初中数学反比例函数的图像与性质教案

1、9.2反比例函数的图象与性质(1)一、设计思路本节课是在上学期探索研究一次函数y=kx+b(k、b为常数，k0)的基础上，探索反比例函数的图象，感受反比例函数图象的特点，初步体验其性质，通过引导学生回顾一次函数图象的形状及其画图步骤，激发学生动手实践、探索发现反比例函数图象特点的热情，充分发挥学生的主体意识，让他们在自主探索、合作交流的氛围中 “做数学”，亲自动手操作，运用画函数图象的一般步骤，感知反比例函数图象的作法及特点，得知：反比例函数的图象是双曲线，并进一步渗透数形结合的数学思想，在探索活动中，让学生富有充分的时间进行小组合作、交流，大胆猜想，以提高学生分析问题，解决问题的能力和数学语

2、言的口头表达能力二、目标设计1能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象2进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法3通过画图，增强学生对形数结合的数学思想的体验三、活动设计活动内容师生互动思考与安排情境1 画出反比例函数y=的图象猜想： 1分析x与y的取值，你能估计y=的图象可能分布在哪些象限吗？能和坐标轴相交吗？2上述图象在每个象限中y随x的增大如何变化呢？当x减小时，y又如何变化呢？操作： 你还记得画函数图象的方法与一般步骤吗？1 列表：（填空）有选择的求y与x的若干对应值xy=2描点：（依据什么？）3连线（怎样连结？平滑曲线）交流： 反比例函数y=

3、的图象有哪些特点？ 说明： 由于反比例函数y=的图象是两支双曲线，对于学生第一次接触有一定难度，因此可先让学生猜想图象的分布情况，图象与坐标轴的相交情况以及图象的形状和变化趋势并相互交流，使之对图象的特征有一些感性认识，然后再动手操作，对图象有进一步的认识特别强调的是画双曲线时一定要用平滑的曲线，并且指出学生在画图时易犯的一些错误，如情境2 1.猜想：你能说出反比例函数y=的图象分布在哪些象限吗？2.试一试：用画反比例函数y=的图象的方法和步骤在平面直角坐标系中画出y=的图象； 3.比一比：反比例函数y= 与y=的图象有什么相同点和不同点？4观察：（1）在列表中点（-6，1）与（6，-1）的横

4、纵坐标各有什么特点？你还能找到有这种特点的两点吗？ （2）你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有什么对称关系吗？说明：在情境的基础上学生基本上已能画出反比例函数的图象，情境主要是让学生熟练反比例函数的画图步骤以及作图技能，并比较y= 与y=图象的特征，若有困难教师再讲解，再一次感受反比例函数的“双曲线”特征同时让学生感受反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称图形四、例题设计活动内容师生互动思考与安排例 已知反比例函数y=,当x=1时，y=-8.（1）求k值，并写出函数关系式；(2) 点P、Q、R在函数图象上，填空：P(1，), Q(2，),R(,-8)；（3）点P、Q、R分别是点P、Q、R

5、关于原点的中心对称点，写出点P、Q、 R的坐标；（4）画出反比例函数的图象说明：在问题的设计中渗透了用待定系数法求函数的解析式，让学生体验了函数图象上的点的横纵坐标如何从函数关系式上获得，同时回顾了中心对称点求法及让学生体会反比例函数图象的两个分支是成中心对称关系的本题既巩固了反比例函数图象的特点，又运用其图象特点，使反比例函数的特点，在实践感知中进一步得到应用，形成知识与技能，形成数学思想与方法五、拓展练习活动内容师生互动思考与安排设函数y=（m2）（1）当m取何值时，它是反比例函数？（2）画出它的图象；（3）利用图象，求当x2时，函数y的取值范围建湖县近湖中学 八年级数学备课组9.2反比例

