数学常用巧算速算法

1、校本课程数学计算方法目录第一讲生活中几十乘以几十巧算方法2第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1）4第三讲常用巧算速算中的思维与方法（2）7第四讲常用巧算速算中的思维与方法（3）10.第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4）12.第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5）1.7.第七讲常用巧算速算中的思维与方法（6）19.第八讲小数的速算与巧算1凑整22.第九讲乘法速算123第十讲乘法速算225第十一讲乘法速算327第十二讲乘法速算428第十三讲乘法速算529.第十四讲乘法速算63.1第十五讲乘法速算7.34第十六讲乘法速算8.37注：速算技巧42校本课程数学计算方法第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1

2、 .十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12X14=?解：1X1=12 +4=63 X4=812M4=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。2头相同，尾互补（尾相加等于10）:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23X27=?解：2+1=32 X3=63 X7=2123>27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。3 .第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：1+2=3口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾例：37X44=?解：3+1=44 M=167M=2837>44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：2

3、1必1=?解：2M=82+4=61M=121>41=8615 .11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11>23125=?解：2+3=53+1=42+5=72和5分别在首尾11>23125=254375注：和满十要进一。6 .十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13M26=?解：13个位是33刈+2=113X2+6=12361813>326=4238注：和满十要进一。第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1）【顺逆相加】用顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德

4、国）小时候就做过的百数求和”题，可以计算为1+2+-+99+1001-2+3+99+100+)100+99+98+2+1101+101+101+101+101所以,1+2+3+4+99+100=101X100攵二50503+5+7+97+99=?3,5+7*+97+99+)99+97+95+5+3102+102+102+102+1024g个3+5+7+97+99=(99+3)X49笠=2499。这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的丘建算经。丘建利用这一思路巧妙地解答了有女不善织”这一名题：今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”题目的意思是：有位妇

5、女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？丘建在算经上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。"“答曰：二匹一丈”。这一解法，用现代的算式表达，就是1匹=4丈，1丈=10尺，90尺=9丈=2匹1丈。丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是：5+1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是：1+5此时，每一个往后的加数，就

6、都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子：5+1+)1+5£+6+8+6+6IJ30个6所以，加得的结果是6M0=180（尺）但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是180攵=90（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。第三讲常用巧算速算中的思维与方法（2）方法一：分组计算一些看似很难计算的题目，采用分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。例如：求1到10亿这10亿个自然数的

7、数字之和。这道题是求10亿个自然数的数字之和”，而不是10亿个自然数之和”。什么是数字之和”？例如，求1到12这12个自然数的数字之和，算式是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+1+2=51。显然，10亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间（很多年都难于算出结果）的。怎么办呢？我们不妨在这10亿个自然数的前面添上一个0"，改变数字的个数，但不会改变计算的结果。然后，将它们分组：0和999,999,999;1和999,999,998;2和999,999,997;3和999,999,996;4和999,999,995;5和999,999,99

8、4;依次类推，可知除最后一个数，1,000,000,000以外，其他的自然数与添上的0共10亿个数，共可以分为5亿组，各组数字之和都是81,如0+9+9+9+9+9+9+9+9+9=811+9+9+9+9+9+9+9+9+8=81最后的一个数1,000,000,000不成对，它的数字之和是1。所以，此题的计算结果是(81X500,000,000)+1=40,500,000,000+1=40,500,000,001方法二：由小推大计算复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。例如：(1)计算下面方阵中所有的数的和。这是个100X100”的大方阵，数目

9、很多，关系较为复杂。不妨先化大为小，再由小推大。先观察5>5”的方阵，如下图(图4.1)所示容易看到，对角线上五个5”之和为25。这时，如果将对角线下面的部分(右下部分)用剪刀剪开，如图4.2那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。所以，5X5”方阵的所有数之和为25>5=125,即53=125。于是，很容易推出大的数阵100M00”的方阵所有数之和为1003=1,000,000。(2)把自然数中的偶数，像图4.3那样排成五列。最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三第五列。那么2002出现在哪一列：因为从2至U2002,共有偶数2002受=1001(个

