西工大、西交大自动控制原理答案

1、LOGOLOGOEdit your company slogan 习题参考答案习题参考答案LOGO 要分析一个实际的自动控制系统， 首先要了解它的工作原理， 然后画出组成系统的方框图。 在画方框图之前， 必须明确以下问题： (1) 哪个是控制对象？被控量是什么？影响被控量的主扰动量是什么？ (2) 哪个是执行元件？LOGO (3) 测量被控量的元件有哪些？ 有哪些反馈环节？ (4) 输入量由哪个元件给定？ 反馈量与给定量如何进行比较？ (5) 此外还有哪些元件（环节）? 它们在系统中处于什么地位？ 起什么作用？LOGO第一章第一章 1-2 图1-9是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自

2、动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。LOGO第一章第一章解：被控对象：仓库大门。被控量：大门的实际位置。给定量：开关位置。比较元件：电桥电路。放大元件：放大器。执行元件：伺服电动机。 系统工作原理： 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，使得偏差电压逐渐减小，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如所示。LOGO第一章第一章LO

3、GO第一章第一章 1-8 解：被控对象：传送装置。被控量：输出谷物湿度。给定量：期望的谷物湿度。 工作原理：由反馈通道的湿度测量装置测量加水后出口处的输出谷物湿度，并将这个信号反馈到到调节器。如果输出谷物的湿度与设在调节器中的希望谷物适度不一致，则产生偏差信号，通过调节器控制增大或减小阀门的开度，从而改变加水量的大小，使谷物湿度向减小偏差的方向变化。顺馈控制的湿度测量装置测量的是加水前鼓舞的湿度。这个信号有顺馈通道输入到调节器，根据信号反应的适度情况控制阀门的开度。如果入口处谷物较干，可适当开启阀门，增大进水量，反之则减小进水量。LOGO第一章第一章调节器调节器阀门阀门传送装置传送装置湿度测量

4、装置湿度测量装置湿度测量装置湿度测量装置输入谷物浓度输入谷物浓度输出谷物浓度输出谷物浓度给定给定湿度湿度LOGO第一章第一章 1-10： 提示：以叠加性和均匀性来判定是否是线性系统：以系数是否与自变量有关判定是否定常系统。 解：1： 2：线性定常系统 3： 4： 5： 6： 7： 2225d r tc trttdt 3dc tdr ttc tr tdtdt cos5c tr tt 365tdr tc tr trddt 2c trt 0,6,6tc tr ttLOGO第二章第二章 2-1： 解：假设液位为c时，容器中液体体积为V，则有：V=cA.有：12121Vc AQQcQQA所以LOGO第二

5、章第二章 2-2：忽略重力的影响。 (a): (b): 0121201if KKxtK K xtfK x t)t (xf)t (x)ff()t (xmi1o21o (c): 01201iif xtKKxtf x tK x tLOGO第二章第二章 用复阻抗的概念求电路的传递函数 在电路中有三种基本的阻抗元件： 电阻、 电容、 电感。 流过这三种阻抗元件的电流i与电压u的关系是 电阻： ； 电容： ； 电感： 。 iCdtdu1dtdiLu uRiLOGO 对以上各等式两边作拉氏变换（零初始条件）， 得： 电阻： U(s)=RI(s) 可见电阻R的复阻抗仍为R。 电容：)(1)(sICssU整理得

6、 )(1)(sICssU可见电容的复阻抗为1/(Cs)。 LOGO 电感： 可见电感的复阻抗为Ls。 复阻抗在电路中经过串联、 并联， 组成各种复杂电路，其等效阻抗的计算和一般电阻电路完全一样。通过复阻抗的概念可以直接写出一个电路的传递函数，省掉了微分方程的推导和计算过程， 从而减小了计算量。 ( )( )U sLsI sLOGO第二章第二章 2-3：要证明两个系统具有相似的数学模型，实际上就是证明两个系统的传递函数具有相似的形式 证明:对于(a)，有： 202221212211122112221112121122222111212121122121111111111111iRUssCR C

7、sRC sUsRR C ssCRC sRsCRsCR C sRC sR R C C sRCR CsR C sRC sRC sR R C C sRCR CRCs LOGO第二章第二章 对于(b)，有：2f2K1K1fBA0 x1xix0202101xxfxxKxxfiiA111011010202xKxxfxxfxxKxxfiiB10111xxfxKLOGO第二章第二章111011010202xKxxfxxfxxKxxfii0121212120102021010202020211101020211xKKxKKKxfKxfxfxxKxxfKxfxxKxxfxxKxxfKxxxfxxKxxfxKiii

