2013年高考(新课标I卷)文科数学试卷(word版含答案)

1、2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。(1)(2)选择题：本大题共 12 小题，第小题 5 分,已知集合A 1,2,3,3,B(A)1,4(B)2,3x|x(C)1 2i在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

2、的。n2,nA，则A9,16(D)1,211(A)1i(B)1 i22(3)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的、111(A)-(B)(C)23422已知双曲线xC :2y.21(a0,b0ab(A)y11x(B)y_x43(5) 已知命题p: xR,2x3x;命题q : x(A)pq(B)p q(6) 设首项为1，公比为2-的等比数列an的3(A)Sn2an1(B )Sn3an1i22 个数之差的绝对值为 2 的概率是1（D）-61(C)1 i2的离心率为(C) yR,x3(C)p(D)二，则 C 的渐近线方程为2n项和为x2，则下列命题中为真命题的是(D)p qSn，则Sn

3、43an(D)Sn32an(7)执行右边的程序框图，如果输入的t 1,3，则输出的s属于(A) 3,4(B) 5,2(C) 4,3(D) 2,5(8)O为坐标原点，F为抛物线C : y24、2x的焦点，P为C上一点，若| PF | 4. 2，贝yPOF的面积为(C)2 3(D)4(A)2(B)2 2(10)已知锐角厶 ABC 的内角ABC 的对边分别为a,b,c.23cos2ACOS2A0, a 7,c 6，则b(A)10(B)9(D)5(11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)16+8(B)8+8(C)16+16(D) 8+16(12)已知函数f (x)2xln(x2x, x

4、 0,1),x 0.若| f (x) |ax,则a的取值范围是(A)(,0(B)(,1(C) 2,1(D) 2,0第口卷13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。a, b 的夹角为 60, c = ta+ (1-t) b.若 b c =0，贝 U t =的面积为，则球O的表面积为(16)设当x时，函数f(x) sinx 2cosx取得最大值，则cos三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分 12 分)已知等差数列an的前n项和为Sn满足S30,S55.(I)求

5、an的通项公式;(18)(本小题满分 12 分)为了比较两种治疗失眠的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用A药，20 位患者 服用E药，这40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下：服用A药的日平均增加的睡眠时间：0.6 1.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用 B 药的日平均增加的睡眠时间：3.21. 71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(I)分别计算两组数据的平均

6、数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?(n)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)已知两个单位向量(14)设x, y满足约束条件1 x 3,1 x y则z 2x y的最大值为0,(15)已知H是球O的直径AB上一点,AH : HB 1:2,AB平面H为垂足,截球O所截得(n)求数列的前n项和.a2n 1a2n 1(19)(本小题满分 12 分)A3G中，CA CB,AB AA,BAA 60(I)证明：AB A,C；(H)若AB CB 2, AC -.6，求三棱柱ABC AQG的体积(20)(本小题满分 12 分)已知函数f(x) ex(

7、ax b) x24x,曲线y f(x)在点(0, f(0)处的切线方程为y 4x 4.(I)求a,b的值；(n)讨论f (x)的单调性，并求f (x)的极大值.(21)(本小题满分 12 分)已知圆M:(x 1)2y21，圆N:(x 1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(I)求C的方程；(n)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，I与曲线C交于 代B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.0.1.2.3.如图，三棱柱ABCCA.AlBi请考生在第 22、23、24 题中任选一道作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题 计分。作答时请用2E铅笔在答题卡

8、上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分 10 分)选修 4 1;几何证明选讲如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B,点 C 在圆上，ABC的角平分线 BE 交圆与点 E,DB 垂直 BE 交圆与点Db(1)证明：DB= DE(2) 设圆的半径为 1,BC=3，延长 CE 交 AB 与点 F,求BCF外接圆的半径。23.(本小题满分 10 分)选修 4 4;坐标系与参数方程x 4 5cost,已知曲线 C 的参数方程式(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐y 5 5s int,标系，曲线c2的极坐标方程式为2sin.(I)把 C 的参数方程化为极坐标方程；(n)求 C 与c2交点的极坐标(0,02)。2