2020年运城市数学中考试题(及答案)

1、2020年运城市数学中考试题（及答案）一、选择题1 . “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 230000000人一年的口粮，将230000000用科学记数法表示为（）A. 2.3 X id B. 0.23 X 1（9 C. 2.3 X 1（8 D. 23 X 1072 .如图A, B, C是0 °上的三个点，若40c = 1。° ,则乙AEC等于（）A. 50°B. 80°C. 100°D, 130°k3 .如图，矩形ABCD勺顶点A和对称中心均在反比例函数y= （k0, x&

2、gt;0）上，若矩形ABCD勺面积为12,则k的值为（）01 2 C 工A. 12B. 4C. 3D. 64 .如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）口B.三棱锥C.圆柱D.圆锥A.三棱柱y ax b与二次函数8x b的图象可能是2axyC.6.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm, 0.0007用科学记数法表示为（A. 0.7 10 3B. 7M0 3C. 7X10 4D.D.)7M07.如图，直线li /12,将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线1、/ 2且/ 1 = 25° ,则/ 2的度数为li上，两直）C. 65°D. 55°8.如图，将

3、一个小球从斜坡的点。处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x - x22卜列结论错误的是（54A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距 O点水平距离为3mB.小球距。点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米D.斜坡的坡度为 1： 29.如图，矩形纸片 ABCD中，AB 4, BC6,将VABC沿AC折叠,使点B落在点E处，CE交AD于点F ,则DF的长等于（3A. 一B.C.5D.一10. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB/CF , / F=/ACB=90 ,则/12.估6V 3 e7的值应在（）A. 3和4之间二、填空题B. 4和5之间C 5和

4、6之间D. 6和7之间13.已知a, b, c是那BC的三边长,a,b 满足 |a - 7|+ (b 1)2=0,c为奇数，则270c=.0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包14 .关于x的一元二次方程ax2 3x 1-1和0）,则a的取值范围是 15 .如图，在平面直角坐标系中，点。为原点，菱形 OABC的对角线OB在x轴上，顶点2 ，,A在反比仞函数y=的图像上，则麦形的面积为 X16 .某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元.3 1一17-在函数y的图象上有二个点（-2,y1），

5、（- 1,y2）, （ 3,y3）,则y1, y2, y3的大小关系为 18 . 分式方程3 2x +=1的解为x 22 x19 . 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a, a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运 180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运 吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为 元.（按每吨运费20元计算）20 .已知（a-4） （a-2） =3,贝U （a-4） 2+ （ a-2） 2的值为.三、解答题21 .（问题背景）如图 1,在

6、四边形 ABCD 中，AB=AD, Z BAD = 120° , / B=/ADC = 90。，点 E、F 分别是边BC、CD上的点，且/ EAF = 60。，试探究图中线段 BE、EF、FD之间的数量关 系.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使GD=BE,连结AG ,先证明 ABE AADG ,再证明 AEFA AGF ,可得出结论，他的结论应是 . （探索延伸）如图2,若在四边形 ABCD中，AB=AD, /B+/D=180°，点E、F分别是边 BC、CD上的点，且/ EAF= ZBAD ,上述结论是否仍然成立，并说明理由.（学以致用）如图 3,在四边形 AB

7、CD 中，AD / BC （BC>AD） , / B = 90° , AB=BC = 6, E 是边 AB上一点，当/ DCE=45° , BE=2时，则DE的长为.22 . 2018年 妇女节”前夕，扬州某花店用 4000元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5元，求第一批花每束的进价是多少？23 .某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法 如下：如图，首先在测量点 A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英方t纪念碑 MN项部M

8、的仰角为37。，然后在测量点 B处用同样的测角仪 BD测得人民英雄纪念碑 MN顶部M 的仰角为45。，最后测量出 A, B两点间的距离为15m,并且N, B, A三点在一条直线 上，连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.（参考数据： sin37° =0.60, cos37° =0.80, tan35° =0.75）XB24.已知点A在x轴负半轴上，点 B在y轴正半轴上，线段 OB的长是方程x2- 2x - 8=0的解，tan/ BAO= 1 . 2(1)求点A的坐标；(2)点E在y轴负半轴上，直线 ECXAB,交线段AB

