江苏省2022届高三数学下学期二模试题（含答案）

1、2022届高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)20223一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集U3，2，1，1，2，3，集合A1，1，B1，2，3，则(UA)B()A. 1 B. 1，2 C. 2，3 D. 1，2，32. 已知复数z满足z(12i)i(1z)，则z()A. i B. i C. 1i D. 1i3. 已知|a|3，|b|2，(a2b)·(a3b)18，则a与b的夹角为()A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°4. 时

2、钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关研究表明，当气温上升到20时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次已知某景区一天内517时的气温T(单位：)与时间t(单位：h)近似满足关系式T2010sin (t)，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历(参考数据：sin 0.8)()A. 1.4 h B. 2.4 h C. 3.2 h D. 5.6 h5. 设(13x)na0a1xa2x2anxn，若a5a6，则n()A. 6 B. 7 C. 10 D. 116. 已知等差数列an的公差为d，前n项和为S

3、n，则“d0”是“SnS3n2S2n”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(9，6)，动点C在线段OB上，BDy轴，CEy轴，CFBD，垂足分别是D，E，F，OF与CE相交于点P.已知点Q在点P的轨迹上，且OAQ120°，则AQ()A. 4 B. 2 C. D. 8. 已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(5.5)2，g(x)(x1)f(x).若g(x1)是偶函数，则g(0.5)()A. 3 B. 2 C. 2 D. 3二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的

4、选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知一组数据x1，x2，xn的平均数为x0，若在这组数据中添加一个数据x0，得到一组新数据x0，x1，x2，xn，则()A. 这两组数据的平均数相同 B. 这两组数据的中位数相同C. 这两组数据的标准差相同 D. 这两组数据的极差相同10. 若ab0c，则()A. B. C. acbc D. ac211. 在正六棱锥PABCDEF中，已知底面边长为1，侧棱长为2，则下列说法正确的是()A. ABPDB. 共有4条棱所在的直线与AB是异面直线C. 该正六棱锥的内切球的半径为D. 该正六棱锥的外接球的表面积为12.

5、已知直线ya与曲线y相交于A，B两点，与曲线y相交于B，C两点，若点A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，则()A. x2aex2 B. x2ln x1 C. x3ex2 D. x1x3x三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若tan 3sin 2，为锐角，则cos 2_14. 设函数f(x)若f(f(a)4，则a_15. 已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)是双曲线右支上的两点，x1y1x2y23.记PQF1，PQF2的周长分别为C1，C2，若C1C28，则双曲线的右顶点到直线PQ的距离为_16. 某同学的通用技术作

6、品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成已知正四棱柱的底面边长为3 cm，则这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为_，体积为_cm3.(第一空2分，第二空3分)四、 解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A2sin B.(1) 若b2，c2，求角C的大小；(2) 若点D在边AB上，且ADc，求证：CD平分ACB.18.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为2，A1AC60°，A1B.(1) 求证：平面A1ACC1平面ABC；(

7、2) 求二面角BA1B1C1的正弦值19. (本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，anSn.(1) 从下面两个结论中选择一个进行证明，并求数列an的通项公式； 数列2nan是等差数列； 数列是等比数列；(注：如果选择多个方案进行解答，按第一个方案解答计分)(2) 记bn，求数列bn的前n项和Tn.20.(本小题满分12分)某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为，快棋比赛胜与和的概

8、率均为，超快棋比赛胜的概率为，且各局比赛相互独立(1) 求甲恰好经过三局进入复赛的概率；(2) 记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望21. (本小题满分12分)已知曲线C由C1：1(ab0，x0)和C2：x2y2b2(x0)两部分组成，C1所在椭圆的离心率为，上、下顶点分别为B1，B2，右焦点为F，C2与x轴相交于点D，四边形B1FB2D的面积为1.(1) 求a，b的值；(2) 若直线l与C1相交于A，B两点，AB2，点P在C2上，求PAB面积的最大值22.(本小题满分12分)已知函数f(x)|ex|a ln x.(1) 当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的

9、切线方程；(2) 若f(x)a，求实数a的取值范围2022届高三年级模拟试卷(南通等七市联考)数学参考答案及评分标准1. C2. A3. B4. B5. B6. C7. A8. D9. AD10. ABD11. BCD12. ACD13. 14. ln 215. 16. 81817. (1) 解：在ABC中，由正弦定理，得，因为sin A2sin B，所以a2b.(2分)又b2，所以a4.在ABC中，由余弦定理，得cos C.(4分)因为C(0，)，所以C.(5分)(2) 证明：(证法1)在ACD中，由正弦定理，得，即.在BCD中，同理可得.(7分)因为ADCBDC，所以sin ADCsin

