与直线平行，则实数 .推荐题3题目来源：七天网络名校试题库用时建议：2min已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围为 9试题来源洛阳一中20172018学年第一学期高一月考分值5得分率38%知识点两点间距离公式的应用易错题16.的最小值为 .推荐题1题目来源：福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一12月月考用时建议：3min已知点，点坐标满足，求的取值范围是 .推荐题2题目

15、来源：安徽省全椒中学20172018学年高一第一学期期中考试用时建议：2min已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 .推荐题3题目来源：七天网络名校试题库用时建议：2min，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点 (异于点)，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 10试题来源洛阳一中20172018学年高一1.9月考分值12得分率45%知识点直线方程；根据四边形性质求点的坐标易错题18. 如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，-1），C、D均在第一象限.（1）求直线CD的方程；（2）若，求点D的横坐标.推荐题1题目来源

16、：2017-2018学年安徽省六安市第一中学高一上学期周末作业（十三）用时建议：8min已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上高所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.推荐题2题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min已知中，.（1）求边上的高所在直线方程的一般式；（2）求的面积.推荐题3题目来源：七天网络名校试题库用时建议：12min已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；（3）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过

17、定点.11试题来源洛阳一中20172018学年第一学期高一月考分值12得分率45%知识点直线的倾斜角与斜率；三角形的性质易错题19.已知直线l：y=（1-m）x+m（）.（1）若直线l的倾斜角，求实数m的取值范围；（2）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最小值及此时直线l的方程.推荐题1题目来源：甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min已知直线经过直线与的交点.（1）点到直线的距离为3，求直线的方程；（2）求点到直线的距离的最大值，并求距离最大时的直线的方程推荐题2题目来源：广东省深圳市宝安中学2017-2018学年高一

18、上学期期中考试用时建议：8min已知直线的方程为（1）若直线与平行且过点，求直线的方程；（2）若直线与垂直，且与两坐标轴围成三角形面积为3, 求直线的方程.推荐题3题目来源：山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第三次调研用时建议：8min在平面直角坐标系中，已知的顶点.（1）若为的直角顶点，且顶点在轴上，求边所在直线方程；（2）若等腰的底边为，且为直线上一点，求点的坐标.12试题来源洛阳一中20172018学年第一学期高一月考分值12得分率45%知识点直线与平面垂直；二面角；平面图形的翻折易错题21.如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB=2DC=2BC，将ADE沿

19、DE折起形成四棱锥ABCDE.（1）求证：DE平面ABE；（2）若二面角ADEB为，求二面角ADCB的正切值.推荐题1题目来源：河南省洛阳名校2017-2018学年高一上学期第二次联考用时建议：10min已知等腰梯形中（如图1），为边上一点，且，将沿折起，使平面平面（如图2）.（1）证明：平面平面；（2）试在棱上确定一点，使截面把几何体分成的两部分.推荐题2题目来源：甘肃省张掖市2017-2018学年高一上学期期末质量检测联考用时建议：10min如图，在三棱柱中，侧棱底面，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求直线与平面所成的角的正切值.推荐题3题目来源：河南省中原名校2017-

20、2018学年高一上学期第二次联考用时建议：10min如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点，.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的正切值.13试题来源洛阳一中20172018学年第一学期高一月考分值12得分率65%知识点立体几何综合，面面垂直和求三棱锥体积易错题22. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.()证明：平面EAC平面PBD；()若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积.推荐题1题目来源：2017-2018学年河南省平顶山市高一上学期期末调研考试用时建议：12min如图，

21、四棱锥中，底面为菱形，平面.（1）证明：平面平面；（2）设，求到平面的距离.推荐题2题目来源：山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：12min如下图，ABED是长方形，平面ABED平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M是BC的中点.（）求证：AM平面BEC；（）求三棱锥BACE的体积；（）若点Q是线段AD上的一点，且平面QEC平面BEC，求线段AQ的长.推荐题3题目来源：2017-2018学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试用时建议：12min如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD

