第25章史密斯圆图

1、史密斯圆图史密斯圆图(Smith chart)(Smith chart)是利用图解法来求是利用图解法来求解传输线上任一点的参数。解传输线上任一点的参数。在传输线上任一参考面上定义三套参量：在传输线上任一参考面上定义三套参量：反射系数反射系数；输入阻抗输入阻抗Zinin；驻波系数驻波系数VSWR和和lmin000( )( )( )1( )( )1( )11inininLLZ dZdZ dZdZ dZdVSWR-G=+ G=- G+ G=- G1 1圆图的概念圆图的概念 由于阻抗与反射系数均为复由于阻抗与反射系数均为复数，而复数可用复坐标来表示，数，而复数可用复坐标来表示，因此共有两组复坐标：因此

2、共有两组复坐标：rxr =constx =constGreGim 归一化归一化阻抗阻抗或导纳的或导纳的实部和虚部实部和虚部的等值线簇；的等值线簇；0( )( )( )( )jZ dz dr djx dzeZq=+=)(ImRe)()()()(djeddjddGGGG 反射系数的模和辐角的等值线簇。反射系数的模和辐角的等值线簇。圆图就是将两组等值线簇印在一张图上而形成的。圆图就是将两组等值线簇印在一张图上而形成的。将阻抗函数作线性变换至将阻抗函数作线性变换至G圆上。圆上。从从zG G平面，用极坐标表示平面，用极坐标表示-史密斯圆图史密斯圆图；从从G Gz平面，用直角坐标表示平面，用直角坐标表示-

3、施密特圆图；施密特圆图；)(1)(1)()(0ddZdZdzGG 或或1)(1)()(Gdzdzd圆图所依据的关系为：圆图所依据的关系为：1 1史密斯圆图史密斯圆图将将z z复平面上复平面上r = = const和和x= = const 的二簇的二簇相互正交的直线相互正交的直线分别变换成分别变换成G G复平面上的二簇复平面上的二簇相互正交的圆相互正交的圆，与，与G G复平复平面上极坐标等值线簇面上极坐标等值线簇 和和 套在一起，套在一起，这即是阻抗圆图。这即是阻抗圆图。constGconst1 1）阻抗圆图）阻抗圆图rxr =constx =constGreGimconstGconsta.a.

4、复平面上的反射系数圆复平面上的反射系数圆传输线上任一点的反射系数为：传输线上任一点的反射系数为：是一簇是一簇| |G G| | 1 1同心圆。同心圆。ReIm()( )( )jddjdefG= G+G=Gd 增加时，向电源方向，增加时，向电源方向，角度角度 (d)在减小。在减小。(2)( )LjdLdebF-G=G无耗线上任一点的反无耗线上任一点的反射系数：射系数：ZL等式两端展开实等式两端展开实部和虚部，并令部和虚部，并令两端的实部和虚两端的实部和虚部分别相等。部分别相等。b.b.G G复平面上的归一化阻抗圆复平面上的归一化阻抗圆可得可得22Im2Re22Im2Re111111GGGGxxr

5、rr上式为两个圆的方程。上式为两个圆的方程。0( )Zz drjxZ ReIm( )djG= G + G)(1)(1)()(0ddZdZdzGG代入代入上式为归一化电阻的轨迹方程，上式为归一化电阻的轨迹方程，当当r r等于常数时，其轨迹为一簇圆；等于常数时，其轨迹为一簇圆；22Im2Re111GGrrrr圆圆r11半径半径0 ,1rr圆心坐标圆心坐标G GReReG GImImr =；圆心（圆心（1，0） 半径半径=0r =1；圆心（圆心（0.5，0）半径）半径=0.5r =0；圆心（圆心（0，0） 半径半径=1x 圆圆第二式为归一化电抗的第二式为归一化电抗的轨迹方程，当轨迹方程，当x等于常数

6、等于常数时，其轨迹为一簇圆弧；时，其轨迹为一簇圆弧；22Im2Re111GGxx在在 的直线上的直线上Re1G=半径半径1xx1, 1圆心坐标圆心坐标G GImImG GReRex =；圆心（；圆心（1，0）半径）半径=0 x =+1；圆心（；圆心（1，1）半径）半径=1x =-1；圆心（；圆心（1，-1）半径）半径=1x =0；圆心（；圆心（1， ）半径）半径= 驻波比：对应于反射系数也是一簇同心圆驻波比：对应于反射系数也是一簇同心圆（1 1，）11VSWR+ G=- Gc.c.等驻波比圆等驻波比圆G GImImG GReRe0,11,0.5,3G =G = G =VSWRVSWRVSWR0

