新人教版七下优秀教案：相交线1

1、5.1相交线5.1.1相交线1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；（重点）2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；（重点、难点）3通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.一、情境导入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交这些都给 我们以相交线、平行线的形象.在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线.那么两条直 线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？二、合作探究探究点一：对顶角和邻补角的概念【类型一】 对顶角的识别o下列图形中/1与/2互为对顶角的是解析：观察/1与/2的

2、位置特征，只有C中/1和/2同时满足有公共顶点， 且/1的两边是/2的两边的反向延长线故选C.方法总结：判断对顶角只看两点： 有公共顶点；一个角的两边分别是另一个角的两 边的反向延长线.【类型二】邻补角的识别B如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，/1的邻补角是大桥I:的削梁和制棋然I：附橫线和ABCD解析：根据邻补角的概念判断： 有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线./1和/2、/1和/4都满足有一个公共顶点和一条公共边， 另一边互为延长线，故为邻补角.故 答案为/2和/4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补但需要注意的是：互为邻补角 的两个角一定互补，但互补的角

3、不一定是邻补角.探究点二：对顶角的性质【类型一】 利用对顶角的性质求角的度数的度数.解析：根据对顶角的性质，可得 /A0C与/B0D的关系，根据0A平分/C0E，可得/C0E与/A0C的关系，根据邻补角的性质，可得答案.解：由对顶角相等得/A0C=ZB0D=42. / 0A平分/C0E,二/C0E=2/A0C=84由邻补角的性质得/D0E=180/C0E=18084=96方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出 已知角和未知角之间的数量关系.【类型二】 结合方程思想求角度如图，直线AC,EF相交于点0,0D是/A0B的平分线,1B0E=1/E0C，/D0E=

4、72,求/A0F的度数.解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设/B0E=x,则/A0F= /E0C=2x,然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程.如图，直线AB、CD相交于点0,若/B0D=42,0A平分/0E在/B0C内，/解：设/BOE=x,则/AOF=ZEOC= 2X.T/AOB与/BOC互为邻补角，二/AOB13=180 - 3X.TOD平分/AOB ,/ DOB=/AOB=90 -qx.K DOE=72,A90 3x+x=72，解得x=36 /AOF=2x=72.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补.若已知关系较复杂

5、，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题.【类型三】 应用对顶角的性质解决实际问题你写出测量方法，并说明几何道理.解析：可以利用对顶角相等的性质，把 /AOB转化到另外一个角上.解：反向延长射线OB到E,反向延长射线OA到F，则/EOF和/AOB是对顶角，所 以可以测量出/EOF的度数，/EOF的度数就是/AOB的度数.方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化.探究点三：与对顶角有关的探究问题四条直线交于一点，对顶角有12对(2)n(n2)条直线交于一点，对顶角有 _ 对.解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律,(42)

6、 X4得出结论，代入数据求解如图，两条直线交于一点，图中共有4=2对对顶(62) X6角；如图，三条直线交于一点，图中共有4=6对对顶角；如图，四条直线(82) X8交于一点，图中共有4=12对对顶角按这样的规律，10条直线交于一点， 那(202) X201如图, 要测量两堵墙所形成的/AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请我们知道：两直线交于点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对;(1)10条直线交于一点，对顶角有1么对顶角共有4=90(对).故答案为90;利用中规律得出答案即可由得n(n2)条直线交于一点，对顶角的对数为方法总结：解决探索规律的问题， 应全面分析所给的数据， 特别要注意观察符号的变化 规律，发现数据的变化特征.三、板书设计邻补角、两条直线相交对顶角；求角的大小对顶角相等J本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我