2019年高中数学三角恒等变换2两角和与差的正弦、余弦、正切公式练习新人教A版

1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式l.cos24cos36-cos66cos54的值等于(B)故选B.(A)(B)-(C)(D)-解析：由三角函数的定义，-24得sine，:=-二，a3cos0=；3+(-4)2J,7T7T7T所以cos(0+4)=cos0cos4-sin0sin34二口x2-(-口)x27淄=1.故选C.353.已知锐角a,3满足cosa=,cos(+3)=-、*,则cos3等于(B)(A)0(C)(D)-1(66:cos24cos36-cos66cos54=sin66cos36-cos66sin36=sin-36)=sin302.设角0的终边经过点（3,-4）,贝

2、Ucos(0+4)等于(A)-(B)-(C)-(D)-35解析：因为锐角a,3满足COSa=,COS(a+3)=-,4所以SinaK-8E，=,12sin(a+3)=A/1-8#(q+0)=13,所以COS3=cos(a+3)-a=COS(a+3)cos+sin(a+3)sina53124=-1Sx3+13x口33=65，故选B.114.已知a,3C(0,兀)，且tan(a-3)=2,tan3=-7，贝U2a-3等于(C)7in3开37r(A)-；(B)；(C)-1(D)1112-7111+-x解析:tana=tan(a-3)+3=7=,11一+一23ii1x-23tan(2a-3)=tan(

3、a-3)+a=1,1坦因为a(0,兀)且tana=33,n57r所以ae(0,6)，同理3e(6,兀),563356337T所以2a-3e(-兀，-2),3所以2a-3=-彳兀，选C.(A)1(B)2(C),+1(D),+2解析:f(x)=cosx+n=2sin(x+),nnn因为0Wx5,所以屋x+k3,所以当x+=,即x=m时,f(x)取得最大值2,故选B.6.在ABC中，有0tanAtanB1,那么tanC的值(B)(A)恒大于0(B)恒小于0(C)可能为0(D)可正可负slnAsin解析：因为0CO1CQ580,即cos(A+B)0,所以cosC0,所以C为钝角，所以tanC0.故选B

4、.5.若函数f(x)=(1+vtanx)cosx,0uWx5,则f(x)的最大值为(B)=2(sinx+1cosx)解析：因为a,3为钝角,所以由sin=(-)X(-1)-7TT又因为兀a+31,则x的取值范围为(B)(A)nx2knH-x2kjr+7itkEZ(B)xlfrjrH-zk?r+tkZ66x2.k7iH-x1,所以2sin(x-6)1,IT1即sin(x-),7TM5开由图象可知需满足6+2卜兀wx-6w6+2k兀(keZ),7T解得3+2kTtwxw兀+2kTt(kZ).故选B.9 .函数f(x)=2cosx+sinx解析:f(x)=2cosx+sinx=答案：.10 .tan

5、20+tan40+x,;han20tan40=解析：因为*=tan60=tan(20+40)tan20a+tan40=1S荏2Tm刀4。0所以-tan20tan40=tan20+tan40,所以tan20+tan40+tan20tan40=.答案：.1#7T11.函数y=sinx+工cosx(xC0,勺)的单调递增区间是解析：化简可得nuu三33y=sinxcos+cosxsin=sin(x+),nnn的最大值为vsin（x+中）w%5.由2kTt-2wx+3w2kTt+2,kZ可得5开7T2k%-6WxW2kTt+6,kCZ,7TU由xe0,4可得函数的单调递增区间为0,1.n答案：0,11

6、+tanl2atan72012.；一一=1+tanl2otan721解析：一乙,一2=-，-/上一.二二-答案：-11tana13.已知sin(a+3),sin(a-3)=*,求*口叩的值.1解：因为sin(+3)=2,1所以sinacos3+cosssin34.1因为sin(a-3)=3,1所以sinacos3-cosasin3=.由，解得5Isinacos3=12,cosasin3=1？,12tanasinacosp1所以=5.7T14 .已知a+3=6，且“，3满足飞(tanatan3+a)+2tana+3tan3=0,贝Utana等于(D).邓(A)(1-a)(B)(1+a)(C)(1

7、-a)(D)(1+a)解析:因为枚(tanatan3+a)+2tan+3tan3=0,所以*“tanatan3+3(tana+tan3)=tana-%*a,tana+tanp3因为tan(a+3)=1X3：33j=,所以3(tana+tan3)=%(1-tanatan3),把代入得,Y=tana-%,3a,所以tana=.+.a=.(1+a).故选D.7115.已知tana和tan(4-a)是方程ax2+bx+c=0的两个根，则a,b,c的关系是(A)(A)c=b+a(B)2b=a+c(C)b=a+c(D)c=ab7tbtana+tana)=.4a1nctanatan(s)=解析：由题意得4a

8、ba7rMcI所以tan，=tan(-a)+a=”=1,bc所以-=1-：,所以-b=a-c,所以c=a+b.故选A.7T16.已知点A(4/,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转不至OB,设C(1,0),ZCOB=c，则tana=.解析：由题意，设直线1平贝Utan0=4=12,OA的倾斜角为0,Htan6+tan671江 53na=0+6,tana=tan(0+6)=答案：；117.已知a,3都是锐角,COSa=7,C0S(1解析：a是锐角,COSa=7,述所以sina=7，所以tan=4V，,II因为0a+3兀，COS(a+3)=-14,573所以sin(a+3)=14,II153431所

9、以COS3=cos(a+3-a)=COS(a+3)COS+Sin(a+3)sina=-14x7+14x=1答案：416=11a+3)=-I*,则tan,COS318.(1)证明a+3=45时，(1+tana)(1+tan3)=2;(2)求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)(1+tan44)的值.(1)证明:(1+tana)(1+tan3)=1+(tana+tan3)+tanatan3=1+tan(a+3)(1-tanatan3)+tanatan3,因为a+3=45,所以上式=1+(1-tanatan3)+tanatan3=2.(2)解：由(1)知(1+tan1)(1+tan44)

10、=2,(1+tan2)(1+tan43)=2,(1+tan22)(1+tan23)=2,ZxWxx2所以原式=1=222.pJ耳aJIGpnan+019.已知sin(a-2)=S,sin(3-?)=1。，且a-2e(0,2),3-2C(0,?)，求？的值.pua解：因为a-2c(0,2),3-2e(0,2),江+0S所以02兀,cos(a-2)=0,a3/10Cos(/)=10,a+pa因为cos2=cos(a/)+(3-2)pa,5、-5、=cos(a-q)cos(3-)-aSin(a-2)sin(3-勺2乖3l07 亏回=1-=.d十B冗所以=；._探究创丽2a20.是否存在锐角”和3,使(1)a+233兀;(2)tan2tan3=2-#同时成立？若存在,求出口和3的值；若不存在，请说明理由.解：存在.2a71a+23=3兀，贝U*+3=*,atan+tanpa比仆-1-tantanp所以tan(2+3)=%1?.a又因为tantan3=2-