9、于点C,交x轴于点D,Sadoe=16,若反比例函数y=k的图象经过点 C,求k的值； x(3)在(2)条件下，点 M是DO中点，点N, P, Q在直线BD或y轴上，是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25.中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广.为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩 x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列统计图 表：抽取的200

10、名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50<K 60B组60<X 70C组70WX80D组80<X 90E组90虫v100请根据所给信息，解答下列问题：(1)请把图1中的条形统计图补充完整；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)(2)在图2的扇形统计图中，记表示 B组人数所占的百分比为 a%,则a的值为,表示C组扇形的圆心角 9的度数为 度；(3)规定海选成绩在 90分以上(包括90分)记为优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩 优等”的有多少人？【参考答案*,请不要删除一、选择题1. . C解析：C【解析】230000000= 2.3 X 10 8，故选

11、C.2. D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360。，可知优弧AC的度数为360°-100 =260°,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得/B=130° .故选D考点：圆周角定理3. D解析：D【解析】分析：设点A的坐标为(m,K),则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为4,m2m求出中心的横坐标为 m+6m,根据中心在反比例函数y=K上，可得出结果.kx详解：设点A的坐标为(m,),m 矩形ABCD的面积为12,“1212 12mBC AB k k ,m矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6m k ' 2m 对称中心

12、在反比例函数上， (m+ 6m)>k-=k,k 2m解方程得k=6,故选D.k=xy位定值是解答点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 本题的关键.4. A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几 何体是三棱柱，故选 A.考点：由三视图判定几何体 .5. C解析：C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在 y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.【详解】x=0时，两个函数的函数值 y=b,所以，两个函数图象与 y轴相交于同一点，故 B、D

13、选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a> 0,所以，一次函数 y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确.故选C.6. C解析：C【解析】【分析】aX10n,与较大数的科学记绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：0.0007=7X10 4故选C.【点睛】本题考查科学计数法，难度不大.7. C解析：C【解析】【分析】依据/ 1 = 25。，/BAC=90。，即可得到/ 3 = 65。，再根据平行线的性质，即可得到/2 =7 3=65

14、6;.【详解】如图，. / 1 = 25°, / BAC = 90°,3= 180 -90 -25 =65° ,ll/ 12,【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.8. A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B;求出抛物线与直线的交点，判断 C,根据直线解析式和坡度的定义判断D.详解：当 y=7.5 时，7.5=4x- -x2,2整理得 x2- 8x+15=0,解得，x1=3, x2=5,，当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距 O点水平距离为3m或

15、5侧面cm, A错误，符合题意；y=4x - -x2 2二-(x-4) 2+82则抛物线的对称轴为 x=4 ,当x> 4时，y随x的增大而减小，即小球距 。点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确,不符合题意;1 2x21x24x解得,XiX2yiy2则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意;,斜坡可以用一次函数 y二°x刻画，2，斜坡的坡度为1： 2, D正确，不符合题意；故选：A.点睛：本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、 次函数的性质是解题的关键.9. B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到 AE=AB , / E=/B=90

16、° ,易证RtAAEF RtACDF ,即可得到结论EF=DF；易得FC=FA,设FA=x,贝U FC=x, FD=6-x ,在RtACDF中利用勾股定理得到关于 x的方程x2=42+ (6-x) 2,解方程求出x即可.【详解】矩形ABCD沿对角线 AC对折，使 ABC落在 ACE的位置， .AE=AB，/ E=/ B=90° , 又四边形ABCD为矩形， .AB=CD , .AE=DC , 而/ AFE= / DFC, 在 AEF 与4CDF 中，AFE= CFDE= DAE=CDAEFACDF (AAS), .EF=DF ; 四边形ABCD为矩形， .AD=BC=6 ,

17、 CD=AB=4 , .RtAAEFRtACDF, . FC=FA ,设 FA=x ,则 FC=x, FD=6-x ,在 RtCDF 中，CF2=CD2+DF2,即 x2=42+ (6-x) 2,解得 x= 13 , 35则 FD=6-x=3故选B.【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了矩形的 性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理.10. B解析：B【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出/ABD=45。，进而得出答案.【详解】由题意可得：/ EDF=45 , /ABC=30 , . AB / CF,. / ABD= / EDF

