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1、直线与平面平行的判定导学案 §直线与平面平行的判定学习目标 1.了解空间中直线与平面的位置关系;2.掌握直线与平面平行的判定定理;预习一直线与平面的位置关系有哪几种?二新知怎样判定直线与平面平行?探究3 新知探究问题:直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理: 符号语言: 作用: 将直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间平行关系(平面问题)。思考:平行线有传递性,线面平行有传递性吗即以下命题是否成立(1) ; (2)。(2) 归纳总结: 四新知应用例1.已知:如图,空间四边形ABCD中,若E、F分别是AB、AD的中点,求证:EF 图,空间四边形ABCD中,若E、F分别是AB、
2、AD上的点,且,则EF与平面BCD的位置关系又如何?变式2.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E为AC的中点,求证:AB1平面EBC1.规律方法 例2.如图,四棱锥ADBCE中,底面DBCE为平行四边形,F为AE的中点,求证:AB 图在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证:EF 图是四棱锥,已知BCAD且,E为中点,求证:CE平面PAB 变式2.如图是三棱柱ABC-A1B1C1,E为AC的中点,求证:AB1面EBC1 规律方法 例4.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是对角线A1D、B1D1的中点,判断直线EF分别与正方体六个面中的哪些
3、平面平行?并证明你的结论。规律方法:证明线面平行的一般步骤是:(1)证 平行;(2) ;(3)由判定定理得到结论。(1) ( )5、 检测:1直线与平面不平行,则( ). A. 与相交 B. C. 与相交或 D. 以上结论都不对2以下说法(其中表示直线,表示平面)其中正确说法的有 若,则 若,则 若,则 若,则3如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由。4如图:是平行四边形所在平面外一点,为的中点,为的交点. (1)求证:平面 ; (2)图中还与哪个平面平行? 直线与平面平行的判定巩固练习1、 选择题1.直线和平面平行是指该直线与
4、平面内的( )A.一条直线不相交 B.两条直线不相交C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交2.已知,则必有( )A. B.异面 C.相交 D. 平行或异面3.若直线都与平面a平行,则的位置关系是( )A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或相交或是异面直线4.下列命题中,错误的命题是( )A.如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个平面相交;B.一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面都平行;C.经过两条异面直线中的一条直线,有一个平面与另一条直线平行;D.空间四边形相邻两边的中点的连线,平行于经过另外两边的平面。5.下列命题正确的是( )A一直线
5、与平面平行,则它与平面内任一直线平行B一直线与平面平行,则平面内有且只有一个直线与已知直线平行C一直线与平面平行,则平面内有无数直线与已知直线平行,它们在平面内彼此平行D一直线与平面平行,则平面内任意直线都与已知直线异面6.已知平面和直线,给出条件: 为使,应选择下面四个选项中的 ( )A. B. C. D.7.若直线与平面的一条平行线平行,则和的位置关系是( )A. B. C. D.二、填空题8.下列四个命题中,正确命题的序号是 (1)过直线外一点,只能作一条直线与这条直线平行;(2)过平面外一点,只能作一条直线与这个平面平行;(3)过直线外一点,只能作一个平面与这条直线平行;(4)过两条异面直线中的一条直线,只能作一个平面与另一条直线平行。9.若直线在平面内,直线是异面直线,则直线和平面的位置关系是 10.正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E为DD1的中点,判断BD1与过点A,E,C的平面的位置关系 11.在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB和BC上的点,且,则对角线和平面的位置关系 三、解答题12.如图是正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:BC1平面AB1D1. PDBAC13.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E、F分别为AB、PD的中点,求证:AF平面PEC.C14.在正三棱柱中,是的中点,
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