10、)。从前到后，是每8个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列(偶数都是按由小到大的顺序)。所以，由10013=1251,可知这1001个偶数可以分为125组，还余1个。故2002应排在第二列。方法三：凑整巧算用凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。例如(1) 99.9+11.1=(90+10)+(9+1)+(0.9+0.1)=111(2) 9+97+998+6=(9+1)+(97+3)+(998+2)=10+100+1000=1110(3) 125+125+125+125+120+125+125+125=155+125+125+12

11、5+(120+5)+125+125+125-5=125X8-5=1000-5二995第四讲常用巧算速算中的思维与方法（3）方法一：巧妙试商除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。（1）用商五法”试商。当除数（两位数）的10倍的一半，与被除数相等（或相近）时，可以直接试商5”。如70勺4=5,125及5=5。当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用无除半商五”。无除”指被除数前两位不够除，半商五”指若被除数的前两位恰好等于（或接近）除数的一半时，则可直接商5"。例如1248及4=52,238545=53（2）同头无除冏八、九。同头”指被除数和除数最高位上的数字相同

12、。无除”仍指被除数前两位不够除。这时，商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商8或商9。5742芍8=99,417648=870（3）用商九法”试商。当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时组成的数与除数之和，大于或等于除数的10倍时，可以一次定商为9”。一般地说，假如被除数为m,除数为n,只有当9n前<10n时，n除m的商才是9。同样地，10n淅+n<11n。这就是我们上述做法的根据。例如450849=92,6480中2=90。（4）用差数试商。当除数是11、12、1318和19,被除数前两位又不够除的时候，可以用差数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与

13、除数的差来试商的方法。若差数是1或2,则初商为9;差数是3或4,则初商为8;差数是5或6,则初商为7;差数是7或8,则初商是6;差数是9时，则初商为5。若不准确，只要调小1就行了。例如1476T8=82（18与14差4,初商为8,经试除，商8正确）；1278T7=75（17与12的差为5,初商为7,经试除，商7正确）。为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀：差一差二商个九，差三差四八当头；差五差六初冏七，差七差八先冏六；差数是九五上阵，试商快速无忧愁。方法二：包等变形包等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解例

14、如(1) 1832+68=(1832-32)+(68+32)=1800+100二1900(2) 359.7-9.9=(359.7+0.1)-(9.9+O.1)=359.8-10=349.8第五讲常用巧算速算中的思维与方法(4)方法一：拆数加减在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大简化运算。(1) 拆成两个分数相减。例如2612203口42567211111-+T1乂22X33X4dX55*6吗4招-+GT+11%iiiiiiiii=+一一十十一一一十一223445566,191010又如11111"_'+-

15、315356399_1111IX3+3X5+5X77X9Lr11111123355771 105=-X='=2 H11(2)拆成两个分数相加。例如15791113261220304235791X22乂33X44X5=0+少-(”4+9*111111122334451677901111!1-+6X77X83X99XW(-)+(i-)+(-)f一二%6Z%T、1延5911111117'7g89-9101“9又11111、99irIt135X66X7卜”然-冷)11115667ITS1i7+-2099101一7+竺631?5方法二：同分子分数加减同分子分数的加减法，有以下的计算规律:

16、分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它们的结果是用原分母的积作分母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后rfn（最简）分数。22.仁中7)X2.245+7-5X7'3566(11-7)X6247117乂11775_5岱一6)乂51056-36X8-48"24（注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母(5+7)X2(11-7)X6-(1)5X7、7xn24_24"35-77_(7735)乂出35X77_42乂24-35X776M24*35X11144-385由上面的规律

