2020中考数学专题汇编 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用含解析

1、正比例函数与一次函数图象、性质及其应用一、选择题1（2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数yaxa（a0）的图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）答案A解析本题考查了一次函数的图象.当a0时，函数yaxa（a0）的图象经过第一、三象限，且与y轴正半轴相交，因此本题选A2（2020·嘉兴）一次函数的图象大致是（ ） A B C D答案B解析本题考查了一次函数的图象与性质.在一次函数ykxb（k0，k为常数）中，当k0，b0时，图象经过一、二、三象限；当k0，b0时，图象经过一、三、四象限，当k0，b0时，图象经过一、二、四象限，当k0，b0时，图象经过二、三、

2、四象限.本题k2，b1，故图象经过一、三、四象限，因此本题选B3（2020湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）Ayx+2By=2x+2Cy4x+2Dy=233x+2【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论【解答】解：直线y2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点BA（1，0），B（3，0）A、yx+2与x轴的交点为（2，0）；故直线yx+2与x轴的交点在线段AB上；B、y=2x+2与x轴的交点为（-2，0）；故直线y=2x+2与x轴的交点在线

3、段AB上；C、y4x+2与x轴的交点为（-12，0）；故直线y4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D、y=233x+2与x轴的交点为（-3，0）；故直线y=233x+2与x轴的交点在线段AB上；故选：C4（2020·安徽）已知一次函数ykx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A（-1，2）B（1，-2）C（2，3）D（3，4）答案B 解析由一次函数的解析式，得：k0，则y3.一次函数y随x的增大而减小，k0，即0，故x0、y3或x0、y3，故选B.5（2020·衡阳）如图1，在平面直角坐标系中， ABCD在第一象限，且BCx轴.直线y=x从原点0

4、出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被 ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么 ABCD的面积为 （ ） (第12题图1) (第12题图2) A.3 B.3 C. 6 D.6答案B解析本题考查了直线平移截四边形、求四边形面积的问题，需要从图象得出相关线段的长度，并结合直线平移的特点，来解决较复杂的函数图象问题.由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A，当移动距离为6时，直线经过点B，移动距离为7时，直线经过点D，则AD=7-4=3，当直线经过点B，设其交AD于点E，则BE=2，作BGAD于点G，y=x于x轴正方向成45°角，且AD

5、x轴，BEG=45°，BG=GE，在直角三角形BGE中，BG2+EG2=BE2，2BG2=22，DF=，那么ABCD面积为ADBG=3×=3，故选B(第12题答图) 6（2020·乐山）直线ykxb在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kxb2的解集是（ ）Ax2Bx4Cx2Dx4答案C解析先根据图像用待定系数法求出直线的解析式，然后根据图像可得出解集因为直线ykxb经过（0，1），（2，0）两点，所以解得故直线的解析式为yx1；将y2代入得2x1，解得x2，由图像得到不等式kxb2的解集是x27（2020·北京）有一个装有水的容器，如图所示.容器内

6、的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）（A）正比例函数关系 （B）一次函数关系 （C）二次函数关系 （D）反比例函数关系答案解析由题意可以知道水面高度h100.2t，根据一次函数的定义可确定其为一次函数，因此本题选B8.（2020·江西）6.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（ ）A B C D【解析】将抛物线配方可得，对

7、称轴为直线，抛物线与轴的两个交点坐标分别为，B（3,0）与轴交点，OA=3，OB=4根据平移的规律可得且，代入抛物线可得，直线AB的解析式为，根据可得直线的解析式为，再将代入可得，直线的解析式为，故选B9.（2020·济宁）7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A. x=20   B.x=5   C.x= 25 D.x=15答案A解析由函数图象知，当x=20时，y=x+5=25，y=ax+b=25，所以方程x+5=ax+b的解是x=20

8、.10.（2020·青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则次函数的图象可能是（ ） 答案B解析本题考查了一次函数、二次函数和反比例函数图象与系数的关系，解答过程如下：由二次函数图象可知：a0，b0，由反比例函数图象可知：c0.0，-b0，一次函数的图象呈下降趋势，且与y的负半轴相交.因此本题选B 11（2020·泰州）点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ）ABCD答案 C解析点在函数的图像上，b3a2，即3ab2，所以413 12（2020·镇江）一次函数 y=kx+3(k0) 的函数值 y 随 x 的增大而增大，它的图像不经过第(

