全程数学渗透

1、全程渗透式数学学习指导的研究与实验作者：福建省厦门第一中学 任 勇导师：北京师范大学数学系 钱佩玲系别：第二期骨干教师国家级培训北京师范大学数学班时间：2001 年 9 月 1 日全程渗透式数学学习指导的研究与实验作者：福建省厦门第一中学 任 勇导师：北京师范大学数学系 钱佩玲关键词：数学学习指导，全程渗透，渗透式，研究，实验。摘要：开展学习指导是实施素质教育的根本途径之一，而渗透式学习指导是经常采用的较好的一种模式。本文首先提出全程渗透式学习指导概念，并针对中学实际，从理论和实践两方面进行研究与实验。ABSTRACTLearning strategies guide is one of th

2、e fundamental approaches to achieving the goals of quality education. The whole-course osmotic learning strategies guide is an effective mode that is widely employed in routine teaching practices. In this thesis, the writer first defines the whole-course osmotic learning strategies guide. Based ion

3、the reality of mathematics education in middle schools, the writer further explores the whole-course osmotic learning strategies guide both theoretically and empirically. The thesis also illustrates the feasibility of the whole-course osmotic learning strategies guide in mathematics education with a

4、 considerable number of experiments conducted for this research project.全程渗透式数学学习指导的研究与实验目录一、一、全程渗透式学习指导概述全程渗透式学习指导概述1、 渗透式学习指导模式2、 学习环节的概述3、 全程渗透式数学学习指导二、二、全程渗透式数学学习指导的实施全程渗透式数学学习指导的实施1、 将学习指导渗透于学生制订计划之中2、 将学习指导渗透于学生课前预习之中3、 将学习指导渗透于学生课堂学习之中4、 将学习指导渗透于学生课后复习之中5、 将学习指导渗透于学生独立作业之中6、 将学习指导渗透于学生学习总结之中7

5、、 将学习指导渗透于学生课外学习之中三、三、全程渗透式数学学习指导的几项教育统计与全程渗透式数学学习指导的几项教育统计与分析分析1、 教育统计 1：学生制订计划与学习成效关系分析2、 教育统计 2：学生课前预习与学习成效关系分析3、 教育统计 3：学生课堂学习与学习成效关系分析4、 教育统计 4：学生课后复习与学习成效关系分析5、 教育统计 5：学生独立作业与学习成效关系分析6、 教育统计 6：学生学习总结与学习成效关系分析7、 教育统计 7：学生课外学习与学习成效关系分析四、四、对全程渗透式数学学习指导的认识对全程渗透式数学学习指导的认识1、 渗透式学习指导要贯穿于学生学习的各个环节2、 渗

6、透式学习指导要以课堂教学为主要途径3、 渗透式学习指导要求教师有强烈的渗透意识4、 渗透式学习指导要求教师要有一定的指导学生学习的能力5、 渗透式学习指导要把握渗透时机、渗透方式、渗透范围、渗透深度等问题6、 渗透式学习指导可适当与其他学习指导模式配合使用主要参考文献主要参考文献全程渗透式数学学习指导的研究与实验福建省厦门第一中学福建省厦门第一中学 任任 勇勇渗透式学习指导是我国近几年来广大教育工作者在学习指导改革实践中共同潜心探索而创造出来的一种学习指导模式。由于它具有易操作、与教学同步、能联系学科具体问题、能联系学生的实际等优点，因而受到师生的欢迎。应该说，毫无渗透学习指导的教学是不存在的

7、，也正是因为这一点，为防止学习指导走过场，我们有必要对渗透式学习指导进行深入的研究与探索，使渗透式学习指导更好地服务于“教会学生学习”这一目的。本文试就全程渗透式数学学习指导的有关问题作些论述。一、全程渗透式学习指导概述 1、渗透式学习指导模式渗透式学习指导是一种把学习指导渗透到学习过程的各个环节之中的一种模式，在学习指导中是大量的经常采用的且效果较好的一种模式。所谓渗透式，实指学科渗透式，学科渗透式是指教师以强烈的学习指导意识为前提，密切结合学科教学，把学习指导渗透到学生学习的各个环节之中，提高学生学科学习能力的一种学习指导模式。2、学习环节的概念前述中多次提到“学习环节” ，如何确定各个学