17、还可以推出，当分子都是1,分母是连续的两个自然数时，这两个即2-!=lxc分数的差就是这两个分数的积，：1根据这一关系，我们也可以简化运算过程。例如12117=-x-x彳(交叉均分略)/<SJFQJ1而1111111156565656-1方法三：先借后还先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。例如7 i 17 3+ +氏 16 3N 1611：1532-16 = 132（2）一+二4一%1-24816326424gle326464Mt1636464做这道题，按先通分后相加的一般办法，势必影响解题速度。现在从凑整”着眼,采用先借后还”的办法，很快就将题目解答出来了。第六讲常用巧算速算

18、中的思维与方法(5)方法一：个数折半下面的几种情况下，可以运用车数折半”的方法，巧妙地计算出题目的得数。(1)分母相同的所有真分数相加。求分母相同的所有真分数的和，可采用个数折半法”，即用这些分数的个数除以2,就能得出结果。<1234,.匕方+y=4z=2；'4T'1234567g9'+4+/*-+1*,事+-101010101010101010=9+2=4：2这一方法，也可以叙述为分母相同的所有真分数相加，只要用最后一个分数的分子除以2,就能得出结果。(2)分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相加，也可用个数折半法求得数。比方(3)分母相同的所有既约真分数

19、(最简真分数)相加，同样可用车数折半法”求得数。12 16 1011- 11 112_ 12 12+12+123579H1315+ + + + + !16161616161616379+ + -+ - - - - =101010=82=4方法二：带分数减法带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。(1)减数凑整。例如(2)交换位置。例如232 34 Tg = © + 1） _（1二4彳）3=4歹2飞5广3 。106121232-6 + 12 125 6 1 一 ,121212126g-3=(5-3)+(-)21=34=4在这两种方法中，第（1）种凑整”法，也可以运用到带分数的加法中去。1

20、1 1J18l4*3*8+312 4121241211=9+3412人31F五一五12T第七讲常用巧算速算中的思维与方法（6）方法一：带分数乘法有些特殊的带分数相乘，可以采用一些特殊的巧算方法。（1）相乘的两个带分数整数部分相同，分数部分的和是1,则乘积也是个带分数，它的整数部分是一个因数的整数部分乘以比它大1的数，分数部分是两个因数的分数部分的乘积。例如6-X 6-6X(6+1)+(1X2)=-4=428-X8-»8X(8+1)+-X-888815722"哈(2)相乘的两个带分数整数部分相差1,分数部分和为1,则积也是个带分数,它用较大数的整数部分的平方，减去分数部分的平

21、方，所得的差就是这两个带分数的乘积。例如3413- X”=不778 X 7 *6633布充一交(注：这是根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”推出来的。)(3)相乘的两个带分数，整数部分都是1,分子也都是1 ,分母相差1 ,则乘积也是个带分数。这个带分数的整数部分是1,分子是2,分母与较大因数的分母相同。例如l-xU-lr-22321I2(任；这是因为当ri为官然教时，1义】-的域故。之的推导请aa+1a读者自己去试一试，此处略)方法二：两分数相除有些分数相除，可以采用以下的巧算方法：(1)分子、分母分别相除。在个别情况下，分数除法可沿用整数除法的做法：用分子相除的商作分子，用分母相除的商作

22、分母。不过，这只有在被除数的分子、分母，分别是除数的分子、分母的整数倍数的情况下，计算才比较简便。例如15,515-53.248'24十£-3-3135535+573243243278(2)分母相除，一次得商。在两个带分数相除的算式中，当被除数和除数的整数与分母调换了位置，而它们的分子又相同时，根据分数除法法则，只要用原除数的分母除以被除数的分母，所得的数就是它们的商例如137=13+7=1713721 8 21+ 8221(注：用除法法则可以推出这种方法，此处略。)第八讲小数的速算与巧算【知识精要】凑整法是小数加减法速算与巧算运用的主要方法。用的时候主要看末位。但是小数计算