6、函数的图象与性质（2）一、设计思路本节课是在学习上节课初步感知反比例函数的图象特点基础上，进一步探索反比例函数的性质，形成数学能力本节课通过学生对一次函数的图象与性质复习，教者展示上节课学生所做书中练习的6个反比例函数图象，引导学生进行分类并说明分类的依据，从而使学生在对照正比例函数的性质的基础上，总结、归纳、揭示反比例函数的性质，并了解反比例函数的图象不可能与坐标轴相交的原因运用类比的方法，使学生感受到学习反比例函数图象和性质与学习其它函数一样，要善于形数结合，由函数关系式联想到图象的位置及其性质，由图象和性质联想到比例系数K的符号，通过探究加深对反比例函数图象及性质的理解与领悟，提高了学生

7、分析问题、解决问题的能力二、目标设计1认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用2结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义3能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法三、活动设计活动内容师生互动思考与安排情境 展示学生上节课所做练习：y=，y=，y=，y=，y=，y= 6个反比例函数的图象。问题1：以前所学的正比例函数的图象是什么？展示的反比例函数的图象是什么？问题2：你能将展示的6个反比例函数图象进行分类吗？并说明这样分类的依据。问题3：反比例函数图象在形象、位置、增减性方面有哪些特征呢？问题4：对照正比例函数的性质，讨论反比例函数的性质

8、。填表：正比例函数y=kx反比例函数y=k>0k<0k>0k<0图象所在象限增减性说明：问题1是适当回顾正比例函数的图象名称及上节课所学反比例函数的图象名称。问题2引导学生分析探索6个反比例函数图象的分类与K值的关系问题3鼓励学生积极思考、交流，不要求学生能说出所有特征，通过互相协作，探索，加深对反比例图象及性质的认识和理解问题4通过类比，使学生自己总结得出反比例函数的性质，从而体会类比思想在研究数学问题上的重要作用四、例题设计活动内容师生互动思考与安排例1 已知反比例函数y=的图象经过A（2，4）.(1) 求K的值。(2) 这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样

9、变化？(3) 画出函数的图象。(4) 点B（，16），C（3，5）在这个函数的图象上吗？说明：问题(1)中根据学习一次函数的经验，学生认识到在反比例函数y=中只要常数k的值确定，反比例函数就确定，因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可。问题(2)中引导学生注意反比例函数的图象在两个象限，在描述反比例函数的性质时“在每个象限内”不可缺少，否则将出现错误。问题(4)中让学生会判断一个点是否在函数图象上的方法，即代入函数解析式中去看是否符合解析式。例2 一次函数y=kxk 与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）说明：解决含有字母系数的不同函数在同一直角坐标系

10、内的图象这一类题目的方法一般有两种：一是根据图象确定所含字母的取值范围，看字母系数的取在不同函数中是否一致；二是先假设字母系数的取值，确定不同函数的图象的位置，再看在同一直角坐标系内不同函数的图象与之是否对应。例 已知反比例函数 y=的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5).(1) 求a、b的值；(2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求PMO的面积；(3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求QNO的面积；(4)过双曲线上任意一点A（m, n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求ABO的面积；（5）你发现了什么规律？说明：本题的重点的是第4小题“规律”的探究与揭示，通过对第2、3小题个案的探究，

11、学生计算出了三角形的面积，并发现了面积值与反比例函数比例系数的关系，展示了数学研究的一个重要方法：从个案到规律，从特殊到一般，激发了学生探究的热情和学习数学的兴趣五、拓展练习活动内容师生互动思考与安排1举出2个具有下列特征的反比例函数（1）图象分布在第一三象限.（2）图象在每一个象限内，y随x增大而增大.2如图，P1、P2、P3、是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到P1A1O1、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3 . 则（ ）AS1 S2S3 BS2 S1S3CS1 S3S2 DS1 =S1、= S13函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是（1，3），

12、(1) 求这两个函数的解析式；（2）在同一直角坐标系内，画出它们的图象；（3）你能求出两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？ .建湖县近湖中学 八年级数学备课组9.2反比例函数的图象与性质（3）一、设计思路本节课内容是在学生掌握反比例函数图象的特点及其性质的基础上，进一步根据反比例的函数具有的特征探索其具有的图象性质本节课通过对上节课的课本P85练习1进行复习巩固反比例函数的图象与性质，例题的教学，意在先引导学生会根据反比例函数图象的某些特征，进一步分析反比例函数的图象与性质，并运用其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义解决相关的问题在例1的教学时，可以引导学生从以下两个方面进行探索（

