2019版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形3.7解三角形应用举例学案文

1、3. 7 解三角形应用举例14W运用正弦、条弦定理尊知识解决-些T测和财射算有茏的实际问题.考纲耍求探关考纲解读2利用疋， 金曲定用解虏咒琢冊逝.主弗乍賁烈崔实际间题建立三和晌数模瞰.将虫际间蕩转化为敌 学间题一擀軀戋铤足沖确找出关系th建世确函数找墮一鏗分淆常徘歴的几个槪念角：仰甬.俯角、 方向用、方位闭瑕堆用孝.考向预测从近飞年髙射怡兄来存.朮讲最昴号申的-,热点考杳内容血计2G1马年会强化对应川间题的普农- 以与-1角琨有北的应用何题为主墓命題方向，结合正、余弦定理求解平面儿何中的AM?.实际背咼 中朮距离,岛度、仙址等均可作为命購侧度.试题可以为窖碗也可以启解禅軾 难度以中料为主.J1

2、E基础知识用e知识梳理实际问题中的常用术语义意语术昭角M俯铅垂线平线标线水一视标戯目视目视z#2从某点的指北方向 线起按顺时针方向 到目标方向线之间 的水平夹角叫做方 位角”方位角a的范 围是0a360方位角例：北偏东屛方向角正北或正南方向线 与目标方向线所成 的锐角裏通常表达为 北（南）偏东（西）X X度北东南偏西打3术语名称术语意义图形表示坡角坡面与水平面的夹角设坡角为一坡度为H贝lji-ta rkz坡度坡面的垂直高度h和水平宽度Z的比h_LIJ诊断自测1 概念思辨 方 位 角a的 大 小 范 围 是 0 a 3 6 0 , 方 向 角3的 大 小 范 围 一 般 是0 30,因为缉私船有

3、两种不同的航向均能成功截获走私船, 所以关于x的方程 100X2 90 x+ 81 v2= 0 必有两个不同的正实根.165B若v= 21，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间(2)若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求参考数据：si n22v的取值范围.【方法点拨】根据题意画图，将实际问题抽象转化成解三角形问/ACB=60,在厶ABC中，由正弦定理，得CAB=Ain /ACB=9t更sin601381 v20,所以2290 400 (81 v)0214解得923v0，/ASB=45，由正弦定理知BSsin30ABsin45BS=AB-sin30sin45 =3 2.2630,第一排和

4、最后一排的距离为10.6 m（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上.若国歌时长为 50 s，升旗手应以 _m/s 的速度匀速升旗.27第一排R答案 0.6解析 依题意可知/AEC=45, /ACE=180 60 15= 105,/-ZEAC=18045 105= 30.CE_ ACsinZEA(=sinZCEA13. （2018 浙江适应性考试）如图所示，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A,B, C三点进行测量，已知AB=50 mBC= 120 m,于A处测得水深AD=80 m 于B处测得水深BE=200 m,于C处测得水深CF= 110 m ,ZDEF的余弦值为 _.A50

5、B120C解析作DM/ AC交BE于N,交CF于M DF=MF+DM=302+ 1702= 10 , 298,由正弦定理可知/ AC=CEsinZEACZCE=20 3 m.在 RtABC中，AB=AinZACB=20 3x2= 30 m国歌时长为 50 s ,/ 升旗速度3050 = 6 m/s.答案16658020011028DE=7 DN+EN=7502+ 1202= 130,EF=p(BE- FC2+BC=7902+ 1202= 150.29在厶DEF中，由余弦定理，得2 2 2130+15010X298162X130X150=65.14.（2017 尖山区校级期中）设甲、乙两楼相距

6、10 m 从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60, 从甲楼顶望乙楼顶的仰角为_ 30,则甲、乙两楼的高分别是.答案 10 3 m， /3 m解析 设甲，乙两楼为AB CD由题意可知BC= 10,/ACB=60,/DAE=30, tan /ACB=BC= 3, AB= 10 3 ,由AE= BC=10,三、解答题15. （2018 哈尔滨模拟）“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B,C,cos /DEF=DE+EF-DF2DEX EFtan /DAE=DE=1AE= 310(3DE= T,CD= CB DE=

7、A聊DE=40 3330D） 当返回舱在距地面 1 万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测 得飞船位于其南偏东 60方向，仰角为 60,B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为 30,D救援中心测得着陆点A位于其正东方向.31在 RtPAC中 ,PA=1, /PCA=60,解得AC=,在 RtPAB中，PA=1, /PBA=330,解得AB=3,又/CAB=90 ,BC= AC+AB=冷万米.3(2)sin /ACD=sin /ACB=-,cos/ACD=4 ,又/CAD=30 , p1033- 1所以 sin /ADC=sin(30 +Z ACD =1 2,2yj

8、10AD得AD=ACn?時万米.16. (2018 南昌模拟)某广场有一块不规则的绿地如图所示, 一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别AD= BD=7 米，BC=5 米，AC=8 米，/C=ZD.解（1）在厶ABC中，由余弦定理，得AC+BCAB82+52-ABcosC=2AC- BC=2X8X5.在厶ABD中，由余弦定理，得1求AB的长度；2若环境标志的底座每平方米造价为5000 元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)？较低造价为多少？(.3 = 1.732 , - 2= 1.414)AC仁ADC中 ,由正弦定理,-7CADCsin /ACD城建部门欲在该地上建造ABCABD经测量(1) 求B, C两救援中心间的距离；(2) 求D救援中心与着陆点A间的距离.解由题意知PA!AC PA! AB则厶PACPAB均为直角三角形.n r32AD+BD-AB72+72ABcosD=2AD- BD=2X7X7.由/C=ZD,得 cosC= cosD. AB= 7,.AB长为7米.（2）小李的设计建造费用较低，理由如下：1SLABD=AD BDsinD,1SLABC=ACBCsinC AD-