23、中小数点”一定要对齐。【例题精讲】一凑整法例1、计算5.6+2.38+4.4+0.62。【分析】5.6与4.4刚好凑成10,2.38与0.62刚好凑成3,这样先凑整运算起来会更加简便。【解答】原式=(5.6+4.4)+(2.38+0.62)=10+3=13【评注】凑整，特别是凑十“、凑百”等，是加减法速算的重要方法。例2、计算：1.999+19.99+199.9+1999。【分析】因为小数计算起来容易出错。刚好1999接近整千数2000,其余各加数看做与它接近的容易计算的整数。再把多加的那部分减去。【解答】1.999+19.99+199.9+1999=2+20+200+2000-0.001-0

24、.01-0.1-1=2222-1.111=2220.889【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，我们也可以引申为读整法，譬如此题。1.999”刚好与2”相差0.001,因此我们就可以先把它读成2”来进行计算。但是，一定要记住刚才多加的”要减掉“。多减的“要加上”！第九讲乘法速算1一.前数相同的：1.1.十位是1,个位互补，即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)X10+AXB方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：13X1713+7=2-(-'”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)3 X7=21221即13X17=2213.2.

25、 十位是1,个位不互补，即A=C=1,B+DW10,S=(10+B+D)X10+AXB方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15X1715+7=22-(-“”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)5 X 7 = 35255即15X17=2553.3. 十位相同，个位互补，即A=C,B+D=10,S=AX(A+1)X10+AXB方法:十位数加1,得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56X54(5+1)X5=30-6X4=2430243.4. 十位相同，个位不互补，即A=C,B+Dw10,S=ANA+1)X10+A汨方

26、法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加,看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67X64(6+1)X6=427X4=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法2:两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积例：67X646X6=36-(4+7)X6=66-4 X7=284288第十讲乘法速算2二、后数相同的：4.2. 个位是1,十位互补即B=D=1,A+C=10S=10AX10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。8X2=161011701

27、4.3. <不是很简便>个位是1,十位不互补即B=D=1,A+CW10S=10AX10C+10C+10A+1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。例：71X9170X90=63-70+90=16-164614.4. 个位是5,十位互补即B=D=5,A+C=10S=10AX10C+25方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。例：35X753X7+5=26-2526254.5. 不是很简便>个位是5,十位不互补即B=D=5,A+CW10S=10AX10C+525方法：两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一

28、，两尾数相乘，得数作为后积。例：75X957X9=63-(7+9)X5=80-2571254.6. 个位相同，十位互补即B=D,A+C=10S=10AX10C+B100+B2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。例：86X268X2+6=22-3622364.7. 个位相同，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：73W37X4+3=3197+4=113109+30=31393139第十一讲乘法速算34.8. 个位相同，十位非互补速算法2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾

29、再乘10例：73W37X4=282809+(7+4)X3X10=2809+11>00=2809+330=31393139三、特殊类型的：3.1、 一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法：互补的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：66X37(3+1)X6=24-6X7=422442第十二讲乘法速算43.2、 一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就

30、加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：38W4(3+1)X4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=16721672第十三讲乘法速算53.3、 一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法：乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：46X75(4+1)*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=345034503.4、 一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数

31、，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。例：56X3610-6=4,3+1=4,36凶也等于45*（10-6）=204*（10-6）=16“注:（10-6）也可以写作（3+1）和（36汉）20163.5、 两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：74X56(7+1)*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=41444144第十四讲乘法速算63.6、 两

32、因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：24X363>23*3-1=86A2=36100-36=648643.7、 近100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）例：93X91100-91=993-9=84100-93=77*9=6384633.8、 头互补，尾不同的两位数乘法方法：先确定乘数与被乘数，前两位为将被乘数的头和乘数的头相乘加上乘数的个位数。后两位为被乘数与乘数尾数的积。再看被乘数末尾的数比乘数末尾数