8、iiiiiii011LOGO第二章第二章iiiiiiiiixxKfKfxKffxxKfKfKfxKffxKKxKKxKfxKfxfxxKxxfKxfxxKxxf21120021211201212121201020210102022121210210KK1LOGO第二章第二章 .)(,111122112211221121221212211221210证毕相同的数学模型者有的表达式相同。所以二则上式与aC,KC,KR,fRf：sKfKfKfsKKffsKfKfsKKffsXsXi令LOGO第二章第二章 2-4： 解：(a) 02122121212111iUsRR R CsRUsR R CsRRRC

9、sRRCsR2C0UiU)(ti21CR)(ti1 1211212201122111iIsIs RIs RsCUsI RIsIssCUsI RIsIssC (b)：LOGOTable 1212111212011222111120122212112112221212212211111,111211111221iiIsIs RIs RIIsCRC sUsI RIsIsUsI RIsIssCsCI RII RIsIsUsRC ssCsCUsI RIsIsI RIsCRC sRC ssCR C C sRC sR C C sC 122122122212122122oooiiiCRsd utdutR C

10、CCCRutdtdtd u tdu tR C CRCu tdtdtLOGO第二章第二章 2-5： 解:对于(1)，对方程两边分别取拉氏变换有： 12220.51-0.51211122210.5220.5.tttsX ssX ssssssx tteee 作拉氏反变换得：系统的特征根为：，所以方程的模态为：LOGO0246810121416182002468101214161820Step ResponseTime (sec)AmplitudeLOGO第二章第二章 (2) ： 1,20.51 21311-222223sin23132233,sincos.22tj ttttx tetjeeetet

11、，系统的特征根为：方程的模态为：或者与 (3) ： 2,3-11,ttx tetetttee 系统的特征根为：方程的模态为：LOGO02468101214161820-0.2-0.100.10.20.30.40.50.60.7Impulse ResponseTime (sec)AmplitudeLOGO012345678910Step ResponseTime (sec)AmplitudeLOGO第二章第二章 2-6： 解:00KQP2 PKQ2 P工作点附近的线性化方程式中，是比例系数，它是函数 在工作点附近的切线斜率。LOGO第二章第二章 2-7： 解: 0000220002000.100

12、000000.1,0.25111!20.25112.65 1.11!-,12.65 1.1 0.25yyyFydF yd F yF yF yyyyydydyyyydF yF yF yyyF yyyydyFF FF yF yF依题意 将 在处展开为泰勒级数：！若弹簧在处作微小变化，则增量很小，可略去高阶次幂，只取线性项，可得令则上式可线性化为：1.112.1112.6512.1112.11yyFyFyF 略去增量符号 ，使得在工作点附近的线性化方程为式中，是比例系数，它是函数 在工作点切线斜率。LOGO第二章第二章 2-9： 解:（1）求传递函数 22111L c ts4s2ss2s 1G s1

13、s3s2L r ts （2）求脉冲响应 2-1-121t2ts4s2k t =LG sLs3s212L1te2es 1s2LOGO第二章第二章 2-10： 解:传递函数对应的微分方程为： 22322d c tdc tc tr tdtdt 2221122003302,32,321421 4212tts C ssccsC scC ssssC ss ssc tLC sLeesss 所以因此， 考虑初始条件，对上式进行拉氏变换得：LOGO第二章第二章 2-11： 解:对（1）式取拉氏变换得： 2222010102,.6103520541110101100 4110112232510110 122351

14、011223C sB sG sH sE sssC sssC sG sGHsM sG s H sG sC ss M ssR sR sG s H sC sG ssR sG s H sssG sC sE s G sR sG s H sssE sR sG s H ss 同理 、 为反馈连接，所以 25sLOGO第二章第二章 2-12： 解:对（a）有： 010001101000000111iiUsRR C sUURRC sRUsRRRsCRsC 对（b）有： 01001000011001011111iiUURRRsCsCsCUsCRRC sUsRCR C s LOGO第二章第二章 0012200122

15、1212221111iiUsUURR C sRUsRRRC sRRRRC sC s 对（c）有：LOGO第二章第二章 2-13：解:令第一个-K后为U1，第二个-K后为U2 01011112210022001230211121111iiUUURRRRC sC sUC sURURURUsR RUsR C s RC sR R LOGO习题2-15(p72图2-63)功放功放k3+15v-15v+15v-15v-k1-k2SMTG+30k20k10k10k10k10kuiuauoutu2u1位置随动系统原理图位置随动系统原理图LOGO第二章第二章 2-15：解:因为电位器指针转330。，电压变化30