22、中，AB/CD，ABAD，且AB=AD=12CD=1，M为线段ED的中点.（1）求证：AM/平面BEC；（2）求证：BC平面BDE；（3）求三棱锥DBCE的体积.二 答案部分1知识点：奇偶性与单调性易错题【解析】19.（1）我同意王鹏同学的看法，理由如下f(a)=a2+3，f(a)=a24|a|+3若f(x)为奇函数，则有f(a)+f(a)=0a22|a|+3=0显然a22|a|+3=0无解，所以f（x）不可能是奇函数（2） 若f（x）为偶函数，则有f（a）=f（a）2|a|=0从而a=0，此时f（x）=x22|x|+3，是偶函数.（3）由（2）知f（x）=x22|x|+3，其图象如图所示其单

23、调递增区间是(1,0)和(1,+).推荐题1【分析】（1） 根据单调性定义：先设再作差，变形化为因子形式，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性；（2） 根据定义域为R且奇函数定义得f(0)0，解得a1，再根据奇函数定义进行验证；（3） 先根据参变分离将不等式恒成立化为对应函数最值问题：的最小值，再利用对勾函数性质得最小值，即得的范围以及的最大值【解析】（1）不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增 证明：设x1，x2R，且x10.故m=时，只有一个零点符合题意.推荐题1【分析】（1）因为关于直线对称，所以，分析函数在上单调递减，在上单调递增，所以很容易求最值；（2）可化

24、为，化为，令，则,求最小值即得解；（3）由题意得：，所以故，即为的对称轴，因为有唯一的零点，所以的零点只能为，因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得，对进行检验，函数是上的增函数，而，所以，函数只有唯一的零点，满足条件.【解析】（1）因为关于直线对称，所以故 所以，函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时， 。所以在区间上的最大值为10 （2）可化为，化为，令，则, 因故，记，因为，故，所以的取值范围是.（3）由题意得：，所以故，即为的对称轴， 因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得. 当时， ，令，则，从而，即函数是上的增函数，而，所以，函数只有唯一的零点，满足条件.故实数的

25、值为.推荐题2【分析】（1） 对任意)，都有=，即可求出m的值；（2）由题意=，即=，即=，两式相减化简可得= ，则结论易得.【解析】（1）=的定义域为，对任意),都有=，即=，解得.（2）因为函数的图象既关于点对称，所以=，即 ，函数的图象既关于点对称，所以=，即= 由得，即=，所以=.推荐题3【分析】（1） 先画出时，的图象，根据图象关于轴对称画图即可；（2） 设，则，根据偶函数的性质可得，从而可得求出的解析式；（3）同一坐标系内画出函数与函数的图象，结合图象得到答案.【解析】（1）（2）当x0,为偶函数,，.（3）最小值为，由（1）问图像可知函数yf(x)与函数ym的图象有四个交点时，-

26、4mf(c)对于a，b，cR恒成立.当t1=0，f(x)=1，此时，f(a)、f(b)、f(c)都为1，构成一个等边三角形，满足条件.当t10，f(x)在R上是减函数，1f(a)1+t1=t，同理1f(b)t，1f(c)2，再由f(a)+f(b)f(c)，可得2t，解得1t2.当t10，f(x)在R上是增函数，tf(a)1，同理tf(b)1，tf(c)f(c)，可得2t1，解得1t.综上可得，t2，故选A.推荐题1【答案】C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C.推荐题2【答案】B【解析】据题意得：对任意的都成立.由得.恒成

27、立. 由得.因为，所以. 的对称轴为.由得.由于，所以的取值范围为故选B.推荐题3【答案】B【解析】函数可以由对数函数的图象向左平移个单位得到，又由，则图象过空点和实点（3,1），则与函数，图象关于原点对称的图象过，所以对称的图象与有两个交点，坐标分别为、，故关于原点的中心对称点的组数为，答案为B5知识点：斜二测画法易错题2.C推荐题1【答案】B【解析】由图形可知AD=2,BC=4,AB=2,ABC=900CD=22+(42)2=22 .故选B.推荐题2【答案】D【解析】由斜二测画法的规则可知，三棱柱的底面为直角三角形，且两条直角边分别为2，故此三棱柱的体积为.选D.推荐题3【答案】B【解析】