33、字小几或大几，小几就减几个乘数的头乘十，反之亦然例：22X812*8+1=172*1=22=1+11702+1*80=17821782B、平方速算一、求1119的平方同上1.2,乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一例：17X1717+7=247X7=49289三、个位是5的两位数的平方同上1.3,十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例：35X35(3+1)X3=12-251225四、十位是5的两位数的平方同上2.5,个位加25,在得数的后面接上个位平方。例：53X5325+3=28-3X3=92809四、2150的两位数的平方求2550之间的两数的平方时

34、，记住125的平方就简单了，1119参照第一条，下面四个数据要牢记：21义21=44122X22=48423X23=52924X24=576求2550的两位数的平方，用底数减去25,得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1,没有十位补00例：37X3737-25=12-(50-37)A2=1691369第十五讲乘法速算7五、知道平方后的速算5.1 相邻奇（偶）数的速算方法，取平均数的平方减去1例：21*2322A2=484,484-1=4834835.2 两数相加为100的速算（限用于小数为25-49）方法：将大数减去50,再用2500减去差的平方例：36*6464-50=14

35、2500-14A2=2500-196=230423045.3 两数相加为100的速算（限用于小数为1-25）方法，将小数乘以100,减去小数的平方即可例：11*891100-11A2=1100-121=9799795.4 （三位乘三位）两因数第一位相同，后两位互补的乘法方法：前两位为被乘数第一位加1和另一个被乘数第一位的积；后面四位为两个数字中每个数末尾两位的积例：436*46464-50=142500-14A2=2500-196=23044*5=202023045.5 和为200的两数乘法方法：将大数百位上的1直接去掉，再用10000减去去掉后数的平方例：127*7327A2=7291000

36、0-729=927192715.6 两数字（三位数）后两位互补，百位数差一的乘法方法：将大数百位上的数字直接去掉，再用大数平方减一作为前两位，后四位为10000减去去掉后数的平方例：217*1832A2=310000-17A2=10000=289=9711397115.7 十位数相差2,个位数相同的乘法方法：取平均数的平方减去100例：25*45(25+45)+2=3535A2-100=112511255.8 百位互补，后两位相同的乘法方法：取两数的百位相乘加上并乘以10后加上后两位为前两位，后面三位为后两位的平方(位数不够用0补，满十进一)例：323*7233*7*10+23=23323A2

37、=529233529第十六讲乘法速算8六：多位数特殊算法6.1、 一数和为9,一数为顺子的算法方法：凑9的数字按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数,中间的数字全部替换为上一步处理完的数。例：45*234567步骤1:4+1=5,10-5=5,45凶=5(任选一个即可)步骤2:5*2=10;5*(10-7)=15步骤3:将中间的3456替换为全部替换为5105555156.2、 一数和为9,一数为含890的顺的算法方法：凑9的数字按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。中间的数字除9以外全部替换为上一步处理完的数，9替换成0,若0为结尾则先约掉0按6.1的方法算出答

38、案后再补00例：36*6789012步骤1:3+1=4,10-6=4,36凶=4(任选一个即可)步骤2:4*6=24;4*(10-2)=32步骤3:将78901替换为440442444044326.3、 一数和为9,一数为缺八顺的算法（末尾可以是789）方法：凑9的数字按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。中间的数字全部替换为上一步处理完的数。若0为结尾则先约掉0按6.1的方法算出答案后再补00例：36*567901234步骤1:3+1=4,10-6=4,36凶=4（任选一个即可）步骤2:4*5=20;4*（10-4）=24步骤3:将6790123全部替换为4204444444

39、246.4、 一数互补，一数为相同数的算法方法：头加一和尾同时与相同数的任意一位数字相乘。中间的数字位数为相同数的位数减2,数字不变例：46*444444444步骤1:（4+1）*4=20,6*4=24步骤2:444444444有9个4,9-2=7，抄7个4204444444246.5、 一数为相同数，一数位两位循环（相邻两位互补）的算法方法：先将相同数的任意一位乘以循环节首位+1,再将相同数的任意一位乘以尾数，中间数字替换成相同数的任意一位数例1:77*646464步骤1:(6+1)*7=49,7*4=28步骤2:将4646替换为777749777728例2:44*7373737步骤1:(7