16、V，所以030180KV/rad11330180 根据放大器工作原理，有：1230203,21010KK 有两个反馈回路：内环为测速电机反馈到放大器K2输入端的电压信号，主反馈为电位器反馈到放大器K1输入端的电压信号。设测速电机的放大系数为Kt，则结构图为：LOGO第二章第二章s1mmKT si o stK3K2K1K0K0K 22301230123111mmtmmsTK K K KsK K K K KK K K K KLOGO结构图等效变换方法结构图等效变换方法1 三种典型结构可直接用公式三种典型结构可直接用公式2 相邻综合点可互换位置相邻综合点可互换位置3 相邻引出点可互换位置相邻引出点可

17、互换位置注意事项注意事项：1 不是不是典型结构典型结构不可不可直接用公式直接用公式2 引出点综合点引出点综合点相邻相邻，不可不可互换位置互换位置LOGO第二章第二章 2-17：解:(a) sG1 sG2 sG3 sG1 sG2 sG3 sG221GG 3211 G G3221GG1GG) s (R) s (C LOGO第二章第二章 2-17：(b) sG1 sG2 s2H s1H sG1 sG2 s2H s1H s1H sG1 sG22111HH s1H21112121HHHG1)HH1(GG) s (R) s (C LOGO第二章第二章 2-17：(c) sG1 sG2 s2H s1H s3

18、G sG1 sG2 s2H s1H s3G sG122112231HGGHG1G)GG() s (R) s (C LOGO第二章第二章 2-17：(d) sG1 sG2 s3H s1H s2H sG3 sG1 sG233HG11HG s2H sG33311332211321HGHGHGHGHG1GGG) s (R) s (C LOGO第二章第二章 2-17：(e)：将G1前面的综合点移到其后即可。232121123214HGGHGGHG1GGGG) s (R) s (C (f)：将G1前面的综合点移到其后即可。121231HGG1G)GG() s (R) s (C LOGO第二章第二章 不考虑

19、负载效应：uii1R1R2C1i2C2uou11111111111C sG sRC sRC s( )2222121111C sG sR C sRC s( )12112221212112211111 1G sG s G sRC sR C sR R C C sRCR C s( )( ) ( )()LOGO第二章第二章 负载效应：uii1R1R2C1i2C2uou11RsUsUsIi1)()()(11sCsIsIsU12111)()()(2121)()()(RsUsUsIosCsIsUo221)()(1)(1)()()(21221122121sCRCRCRsCCRRsUsUsioLOGO第二章第二章

20、 负载效应：uii1R1R2C1i2C2uou121211212222121211221211/( )( )11/1 1abiRUsC sC sG sU sRRC sC sR C sR R C C sRCR CRC s()( )()()122121211221211G sG s G sR R C C sRCR CRC s( )( ) ( )()LOGO考虑负载效应时，传递函数考虑负载效应时，传递函数 的分母中多了一的分母中多了一项项 。它表示了两个简单。它表示了两个简单 RC RC 电路的相互影电路的相互影响。因此，在求串联环节的等效传递函数时应考虑响。因此，在求串联环节的等效传递函数时应考虑

21、环节间的负载效应，否则容易得出错误的结果。所环节间的负载效应，否则容易得出错误的结果。所以提出以提出两点注意两点注意：G s( )12RC s1 1）多个环节相串联在求其总传递函数时要考虑负）多个环节相串联在求其总传递函数时要考虑负载效应；载效应；2 2）后一级的输入阻抗为无限大（或很大）时，可）后一级的输入阻抗为无限大（或很大）时，可以不考虑它对前级的影响。以不考虑它对前级的影响。 LOGOLOGOEdit your company slogan sG2LOGOLOGOEdit your company slogan sG2 sG2LOGOLOGOEdit your company slog

22、an sG2 sG2LOGOLOGOEdit your company slogan sG2121GG11 G sG2LOGOLOGOEdit your company slogan221GG1G11G sG2221GG1G11GLOGOLOGOEdit your company slogan221GG1G11G212GG1G11GLOGOLOGOEdit your company slogan22112GG2GGG11 G 1222112GGG3G2GGGs11GLOGO第二章第二章 思考题： 对一个确定的自动控制系统， 它的微分方程、 传递函数和系统方框图的形式都将是唯一的。 这种说法对吗