8、习环节？学习活动是一个完整的学习系统，它在进行过程中是由一个个相互联系、前后衔接的环节构成。其中任何一个环节的活动，如果脱离了整体，或与整体不协调，就会削弱整体的效果。要全面的有效地提高学习效果，必须认真研究学习活动的各个环节。根据认识论的原理，事物的发展是循序渐进，由浅入深，由表及里，由此及彼，因此我们确定学习环节时，必须根据循序渐进的认识论。根据学习过程的理论，学生学习的基本过程是经历从感知阶段理解阶段运用阶段的过程，这个学习过程是为确定学习环节打下基础。根据上述原理，学习环节的过程是：制定计划课前预习课堂学习课后复习独立作业学习总结课外学习。3、全程渗透式数学学习指导在各种学习指导理论与

9、经验的书籍和论文中，对渗透式学习指导模式虽都强调了“渗透到学生学习过程的各个环节” ，但在论述实施时，几乎无一例外地仅研究了“紧密结合课堂教学进行渗透” 。我们认为，渗透式学习指导，既然是“渗透到学生学习过程的各个环节” ，则理应包括课堂教学以外的学习环节的学习指导。为了区别起见，我们称渗透于学生学习计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学习总结、课外学习等等环节的学习指导为全程渗透式学习指导。强调“全程渗透” ，旨在强化教师（尤其是科任教师）在教学过程中全方位、多层次、广渠道地进行学习指导渗透，让“学习指导”像无声的细雨时时润入学生的心田。二、全程渗透式数学学习指导的实施 1、将学习

10、指导渗透于学生制定计划之中 （1）让学生明确制定学习计划的好处。应告诉学生，制定学习计划，可以激发学习热情，可以帮助同学们合理地安排时间，可以督促同学们实现既定的学习目标，可以磨练人的意志，可以帮助同学们提高学习成绩。学生晓之以理，教师则可导之以行了。（2）要求学生养成制定学习计划的习惯。 “凡事预则立，不预则废。 ”学生一旦养成了制定学习计划的习惯，不仅对他们今天的学习有帮助，而且对他们将来的学习和工作也是十分有益的。（3）指导学生制定好学习计划。制定学习计划的目标要具体，要切合实际，要科学安排时间，要突出自己的特点，要突出重点也要照顾一般等。在制定学习计划时，要指导学生讲究学习策略，帮助不

11、同层次学生制定数学学习策略。同时要求学生尽量按学习计划完成学习任务。2、将学习指导渗透于学生课前预习之中（1）要求学生养成习惯坚持预习。数学知识一环紧扣一环，坚持预习就能跟上正常的学习。应告诉学生，预习可以培养自学数学的能力，可以帮助同学们提前思考、解决数学问题，可以提高听课效率，可以提高笔记水平，可以改变被动的学习数学的局面，防止在学习数学时跟不上队而失去信心。学生养成预习习惯坚持预习，不是一件容易的事，教学中应注意经常检查，树立典型，鼓励学生持之以恒。（2）教给学生预习数学的方法。学生光有坚持预习的热情，没有预习数学的方法还是不行的。教师可结合教学内容，教给学生预习的方法。如要了解数学教材

12、的特点，抓住重点预习；掌握预习步骤；养成“不动笔墨不读书”的习惯；适当演算课本上的习题。总之，不能空泛地要求学生预习，而应教给学生可操作的预习方法，这在低年级尤为重要。（3）检查学生预习的效果。检查预习效果，有利于促进学生坚持预习，科学预习。检查的方法是多样的，如要求学生将课本打开，看看是否有划（划层次、划要点、划疑难）有批（眉批、旁批、尾批）有练（完成书上简单的练习）？又如，课堂提问某些预习内容，让学生参与讲课，适度的课前练习等。3、将学习指导渗透于学生课堂学习之中听课是学生学习的主要形式，因此在课堂教学中渗透学习指导是大量的经常采用的一种做法。（1）关于数学概念的学习方法的渗透。概念是数学

