讲稿实验二用MATLAB实现线性系统的时域

1、实验二 用MATLAB实现线性系统的时域分析实验目的线性系统输入信号作用下的暂态响应；2熟悉线性系统的暂态性能指标； 3研究二阶系统重要参数阻尼比对系统动态性能的影响；4熟悉在MATLAB下判断系统稳定性的方法；5熟悉在MATLAB下求取稳态误差的方法。 实验指导MATLAB中有两类用于求解系统时域响应的方法。其一是利用 MATLAB 中的控制系统工具箱(Control System Toolbox)提供的函数（命令）；其二是Simulink仿真，它主要用于对复杂系统进行建模和仿真。 一、用MATLAB函数（命令）进行暂态响应分析step(sys,t) step(sys1,sys2,t) y=

2、step(sys,t)y,t=step(sys) y,t,x=step(sys) 其中模型对象的类型如下：sys = tf(num,den) 多项式模型 sys = zpk(z,p,k) 零点极点模型 sys = ss(a,b,c,d) 状态空间模型 参数无t，表示时间向量t的范围自动设定。参数有t，表示给定时间向量t，应该有初值，时间增量，末值，如t=0:0.01:2。前5种函数可以绘出种函数不绘返回响应变量y，时间向量t，以及状态变量x。 impulse(sys)impulse() impulse (sys,tf)impulse (sys,t) impulse (sys1,sys2,t)

3、y=impulse(sys,t) y,t=impulse(sys) y,t,x=impulse (sys) 斜坡响应MATLAB没有直接求系统斜坡响应的功能函数。在求取控制系统的斜坡响应时，通常用阶跃响应函数step()求取传递函数为 G (s)/s的系统的阶跃响应，则其结果就是原系统G (s)的斜坡响应。原因是，单位阶跃信号的拉氏变换为1/s ，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2 。其格式为y=lsim(sys,u,t) 其中，t为仿真时间，u为控制系统的任意输入信号。暂态响应性能指标在阶跃响应曲线窗口，使用右键弹出浮动菜单，选择其中的Characteristics子菜单，有4个子项：Pea

4、k Response 峰值响应，点击将出现标峰值记点，单击此标记点可获得峰值幅值，超调量和峰值时间。Settling Time 调节时间，点击将出现调节时间标记点，单击此标记点即可获得调节时间。Rise Time 上升时间，点击将出现上升时间标记点，单击此标记点即可获得上升时间。Steady State 稳定状态，若系统稳定，点击将在稳态值处出现标记点，单击此标记点即可获得稳态值；若系统不稳定，标记点不会出现。对于不同的系统响应类型，Characteristics菜单的内容并不相同。虽然不同响应曲线的特性参数不相同，但是均可以使用类似的方法从系统响应曲线中获得相应的信息。6、其它hold on

5、 命令：可以允许在已经画曲线的图形窗口上再画新曲线；hold off命令取消该功能。figure（i）命令：打开第i个图形窗口，把曲线绘在该图形窗口。grid on命令：使图上出现网格。subplot(m,n,p)命令；把一个画面分成m×n个图形区域, p代表当前的区域号，可在每个区域中分别画一个图。也可以通过主界面菜单file/new/figure打开1个新图形窗口，系统自动为其编号。7举例例1：系统传递函数为，求其阶跃响应、脉冲响应、斜坡响应、分3个图形窗口分别显示的程序：>> n=20,33;d=1,2,10;sys=tf(n,d);step(sys);figure

6、(2);impulse(sys);n1=20,33;d1=1,2,10,0;sys1=tf(n1,d1);figure(3);step(sys1)运行结果： 在1个窗口中的3个子图形窗口显示的程序：>> figure(1);n=20,33;d=1,2,10;sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);impulse(sys);subplot(2,2,2);n1=20,33;d1=1,2,10,0;sys1=tf(n1,d1);step(sys1);subplot(2,2,3);step(sys)运行结果：例2：系统传递函数为，求输入分别是自定义的1(t)和4*1(t)时的

7、响应。2个输入和2个输出波形分别在4个子图形窗口显示的程序：>> figure(7);n=10;d=1,2,10;sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);u=1+0*t;t=0:0.01:10;plot(t,u);subplot(2,2,3);y=lsim(sys,u,t);plot(t,y) >> u1=4+0*t;subplot(2,2,2);plot(t,u1);subplot(2,2,4);y1=lsim(sys,u1,t);plot(t,y1) 运行结果：2个输入和2个输出波形在1个图形窗口同时显示的程序：>> n=10;d

8、=1,2,10;sys=tf(n,d); t=0:0.01:10;u=1+0*t;sys2=tf(1,1) ;lsim(sys2,u,t);hold on;lsim(sys,u,t);u1=4+0*t;plot(t,u1);lsim(sys,u1,t)例3：系统传递函数为，求输入分别是自定义的1(t)+3*sin(t)时的响应。程序；>> n=20;d=1,2,10;sys=tf(n,d); t=0:0.001:15;u=1+3*sin(t);sys2=tf(1,1) ;figure(16);lsim(sys2,u,t);hold on;lsim(sys,u,t)例4：系统传递函数

9、为，求系统的阶跃响应。程序；>> n=20;d=1,2,6,10;sys=tf(n,d); figure(24);step(sys)二、用Simulink进行暂态响应分析仿真参数设置。2设置仿真控制参数打开Simulation菜单，找到Parameters选项，可打开参数设置对话框。它包括仿真时间范围的选择、仿真算法的选择、仿真步长的指定及仿真精度（误差）的定义等。 3运行可选择 Simulation Start。点击示波器，在示波器窗口中可以看到响应仿真曲线。 举例；系统示波器显示的响应曲线三、在MATLAB下判断系统稳定性 首先求得闭环传递函数，再使用MATLAB函数（命令）r

10、oots(den)解出特征方程的根，即闭环极点，再根据极点位置，判断系统是否稳定。举例：判断系统 是否稳定。程序和结果：>> d=1 2 8 5 26; roots(d)ans = -1.4509 + 2.1633i -1.4509 - 2.1633i 0.4509 + 1.9049i 0.4509 - 1.9049i分析判断：有2个根在s平面右半部分，系统不稳定。或者：>> n=50; d=1 2 8 5 26;sys=tf(n,d) Transfer function: 50-s4 + 2 s3 + 8 s2 + 5 s + 26>> roots(sys

11、.den1)ans = -1.4509 + 2.1633i -1.4509 - 2.1633i 0.4509 + 1.9049i 0.4509 - 1.9049i四、在MATLAB下求取稳态误差求取稳态误差终值的函数（命令）为dcgain( )调用格式为dcg=dcgain(G )其中 G=s·R(S)·e(S) R(S): 输入信号的拉氏变换； e(S)：误差传递函数； 举例：系统前向通道传递函数为，反馈通道传递函数为，求输入为r(t)=1(t)时的稳态误差。解：程序和结果：>> n=50; d= 2 8 5 8;sys=tf(n,d); n1=4;d1=25;sys1=tf(n1,d1); sys2=1+sys*sys1; sys3=tf(sys2.den,sys2.num); n4=1,0;d4=1;sys4=tf(n4,d4); n5=1;d5=1 0;r=tf(n5,d5);dcg=dcgain(sys3*sys4*r)dcg = 0.5000 实验内容1研究一阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。一阶系统系统具体参数自定。2研究二阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。具体参数自定。哪一个参数变化及变化方案自定。典型二阶系统在阶跃