23、？为什么？ 系统的传递函数与输入有关吗？ 系统的传递函数与初始条件有关吗？LOGO第三章第三章 3-1： 证明:由微分方程两边取拉氏变换，得： 11TsC sC ssR sR sC sssR sTs 输入为单位阶跃输入时： 11 111111ssTC sR sTsTsssTsT 对上式取拉氏反变换得：LOGO1 1 典型输入信号典型输入信号单位脉冲单位脉冲函数响应函数响应单位阶跃单位阶跃函数响应函数响应单位斜坡单位斜坡函数响应函数响应单位抛物线单位抛物线函数响应函数响应积分积分积分积分积分积分微分微分微分微分微分微分 单位脉冲函数响应单位脉冲函数响应：1)()(sGsC 单位阶跃函数响应单位阶

24、跃函数响应：ssGsC1)()( 单位斜坡函数响应单位斜坡函数响应：21)()(ssGsC 单位抛物线函数响应：单位抛物线函数响应：31)()(ssGsC sGLtgtc1上述几种典型响应有如下关系：上述几种典型响应有如下关系： 2ttrttrt1trttr2LOGO一阶系统时域分析一阶系统时域分析延迟时间延迟时间：上升时间上升时间： （响应由终值的（响应由终值的10%10%上升到上升到90%90% 所需时间）所需时间）调节时间调节时间：因响应是非周期的，不存在峰值时间因响应是非周期的，不存在峰值时间 和超调量和超调量 。时间常数时间常数T T反应了系统惯性。反应了系统惯性。Ttd69. 0T

25、tr20. 2Tts3pt%LOGO第三章第三章 3-1： 1tTTc teT （1）td为c(0)到0.5c()所需的时间。12tT11tT22TTct1e0.1tTln0.9TTTTct1e0.9tTln0.1TT （2）不存在超调量，tr为0.1c()到 0.9c()所需的时间 ：10.50.5ln 2ln0.693+ lnddtTdTc tecTTTtTTTLOGO第三章第三章 3-1： （3）ts为从c(0)到 所需的时间。r21tttln 9T2.2 T c(t)不存在超调量：5% 10.953 lnstTssTTc tetTTT 证毕。LOGO第三章第三章 3-2：解：（1） （

26、2）对微分方程两边取拉氏变换得： 101010sskthtt 2211213t22C s125sR s0.04s0.24s 1s6s2525k tLs1Ls6s2525425Lesin4t44s+34 （2）LOGO第三章第三章 112122223333112562513344343431cos4sin44311.25sin 4arccos511.25sin 40.93tttth tLsLss sssLssstetettettetLOGO第三章第三章 3-3：解：（1） 1.250.01250.01251.25tsL k tLes （2） 2322222510sin 44552210sin4t

27、+cos4t225 25 1 4 280545 21616osL k tLttLssssssssLOGO第三章第三章 3-3：解：（3） 3110.1 10.11ss3110s 3s 1tsL k tLe二阶系统时域分析二阶系统时域分析LOGO第三章第三章 3-4：解： -1.21.21.2110-12.5sin 1.653.112.51.2sin 1.653.112.5 1.6cos 1.653.11.6401.653.11.2341.653.1,1.9631.6tototoooph teth teteth ttgtttgkkt LOGO第三章第三章 把tp带入到h(t)中，得 ppp1.2

28、topp1.2to-1.2*-1.2t-0.751.6ph t10 12.5esin 1.6t53.110 12.5esin 53.110+10e10 10e10 10e10.9478h10;h th%100%9.5%h LOGO第三章第三章 3-4：解： 1.2to1.2th thh12.5esin 1.6t53.1h th1.25eh1011.2511.25tlnln2.681.21.20.05LOGO第三章第三章 3-5： 解： 22n222dnnnd222dnn22d0.4s 1G ss s 0.60.4s 1s0.4s 11 G sss 11s s 0.6sz1s2.5z s2s2.

29、5ss 1z2.5,10.5z2z2.52.5 1r1.0066z 12.5 1 0.5 ，；LOGO第三章第三章 3-5： 解：2nddn2dd22arctan1zarctan1-1 0.51 0.5arctanarctan2.5 0.50.50.75arctanarctan31.6862 LOGO第三章第三章 3-5： 解：dn p22ddddp2ndt220.5*3.156d222dnndsdnarctan1-/arctan1-0.5 /0.51.04721.0472-(-1.686)t3.1560.751=r 1-e100% 1.0066 1 0.5 e%17.99%3 ln z2z/

30、2 lnz ln 1-/2t3 ln 1.1553 lnr6.00.50.5 133LOGO第三章第三章 3-5： 解：2nddn2dd22arctan1zarctan1-1 0.51 0.5arctanarctan2.5 0.50.50.75arctanarctan31.6862 LOGO第三章第三章 3-6：解： 60101 0.21.2tth tee 系统传递函数等于脉冲响应的拉氏变换，脉冲响应等于阶跃响应的一阶导数(微分)： 6010-1060122nnnk t1212121212600sLk ts 10s 60s70s 60060027060024.5,1.43tttth teeee