13、1）引导学生根据条件确定函数的类型，明确函数图象所在象限及其有关性质（2）引导学生根据已知三点横坐标确定三点所在象限，从而在它们各自所在象限内比较大小例2的教学是根据反比例函数和一次函数的图象解决一些简单的问题，以达到提高学生的分析问题和解决问题的综合能力，近年来中考中，这类题目很多，结合形数结合的思想实现函数解析式中的系数符号与函数图象位置或变化趋势的熟练转化，以达到对反比例函数图象与性质的熟练掌握，提高创造性解决问题的能力.二、目标设计1巩固反比例函数的图象与性质并能运用其与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题2根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题三、

14、活动设计活动内容师生互动思考与安排情境：在反比例函数y= ； y= ；7y= ； y=的图象中，问题1 在第一、三象限的是 ；在第二、四象限的是 ； 问题2当k0时,反比例函数图象的两个分支在第几象限？当k0时,反比例函数图象的两个分支在第几象限？问题3 反比例函数 在其对应的象限内随x的增大而增大反比例函数 在其对应的象限内随x的增大而减小问题4 当k0时,反比例函数图象在其对应的象限内，y随x的增大而 当k0时,反比例函数图象在其对应的象限内，y随x的增大而 说明： 创设情境复习巩固反比例函数的图象与性质，让学生体会到反比例函数由k值确定图象所在象限，反之，由图象所在象限确定k值；由k值确

15、定函数图象的增减性，反之，由函数图象的增减性确定k值四、例题设计活动内容师生互动思考与安排例1 如图，是反比例函数y=的图象的一支(1) 函数图象的另一支在第几象限？(2) 求常数m的取值范围。(3) 点A（3，y1）（1，y2）,（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、 y2和y3的大小。说明： 由于反比例函数图象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2m0，由此得到m的取值范围，由于反比例函数的自变量x的取值范围是x0，所以其图象是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图象法，

16、利用图象观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、解决试解相关题：点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y=的图象上，比较y1、y2、y3的大小。例2 已知反比例函数y1=和一次函数y2=kx+2的图象都过点P（a，2a）(1) 求a与k的值；(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象；(3) 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1y2?说明：两函数的图象都过点P（a，2a）这表示点的坐标满足两函数的解析式，由函数图象可以比较两个函数值的大小，但图象要作得非常准确，所以这里给出了Q点坐标，使题目的难度有所降

17、低，但仍需让学生充分讨论，教者给予适当的帮助试解相关题：已知反比例函数y=与一次函数y=mx+b的图象交于P(2,1)和Q（1，n）两点(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求n的值；(3) 求一次函数y=mx+b的解析式五、思维拓展活动内容师生互动思考与安排1填表完成反比例函数的性质任意写出一个反比例函数k的符号图象所在象限增减性一、三象限每个分支y随x的增大而增大2. 已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=（m0）的图象在第一象限交于点C，CDX轴于D，且OA=OB=OD=1（1）求点A、B、D的坐标；(2) 求一次函数和反比例函数的解析式建湖

18、县近湖中学 八年级数学备课组反比例函数的图象与性质（1）教学目标：使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。培养提高学生的计算能力和作图能力。教学重点、难点：重点：作反比例函数的图象难点：理解反比例函数的性质。教学过程：一、复习引入：1、一次函数y=kx+b(k0)的图象是 。当k>0时，y随x的增大而 ；当k<0时，y随x的增大而 。二、新授课： 1、作反比例函数y=的图象：列表：X6 4 3 2 1 12346y=描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象。2、你认为作反比例函数图象时应注意

19、哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。3、作反比例函数y=的图象。4、观察函数y=和y=的图象，它们有什么相同点和不同点？图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。5、归纳得出反比例函数图象特征：反比例函数y=的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。三、随堂练习1、见练习纸2、反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图