18、=45 , ，/DBC=45 - 30 =15°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键11. D解析：D【解析】D正确.根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故故选D.12. C解析：C【解析】【分析】先化简后利用3的范围进行估计解答即可.【详解】6'3一 ，27=6里对3=队£.1.7<入序 <2, .5<3 56,即 5<63-27<6, 故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学 能力，失逼法”是估算的一般方法，也是常

19、用方法.二、填空题13. 7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】: ab满足|a -7|+ (bT) 2=0；a- 7 解析：7【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据 c是奇数求出c的值.【详解】. a, b满足 |a- 7|+ (b- 1) 2=0, . a - 7=0, b - 1=0, 解得 a=7, b=1,-7- 1=6, 7+1=8,6 c 8,又c为奇数，c=7, 故答案为

20、7. 【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系.14. <a<-2【解析】【分析】【详解】解：二关于 x的一元二次方程ax2-3x- 1=0的两个不相等的实数根. = (-3) 2-4X ax (-1) >0解得：a>-设f(x) =ax2-3x-1如图二.实数根都在-1 9斛析：一 <a<-24【解析】 【分析】 【详解】解：关于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 = (-3) 2-4 冶X (-1) >0, -9斛得：a> 一42a.a<- 3 , 2且有 f (-1) v

21、 0, f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-l)-1<0, f(0)=-1<0,解得：av -2, . - v av -2 , 4故答案为-9vav -2.415. 4【解析】【分析】【详解】解：连接 AC交OB于D，四边形OABC是菱形AC±OB;点A在反比例函数丫=的图象上.AOD的面积=x 2=1菱形OABC 的面积=4XA AOD的面积二4故答案为：4 解析：4【解析】【分析】【详解】四边形OABC是菱形, .ACXOB., ，一一一一 2 ,一，点A在反比仞函数y=-的图象上,x. AOD 的面积=1 X2=1 2菱形OABC的

22、面积=4XAAOD的面积=4故答案为：416. 2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为 2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是 x元由题意得（1+40）x X082 240解得：x = 2000故答案为：2000解析：2000,【解析】【分析】设这种商品的进价是 x元，根据提价之后打八折，售价为 2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是 x元，由题意得，（1+40%）x X0.8 = 2240,解得：x=2000,故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键

23、.17. y2>y1>y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定 值k可得xy=k£止匕解答即可【详解】解：: 函数y=-的图象上有三个点（- 2y1） （-1y2） （y3） .-2y1=-y2=y3=解析：y2 > y1 > y3.【解析】【分析】根据图象上的点（x, y）的横纵坐标的积是定值 k,可得xy=k,据此解答即可. 【详解】解：:函数y=-3的图象上有三个点（-2, y1）（-1, y2）, （1, y3）,x21 c - -2y1=-y2= y3=-3 ,2 y1=1.5, y2=3, y3=-6, -y2> y1&g

24、t; y3.故答案为y2>y1>y3.【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征.解题时注意：图象上的点（ x, y）的横纵 坐标的积是定值k,即xy=k .18 .【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘 以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：x 1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答.【详解】方程两边都乘以x 2,得：3 2x 2 x 2,解得：x 1 ,检验：当x 1时，x 2 1 210,所以分式方程的解为 x 1 ,故答案为x 1

25、.【点睛】考查了解分式方程，1解分式方程的基本思想是 转化思想”，把分式方程转化为整式方程 求解.2解分式方程一定注意要验根.19 .【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲内两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】 【分析】根据 甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1,乙的效率应该为 1,那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据 若甲、丙两车合运2aa相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物

26、时，乙车共运了 270吨.”这两个等量关系来列方程.【详解】设这批货物共有 T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，22%甲=a?乙= t 甲：t 乙=1:2 ,T 180 T 270由题意列方程： 180270t甲t乙T 180180270135,解得 T=540.5甲车运180吨，丙车运 540-180=360吨,.丙车每次运货量也是甲车的2倍,，、1，甲车车主应得运费 540 20 2160 （元）,故答案为： 2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键 .20 . 10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体利用 完全平方公