13、学习的起点，只有正确形成概念，方能掌握和运用数学知识。我们要求学生理解概念要领要深刻，掌握概念要牢固，运用概念要灵活。以“理解概念要深刻”为例，教学中注意渗透：通过概念的形成来加深理解数学概念；通过分出层次来加深理解数学概念；通过概念的变式来加深理解数学概念；通过对比来加深理解数学概念；通过特例来加深理解数学概念；通过概念的具体化来加深理解数学概念；通过概念的推广来加深理解数学概念；通过知识系统来加深理解数学概念等。（2）关于数学命题的学习方法的渗透。数学命题主要指公式、定理、法则、性质，以公式教学为例，可渗透下列学习公式的注意点：注意公式的引入；注意公式的推导；注意公式的串联；注意公式的变式

14、；注意公式的演变；注意公式的特例；注意公式的几何解释；注意公式的记忆；注意公式的成立的条件；注意公式的应用；注意公式的推广；注意公式的推导中所揭示的思想方法等。（3）关于数学解题的学习方法的渗透。学习数学，关键之一是学会解题，解题教学是渗透数学学法的有效途径。这里，一是要求学生掌握数学解题的格式与要求；二是学习不同题型（选择题、填空题、解答题等）的解题方法；三是学习解题思路的探索方法；四是学会解题后的反思。（4）关于数学思想方法的渗透。结合解题教学，应注意渗透数学思想方法。如复数问题的数形结合思想，函数问题的极限思想，三角问题的变换思想，几何问题的补形法，数列求和的换序法，方程问题的换元法等。

15、数学思想方法的渗透需要长时间潜移默化的影响，才能使学生有所领悟。（5）关于数学能力培养的渗透。如何提高学生数学能力，已成为提高中学数学学习质量的当务之急。数学能力的培养有一个渐进的从低级到高级的过程，教师在渗透时应注意把握好尺度。如运算能力，就有一个“正确运算迅速运算合理运算”的过程。此外，还应注意数学能力培养的具体要求，如观察能力的培养，不能笼统地提要善于观察，而应具体渗透观察数字、观察外型、观察结构、观察整体、观察局部、观察结论、观察全题、观察图形、观察特值、观察规律等方法，以寻求解题途径。（6）关于数学课堂学习方法的渗透。怎样上好数学课？也应是课堂教学应渗透的内容之一。如做好准备，迎接听

16、课；高度集中，专心听课；抓住重点，认真听课；多方配合（听、看、想、做、记结合起来） ，高效听课；大胆发言，积极听课；区别类型，灵活听课等，均可在教学中适时渗透。4、将学习指导渗透于学生课后复习之中（1）要求学生及时复习巩固知识。应告诉学生，数学课上的 45 分钟常常是在紧张中度过的，许多问题难以在课堂上进一步分析和研究。课外及时复习就能及时、有效地弥补听课中的不足，学生也有时间充分地、从容地、全面地、细致地回想老师讲的所有内容，深入思考某个问题，这对学习是大有好处的。让学生逐步养成课后及时复习的好习惯，做到先复习后作业。（2）教给学生数学课后的复习方法。课后复习，教师可指导学生从下面四个方面入

17、手：一是从回忆对照中发现问题，即先不看书和笔记，凭自己的回忆，把一堂课的内容过一遍，然后再和书、笔记相对照，常常可以发现一些问题，针对这些问题复习思考，效果较好。二是从知识结构上提出问题，如为什么要引入这些概念？定义中有哪些关键用语？公式（或定理）是怎么推导的？这样便于加深理解和记忆。三是从不同侧面设想问题。如例题还有别的解法吗？命题可以推广吗？公式可以逆用吗？这是一种创造性思维，是一种很有用的学习方法；四是从相互比较中发掘问题，如新旧知识的比较，易混知识的比较，对立知识的比较，类似知识的比较等，这样的比较，能更深刻全面地理解和巩固知识。（3）检查学生数学复习的效果。教师要有检查学生复习效果的

18、意识，可通过小测、课堂提问、检查课本和课堂笔记、课堂练习等方式进行。如提问学生：“你能简述 XX 定理的证明思路吧？” “昨天讲的最后一题，同学们回去思考后，还有新的解法吗？这道题目还可以推广吗？解题方法有规律可循吗？”把要求学生复习，教给学生复习方法，检查学生复习效果有机结合起来，就能激发学生的复习兴趣，提高复习效果。5、将学习指导渗透于学生独立作业之中（1）教给学生科学地完成作业的方法。几乎每节数学课，教师都会布置作业。指导学生科学地完成作业，是教师应注意的事。完成作业的要求通常有：掌握步骤，正确解题；思维要活，格式要“死” ；限时作业，提高速度；有错必纠，弥补缺漏；一题多解，一题多变等。