31、解得：LOGO 3-7：解：首先化简结构图，得出系统的闭环传递函数。然后由标准二阶系统的表达式解出参数Kt、K1 11t121t121n11tnt25Ks s+0.8s25K1+K s1s s+0.825Ks0.825K Ks25K25K36K1.442*1*6-0.80.825K K2K0.311136LOGO 3-8：解：确定自然频率和阻尼比后，可利用公式得出性能指标。 (a) 22n22/ 12pdnn11ss0,1;1s11se100%100%;t/1/3.142 LOGO (b) 22n222dnn2nd222dnn22d22ddd1+ss+1szss;s+1ss1z s2s1sz1

32、;1;0.5z2z11 1r3 / 21.155z 11 10.5arctan1-/arctan1-0.5 /0.5/31.0472 LOGO (b)dn p2nddn2dd22t20.5*2.418d222dnndsdarctan1zarctan1-10.510.5arctanarctan0.50.52arctan3/31.0472=r 1-e1.155 0.75e29.8%3ln z2z/ 2ln zln 1-/ 2t n3ln r6.290.5LOGO (b)dn pt20.5*2.418d222dnndsdn=r 1-e1.155 0.75e29.8%3ln z2z/ 2ln zln

33、1-/ 2t3ln r6.290.5 LOGO (C) 222n222nn2np2n/ 1sn11ss;s+1ss 1s2s1s1;0.5t3.6281e100%16.3%3.5t7 LOGO(a) (b)(c)11100.50.5100%29.8%16.3%3.1422.4183.6286.297 21ss1 2s+1sss 1 21sss 1 nptst(b)比比(c)多一个零点多一个零点,附加零点有减小阻尼的作用。第四章的结论附加零点有减小阻尼的作用。第四章的结论LOGO 3-9：解：(1) 22pv2n110s s110G sI10s s21ss s1K;KK5;Ka=0G s10s1

34、G ss2s10103.16;110e100%35.09% 为 型系统，LOGO 3-9：解：(1)snssv3.5t3.51e0.2KLOGO 3-9：解：(2) 1222210(1)10;(1)1;10;01012102103.16;1100.316,10pvndnnndssG sIs ss sKKKKaG sssG sssszz ssz 为 型系统，LOGO 3-9：解：(2) 22dnn2d2ddd2nddnddp2ndz2z1002010r110 0.9z 1arctan1-/arctan 31.249arctan1z10-1arctan1.249/ 210-11.249-(-/ 2

35、)t0.939931 LOGOdn pt2 0.9399d222dnndsdnssV=r 1-e0.9e37.06%3ln z2z/2lnzln 1-/2t3lnr3111e0.2KK LOGO 3-11：解：用劳斯判据：4320s352s101s4.72s-3.260s2 劳斯表第一列变号两次，系统不稳定LOGO 3-11：解：用赫尔维茨判据：1113202135302413a100;aa101470aa35aaa1010aaa2521530;0aa0101 所以系统不稳定。LOGO 3-12：解：(1)构造劳斯表：54320s11232s32448s4160s1248s0(24)0s48

36、S出现全零行，以s2行的系数构造辅助方程2212s48=0;24s=0;24,0s12s48=0s=2j求导得：把带入 行重新计算下去可见第一列没有变号，但出现了全零行，所以系统右半平面无根，但有两个纯虚根，系统临界稳定；令，可得LOGO 3-12：解：劳斯表： S3出现全零行，以s4行的系数构造辅助方程109010521002001055844107410123456ss.ssss-s 42F s5s5s100 33221,23,45620s -10s=0;20,-10ssF ss1 s20,F s L sD s ,L sD sF ss 1 s5s1;sj 2,s5,s11j 2 求导得：-

37、把-带入 行重新计算下去可见第一列变号两次，所以系统 右半平面有两个根，系统不稳定；系统的根为：右半平面有两个根 ，虚根为。LOGO 3-12：解：劳斯表： S出现全零行，以s2行的系数构造辅助方程251002553803162520335121012345ssssss 2F s5s250 121,210s=0;10ssF s5s250,sj 5j 5 求导得：把带入 行重新计算下去可见第一列不变号变号，所以系统 右半平面没有根，系统临界稳定，也就是不稳定；解得所以系统的虚根为。LOGO3-13：解：首先写出其闭环特征方程式，然后用劳斯判据：列劳斯表列劳斯表KsK.K.K.K.K.K.sK.K