27、式求解【详解】(a-4) 2+ (a- 2) 2= (a-4) 2+ (a-2) 22 (a-4) (a-2) +2 (a-4) (a-2)=解析： 10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体，利用完全平方公式求解.【详解】(a-4)2+(a-2)2=(a-4)2+(a-2)2-2(a-4)(a-2)+2 (a-4) (a-2)=(a- 4) - (a-2) 2+2 (a- 4) (a-2)=(-2) 2+2M=10故答案为 10【点睛】本题考查了完全平方公式：(a ± b) 2=a2 ± 2ab+b2 求解，整体思想的运用使运算更加简便三、解答题2

28、1 .【问题背景】：EF = BE+FD；【探索延伸】：结论 EF= BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】： 5.【解析】【分析】问题背景延长FD到点G.使DG = BE.连结AG ,即可证明 ABEAADG ,可得AE = AG,再证明 AEFA AGF ,可得EF=FG,即可解题；探索延伸延长FD到点G,使DG = BE.连结AG ,即可证明 ABEA ADG ,可得AE = AG,再证明 AEFA AGF ,可得EF=FG,即可解题；学以致用过点C作CGLAD交AD的延长线于点 G,利用勾股定理求得 DE的长.【详解】 问题背景】解：如图 1 ，在 ABE和4ADG中，DG BEB

29、ADG , AB ADABEAADG (SAS), AE = AG , / BAE = / DAG , / EAF = 1 / BAD ,2/ GAF = / DAG +/ DAF = / BAE +/ DAF = / BAD - / EAF = / EAF , ./ EAF = Z GAF ,在 AEF AGAF 中，AE AGEAF GAF,AF AFAEFA AGF (SAS),.EF = FG, .FG=DG+DF = BE+FD,.EF = BE + FD；故答案为：EF=BE+FD.探索延伸解：结论EF=BE+DF仍然成立；理由：如图2,延长FD到点G.使DG = BE.连结AG

30、,在 ABE和4ADG中，DG BEB ADG ,AB ADABEAADG (SAS),AE = AG , / BAE = / DAG , / EAF = 1 / BAD ,2 . / GAF = / DAG +/ DAF = / BAE +/ DAF = / BAD - / EAF = / EAF , ./ EAF = Z GAF , 在 AEF AGAF 中，AE AGEAF GAF,AF AFAEFA AGF (SAS),.-.EF = FG, .FG=DG+DF = BE+FD, .EF = BE + FD；学以致用如图3,过点C作CGAD,交AD的延长线于点 G,由【探索延伸】和题设

31、知：DE = DG + BE,设 DG = x,则 AD = 6 x, DE = x+3,在RtADE中，由勾股定理得： AD2+AE2=DE2,(6x) 2+32= (x+3) 2,解得x= 2. .DE = 2+3= 5.故答案是：5.此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题.考查 学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求22. 20 元/束.设第一批花每束的进价是 x元/束，则第一批进的数量是：4000 ,再根据等量关系：第二x批进的数量=第一批进的数量 X1.5可得方程.【详解】设第一批花每束的进价是 X元/束，依题

32、意得:4000 刈 5= 4500 x x 5解得x=20.经检验x=20是原方程的解，且符合题意.答：第一批花每束的进价是20元/束.【点睛】本题考查了分式方程的应用.关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量X1.5列方程.23 .人民英雄纪念碑MN的高度约为36. 5米.【解析】【分析】在 RtMED中，由/ MDE= 45° 知 M2 DE,据此设 M2 DE= x,贝U EC= x+15,在 RtAMEC 中，由ME= EC?tan/ MCE知x=0.7 （ x+15）,解之求得 x的值，根据 MN= ME+ENT得答 案.【详解】由题意得四边形 ABDC ACEN

33、矩形，.EN= AC= 1.5 , AB= CD= 15,在 RtMED中，Z MED= 90° , Z MDE= 45° , .ME= DE,设 ME= DE= x,则 EC= x+15,在 RtMEC中，Z MEC= 90° , Z MCE= 35° ,1 . ME= EC?tanZ MCE2 x0.7 （ x+15）,解得：x=35,3 .ME« 35,.MN= ME+EN36.5 ,答：人民英方t纪念碑 MN的高度约为36.5米.【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形 并利用解直角三角形的知识解题.，八，c 219224 .（-8,0）（2）仁.（3）（一，3）或（°,2）或（°, 6）或（2,6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出 OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可;（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）二.线段OB的长是方程x2-2x-8=0的解， .OB=4 ,OB 1在 RtAAOB 中，tan/BAO= 一