19、（2）在批改作业中指导学生学习数学。作业批改，是数学教师渗透学法的很好途径。批改作业，可以根据学生具体的错误所反映出学习方法、知识缺漏、学习态度等方面的问题，教师就可通过批语，或指导某些内容的学习方法，或纠正错误，或指出学习态度问题。教师也可根据学生作业中的巧解妙证、作业工整、正确率高等，对学习进步的学生给予表扬。（3）在作业再生中提高学生学习数学的主动性、积极性。 “数学再生作业”就是在教师批改作业过程中，发现错误并不直接修改，而是通过符号、提示、置疑、重做， “还原” 、强化、借鉴、另解、引伸、论文等方法，暗示其错误或错误的性质，或给出探索方向，由学生自己动脑动手，找到正确的答案，总结解题

20、规律和解决新的问题。6、将学习指导渗透于学生学习总结之中（1）关于数学知识的总结。总结数学知识，可引导学生从以下两个方面进行：一是全面整理，编织成网。如学完圆锥曲线，可指导学生设计这样一张表，横行分别写上椭圆，双曲线，抛物线；纵行分别写上定义，焦点位置、坐标，标准方程，图形，辨认 a、b（或 p）的方法，参数 a、b、c 的关系，顶点坐标，对称轴方程，焦距，准线方程，渐近线方程，高心率 e，焦半径长，过曲线上点（x0,yo）的切线方程，已知斜率为 k 的切线方程，通径，作图方法，光学性质，参数方程，极坐标方程。把表中的空格填完后，就是一次系统的总结，这张表便于对比、区别和类比。二是专题整理，深

21、化学习。专题有知识型和方法型之分。知识型的如“复数的几何意义及其应用” 、 “函数最值问题”等；方法型的有“反证法与同一法” 、 “分类与讨论”等。（2）关于数学解题策略和技巧的总结。关于数学解题策略，可引导学生总结：对于一个欲探索的问题，可从以下 10 个方面着手进行探索：从简单问题入手；从具体对象入手；从特殊情况入手；从问题方面入手；从观察联想入手；从创新构造入手；从形象直观入手；从情况分类入手；从直觉猜想入手；从问题转换入手。数学解题技巧是解题方法的具体实施，主要可引导学生从习题归类着手。如研究涉及“至少有一个”的问题，得出这类题的解题规律：一是设法把“这一个”具体地找出来（有时要分几种

22、情况讨论） ；一是用反证法证明不可能一个都没有。研究列方程解应用题时，就可将应用题分为和倍差倍问题、等积变形问题、行程问题、流速（风速）问题、比例分配问题、劳力调配问题、工程问题、浓度问题、数字问题、时钟问题、年龄问题、几何问题、增长率问题等类，探索每类问题的解题技巧。（3）关于数学学习方法的总结。引导学生在数学学习中，应注意学习方法方面的总结提高。一是善于发现自己在学习中存在的问题。可通过复习、考后分析、自我检测来发现，通过和优秀生的学习进行比较，或通过学习报刊杂志介绍的学习经验来寻找自己存在的问题。二是要采取相应的措施：明确学习动机；端正学习态度；改进学习方法；调整学习计划等等，从而提高学

23、习效率，达到学习目的。三是要及时总结自己在学习上的经验，并加以总结提高，更好地把握今后的学习活动。四要认真学习别人在学习上的先进经验，在学习过程中，转化为自己的东西。7、将学习指导渗透于学生课外学习之中中学数学课外学习，如同课内学习一样重要，它能够广泛地使学生接受新信息，培养学好数学的兴趣，加深巩固数学知识，丰富课余生活内容，促进全面发展。课外学习有无指导，效果大不一样。（1）关于数学课外阅读。教师应鼓励学生积极参加数学课外阅读活动，指导学生选择深浅适中的数学课外读物，指导学生掌握阅读数学课外读物的方法，提倡学生做读书笔记，积极参加学校和社会组织的写读后感和讨论活动。（2）关于数学竞赛。数学竞