7、011G =VSWRzZZd. d. 特殊点、线、面的物理意义特殊点、线、面的物理意义l l匹配点：匹配点：中心点中心点O O对应的电参数：对应的电参数：匹配点匹配点01ZzZ=Ol l纯电抗圆和开路、短路点：纯电抗圆和开路、短路点：jxzr , 0纯电抗圆纯电抗圆1,()VSWRG =的大圆周上，的大圆周上，对应传输线上为对应传输线上为纯驻波状态纯驻波状态。开路点开路点纯电抗圆与正实轴的交点纯电抗圆与正实轴的交点A A1,VSWRzG =对应对应电压驻波腹点电压驻波腹点对应对应电压驻波节点电压驻波节点1,0VSWRzG = -=短路点短路点电抗圆与负实轴的交点电抗圆与负实轴的交点B BA A

8、B Bl l 纯电阻线与纯电阻线与V Vmaxmax和和V Vminmin线：线：纯电阻线纯电阻线rzx,0maxmax0,=grVSWRRZ VSWR则则V Vmaxmax线上线上r标度作为标度作为VSWR 的标度；的标度；1111zrVSWR+ G+ G=- G- G此时此时A AB B0 OA OA线上，线上，V Vmaxmax线（电压最大线）线（电压最大线）( )( )( )( )jddd edfG= G= Gmax( )(1( )(1( )V dVdVdV+=+ G=+ G=实轴实轴AOBAOB是纯电阻线是纯电阻线min1=rKVSWROBOB线上，线上，则则V Vminmin线上线

9、上r标度作为标度作为K( (行波系数行波系数) )的标度；的标度；A AB B( )( )( )( )jddd edfG= G= - G11111zrKVSWR- G+ G=- G+ GV Vminmin线（电压最小线）线（电压最小线）0minZRVSWR=min( )(1( )(1( )V dVdVdV+=+ G=- G=l l 感性与容性半圆：感性与容性半圆：感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。阻抗圆图的上半圆阻抗圆图的上半圆x0, ,z=r+jx对应于感抗；对应于感抗；感性半圆感性半圆阻抗圆图的下半圆阻抗圆图的下半圆x0, z=r-jx对应于容抗。

10、对应于容抗。容性半圆容性半圆l外圆标度及方向：外圆标度及方向：(2)ReIm( )LjdLdjebF-G= G+G=GZL对于终端负载的电压状态，可用一段传输线等效，在传输对于终端负载的电压状态，可用一段传输线等效，在传输线的终端为电压最小点（在线的终端为电压最小点（在 ），则此长度可用），则此长度可用lmin表示：表示：min(2)LlbpF-= min4()LlpplF-= lminlmin外圆标度外圆标度20minl()min4Lllpp=F ()m inm in14Lllplp=F其电长度其电长度圆图上旋转一周的相应传输圆图上旋转一周的相应传输线长度为线长度为 / /22122111,

11、2( )22 (/2)( )2( )LLzzzzzzzlfbblfpf=+= F -= F -+=-=( )2Lzzffb=-lmin对于一般位置：对于一般位置：()min4llfpp=对于相距对于相距 /2的两点的两点:向电源向电源：d 增加增加从负载移向信号源，从负载移向信号源，在圆图上顺时针方向旋转；在圆图上顺时针方向旋转；向负载向负载：d 减小减小从信号从信号源移向负载，在源移向负载，在圆图上逆时针方圆图上逆时针方向旋转；向旋转；(2)( )LjdLdebF-G=G方向方向ZL（2 2）导纳圆图）导纳圆图当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便

12、。-导纳圆图导纳圆图导纳圆图应为阻抗圆图旋转导纳圆图应为阻抗圆图旋转1801800 0所得。所得。一般应用时圆图时不对圆图做旋一般应用时圆图时不对圆图做旋转，而是将阻抗点旋转转，而是将阻抗点旋转1801800 0可得到可得到其导纳值。其导纳值。1YGjBZ=+电导及电纳电导及电纳YZ0011111jjYGjBeygjbYYrjxepp+- G+ G=+=+ G- G归一化导纳归一化导纳:q 圆图的使用圆图的使用ZL负载阻抗经过负载阻抗经过一段传输线一段传输线在等在等G G圆上向圆上向电源方向旋转电源方向旋转相应的电长度相应的电长度串联电阻串联电阻在等电抗圆上旋转在等电抗圆上旋转串联电抗串联电抗

13、在等电阻圆上旋转在等电阻圆上旋转LLLzrzrrjx=+=+()LLLzjxzrj xx=+=+q 圆图的使用圆图的使用2 2ZL并联并联电阻电阻阻抗转换阻抗转换为导纳为导纳在等电抗在等电抗圆上旋转圆上旋转并联并联电抗电抗在等电导在等电导圆上旋转圆上旋转阻抗转换阻抗转换为导纳为导纳11,(),LLLLLyygyggjbzzy=+=+=11,(),LLLLLyyjbygj bbzzy=+=+=导纳转换导纳转换为阻抗为阻抗转转180导纳转换导纳转换为阻抗为阻抗q 圆图的使用圆图的使用3 3已知传输线已知传输线Z0上最小点的位上最小点的位置置dmin,VSWR求负载阻抗求负载阻抗及线上状态及线上状态