9、 )象限A一 B二 C三 D四答案D解析本题考查了一次函数的性质，由于y随x的增大而增大，所以直线呈上升趋势，又因为b3，因此直线交y轴正半轴 13（2020·湖北荆州）在平面直角坐标系中,一次函数的图象是( ) A. B. C. D.答案C解析此题考查了一次函数的图象,熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键.观察一次函数的解析式,确定出与的符号,利用一次函数图象及性质判断即可.一次函数中,其中=1, =1,其图象为,故选C. 14. (2020·湘潭)如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 答案A解析本题考查了一次函数的图像和性质，解题关键

10、在于灵活应用待定系数法和不等式的性质由题意将代入，可得，即，整理得，由图像可知，故选：A15（2020·凉山州）若一次函数y(2m1)xm3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）Am Bm3 Cm3 Dm3答案D解析由题意得，解得m3，故选D16（2020·内江）将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 答案 C解析本题考查了一次函数图象的变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变化向上平移时，k的值不变，只有b发生变化原直线的k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=-1+2

11、=1新直线的解析式为y=-2x+1因此本题选C17（2020·内江）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（ ）A. B. C D. 且答案 D解析本题考查了一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t的值正确画出图象理解题意是解题的关键. 画出函数图象，利用图象可得t的取值范围.，当y=0时，x=；当x=0时，y=2t+2，直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2），t>0，2t+2>2，当t=时，2t+2=3，此时=-6，由图象

12、知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1，当t=2时，2t+2=6，此时=-3，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2，当t=1时，2t+2=4，=-4，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3，且，因此本题选D 18.（2020·广州）一次函数的图象过点（，），（，）（，），则（）ABCD答案B解析本题考一次函数的性质，因为，所以随的增大而减小,即越大，对应的值越小因为，所以对应的函数值大小为：，因此本题选B 19（2020·恩施）甲乙两车从城出发前往

13、城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 甲车的平均速度为B. 乙车的平均速度为C. 乙车比甲车先到城D. 乙车比甲车先出发答案D解析根据图象逐项分析判断:A甲车的平均速度为=，故此选项正确；B乙车的平均速度为，故此选项正确；C甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确；D甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D20（2020·武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始

14、只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A32B34C36D38答案C解析本题考查了一次函数及其应用，根据图像可知进水的速度为：20÷45（L/min），出水的速度为：5（3520）÷（164）3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20（53.75）×（244）45（L），a2445÷3.7536min，因此本题选C 21（2020·邵阳）已知正例函数y=kx(k0)的图象过点（2，3），把正例函数y=kx(k0)的图象平移，使它过点（1，-1），则平移后的图象大致是（ ） A

15、 B C D答案 D解析本题考查了正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，把点代入得解得，正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点代入得，平移后函数解析式为，故函数图象大致因此本题选D 22（2020·天门仙桃潜江）对于一次函数yx2，下列说法不正确的是 A图象经过点（1，3）B图象与x轴交于点（2，0）C图象不经过第四象限D当x2时，y4答案D解析本题考查了一次函数的图象与性质 A当x=1时y=3所以图象经过点（1，3）正确,B当x=1时y=0图象与x轴交于点（2，0）正确,C由A,B可以画出图象

16、,图象不经过第四象限正确,D由yx2得y随x的增大而增大,当x2时，y4此项错误.二、填空题23（2020·黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数yx1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是_答案 y2x解析本题考查了一次函数的性质、正比例函数的性质、点的坐标意义点P到x轴的距离为2，点P的纵坐标为2，点P在一次函数yx1上，2x1，解得x1，点P的坐标为（1，2）设正比例函数解析式为ykx，把P（1，2）代入得2k，解得k2，正比例函数的解析式为y2x，因此本题答案为y2x24（2020·黔东南州）把直线y2x1向左平移1个单位长度，再向上