38、.sK.sK.s01234250525151501250525151501512505250151250010K2K0K 2432D ss s+1 0.5ss 1K 0.5s 100.5s1.5s2s1 0.5K s K0 22K10K18K0K10K20010K53 5K53 51.708,K0 K 1.708 综合 的取值，有 LOGO3-14：解：首先写出其开环传递函数，然后写出闭环特征方程式，最后用劳斯判据： 223210111101101011101011 101010Ks ssGssssssss sD ss sssssss 将结构图化简成为单位反馈系统：LOGO3-14：10010

39、11010101101010101011010123ss.ss1010,01 10,0 综上 当时，系统稳定。LOGO3-15：解：阶跃输入r(t)=R1.1(t)、斜坡输入R2t和加速度输入R3t2/2下的稳态误差分别为:asspsspssKR,eKR,eKRe3322111LOGO3-15：先判断系统是否稳定，然后算出系统的静态误差系数，最后利用静态误差系数法求稳态误差。(1) 10551102s.s.sD可见特征方程有两个负实部根。系统稳定。 20120110205110100Ks.s.ss.sG系统为0型系统，所以.K;K;KKavp0020LOGO3-15：解： (1)所以输入为2t

40、时，0222RKReevssss所以输入为2+2t+t2时，020220121321321assssssssKRKRKReeeevLOGO3-15：(2) 505511050511023ss.s.ss.ssD 11012011010511050,vKs.s.sss.ssG系统为I型系统，所以.K;K;Kavp0K50515250515100123s.s.s.s所以系统稳定列出劳斯表：LOGO3-15：解： (2)所以输入为2t时，2010222.KReevssss所以输入为2+2t+t2时，02102121321321assssssssKRKRKReeeevLOGO3-15：(3) 10201

41、006234sssssD 21010600101210100612102222,v.Ks.s.ss.sssssG系统为II型系统，所以10.KK;K;Kavp10295621079620610100101234ss.sss所以系统稳定列出劳斯表：LOGO3-15：解： (3)所以输入为2t时，0222vssssKRee所以输入为2+2t+t2时，201022121321321.KRKRKReeeeavssssssssLOGO3-16：解： (1)系统的开环增益K=50,为0型系统;K;KKKavp0050(2)系统的开环增益K*=K/200,为I型系统;KK/;KKavp0200*K(2)系统

42、的开环增益K=1,为II型系统;K;K;KKavp1LOGO3-17：解： 先求系统的误差传递函数，然后展开误差传递函数，求得动态误差系数。展开上式成为多项式： TsTsTssGske111111左右对比得 TssTCCsTCCsTCCsTCCCTssCsCsCsCCTssCsCsCsCCTsTsse434323212010443322104433221011;044332210T;CT;CTT;C;CCLOGO3-17： 22132120012TTtCtCte,t,rtt,rt,rttrtrCtessiiiss TarctgtTTTtTTTTtTTtTTtTTtTTTtTTTtTTTtTTt

43、CCCtCCCtet,tt,rtt,rtt,rtt,rtrss212sin2122112cos2122122sin2122cos21122sin21122cos22122sin22122cos2222sin222cos2222sin222sin22cos22sin22cos22sin2222222242422534255331442204433221LOGO3-18：解： (1) 令扰动为零，可求得其开环传递函数 为II型系统： 2211ssKKJKJsKsKJssKKsFsGsGpppkJK开K,K,KKav*p 01*pssKRte sG sF sR sC sN1 sE sN2LOGO3-

44、18：解： (2) 令N2和R为零，可求得其开环传递函数 JK开K,K,KKav*p KsKJs-sJssKKJssFsGsFsNsEssCsEsFsGsFsNsCppeN211111111 sG sF sR sC sN1 sE sN2LOGO3-18：解： 0limlim001KsKJssp2ssssnsEse KsKJssKsKJsssNssEppeN221111 sG sF sR sC sN1 sE sN2(3)令N1和R为零，可求得N2作用下其开环传递函数 LOGO3-18：解： sG sF sR sC sN1 sE sN2 KsKJss-JssKKsFsGsNsEssCsEsFsGs

45、NsCppeN211112222J111LOGO3-18：解： sG sF sR sC sN1 sE sN2 0limlim22001KsKJsJssEsepssssn KsKJssKsKJsssNssEppeN221JsJ222所以，N1和N2同时作用下其稳态误差为0。 LOGO3-20：设随动系统的微分方程为 tctbdttdbTtbtrKtUtUKdttdcdttcdT212221T1,T2,K2为正常数。要求r(t)=1+t时c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数0，问K1满足什么条件？（初始条件为0）.LOGO3-20：解：根据微分方程可以画出其结构图。首先将微分方程进行拉氏变换。