20、象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？四、小结五、思考已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图. 六、作业：P86 1、2练习纸1、 在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象：（1）y= (2)y= - 2、 在下列函数中任选两个函数，分别画出它们的图象：(1) y= (2) y= -(3) y= (4) y= -反比例函数的图象和性质 第二课时教学目标：1、进一步理解函数的三种表示方法；2、能根据图象分析和掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法；3、会用待定系数法求反

21、比例函数的关系式教学重点：会用待定系数法求反比例函数的关系式教学难点：分析并掌握反比例函数的性质教学过程：一、 情境创设展示学生作业中（P82第1题）的6个反比例函数图象，引导学生进行分类并说明分类的依据二、 探索活动（一）1、 探索图象的特征；（1） 每个函数的图象分别在哪几个象限？（2） 在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？（3） 反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？由此得到反比例函数图象的性质：反比例函数y=(k为常数，k0)的图象是双曲线当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在

22、每一个象限内，y随x的增大而增大；2、 再用函数的观点分析反比例函数的特征三、 例题教学例1、 已知反比例函数y=的图象经过A（2，4）。（1）k的值（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图象（4）点B（，16）、C（3，5）在这个函数的图象上吗？例2、若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。四、探索活动（二）如果将反比例函数的图象绕原点旋转，你有什么发现？将反比例函数的图象绕原点旋转后，能与原来的图象重合。因此我们可以得出一个结论：反比例函数y=的图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点五、练习1、反比例函数y=；y=；7y= ；y=的

23、图象中：（1）在第一、萨那象限的是 ，在第二、四象限的是 （2）在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是 2、已知反比例函数的图象经过点A（6，3）。（1）写出函数关系式（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）点B（4，），C（2，5）在这个函数的图象上吗？3、已知反比例函数y=(k0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是_ .六、小结七、作业P86 3、4反比例函数的图象与性质（3）教学目标：使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。教学重点：反比例函数的图象教学难点：利用反比例函数的图象解题教学过程：一、 复习：反比例函数解析式y=(k为常数，k0

24、)图象形状双曲线（以原点为对称中心）k>0位置一、三象限增减性每一象限内，y随x的增大而减小k<0位置二、四象限增减性每一象限内，y随x的增大而增大二、新授：例2、如图是反比例函数的图象的一支。（1） 函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围；ohr（2） 点都在这个反比例函数的图象上，比较、的大小。例3、如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）（1）分别写出这两个函数的表达式；（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；三、随堂练习：P8687 1、2、补1、若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数

25、过二、四象限，则k的整数值是_。2、在同一直角坐标系内，函数y=2x与的交点坐标为_。3、如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（）A.第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象限 D. 第二、四象限4.反比例函数y= 的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大, 那么k的取值范围是( )A、k-3 B、k-3 C、k>-3 D、k<-35.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )A、y=2-3x B、y= C、y=-2x-1 D、y=-6、已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（）A

26、.第一、二象限; B第三、四象限; C第一、三象限; D第二、四象限.7若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）四、小结五、作业：P86 5 同步导学（随堂演练）第11题 关于反比例函数的图象与性质（1）的教学设计江苏省姜堰市南苑学校 周雨龙江苏省姜堰市教育局教研室 窦如强一、 设计理念：  本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的

27、实际情况，我在设计本节课的教学环节时，围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机，为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境。二、教学目标：知识技能目标：会画出反比例函数的图象。过程方法目标：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。情感态度目标：让学生体会事物是有规律地变化着的观点。三、 教学重点和难点：教学重点：会画出反比例函数的图象。教学难点：会出画反比例函数的图象。（因为前面学习过的一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象有两个分支，并且是

28、曲线。学生初次接触有一定的难度。）四、教学过程：（一）、创设情境、提出问题：我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢?【设计意图】:开放式地提出问题，让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想。揭示课题：反比例函数的图象与性质（1）（板书）（二）、科学验证、解决问题：活动一：画图： 画出反比例函数 的图象【设计意图】: 在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。 师：画函数图象的第一个步骤是什么？生：列表。师：（大屏幕投影：表格）根据

