第3章稳定磁场

1、第三章 稳定磁场 稳定磁场 实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中 ，不仅有稳定电场，同时还有不随时间变化的磁场 ，简称 稳定磁场（Static Magnetic Field）。 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。3.1 安培力定律安培力定律 1820年, 法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律(Amperes force Law )。真空中电流I的回路对电流I回路的作用力fl lRII200)d(d4Rllf70104H/m3.2 毕奥毕奥-萨法尔定律萨法尔定律源回路l在离它远处引起的为：l20

2、dI4R0RlB单位：特斯拉（T）方向：右手螺旋法则IdlB拇指拇指四指四指3.2 毕奥毕奥-萨法尔定律萨法尔定律1) 1) 线分布线分布l20RdI40RlB2) 2) 体分布体分布V20dVR)z ,y,(x40RB3) 3) 面分布面分布S20dSR)z ,y,(x40RKB3.3 磁感应线磁感应线zyxdBdzdBdydBdx 磁感应线（磁感应线（B线）的性质：线）的性质：1)磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度的方向；2)通过垂直于的单位面积上的磁感应线的条数等于该处值的大小。磁感应线的微分方程：3.4 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理0 B恒定磁场的散度表明恒定磁场是无源（散

3、）场，B线是无头无尾的闭合线。（在任意媒质中均成立）0ddVsVSBB说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称为磁场中的高斯定理高斯定理。3.4 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理B 穿过一个非闭合面 S 的磁通，则sdSB B 的通量的通量B B线的性质：线的性质：1） B 线是闭合的曲线;2） 闭合的 B 线与交链的电 流成右手螺旋关系； 3） B 强处，B 线稠密，反之，稀疏。IB BB B姆指姆指四指四指 一载流导线一载流导线 I I 位于无限大铁板上方的磁场分布（位于无限大铁板上方的磁场分布（B B 线）线）3.5 B线分布线分布 长直螺线管磁场的分布（长直螺线管磁场的分布（B B 线）

4、线）3.5 B线分布线分布 两根相同方向长直流导线的磁场分布两根相同方向长直流导线的磁场分布 两对上下放置传输线的磁场分布两对上下放置传输线的磁场分布3.6 安培环路定理安培环路定理距真空长直导线轴线r远处的磁感应强度为：a2IB01） 安培环路与磁力线重合l0ldla2IdlBl00Idlr2I3.6 安培环路定理安培环路定理2）安培环路与磁力线不重合lldBdlcoslBcosdlrd I I2000d 2Ird2II03.6 安培环路定理安培环路定理3）安培环路不交电流lldBdlcoslBcosdlrd 0000d 2Ird2I03.6 安培环路定理安培环路定理4）安培环路与若干根电流

5、相交nkld1k0IlBIk的正负：如果电流方向与积分回路的绕行方向符合右手螺旋法则，电流取正，否则取负。称为真空磁场中的安培环路称为真空磁场中的安培环路定律。定律。3.7 磁偶极子磁偶极子 磁偶极子磁偶极子磁偶极子磁偶极子：指一个很小的面积为dS的载流回路，其中dS的正方向和回路电流的正方向成右手螺旋法则。磁偶极矩磁偶极矩2mA SmId3.7 媒质的磁化媒质的磁化磁偶极子BBJsb(a)(b)(c)无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，n1ii0m转矩为T Ti i=m=mi iB B ，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象磁化现象。n1ii0m在外磁场作用下，磁

6、偶极子发生旋转，3.7 媒质的磁化媒质的磁化为了表示磁化的程度，引入了一个磁化强度磁化强度的宏观向量，用M表示：ViVmM 0lim类似静电场得出：磁化强度与磁化体电流密度：磁化强度与磁化面电流密度：mM mKnM0 模型模型 电量电量产生的电场与磁场产生的电场与磁场电电偶偶极极子子磁磁偶偶极极子子SmdI P p0nP p0nMK mM mdp q 3.8 磁偶极子与电偶极子的对比磁偶极子与电偶极子的对比3.9 一般形式的安培环路定理一般形式的安培环路定理在具有导磁媒质的磁场中)(0lmIIdl lBlkIdl lH磁场中，磁场强度向量沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所限定面积的自由电流

7、（不包括磁化电流）的代数和。3.10 导磁媒质中的毕奥导磁媒质中的毕奥-萨法尔定理萨法尔定理 204lrdIrlB204dVrV rB204dSrS rKB 204lrdIrlH2041dVrV rH2041dSrS rKH恒定电流产生的磁场满足的方程是：恒定电流产生的磁场满足的方程是： 引入矢量函数引入矢量函数 ，磁感应强度可表示为，磁感应强度可表示为 称矢量函数称矢量函数 为磁矢势。为磁矢势。 rJrHsrJlrHddsL 00drBsrBs rArB rA rA磁感应强度矢量是一个无散场，一个无散矢量场可以表示为某个矢量函数的旋度。3.11 恒定电流磁场的矢势恒定电流磁场的矢势由磁感应强