24、赛的学习指导，是一种特殊的学习指导，可引导学生注意五个方面的要求：一是课内打好基础；二是注意超前学习；三是加强专题训练；四是研究各类赛题；五是提高心理素质。（3）关于数学兴趣小组。中学数学兴趣小组活动内容十分丰富，涉及面较广，教师可引导学生抓住机会积极参加数学兴趣小组活动。如数学建模小组，数学研究性学习小组，撰写数学小论文（或小品文）活动，趣味数学（数学游戏）活动，数学故事会，数学讲座，数学墙报，数学制作与实践活动，数学游艺会活动等。 三、全程渗透式数学学习指导的几项教育统计与分析统计对象：实验班，高一（2）班 49 人；控制班，高一（x）班 49 人。实验方法与过程：1、实验自变量及其操作方

25、法：在实验班进行全程渗透式数学学习指导，在控制班则不刻意要求。2、实验因变量测定方法：具体见各实验设计。3、无关变量的控制：两班学生综合水平和数学水平相当（见表 23） ，科任教师水平无明显差异（近五年所教班级数学成绩相当） 。1、教育统计 1：学生制定计划与学习成效关系分析实验设计：在寒暑假放假前，分别布置假期学习任务：完成一定量的数学作业；提交一篇与数学有关的研究性学习小论文；预习下期第一章前3 节以上内容。开学初第一周分别检查：制定学习计划情况调查统计；研究性学习小论文；课堂测试学生所预习的新课内容。统计结果：（1）关于制定学习计划情况的调查统计表 1：学生制定数学学习计划情况调查统计

26、班 级 坚持计划 偶尔计划 无 计 划 实验班 40（21.5） 8（ 14 ） 1（13.5） 49 控制班3 20（ 14 49（21.5） ）26（13.5） 43 28 27 98 （表中括号内的数据为理论频数 fe，后继统计，此项略） 。 = 69.24,df = (3-1)(2-1) = e2e02f)ff (x2,x2(2)0.05 = 5.99。 69.245.99， p9.49 , p3.106, p7.81 , p ， df=11 , t(11) 0.01 =3.106。 3.9973.106 , p3.106, p9.49 , p7.81 , p9.49 , p3.106

27、, p9.49 , p9.49, p|(8)0.001|, =0.97*。分析与讨论：表 13 显示实验班学生完成作业情况好于控制班。表 14 显示完成作业水平实验班与控制班无显著差异，我校是重点中学，学生完成作业水平普遍较好，控制班班主任和数学教师在这方面的要求也是极其严格的。表 15 显示作业水平与考试水平相关高度显著。上述统计表明，指导学生科学完成数学作业与完成作业的有效性、完成作业水平和考试水平呈正相关。6、教育统计 6：学习总结与学习成效关系分析（1）关于学生学习总结情况的调查统计表 16：学生学习总结情况的调查统计 班 级每单元总结 偶尔总结 不 总 结 实验班 36 11 2 4

28、9 控制班 14 18 17 49 50 29 19 98 X2=23.20 , df=2,x2（2）0。05=5.99。 23.205.99 , p9.49 , p|(8)0.001| , =0.88*。分析与讨论：表 16 显示实验班学生学习总结情况明显好于控制班，实验班学生“总结意识强” 。表 17 显示实验班“总结能力强” 。表 18 显示学生数学总结水平与考试水平相关高度显著，这也验证了“学习总结是一种很好的学习方法”之说。上述统计表明，指导学生数学学习总结与数学总结意识、总结能力和考试水平呈正相关。7、教育统计 7：学生课外学习与学习成效关系分析（1）关于学生课外阅读情况的调查统计

29、表 19：学生数学课外阅读情况调查统计（高一学年内） 班 级读 6 本以上读 3 -5本读 1- 2 本读 0 本 实验班 12 23 10 4 49 控制班 2 10 29 8 49 14 33 39 12 98 X2=22.85 , df=3 , x2(3)0.05 = 5.99。 22.855.99 , p0.05。（2）关于学生参加各类数学课外小组的统计表 20：学生参加各类数学课外小组的统计班 A 参加 B 参加C 参加D 听数级市数学奥班人数校数学奥班人数校数学活动小组人数学讲座人数E 不参加上述活动人数实验班 5 9 12 20 349控制班 3 8 12 17 949 8 17