28、由直观图可知轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有，又为边上的中线， 为直角三角形，为边上的中线，为斜边最长，最短故选B6知识点：三视图；求空间几何体的表面积和体积易错题5.A推荐题1【答案】D【解析】由题干中的三视图可得原几何体如图所示：故该几何体的表面积=246+234+36+33+34+35+21234=138（cm2）.故选D.推荐题2【答案】D【解析】几何体为一个长方体截取一个三棱锥，所以该几何体的体积是，选D.推荐题3【答案】B【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2，2，4，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是44=

29、8，故选B7知识点：棱锥的外接球问题易错题12.D推荐题1【答案】C【解析】由题意，PA面ABC，则为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又ABC是直角三角形，所以ABC=90，AB=4，AC=5.所以BC=3，因为PBC为直角三角形，经分析只能，故，三棱锥的外接球的圆心为PC的中点，所以则球的表面积为. 故选C.推荐题2【答案】D【解析】由题意可得该三棱锥的面是边长为的正三角形，且平面，设三棱锥的外接球球心为，的外接圆的圆心为，则平面，所以四边形为直角梯形.由,及，可得，即为外接球半径，故其表面积为.推荐题3【答案】D【解析】由题意结合空间中的几何关系可得，四棱锥的底面是梯形，该四

30、边形的面积：，四棱锥的高即点到直线的距离：，该几何体的体积为：，即该几何体的体积为定值6.本题选择D选项.8知识点：直线方程的问题易错题14.x-1=0或x+2y-5=0推荐题1【答案】【解析】设与直线平行的直线 ，将点代入得.即所求方程为.推荐题2【答案】 【解析】直线与直线平行，则有或，当时，两直线重合，所以舍掉，符合题意；故答案为-2.推荐题3【答案】【解析】圆的圆心C为，半径为，设圆上存在点 ，由 得，整理得 即实数表示点P与原点的距离，最小值为|OC|-r=1，最大值为|OC|+r=3，所以实数的取值范围为故答案为.9知识点：两点间距离公式的应用易错题16.推荐题1【答案】【解析】设

31、点点坐标满足，即把代入到的取值范围是故答案为.推荐题2【答案】B(-，)【解析】定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，就是直线AB和直线x+y=0垂直，AB的方程为：y-1=x，它与x+y=0联立解得x=-，y所以B的坐标是(-，)故答案为(-，).推荐题3【答案】B【解析】由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于1，直线x+my1=0和直线mxy2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10即.故选B.10知识点：直线方程；根据四边形性质求点的坐标易错题【解析】（1）根据题意，直线CD的方程为，即,，,由图可以知道m0,直线CD的方

32、程为，即；（2）设，若，则,点D的横坐标a=1.2或2.推荐题1【分析】（1） 设，且，可得，解方程组，可得顶点C的坐标；（2）设的坐标为，则其满足所在的直线方程，可得 ；点的坐标为，则其满足中线所在的直线方程，可得；联立解得点的坐标，再根据两点式直线方程即可求出直线的方程【解析】（1）设，且，解得，故顶点的坐标为；（2）设的坐标为，则 点的坐标为，则 联立解得点的坐标为，则直线的方程为：.推荐题2【分析】（1）由斜率公式可得，由垂直关系可得所在直线斜率，可得直线的方程；（2）由（1）易得的直线方程为：，可得点到直线的距离和，由三角形的面积公式可得【解析】（1）因为5，所以边上的高所在直线斜率

33、 所以所在直线方程为即（2）的直线方程为： 点到直线的距离为 ，的面积为3. 推荐题3【分析】（1）设点坐标为，由，得：整理即可得轨迹方程；（2）依题意圆心到直线的距离即可解得直线的斜率；（3）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为，即：，又在曲线上，即，由可解得定点坐标.【解析】（1）设点坐标为由，得：整理得：曲线的轨迹方程为（2）依题意圆心到直线的距离，.（3）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为，即：又在曲线上，即，由得，直线过定点.11知识点：直线的倾斜角与斜率；三角形的性质易错题19.【解析】（1）由已知直线的斜率，因为倾斜角，且，所以，即，解得.（2）