14、在圆图电压最小线在圆图电压最小线上利用上利用VSWR找到找到电压最小点的电压最小点的沿等沿等G圆上向负圆上向负载方向旋转载方向旋转dmin,得到负载阻抗得到负载阻抗ZLdmindmin3 3应用举例应用举例主要应用于天线和微波电路设计和计算主要应用于天线和微波电路设计和计算包括确定匹配用短路支节的长度包括确定匹配用短路支节的长度和接入位置。和接入位置。具体应用具体应用归一化阻抗归一化阻抗z z, ,归一化导纳归一化导纳y y, , 反射反射系数系数VSWR，驻波系数之间的转换，驻波系数之间的转换计算沿线各点的阻抗、反射系数、计算沿线各点的阻抗、反射系数、驻波系数，线上电压分布，并进驻波系数，线

15、上电压分布，并进行阻抗匹配的设计和调整行阻抗匹配的设计和调整例例2.5-1 500Z50100jZL已知：已知：求：距离负载求：距离负载0.240.24波长处的波长处的Z Zinin. .解：解：jZZzLL20查史密斯圆图，其对应的向查史密斯圆图，其对应的向电源波长数为电源波长数为213.0l则此处的输入阻抗为则此处的输入阻抗为: :5 .12210jZzZinin25. 042. 0jzin向电源顺时针旋转向电源顺时针旋转0.24( (等半径等半径) )ZL0.24例例2.5-2 500ocinscinZZZ12.20jZZzscinscin解：传输线的特性阻抗为：解：传输线的特性阻抗为：

16、求求: :负载阻抗值。负载阻抗值。 ,106 jZscin ,6 .23 jZocin ,7025jZin已知：传输线上已知：传输线上某点某点测得测得有负载时测得输入阻抗有负载时测得输入阻抗查图其对应的向电源波长查图其对应的向电源波长数为数为0.18；而有负载时：而有负载时：4 . 15 . 00jZZzinin其对应的向电源波长数为其对应的向电源波长数为0.343。因此负载应在向负载。因此负载应在向负载方方0.18处，即处，即0.343-0.18=0.163处。此点阻抗值为：处。此点阻抗值为： 755 .28jZL或或由于终端短路点由于终端短路点ZL=0是位于是位于圆图实轴左端点，圆图实轴左

17、端点，lLmin=0;故此传输线的长度为故此传输线的长度为0.18。0. .163 0.571.5Lzj在在Z Z0 0为为50的无耗线上测得的无耗线上测得VSWRVSWR为为5，电压驻波最小点，电压驻波最小点出现在距负载出现在距负载/3处，求负处，求负载阻抗值。载阻抗值。在阻抗圆图实轴左半径上。以在阻抗圆图实轴左半径上。以r rminmin点沿等点沿等 VSWRVSWR=5=5的的圆反时针旋转转圆反时针旋转转/3/3得到得到 ，48. 177. 0jzL例例2.5-3min1/1/50.2rKVSWR=解：电压驻波最小点解：电压驻波最小点: :故得负载阻抗为故得负载阻抗为)(745 .38j

18、ZL求：负载导纳，终端反射系数，线上驻波比，线上求：负载导纳，终端反射系数，线上驻波比，线上任一点的阻抗任一点的阻抗( (距离负载为距离负载为0.35)0.35)、反射系数，、反射系数，线上最大电压和最小电压的位置线上最大电压和最小电压的位置。已知：已知： ； 500Z70100jZL例例2.5-42.5-4解：首先在圆图上找到的解：首先在圆图上找到的 点，点， 4 . 12jzL208.0Lzl其电长度：其电长度：458. 0Lyl其电长度：其电长度：24. 034. 0jyL1)1)由此点沿等圆旋转由此点沿等圆旋转1801800 0得到得到2) 2) 由点沿等圆旋转至与由点沿等圆旋转至与x=0=0即横轴上在即横轴上在 处相交点，处相交点，25. 0l即可读出线上驻波比即可读出线上驻波比VSWR的值，的值，VSWR=3.15或可由或可由VSWR计算出计算出10.5181LVSWRVSWR-G=+3) 3) 由由 点可读出点可读出52. 08 . 91 . 5GLradL6300其相角为其相角为Lz4) 4) 由由 点沿等圆向电源方向旋转点沿等圆向电源方向旋转0.350.35，至，至zin点，点，Lz则可得则可得342. 036. 0jzin058. 05 . 0208. 035. 0in