8、度的无散性引入的磁矢势不是唯一确定的由磁感应强度的无散性引入的磁矢势不是唯一确定的 如果：如果： 设：设： 则：则：为使为使 与与 之间是唯一对应关系，对磁矢势附加之间是唯一对应关系，对磁矢势附加条件条件 ，则唯一确定。矢势满足的方程为：，则唯一确定。矢势满足的方程为： rrArA rArB rArArB rA rB 0rA rJrArJrArArArB22边界条件边界条件 利用磁场在两介质边界上满足的条件利用磁场在两介质边界上满足的条件 可以导出磁矢势在边界面上的条件：可以导出磁矢势在边界面上的条件： sn n JHHBB12120sn n JAAAA112212110012|边界面AA r

9、A1 rA2小电流环的磁场小电流环的磁场 由于电流分布的轴对称由于电流分布的轴对称 性，磁矢势以性，磁矢势以z z为对称为对称 轴，与轴，与 无关。无关。 lIrrlrAd40yxae e lIdcossind/rarararRsinsin11sinsin221221 3022022020004sin4sin4dcossinsinsin114d4rraIe )e (raIae e rarIlImxyxlrPrrrA sincos2430e e rprmrArBn Isn aIm2p磁场的标量磁位磁场的标量磁位 在有传导电流分布的区域上，磁场的旋度不为零，不能引用标量函数描述。然而，在没 有传导

10、电流分布的区域内，磁场的旋度为零 称为磁标位。必须注意的是，磁标位只能在没有传导电流的空间区域引入。这一方法对于讨论介质中磁场的求解极有效。 rm 00drHlrHL 0rE rrE rrHm 利用磁感应强度的无散特定义利用磁感应强度的无散特定义假想的磁荷密度为：假想的磁荷密度为：得到：得到： 介质外加磁场外加磁场 00rMrHrB000)(0)(12121212HHEEBBDDn n n n 介质中磁标位满足的微分方程磁化的效果用等效磁荷描述 rM0m rrmm021 |SmSmSmSmnn221121rr电位和标量磁位之间的比较1 1 自电感与互电感自电感与互电感 电流环电流环C1在空间产

11、生磁场，在空间产生磁场，该磁场对以回路该磁场对以回路C2为边界为边界的曲面的磁通量（又称为的曲面的磁通量（又称为磁通匝链数）为：磁通匝链数）为： 21121031012dd4ddd4dCCSSCSRIRIllsrAsRlsrB3.12 电感和磁场的能量电感和磁场的能量将上式改写为 结果表明，电流环C1产生的磁场在以C2为边界的任意曲面上的磁通量与C1上的电流强度之比值与C1上的电流强度无关，而是一个与空间介质的磁导率、C1和C2的几何结构有关的常量。该常量描述了载流线圈上单位电流强度在空间某回路为边界的曲面上产生磁通量的能力，称电感系数。它与电容、电阻一起构成了电路的基本参量。 2120012

12、dd4d1212lllrACCCRII 若若C1中的电流在其自身边界的曲面上产生磁通量与中的电流在其自身边界的曲面上产生磁通量与C1上的上的电流强度之比称为自感系数，记为电流强度之比称为自感系数，记为L L，在使，在使C2 C1 C C，得到：得到： ll dd4011CCRILC C1 1中的电流在以中的电流在以C C2 2为边界的曲面上产生的磁通量与为边界的曲面上产生的磁通量与C C1 1中的电中的电流强度之比称为互感系数，记为流强度之比称为互感系数，记为M M1212 2101212dd421llCCRIM3 3 磁场的能量磁场的能量 导线回路电流在建立的过程中，导线中电流增导线回路电流在建立的过程中，导线中电流增大将使空间磁场增强；增强的磁场将使以导线为大将使空间磁场增强；增强的磁场将使以导线为边界的曲面上的磁通量改变，在回路上产生感应边界的曲面上的磁通量改变，在回路上产生感应的电动势，阻止电流的增加。电源作的功转变为的电动势，阻止电流的增加。电源作的功转变为系统的磁场能（电流建立的过程中没有其它形式系统的磁场能（电流建立的过程中没有其它形式的能量损耗）。的能量损耗）。d dt t时间内，电源对回路时间内，电源对回路j j所作的功为所作的功为 ，d dt t电源对整个回路系统作的功为电源对整个回路系统作的功为 ， ，tjjjjjjjjjiti