17、平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 答案 y2x+3解析利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解把直线y2x1向左平移1个单位长度，得到y2（x+1）1；再向上平移2个单位长度，得到y2（x+1）1+22x+313(2020·绥化)黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图4所示，2小时后货车的速度是_km/hx/hy/kmO123422115678图4答案65解析由图象可知，货车从2h行驶到3h，路程从156km增加到221kn，因此2h后的速度(22115

18、6)÷(32)65(km/h)25.（2020·苏州）若一次函数的图像与轴交于点，则_.答案 2解析本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，一次函数的图像与轴交于点，3m-6=0，解得m=226（2020·宿迁）已知一次函数y2x1的图像经过点A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1_x2（填“”、“”或“”）答案解析k20，y随x的增大而增大13，x1x2故答案为27（2020·南京）将一次函数y2x4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是_.答案 yx2解析直线y2x4与x、y轴的交点分别为(2，0)、(0，4)，

19、该两点逆时针旋转90°后的对应点分别是(0，2)、(4，0).设旋转后的直线解析式为ykxb，代入点(0，2)、(4，0)，得：，解得： 故旋转后的直线解析式为yx2. 28.（2020·达州）已知k为正整数，无论k取何值，直线l1：y=kx+k+1与直线l2：y=（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1= ，S1+S2+S3+S100的值为 .答案（1,1），14，50101解析联立函数解析式得kx+k+1=（k+1）x+k+2，解得x=1，将x=1代入直线l1的解析式得y=1，所以交点为（1，1）当k

20、=1时，直线l1：y=x2和直线l2：y=2x+3与x轴的交点分别为（2，0）和（32，0），所以围成的三角形面积S1=12×12×1=14，依次可得：S2=112，S3=124，S4=140，发现Sn=12nn+1，所以S1+S2+S3+S100=14+112+124+140+1200×101=12（112+1213+1314+11001101）=12（11101）=12×100101=50101. 29（2020·常州）若一次函数ykx2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是_答案 K0解析本题考查了一次函数的增减性性质 y随

21、x的增大而增大， K0 30（2020·天津）将直线y2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为_答案y2x1解析本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键根据直线平移规律是上加下减的原则进行解答即可直线的平移规律是“上加下减”，将直线向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：；故答案为：31.（2020·本溪）12（3分）若一次函数y2x+2的图象经过点（3，m），则m 答案8解析一次函数y2x+2的图象经过点（3，m），m2×3+2832(2020·成都)一次函数y（2m1）x+2的值随x值的增大而增大，则

22、常数m的取值范围为 答案m12解析先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m10，再解不等式即可求出m的取值范围解：一次函数y（2m1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，2m10，解得m12故答案为：m1233（2020·抚顺本溪辽阳）若一次函数y2x2的图象经过点(3，m)，则m 答案8解析根据一次函数y2x2的图象经过点(3，m)，将(3，m)代入一次函数解析式中即可求解一次函数y2x2的图象经过点(3，m)，m2×328故答案为834（2020·临沂）点和点在直线上，则与的大小关系是_.答案解析 根据一次函数的性质，考虑到k>0，所以y随x的增

23、大而增大，所以. 35（2020·东营）已知一次函数y=kx+b(k0）的图象经过A（1，-1）、B（-1，3）两点，则 0（填“”或“”）答案解析本题考查了一次函数的性质、点的坐标意义已知一次函数y=kx+b(k0）的图象经过A（1，-1）、B（-1，3）两点，解得，0 36（2020·毕节）一次函数yaxb（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象的两个交点分别是A（1，4），B（2，m），则a2b_答案2，解析本题考查一次函数与反比例函数的交点解：把A（1， 4）代入y，得4，k4反比例解析式为y把B（2， m）代入，得m，m2，B（2，2）把A（1， 4），B（2，

24、2）代入yaxb， 得解得a2b22×（2）2故答案为2 37.（2020·郴州）小红在练习仰卧起坐，本月日至日的成绩与日期具有如下关系：日期（日）成绩（个）小红的仰卧起坐成绩y与日期之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 答案 y3x37解析设该函数表达式为ykxb，根据题意得：，解得，该函数表达式为y3x37故答案为：y3x3738（2020·淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个在整个行程中，

