圆的切线性质定理

1、切线的判定：切线的判定：1、直线与圆交点的个数：、直线与圆交点的个数：只有只有一个交点。一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于、经过半径外端且垂直于这条半径这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。将上述判定将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？反过来，结论是否还成立呢？切线的判定：切线的判定：1、直线与圆交点的个数：、直线与圆交点的个数：只有只有一个交点。一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于、经过半径外端且垂直于这条半径这

2、条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。成立。成立。切线的性质：切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。、切线与圆心的距离等于半径。如果直线如果直线L是圆是圆O的切线，切点为的切线，切点为A，那么半径，那么半径OA与与直线直线L是不是垂直呢？是不是垂直呢？AOL分析：分析：假设假设OA与与L不垂直，过不垂直，过点作点作OML，垂足为，垂足为M。 根据垂线段最短的性质，有根据垂线段最短的性质，有OMOA，这说明圆心，这说明圆心O到直线到直线L的的距离小于半径距离小于半径OA，于是直线，于是直线L就要与圆相交，而这与直线就要与圆相交，而

3、这与直线L是是圆圆O的切线相矛盾。的切线相矛盾。 因此，因此，OA与直线与直线L垂直。垂直。MOLA性质性质3：圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。 直线直线L是圆是圆O的切线的切线 OA L证明或证明或解答：解答：练习与巩固：练习与巩固：2、如图如图,在在ABC中中,AB=AC,BAC=120, A与与BC相切于相切于点点D,与与AB相交于点相交于点E,则则ADE等于等于_ _度度. 1、如图，如图，A、B是是 O上的两点，上的两点，AC是是 O的切线，的切线，B=70，则则BAC等于（等于（ ）A. 70 B. 35 C. 20 D. 10?E?C?D?B?AOABC（

4、2）（1）3、如图如图,在在OAB中中,OB：AB=3：2 , 0B=6， O与与AB相切相切于点于点A, 则则 O的直径为的直径为 。OAB（3）4、如图如图,PA、PB是是 O的切线的切线,切点分别为切点分别为A、B,且且APB=50,点点C是优弧上的一点是优弧上的一点,则则ACB=_.?P?O?C?B?A5、如图，如图， O的直径的直径AB与弦与弦AC的夹角为的夹角为30，过，过C点的切线点的切线PC与与AB的延长线交于的延长线交于P，PC=5，则，则 O的半径为（的半径为（ ）A. B. C. 10D. 5 PABCO（5）（4）335635辅助线的作法：辅助线的作法：作过切点的半径作

5、过切点的半径变式一：变式一：在在ABC中，中，AB=2，AC= ，以，以A为圆心，为圆心，1为半为半径的圆与边径的圆与边BC相切相切 ，则，则BC的长为的长为 。ABC6、在在ABC中，中，AB=2，以，以A为圆心，为圆心，1为半径的圆与边为半径的圆与边BC相切于点相切于点D ，则，则BD的长为的长为 。ABCD变式二：变式二：如图，点如图，点A是圆是圆O外一点，外一点，OA=4，AB与圆相切于点与圆相切于点B，且，且AB=2 ，弦，弦BCOA，则，则BC的长为的长为 。AOBC7、如图如图,AB为为 O的直径，的直径，C为为 O上一点，上一点，AD和过和过C点的切点的切线互相垂直，垂足为线互相垂直，垂足为D，求证：，求证：AC平分平分DAB。AOBCD（7）8、如图如图,AB为为 O的直径，的直径，BC是是 O的切线，切点为的切线，切点为B，OC平行于弦平行于弦AD，求证：，求证：CD是是 O的切线。的切线。AOBCD（8）一、切线的性质：一、切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。、切线与圆心的距离等于半径。3、圆的切线垂直于过切点的半径。、圆的切线垂直于过切点的半径。二、辅助线的作法二、辅助线的作法 作过切点的半径作过切点的半径2、如图，如图，AB为为 O的直径