10、BDC.又a2b，由，得sin ACDsin BCD.(9分)因为0ACDBCD，所以ACDBCD，即CD平分ACB.(10分)(证法2)设ACD，BCD的面积分别为S1，S2，因为ADc，所以S22S1.(7分)又S1b×CD×sin ACD，S2a×CD×sin BCD，故a×CD×sin BCD2×b×CD×sin ACD，所以sin BCDsin ACD.(9分)因为0BCDACD，所以BCDACD，即CD平分ACB.(10分)18. (1) 证明：取AC的中点O，连接OA1，OB，A1C.因为A

11、A1AC2，A1AC60°，所以A1AC为正三角形，所以A1OAC，且A1O.(2分)在正三角形ABC中，同理可得，BOAC，且BO.所以A1OB为二面角A1ACB的平面角(4分)又因为A1B，所以A1O2OB2A1B2，所以A1OB90°，所以平面A1ACC1平面ABC.(6分)(2) 解：由(1)知，OA1OB，OA1OC，OCOB.以OB，OC，OA1为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则O(0，0，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，A(0，1，0).在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1(，1，0)，A1B(，0，).设平面BA1B1的法向量m(

12、x，y，z)，则令x1，得y，z1，所以平面BA1B1的一个法向量m(1，1).(8分)又平面A1B1C1的一个法向量n(0，0，1)，(9分)且cos m，n.(10分)设二面角BA1B1C1的大小为，根据图形可知为钝角，所以sin ，所以二面角BA1B1C1的正弦值为.(12分)19解：(1) 若选：因为anSn，所以an1Sn1，所以(an1Sn1)(anSn)()，即2an1an，(2分)所以2n1an12nan1.又当n1时，a1S1，得a1，2a11，所以数列2nan是以1为首项，1为公差的等差数列(4分)所以2nan1(n1)×1n2，所以an.(6分)若选：因为anS

13、n，所以an1Sn1，所以(an1Sn1)(anSn)()，即2an1an，(2分)所以an1an，所以an1(an).又当n1时，a1S1，得a1，所以a11，所以.所以数列是以1为首项，为公比的等比数列(4分)所以an(1)×()n1，所以an.(6分)(2) (解法1)由(1)知Snan.(7分)因为bn.(10分)所以数列bn的前n项和Tnb1b2bn()()()2.(12分)(解法2)由(1)知Snan，(7分)所以bn.(10分)所以数列bn的前n项和Tnb1b2bn(2)()()2.(12分)20. 解：(1) 记“甲恰好经过三局进入复赛”为事件A，则在甲与乙的比赛中，

14、第一、二局为和棋，第三局甲胜，所以P(A)××.(3分)答：甲恰好经过三局进入复赛的概率为.(4分)(2) 随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.(6分)则P(X1)1，P(X2)×(1)，P(X3)××(1)，P(X4)××.(10分)所以X的概率分布列为X1234P所以E(X)1×2×3×4×.(12分)21. 解：(1) 如图，因为C2：x2y2b2(x0)与x轴相交于点D，所以D(b，0).设C1所在椭圆的右焦点为F(c，0)，所以c.因为C1所在椭圆的离心率e，所以.所以

15、a2b，cb.(1分)所以B1B22b，FDbc.所以四边形B1FB2D的面积S·B1B2·FD×2b(bc).(2分)因为四边形B1FB2D的面积为1，所以b2bc1，即(1)b21，解得b1，所以a2，b1.(4分)(2) 由(1)得曲线C1：y21(x0).当直线l斜率不存在时，不妨设A(0，1)，B(0，1)，此时PAB的面积S1，当且仅当P(1，0)时等号成立(5分)当直线l斜率存在时，由C1的对称性，不妨设l的方程为ykxm(k0)，由消去y，得(4k21)x28kmx4(m21)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x10，x20，所以(6分)所

16、以m1.所以AB|x1x2|.(7分)又AB2，所以2，整理，得m2.(8分)因为m1，所以k2，m·.作斜率为k的直线l与半圆C2相切，切点为P，此时PAB的面积最大，设直线l的方程为ykxn(n0)，因为1，所以n.(9分)因为直线l与直线AB距离d1·，设t，则d1112.(11分)所以PAB面积的最大值为AB·dmax2，当且仅当t时等号成立，此时直线AB的方程为yx，点P(，).综上，PAB的面积的最大值为2.(12分)22. 解：(1) 函数f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)exln x，f(x)ex.(2分)所以f(1)e1，f(1)e.所以所求的切线方程为y(e1)e(x1)，即exy10.(4分)(2) 当a0时，f(x)exa ln xexa(ln x).设h(x)ln x，则h(x).令h(x)0，得0x1，所以h(x)在(0，1)上是减函数；令h(x)0，得x1，所以h(x)在(1，)上是增函数，所以h(x)minh(1)1，h(x)1.因为ex0，a0，所以f(x)exa(ln x)0，所以f(x)a，所以a0符合题意(7分)当a0时，函数f(x)|ex|a ln x|a ln x.设g(x)xexa(x0)，则g(x)(x1)ex0，所以g(x)在0，)上是增函