25、快递货车装载的货包数量最多是210个【解析】当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x1）个服务驿站发给该站的货包共（x1）个，还要装上下面行程中要停靠的（nx）个服务驿站的货包共（nx）个根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n12（n1）1+（n2）2（n2）32（n2）2+（n3）3（n3）43（n3）3+（n4）4（n4）54（n4）4+（n5）5（n5）n0由上表可得yx（nx）当n29时，yx（29x）x2+29x（x14.5）2+210.25，当x14或15时，y取得最大值210答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最

26、多是210个故答案为：210三、解答题39.（2020·衢州）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州问：货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距12km？解析（1）C点的横坐标为23，即从杭州

27、出发前往衢州共用了23h再根据路程，速度和时间之间的关系求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长（2）先求出B，C，D，E的坐标，然后用待定系数法求出对应的函数解析式，再解方程组即可求出货轮出发后几个小时追上游轮（3）分相遇之前和相遇之后两种情形来进行计算答案解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h游轮在“七里扬帆”停靠的时长为23（420÷20）23212（h）（2）280÷2014h，点A（14，280），点B（16，280），36÷600.6（h），230.622.4，点E（22.4，420），设BC的解析式为s20t+b，把B（16，28

28、0）代入s20t+b，可得b40，s20t40（16t23），同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s50t700（14t22.4），由题意：20t4050t700，解得t22，22148（h），货轮出发后8小时追上游轮相遇之前相距12km时，20t40（50t700）12，解得t21.6相遇之后相距12km时，50t700（20t40）12，解得t22.4，21.6h或22.4h时游轮与货轮何时相距12km40.(2020·宁波)(本题10分)A，B两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系

29、.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地，两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示(通话等其他时间忽略不计)（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？解析本题考查了一次函数的图象和性质及实际应用（1）根据函数图象中两点的坐标由待定系数法求得函数表达式；（2）计算出货车乙与货车甲相遇时间，货车甲正常到达B地的时间

30、，货车乙按要求到达B地时间，根据速度、路程、时间关系列不等式求得最低速度答案22.解：（1）设函数表达式为ykxb(k0)，把(1.6，0)，(2.6，80)代入ykxb，得，解得y关于x的函数表达式为y80x128(1.6x3.1)(注：x的取值范围对考生不作要求)（2）当y20080120（千米）时，12080x128，解得x3.1.因为货车甲的行驶速度为80÷1.650（千米/小时），所以货车甲正常到达B地的时间为200÷504(小时)，18÷600.3(小时)，415(小时)，53.10.31.6(小时) 设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，则1.6v1

31、20，解得v75.答：货车乙返回B地的车速至少为75千米小时.41（2019·上海）在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线yx，且经过点A(2，3)，与x轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标解析（1）设一次函数的解析式为ykxb，解方程即可得到结论；（2）求得一次函数的图形与x轴的解得为B(4，0)，根据两点间的距离公式即可得到结论答案解:（1）设一次函数的解析式为：ykxb，一次函数的图象平行于直线yx，k.一次函数的图象经过点A(2，3)，3b，b2.一次函数的解析式为yx2.（2）由yx2，令y0，得x

32、20，x4，一次函数的图象与x轴的解得为B(4，0)，点C在y轴上，设点C的坐标为(0，y)，ACBC，y，经检验：y是原方程的根，点C的坐标是(0，)42（2020·常德）已知一次函数y=kx+b(k0)的图象经过A(3,18)和B(-2,8)两点(1)求一次函数的解析式；(2)若一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求交点坐标解析（1）用待定系数法求一次函数的解析式；(2)联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到=0，解方程即可得到结论答案解： ：(1)把(3,18)，(-2,8)代入一次函数y=kx+b(k0)，得3k+b=18-2k+b=

33、8，解得k=2,b=12，一次函数的解析式为y=2x+12.(2)一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=mx(m0)的图象只有一个交点，y=2x+12y=mx只有一组解，即2x2+12x-m=0有两个相等的实数根，=122-4×2×(-m)=0，m=-18把m=-18代入求得该方程的解为：x=-3，把x=-3代入y=2x+12得：y=6，即所求的交点坐标为(-3，6)43.（2020·苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润（元）与销售量之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期销售记录6