30、 24 37 1298 X2=0.8 ,df=4, x2(4)0.05=7.81。 0.80.05。注：参加 A，必参加 B、C、D；参加 B，必参加C、D；参加 C，必参加 D。不重复统计。（3）关于学生数学课外知识的测试比较请市教研室教研员编拟一份测试卷，试卷内容基本上不考虑课内所学知识，涉及数学课外知识、数学智力问题、数学游戏、数学悖论、生活中的数学、逻辑与对策问题等，统计测试分数进行比较。表 21：学生数学课外知识的测试比较班 级90分8089分7079分6069分5059分4049分3039分 实验班 4 9 16 10 7 3 0 49控制班 1 6 14 9 8 7 3 49 5

31、 15 30 19 15 10 3 98 X2=6.25 , df=6, x2(6)0。05=12.59。 6.250.05。分析与讨论：表 19 显示实验班学生数学课外阅读情况明显好于控制班，实验班学生“有意课外阅读” 。表 20 显示实验班与控制班在参加数学课外小组方面无显著差异，主要原因是学校的数学课外活动丰富，各类学生均有“选择”的余地，只不过实验班学生的层次稍高些。表 21 显示学生数学课外知识的测试情况，实验班与控制班无显著差异，按理说实验班阅读量大，但阅读与测试之间的关系如何尚待进一步研究。上述统计表明，就目前情况看，指导学生课外学习与课外阅读意识呈正相关，与参加数学课外小组和课

32、外知识学习水平相关不显著。8、教育统计 8：全程渗透数学学习指导与学习成效关系分析（1）实验班与控制班高一学年成绩比较60708090ABCDE实验班控制班A：高一入学成绩；B：高一（上）半期考成绩；C：高一（上）期考；D：高一（下）半期考成绩；E：高一（下）期考成绩。（2）实验班与控制班高一学年合格率、优秀率比较表 22：高一学年四次考试优秀率（%）合格率（%）比较高一入学成绩高一上半期考高一上期考高一下半期考高一下期考班级合格优秀合格优秀合格优秀合格优秀合格优秀实1075.96.47.90.38.98.50.96.48.验班0843161563控制班10075.992.541.685.33

33、3.692.443.489.739.5注：按百分统计，60 分以为合格，85 分以上为优秀。（3）实验班与控制班高一学年成绩差异统计表 23：高一学年成绩差异统计班 级高一入学成绩高一上半期考高一上期考高一下半期考高一下期考实验132. 79.682.7 84.4 86.3班6控制班 132.9 76.6 75.6 75.9 76.2成绩差异 0.3 3.5 0.1* 8.5* 10.1*注：高一入学成绩满分为 150 分。成绩差异经统计检验，有显著意义用*表示；有非常显著意义的，用*表示。分析与讨论：上述统计表明，全程渗透式数学学习指导一年的实验取得一定的成效，实验班学习成绩随着实验的不断深

34、化越来越高于控制班，其差异经统计检验也从无显著意义，到有显著意义，又发展到有非常显著意义。实验班学生的合格率、优秀率也越来越好于控制班。事实上，从平时的观察和前面几项的统计看，实验班的班风、学风、课堂氛围、学习积极性、数学思维水平、数学方法意识等等，明显好于控制班。目前，实验班师生正确满怀信心进入新一轮的实验。四、对全程渗透式数学学习指导的认识1、渗透式学习指导要贯穿于学生学习的各个环节数学教师能注意渗透学习指导者已不很多，而这些教师又大多是在课堂教学中进行渗透。我们认为，学习指导应需要有更多的教师自觉参与，参与渗透式学习指导的教师，应在学习的各个环李中渗透学习指导，对学生实施全方位、多层次、广渠道的学习指导渗透。2、渗透式学习指导要以课堂教学为主要途径渗透主要体现在课堂教学之中，遵照“确定渗透点结合教学渗透落实训练”结构进行。在备课时，根据学生理解知识程度，掌握学习方法情况，确立在哪个部分渗透什么学习方法。在讲授知识内容的同时将以往学习方法上反映出来的问题和知识内容特有的学习方法，进行有针对性的具体的正确引导。3、渗透式学习指导要求教师要有强烈的渗透意识教师应做到教会知识技能的同时教会学生学习方法和学习策略，树立只有教会学生学会学习的教师才是好教师的观念，自觉将渗透式学习指导纳入学生学习的全过程，成为既会教书又会教“学”数学教师。4、渗透式学习指导要求教