46、 sCsB1sTsBsRKsUsUKsCssT21221ssTK212 sC sCsTsBsBsRKsUsUssTKsC1121212 sR1K sU sB112sTLOGO3-20：解：C(t)对r(t)的误差为：E(s)=R(s)-C(s)。sTsK22 sC sR1K sU sB112sT 2121221221212121111111111KKsTsTssTKKsTssTKKssTKKsssRsEsssRsCsRsEsCsRsEeLOGO3-20：解： 21221321KKssTTsTTsD212111KKsTsTs2102121212121221311KKsTTKKTT-sKKTTsT

47、Ts22121121212101KTTTTKTTKKTT-LOGO3-20：解： 1222121212121221212121223212121212212limlim100111lim11101111lim110111lim101esE ss sR sssssK KT sss T sT sK Kssss T sT sK KK KT ssss T sT sK KsT sT sK K TsTT sTTssK KsK K TK K0LOGO3-20：解：2002112122021212022 121111TTKK KK KKTTTKKTK TTLOGO1 1根据给定的开环传递函数，根据给定的开环传

48、递函数，写出开环根轨迹增益；写出开环根轨迹增益；求出开环零、极求出开环零、极点点；并将它们标在复平面上并将它们标在复平面上； 2 2确定确定实轴实轴上的上的根轨迹根轨迹； 3 3确定确定根轨迹的根轨迹的分支数分支数及趋于及趋于无穷远处无穷远处根轨迹根轨迹 的的条数条数、渐近线渐近线的的交点交点和和倾角倾角； 4 4确定根轨迹的确定根轨迹的分离点分离点( (会合点会合点) )，并计算，并计算分离角分离角； 5 5计算根轨迹的计算根轨迹的出射角出射角和和入射角入射角； 6 6确定根轨迹与确定根轨迹与虚轴虚轴的的交点交点；一般步骤一般步骤LOGO根轨迹绘制步骤：根轨迹绘制步骤： 7 7大体绘出根轨迹

49、的概略形状大体绘出根轨迹的概略形状； (1) (1) 利用闭环特征根之和、之积的性质估计利用闭环特征根之和、之积的性质估计根轨迹根轨迹 的的走向走向； (2) (2)利用相角条件利用相角条件试探确定试探确定根轨迹上根轨迹上某些点某些点； (3) (3)某些系统在复平面上的根轨迹为圆或圆的一部分某些系统在复平面上的根轨迹为圆或圆的一部分 时，求出时，求出圆心圆心和和半径半径。 (4) (4) 利用利用对称性对称性画出上、下复平面的根轨迹；画出上、下复平面的根轨迹； 8 8必要时对根轨迹进行必要时对根轨迹进行修正修正，以画出系统，以画出系统精确精确根轨迹根轨迹。LOGO几个注意点：几个注意点： 1

50、 1 根轨迹与虚轴交点意味着闭环系统临界稳定，对根轨迹与虚轴交点意味着闭环系统临界稳定，对应的应的K K* *为临界稳定开环根轨迹增益；为临界稳定开环根轨迹增益； 2 2 根轨迹在分离点处对应于系统的阻尼比为临界阻根轨迹在分离点处对应于系统的阻尼比为临界阻尼比。尼比。 3 3 分离点求取时，经常采用试凑法。分离点求取时，经常采用试凑法。 4 4 求与虚轴交点时，令求与虚轴交点时，令s=jws=jw带入闭环特征方程中，带入闭环特征方程中，令实部为令实部为0 0。LOGO4-2：（a）实轴上的根轨迹以及起点以及终点j实轴上某段实轴上某段右右侧零、极点侧零、极点个数之和个数之和为为奇数奇数，则该段，

51、则该段是是根轨迹根轨迹LOGO4-2：（b）实轴上的根轨迹以及起点以及终点jLOGO4-2：（c）渐近线、出射角，虚轴交点LOGO4-2：（d）分离点、分离角LOGO4-2：（f）分离点、分离角，入射角LOGO4-2：（e）分离点、分离角，入射角LOGO4-3：1）极点：0，-5，-2；2） 实轴上根轨迹：（-,-5;-2,0.3) 根轨迹分支数：n-m=3条，渐近线夹角：60,-60,180.渐近线与实轴交点（0-5-2）/3=-7/3。4）分离点坐标：67614010143052107021511212222,dddddddddddd分离点为:-0.88。因另一个不在根轨迹上，舍去。LOG