34、月1日库存，成本价8元/，售价10元/（除了促销降价，其他时间售价保持不变）.6月9日从6月1日至今，一共售出.6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/.6月12日补充进货，成本价8.5元/.6月30日水果全部售完，一共获利1200元.（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图像中线段所在直线对应的函数表达式.解析（1）分析销售记录表确定确定销售量及每千克利润，计算总利润；（2）点B纵坐标与点A纵坐标相同，根据这个月水果的利润列方程求得点B的横坐标，再根据B,C坐标由待定系数法求得解析式答案解：（1）（元）.答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获

35、利400元.（2）设点坐标为.根据题意，得，解这个方程，得.点坐标为.设线段所在直线的函数表达式为，两点的坐标分别为，解这个方程组，得.线段所在直线的函数表达式为.44（2020·河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二:不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身 (次)，按照方案一所需费用为 (元)，且；按照方案二所需费用为(元)，且.其函数图象如图所示.(1)求和的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8

36、次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.解析 (1)由待定系数法，把（0,30）和（10,180）代入，通过求解二元一次方程组确定和的值，进而确定实际意义；（2）根据“六折优惠后的费用为15元”，求出每次不优惠的价格，然后乘以0.8即可求出的值；（3）分别把x=8代入两个函数解析式求出y的值，然后通过比较，确定费用更少的方案.答案解:(1)直线经过(0，30)和(10，180)两点，解得: ，表示每次健身费用按六折优惠后的费用为15元， 表示暑期专享卡每张30元；(2)每次健身费用按六折优惠后的费用为15元，打折前的每次健身费用为:15÷0.6=25(元)，不购买学生暑期专享卡，每

37、次健身费用按八折优惠，=25×0.8=20；(3)当=8时，=15x+30=15×8+30=150（元）， =20x=20×8=160 (元) ，150160，选择方案一所需费用更少.45（2020·陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大鹏栽培技术这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示（1）求y与x之间的函数关系；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天

38、，开始开花结果？第21题图解析（1）由图像可以确定y与x之间的函数关系是一次函数，运用待定系数法可求，但要注意是分段函数；（2）把y80代入求x的值答案解：（1）当0x15时，设ykx（k0），则2015k，ky当15x60时，设ymx+b（m0），则 解之，得y（2）当y80时，80解得x33331518（天）答：这种瓜苗移至大鹏后，继续生长大约18天，开始开花结果46（2020·黑龙江龙东）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货

39、车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间；（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）答案解：（1）设ME的函数解析式为ykx+b（k0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：b=503k+b=200，解得k=50b=50，ME的解析式为y50x+50；（2）设BC的函数解析式为ymx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：4m+n=06m+n=200，解得m=100n=-400，BC的函数解析式为y100x400；设FG的函

40、数解析式为ypx+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：5p+q=2009p+q=0，解得p=-50q=450，FG的函数解析式为y50x+450，解方程组y=100x-400y=-50x+450得x=173y=5003，同理可得x7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间173h，7h；（3）（97）×50100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km47（2020·乐山）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿 车4（1）如

41、果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 解析（1）本题可假设一辆轿车的单程租金为x元，并根据题意列方程求解即可（2）本题可利用两种方法求解，关键是分类讨论，讨论范围分别是两车各租其一以及两车混合租赁，方法1可利用一次函数作为解题工具，根据函数特点求解本题；方法2则需要利用枚举法求解本题答案解：（1）设租用一辆轿车的单程租金为x元.由题意得：300×23x1320，解得x240，答：租用一辆轿车的单程租金为2

42、40元. 方法1：若只租用商务车，5，只租用商务车应租6辆，所付租金为300×61800（元）；若只租用轿车，8.5，只租用轿车应租9辆，所付租金为240×92160（元）；若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元.由题意，得6m4n34，W300m240n,由6m4n34，得4n6m34，W300m60(6m34)60m2040，6m344n0，m，1m5，且m为整数，W随m的增大而减小，当m5时，W有最小值1740，此时n1，综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元.方法2：设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元.由题意，得6m