34、在直线l：y=（1-m）x+m中，令，得，所以点；令y=0，得，所以点.由题意知，m1，因此的面积.则.当且仅当，即m=2时S取得最小值2，此时直线的方程为x+y-2=0.推荐题1【分析】（1）设过两直线的交点的直线系方程，再根据点到直线的距离公式，求出的值，得出直线的方程；（2）先求出交点P的坐标，由几何的方法求出距离的最大值。【解析】（1）因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50， 所以3，解得或2 所以直线l的方程为x2或4x3y50. （2）由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d|PA|（当lPA时等

35、号成立）所以dmax|PA| 此时直线l的方程为: 3xy50推荐题2【分析】（1）由平行得斜率，由点斜式即可写出直线方程；（2）由垂直得斜率，进而设直线的的方程为，分别, .求出直角三角形的两边表示面积求解即可.【解析】（）与平行，直线的斜率为，设直线的的方程为，代入，得直线的方程为（）与垂直，的斜率为，设直线的的方程为，令得，令得，解得 的的方程为.推荐题3【分析】（1） 设，则，利用两点式可求边所在直线方程，注意化为一般式的直线方程；（2）因为为直线上一点，所以可设，利用两点间距离公式列方程，即可求出点的坐标.【解析】（1）设，则，边所在直线方程，即.（2）设，则等腰的底边为，或，或.1

36、2知识点：直线与平面垂直；二面角；平面图形的翻折易错题【解析】（1）证明：在直角梯形ABCD中,DCBE，且DC=BE，四边形BCDE为平行四边形，又B=90，从而DEEB，DEEA.因此，在四棱锥ABCDE中，有DE面ABE；（2）由（1）知,AEB即二面角ADEB的平面角,故AEB=，又AE=EB，AEB为等边三角形。设BE的中点为F，CD的中点为G，连接AF、FG、AG，从而AFBE，FGDE，于是AFCD，FGCD，从而CD面AFG，因此CDAG.FGA即所求二面角ADCB的平面角.DE面ABE，从而FG面ABE，FGAF.设原直角梯形中,AB=2DC=2BC=2a，则折叠后四棱锥中A

37、F=a，FG=a，于是在RtAFG中，即二面角ADCB的正切值为.推荐题1【分析】（1）依题意知：CDAD，即可根据面面垂直的性质定理可得：所以DC平面PAD，再根据面面垂直的判定定理可得：平面PAD平面PCD（2）根据（1）同理可得：PA平面ABCD，可得平面PAB平面ABCD在AB上取一点N，MN平面ABCD，设MN=h，再分别计算出VPDCMA与VMABC的数值，并且结合题意可得，所以M为PB的中点【解析】（1）因为PDCB为等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，则PAAD，CDAD 又因为面PAD面ABCD，面PAD面ABCD=AD，CD面ABCD，故CD面PAD 又因为CD面PCD

38、，所以平面PAD平面PCD （2）所求的点M即为线段PB的中点 证明如下：设三棱锥M-ACB的高为h1，四棱锥P-ABCD的高为h2，当M为线段PB的中点时，. 所以，所以截面AMC把几何体分成的两部分VP-DCMAVM-ACB=21推荐题2【分析】（1）由中位线定理易证得，即可得结论；（2）由和，可得平面，进而可证得；（3）由平面，易得是直线与平面所成的角，在中求解即可.【解析】（1）设，则为的中点，连接，为的中点，又平面，平面，平面.（2） ，.又，底面，底面，.又，平面，而平面，（3）由（2）得平面直线是斜线在平面上的射影.是直线与平面所成的角，在中，直线与平面所成角的正切值为.推荐题3【分析】（1） 连接交于O，根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论；（2）根据，得异面直线与所成角为，再通过解三角形得异面直线与所成角的正切值.【解析】（1）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点 （2）由（1）知即为所求角. .13知识点：立体几何综合，面面垂直和求三棱锥体积易错题22.【分析】（）由已知得ACPD，ACBD，由此能证明平面EAC平面PBD.（）由已知得PD/OE，取AD中点H，连接BH，由此利用VPEAD=VEPAD=VBPAD，能求出三棱锥P-EAD的体积.【解析】（）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD,ACPD.四