第二节岩基上基础沉降

1、第二节岩基上基础沉降 计算基础的沉降可用弹性理论解法。对于几何形状、材料性质和荷载分布都是不均匀的基础，则用有限元法分析其沉降量是比较准确的 。 按弹性理论求解各种基础的沉降，仍采用布辛涅斯克的解布辛涅斯克的解来求。当半无限体表面上被作用有一垂直的集中力集中力P P时，则在半无限体表面处(z=0)的沉降量s为ErPs)1(2（96）半无限体表面上有分布荷分布荷载作用载作用，则可用积分求出表面上任一点M(x,y)处的沉降量s(x,y): FyxyxddpEs222),()()(),(1（97）一、圆形基础的沉降一、圆形基础的沉降 1.1.圆形基础为柔性圆形基础为柔性 如果其上作用有均布荷载P和在

2、基底接触面上没有任何摩擦力，则基底反力 也将是均布分布的，并等于P，这时 2aFPv（9-8）20222sin)1(4dRaEPs(9-9)v总荷载引起M点处表面的沉降量：圆形基础底面中心(R=0)的沉降量s0：PEapaEs)1(2)1(2220(9-10)圆形基础底面边缘(R=a)的沉降量sa： paEsa)1(42(9-11)57.120ass可见，圆形柔性基础当其承受均布荷载时，其中心沉降量为其边缘沉降量的中心沉降量为其边缘沉降量的1.571.57倍倍。 2 2、圆形刚性基础、圆形刚性基础 当作用有荷载P时，基底的沉降将是一个常量，但基底接触压力不是常量。这时可用式（9-13） 解得：

3、 constsdrdEv021222RaaPv（914）式中，R为计算点至基础中心之距离 vvaRaPR时，当时，当220（915）图97 圆形刚性基础 上式说明，在基础边缘上的接触压力为无限大。当然，这种无限大的压力实际上并不存在，因为基础结构并非完全刚性，而且纯粹的弹性理论也不见得适用于岩基的实际情况。因而，在基础边缘的岩层处，岩层会产生塑性屈服，使边缘处的压力重新分布。 圆形刚性基础的沉降量沉降量s s0 0：aEPs2)1(20（916）1 1、矩形刚性基础、矩形刚性基础 当其承受中心荷载P时，基础底面上的各点皆有相同的沉降量，但是沿着基底的应力是不等的.设p为均布分布的外荷载当基础的

4、底面宽度为b；长度为a时，沉降量s 为： constKEbps)1(2Kconst为用于计算绝对刚性基础承受中心荷载时沉降值的系数，Kconst=f(a/b), 见表91。二、矩形基础的沉降二、矩形基础的沉降受荷面形状长宽比a/b K0 Kc Km Kconst圆形1.00.640.580.79正方形1.01.120.560.950.88矩形1.52.03.04.05.06.07.08.09.010.01.361.531.781.962.102.232.332.422.492.530.680.740.890.981.051.121.171.211.251.271.151.301.531.701

5、.831.962.042.122.192.251.081.221.441.611.722.72表9-1 各种基础的沉降系数K值表 2 2、刚性方形基础沉降量、刚性方形基础沉降量( (边长为边长为a)a)（919）3 3、刚性条形基础沉降量、刚性条形基础沉降量(宽度为a) （920） 4 4、柔性矩形基础的基底中心沉降量、柔性矩形基础的基底中心沉降量 当其承受中心均布荷载p时,基础底面上各点的沉降量皆不相同，当沿着基底的压力是相等的。当基础的底面宽度为b,长度为a时，基底中心的沉降量可按下式求得 ： Eaps)1(88.02Eaps)1(72.226 6、正方形柔性基础中心沉降量、正方形柔性基础中心沉降量( (均布荷载)（924）7 7、正方形柔性基础角点处的沉降量、正方形柔性基础角点处的沉降量( (均布荷载)（925）EapKEaps2020112.1)1(EapKEapscc22156.0)1( 可见，方形柔性基础底面中心的沉降量可见，方形柔性基础底面中心的沉降量s s0 0为边角点沉降量的两倍。