43、4n34，W300m240n,由6m4n34，得4n6m340，m，m为整数，m只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为9×2402160（元）；租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为1×3007×2401980（元）；租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为2×3006×2402040（元）；租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为3×3004×2401860（元）；租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为4×3003×2401920（元）；租5商务车，则需租1辆轿车

44、，所需租金为5×3001×2401740（元）；由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆，此时所付租金最少，为1740元. 48（2020·绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？解析（1）根据甲书店按标价8折出售，利用标价总额乘以0.8即

45、为应支付金额y；在乙书店购书，若x100，则标价总额即为应支付金额;若x100，则应支付金额y为1000.6（x100）（2）求出甲、乙两个书店应付金额相同的标价总额，当购书金额小于这个值时，则去甲书店省钱，购书金额大于这个值时，则去乙书店省钱答案解：（1）甲书店应支付金额为：y10.8x；乙书店：当x100时，yx；当x100时，y1000.6(x100) 乙书店应支付金额为：y2（2）当x100时，若y1y2，则0.8x400.6x，解得x200.当x200时，去甲书店省钱，x200时，去甲乙两家书店购书应付金额相同金额，当x200时，去乙书店省钱 49（2020·北京）在平面直

46、角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点(1，2)（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx(m0)值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值范围解析（1）根据一次函数ykxb(k0)由yx平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入yxb可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当x1时，两条直线都过点（1，2），即可得出当x1，m2时，ymx(m0)都大于yx1，根据x1，可得m可取值2，可得出m的取值范围答案解： （1）一次函数ykxb(k0)由yx平移得到，k1，将点（1，2）代入yxb可得b1，一次函数的

47、解析式为yx1；（2）当x1时，函数ymx(m0)的函数值都大于yx1，即图象在yx1上方，由下图可知：临界值为当x1时，两条直线都过点（1，2），当x1，m2时，ymx(m0)都大于yx1，又x1，m可取值2，即m2，m取值范围为m2 50. （2020·淮安）（本小题满分8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上800从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午1200准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x 之间的函数关系。（1）根据图像可知，休息前汽车行驶的

48、速度为_千米/小时;（2）求线段 DE 所表示的y与x 之间的函数表达式;（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.解析（1）由图象可知，休息前1小时的汽车行驶的路程为80千米，可求出速度为80千米/小时（2）汽车由休息按原速度行驶至离甲地240千米的过程中，行驶时间为（x1.5）小时，速度为80千米/小时，所以离甲地的路程为：y=80+(x1.5)×80（3）若汽车正好12：00到达，余下的时间最大值为0.5小时，计算出最大行驶路程与汽车离乙的距离比较大小即可答案（1）由图可知，休息前汽车速度为80千米÷1小时=80千米/小时；（2）汽车由休息按原速度行

49、驶至离甲240千米的过程中，离甲的路程为：y=80+(x1.5)×80即y=80x40（3）12：008：00=4（小时）（小时）4（2+0.5）=0.5（小时）0.5×80=40290-240汽车按原速度行驶不能准时到达 51（2020·襄阳）（10分）受新冠疫情影响，一种水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援” 某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）直接

50、写出当0x50和x50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值第23题图解析本题考查了一次函数及不等式的综合应用，解题的关键是正确地寻找相等（不等）关系，列出相应的等式（或不等式），注意数形结合思想及分类思想的应用答案解：（1）当0x50时，设yk1x，

51、则50k11500，解得k130；当x50时，设yk2xb，则，解得y与x之间的函数关系式为y （2）由题意知40x60，下面分两种情况讨论如下：当40x50时，w30x25(100x)5x2500，易知x40，wmin2700；当50x60时，w24x30025(100x)x2800，易知x60，wmin274027002740，当甲，乙两种水果分别购40 kg，60 kg时，才能使经销商付款总金额w（元）最少 （3）易知甲，乙两种水果分别购0.4a kg，0.6a kg，则(4030)0.4a(3625)0.6a1650， 解得a a的最小值为52（2020·青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480,该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变.同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y()与注水时间t(h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)根据图象求游泳池的蓄水量y()与注水时间t(h)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水.已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍.求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？解：（1）设y=kx+b过点