29、前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x0。师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？生：不是。师：那怎么取值呢？（学生讨论）生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。师：（大屏幕投影）那么，对应的y值分别是多少呢？(学生填表、口答答案。)【设计意图】: 让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢？也就是如何描点？生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。（学生描点、教师利

30、用多媒体课件演示描点的动画过程。友情提醒：描点可要细心哦）【设计意图】: 让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。师：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢？（ 学生连接、 教师利用实物投影仪展示学生成果。）师：这里有同学们画的一些反比例函数的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？ （学生讨论分析。学生的激情一下子被调动起来了，下面是一片讨论声，学生纷纷欲试，纷纷举手。）生：第一幅图象是对的；第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x0的全体实数。（学生鼓掌喝

31、彩）师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗？如果不对，错在哪里？为什么？（学生分组讨论。课堂气氛再一次达到高潮，学生相互讨论、合作交流。） 生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式的点，比如横坐标在大于1小于2之间？（学生纷纷找点，教师利用多媒体课件演示填充点的过程，验证用线段连接的方法是错误的。）师：那么，应当用什么样的线来连接呢？生：应当用平滑的曲线顺次连接。【设计意图】: 师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的

32、过程，体会知识的形成过程；通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。）（教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支；然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数 的图象。）【设计意图】:通过动画演示，让学生更直观的知道图象的形成过程，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生体会事物是有规律的变化的观点；让学生明白只有通过自己动脑、动手亲自去实践，

33、得到的答案才是最可靠的。培养学生科学的态度与精神。解：一、列表：x -6-5-4-3-2-10123456 y -1-1.2-1.5-2-3-6/6321.51.21 二、描点：三、连接：活动二：猜想：反比例函数的图象在什么象限？请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数 的图象。请同学们猜想一下，k=6时，反比例函数的图象在什么象限？为什么？生：图象分布在二、四象限。由k=6 得x.y=6 所以x、y异号 所以反比例函数的图象分布在二、四象限。师：请同学们画图验证自己的猜想。（学生画图验证、相互交流成果检验自己的猜想是否正确。）【设计意图】:让学生先类

34、比k=6时，反比例函数 的图象的位置，猜想k=6时，反比例函数的图象的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。师：（大屏幕投影：显示画图象的全过程）请同学们观察反比例函数的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同？讨论反比例函数的图象具有那些特征？二、 描点：三、 连接：（学生分组讨论，课堂气氛第三次达到高潮，学生十分踊跃发言。）生：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线；一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数的图象与x、y轴没有交点；反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称。反比例函数的图象的两个分支被坐标

35、轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点；师：反比例函数的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。【设计意图】:通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。激励学生继续努力，今后进一步学习反比例函数的特征。）活动三：思考：反比例函数与的图象有什么共同特征？师：（大屏幕投影：显示这两个反比例函数的图象）请同学们思考：反比例函数与的图象有什么共同特征？（学生经过短暂的讨论交流后，很快得出了结论。）生：都是由两个分支组成的，而且都是曲线；都与x、y轴没有交点；都是中心对称图形；都被坐标轴隔开，都无限地靠近x、y轴；师：反比例函数与的图象的共同特征很多，最主要的共同特征是：它们都是由两个分支组成的，而且都是曲线。教师小结：一般地，反比例函数 (k为常数，k0)的图象是由两个分支组成的。反比例函数的图象属于双曲线。（hyperbola）（板书）【设计意图】:培养学生的观察、比较、发现、总结的能力，用自主探索、合作讨论交流的方式，促进学生的积极参与，积极发现、思考、体会，让学生体会努力后成功的感觉。）画一画：画出反比例函数与的图象。（选做一题）【设计意图】:让学生进一步体会画图的过程，培养学生“以图识性、以性画图”的能力。）（三）、交流体会、布置作业：师：本节课你学