52、O4-3：5）与虚轴交点：7K1000K15j012j0j,.0150120，可求得：为令上式实部和虚部分别Ks.s.sLOGO4-3(1)-14-12-10-8-6-4-2024-10-8-6-4-202468-0.8810j7=kLOGO4-3（2）：1）极点：0，-0.5；零点：-1。2） 实轴上根轨迹：（-,-1;-0.5,0.3) 根轨迹分支数：n-m=2条，渐近线夹角：180。4）分离点坐标：70712930d0502dd5d0dd505d1101,22222.,.15 .11ddddd均为分离点。LOGO4-3(2)-2-1.5-1-0.5-0.8-0.6-0.4-0.200.2

53、0.40.60.8LOGO4-3（3）：1）极点：0，-2，-3；零点：-5。2） 实轴上根轨迹：-5,-3;-2,0.3) 根轨迹分支数：n-m=2条，渐近线夹角：90。渐近线与实轴交点：(0-2-3-(-5)）/2=0;4）分离点坐标：0152510513121123ddddddd利用试凑法，d=-1，上式=-1；d=-0.9,上式=-0.1近似取：d=-0.9。LOGO4-3(3)-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.5-6-4-20246LOGO4-4（1）解：(1): 极点：(-1+-2j)；零点：-2；（2） 实轴上根轨迹：(-,-2；（3）渐近线 n-m=1条，渐

54、近线夹角：180o。(4)分离点：5201421121121212,dddjdjdd显然，应取 为分离点。23645221.d,出射角：11 121000180180290153.4Pz pp parctgLOGO4-4（1）-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50-2-1.5-1-0.50.511.522.5-4.236153.4oLOGO4-4（2）1):极点：0，-10+-10j;零点：-20；（2）实轴上根轨迹：-20，0；（3）渐近线：n-m=2条，交角为90度。交点为0。（4）分离点：无解。即无分离点。（5）出射角：0000001359045180180121312111

55、PPoopppppzP,LOGO4-5（1） 0101101*KssssDsssKsG令s=jw 01011010132jKKjjj*11101100111001023*KKKKLOGO令s=j14-5（2） 00201201022zsKssssDssszsKsG*6361993003019902010.K,zKjKzKjzKjj*LOGO4-5（3）解：1): K=K*/3.5/13。极点：（2） 实轴上根轨迹：(-,-3.5； -1,-0；（3）渐近线 n-m=5条，渐近线夹角：交点：-2.1。(4)分离点：043325311112dd.ddd显然， -1,-0之间有分离点。利用试凑法，解

56、得d=-0.4j,.,235310出射角：000P00o00ppppppppP73.9236027.26727.26732arctg1801355 . 02arctg901801801151413121; 53; 5,512kLOGO4-5（3）解：与虚轴交点。令s=jw带入到D(s)=0中，036. 118.73,146215 .795 .10036. 1,513. 65 .4575.2175.2105 .455 .4305 .455 .43 0,5 .795 .100j5 .455 .435 .795 .100613j5 . 35 . 4043531243,41,2222243524352

57、42322KKKKjKj.jjj*LOGO4-5（3）-0.4042 .73*k =036. 1= op73.92= 4-5（3）LOGO4-7解：1): K=K*/4/20。极点：（2） 实轴上根轨迹： -4, 0；（3）渐近线 n-m=4条，渐近线夹角：交点：-2。(4)分离点：j,4240434412;,k 204412sssss，NsM 8072244023ssssN，sM sMsNsNsM0807224423sss622321j，dd， 01001666262064208422jjsNKsNK*LOGO4-7解：(4)分离角：(5)与虚轴交点：令s=jw带入到D(s)=0中，2 02

58、0442*KsssssD26036036100808080836020440204424243324222KKjjKKjjKjjj*(6)出射角：-90oLOGO4-7解：(4)分离角：2-26j+-210j260*k =4-7LOGO4-8解：(1)出射角：；，kkklpoooominjpppzpji4549012219090901221121111112LOGO4-8解：-3.2921j96*k =oop135,45 = LOGO4-10解：(2) ：令s=jw带入上式得 05000500015023KssssD150050001507170500005000050005000150232

59、3KK.Kjj(3) ：临界阻尼比为1时，对应分离点。6229321.,K.dLOGO150kc=62. 9ko=-21.137 .70= LOGO4-9解：1):（1）零极点： ，（2）实轴上根轨迹：(-，0 （3）渐近线 n-m=1条，渐近线夹角：180。 (4)出射角：000001122501809071801351801.arctgarctgp入射角： 25825622sssssKsG*034j;j43000001790341807451801/arctgarctgzLOGOs1= -9.98s2,3= -2.46354. 3j4-9LOGO4-9解：1):显然有一个负实根，试探法求得s1=-10;由根与系数关系可得：05172466914962562582322.