40、+1)*4=32,7*4=28步骤2:将37373替换为444443244444286.6、 多个9乘以任意数（位数要少于或等于前数的总位数）方法：先将（任意数）-1,然后把（任意数）的位数和（多个9）比较位数的多少，少几位则在中间写几个9,写完9后写补数。熟练者可以直接看出位数，写补数。如果两个数位数相同，中间则没有9。例：1536*999999第一步：1536-1=1535第二步：6（6个9）-4（1536是4位数）=2第三步：10000-1536=8464答案：1535998464C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10

41、减去9等于1,因此9的补数是1,反过来，1的补数是9补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。D、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数+5=被除数+(10+2)=被除数+10X2=被除数X2+102、被除数+25=被除数x4+100=被除数X2X2+1003、被除数+125=被除数x8+1000=被除数X2X2X2+1000速算方法速算方法大揭秘速算方法大揭秘一、九几乘九几，左减右补数，后面空两格，写上补乘补。”被乘数减去乘数的补数，后面写上两个数的补数的乘积。如93X9595的补数是5,93-5=8

42、8,93的补数是7,7X5=35,93>95=8835原理：93X95=93X(100-5)=9300-5>93=9300-5X(100-7)=9300-500+5X7=8800+35=883500看作两个空格二、任意数乘25,等于此数除以4,整除补00,余1补25,余2补50,余3补75.如24>25=24%=6补00=600,25>25=25%=6-1补25=62526>25=26%=6-2补50=650,27>25=27M=6-3补75=675三、任意数乘15,等于此数加上自己的一半，单数后面补5,双数后面补0.如33X15=33+16=49补5=49

43、5,32X15=32+16=48补0=480四、任意数乘55,等于此数折半，单数补5双数补0再乘11。如37>55=37攵=18补5=185X11=203532X55=32笠=16补0=160M1=1760五、十同个凑10,十加1乘十，后面空两格，写上个乘个”。十位数相同个位数相加等于10的两位数相乘，等于十位数加1再乘以十位数，后面写上个位数乘以个位数。如36M4=(3+1)M=12后面写6X4=24,36>34=1224六、被乘数的两位数之和是10,乘数的两位数相同，算法同上。如37>66=(3+1)>6=24后面写上7>6=2442原理：37)66=30&g

44、t;60+(7>60+30>6)+7>6=30>60+(10>60)+42=(30+10)>60+42=2442七、十补个相同，十乘十加个，后面空两格，写上个乘个十位数相加等于10,个位数相同的两个两位数相乘，十位乘十位加上个位，后面写上个乘个。如，78M8=78+8=29后面写上8>8=64,78>38=2964八、个位是1的两位数相乘，等于十乘十空一格，加上十加十，后面写上1.如41X51=4X5=20+4+5=209后面写1=2091九、一个数的各个位数相加的和能被3整除，则这个数能被3整除。因为34刈=102,所以一个能被3整除的数乘以3

45、4,可以用此数除以3再乘以102.如135M4=45M02=4590,39M4=132667刈=201,也可以用上述技巧。如69>67=462337刈=111,同样可以用上面的技巧。如1357=45X111,两位数乘以111,首尾不变中间重复相加。45M11=4(4+5)(4+5)5=4995注：速算技巧A、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15X1715+7=225 X7=3515M7=(150+70)+(5乂7)为了提高速度，熟练以后可以直接用15+7”，而不用150+70”连在一起就是255

46、,即260+63=323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进在最后添上1。例：51毛150M0=150050+30=801580因为1X1=1,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。数字0"在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81X9180>90=72007371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43X46(43+6)X40=19603>6=181978例：89X87(89+7)X80=76809X7=637743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1,得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积,没有十位用0补。例：56X54(5+1)X5=30-6 X4=243024例:73X77(7+1)X7=56-3X7=215621例：21>29