相交线与平行线知识点精讲

1、相交线与平行线知识点精讲1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况:相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点Q其中以。为顶点共有4个角：1,2,3, 4;邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和3有一个公共的顶点。，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1=3。所以，对顶角相等例题：1 .如图，31=23,求1,2,3,4的度数。FOB2 .如图，直线ABCDEF相交于。，且ABCD,127,则2垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直

2、线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB CD垂足为Oo垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90例题:如图，AB CD垂足为 O, EF经过点O,1 = 26 ,求 EOD 2,3的度数。垂线相关的基本性质：(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(3) 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的 P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择 那条路线游向岸边？为什么？3 .平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：

3、经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a/b4 .同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。(1)有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于。点，DO醍它的余角白两倍，AOE=2DOF且有OGOA,求EOG勺度数。(2)有两个交点：(这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。)如图所示，直线AB,CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊

4、关系：* 同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线位置相同），这样的一对角叫做同位角；* 内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线置交错），这样的一对角叫做内错角；* 同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 样的一对角叫做同旁内角；AB,CD的同侧，在第三条直线 EF的同旁（即AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系:两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补

5、。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1 .如图，已知1+2=180,3=180,求4的度数。平行线判定定理:两条直线平行，被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直2 .如图所示，AB/CD,A=135,E=80。求CDE的度数。4=180 ），就可以说 AB/CD线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行:平行线判定定理1:同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足1=2（或者3=4;可以说AB/CD平行线判定定理2:内错角相等，两直线平行如

6、图所示，只要满足6=2（或者5=4）平行线判定定理3:同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2=180（或者6+平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1=2=90就可以得到。平行线判定定理5:两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行例题：1 .已知：AB/CD,BD平分ABC,DB平分ADC,求证：DA/BC42 .已知：AF、BQCE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且12,CD,求证：AF。DEF1 /3内J42ABC(3)有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的

7、一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。(4)没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CD/AB,/DCB=70,/CBF=20,/EFB=130,问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？c.一.选择题：1 .如图，下面结论正确的是(A.1和2是同位角B.C.2和4是同旁内角D.2和3是内错角1和4是内错角2 .如图，图中同旁内角的对数是()A.2对B.3对C.4对3 .如图，能与构成同位角的有()A.1

8、个B.2个C.3个D.4个4 .如图，图中的内错角的对数是()D.5对分别平行，而其中一个角比另一个角的D.5对4倍少30,那么这两个角是(A.42、138C.42、138或42、10.填空B.者B是101.已知：如图，AOBO,12。求证：证明：AOBO()AOB90()1 39012()2 390CODO()2.已知：如图，CO提直线，13。求证:一条直线上。BD+ BED=360 (至少用三种方法)证明：CO皿一条直线(12(13()3()1 .如图，已知：AB/CD,求证：B+2 .已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DEAF分别交BC于GH,A=D,1=2,求证：B=C=3 .已知：如图，12,3B,AC