八年级数学上册13.2《画轴对称图形》教材分析素材(新版)新人教版

1、画轴对称图形教材分析1. 本节的主要内容是轴对称变换，要求学生认识轴对称变换的特征，能够作出简单图形经过一次或两次轴对称变换的的图形，能够利用轴对称变换进行简单的图案设计，认识平面直角坐标系中图形轴对称变换后点的坐标变化的特点.2. 前面一节学生认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，它们都是讲的一个图形或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态.轴对称变换是一种变换，讲的是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程，这一点要让学生认识到.教科书首先通过在半透明的纸上描图的方法，由左脚印得到了与它对称的右脚印，接下来通过让学生继续观察一些通过多次轴对称变换得到的图形以及自己动手

2、得到轴对称变换 的图形的过程，让学生观察并归纳得出轴对称变换的特点，并给出轴对称变换的描述.学生有了前面一节关于轴对称图形的知识，这一过程应当是不困难的. 要让学生注意其中关键的两点，一是轴对称变换前后两个图形全等，二是对应点连线被对称轴垂直平分.3. 接下来，教科书讨论了如何作出一个图形的轴对称图形的问题，通过一个思考栏目和一个作出一个三角形的轴对称图形的例题，归纳得出了得到轴对称图形的方法.得到一个图形的轴对称图形的作法的根据就是上面一节提到的图形轴对称的判定方法，即“如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称”.对于教科书的例 1,可以这样证明：由作法可

3、知，点A与点A是对称点，点B与点B是对称点，所以沿直线I折叠，点A与点A,点B与点B能够重合，又因为过两点可以并且只可以 作一条直线，所以线段AB与线段A B也互相重合，同理AC与A C,BC与B C互相 重合，所以ABSAA B C关于直线I对称.这个证明用的是重合的方法，不要求学 生掌握.用这种方法也可以说明后面归纳栏目中作出由直线、线段、射线组成的图形的轴对称图形的方法的道理，这里不再重复.4. 轴对称变换在图案设计中有着广泛的应用，接下来，教科书给出了一些轴对称图案的例子，让学生欣赏.这时，学生已经掌握了作简单图形的轴对称图形的方法，也可以要求 学生自己利用轴对称变换设计一些图案，再进

4、行交流.在设计轴对称图案的过程中， 要让学生在动手实践中体会轴对称在现实生活中的应用，感受数学美，进一步理解和掌握轴对称的性质，体会轴对称变换的特点. 教学时可以安排一些设计活动， 如设计墙报、公益宣传图案， 小组分工进行比赛等.学生设计图案时，可能会有不同的创意，也会用到不同的方法，教师不能用唯一的标准衡量全体学生活动的结果，要关注学生能否有清晰的设计意图，能否利用轴对称变换进行设计，能否按照设计完成制作，能否清晰的表达自己的设计和制作过程等等.有条件的地区，还应当鼓励学生利用计算机进行设计.5. 接下来的探究问题是一个极值问题，这也是一个利用轴对称变换解决极值问题的经典问题，在解决这个问题

5、中，轴对称变换起到了一个桥梁的作用, 同侧的一点映射到了管道另一侧， 而不改变路径的总长度， 从而利用“两点之间， 线段最短” 使问题得到解决，要让学生注意到这里轴对称变换的作用对于这样的极值问题，学生初次接触，难度较大， 主要在两个方面一是第一次遇到要 找出某条通过轴对称变换，将管道线段（或线段的和）最短，无从下手，再就是证明中要另选一点，学生想不到，不 会用为解决这些难点， 教学时要注意， 首先让学生回忆我们学过哪些有关线段大小关系的结 论，学生一般会想到：两点之间线段最短，或三角形中两边之和大于第三边实际上，这两 个结论是一个道理， 在几何极值问题中， 常常要用到.对于本题具体就是要把A

6、C BC“接” 成一条线段，怎样才能“接起来”，就要用到轴对称变换对于第二个难点， 教科书中给了一些提示， 可以告诉学生， 证明“最大”“最小”这类 问题，常常要另选一个量， 通过与求证的那个“最大”“最小”的量进行比较来证明 学生 可能会对于只选一个C不放心，可以让学生再选一个C证明一次，这时学生会发现，证明过程中，只用到C与C点不同，不涉及它在什么位置实际上，“任选”一点C,就是除点C外什么地方都可以，由于点C位置的任意性，所以结论对于直线I上每一点（除C外）都成立这也是数学中常采用的方法.6.用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用.14. 2 2 小节主要研究两方面的问题，

7、 一是探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，另一个是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形.在本小节中， 教科书首先设置了一个“观察”栏目， 让学生说出一些对称的点的坐标. 接 下来，通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这些对称点的坐标， 归纳出其中的规律. 教学时， 要注意留给学生足够的空间， 使学生活动起来， 通过探究发现并总结规律. 对于这些规律， 不要让学生死记硬背， 要让学生平面直角坐标中， 结合实例理解这些规律.7. 已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律， 就可以很容易的在平面直角坐标系 中作出一个图形关

8、于x轴或y轴对称的图形. 同进行轴对称变换类似， 只要找到一些特殊点（多边形的顶点） 的对称点的坐标， 描出并连接这些点， 就可以得到这个图形的轴对称图形， 教科书接下来的例 3 就是这样的一个例子.对于例 3，教科书解答中留有余地，如让学生根据学过的规律自己写出对称点的坐标， 自己作出对称的图形等. 应注意让学生参与到解决问题的过程中去， 引导学生思考， 让学生 操作完成，重点放在解决问题的方法上.8. 教科书接下来的“探究”栏目是在前面所学内容上的拓展，可以结合学生前面知识实际掌握的情况，让学生探索完成.有了关于x轴或y轴对称的点的坐标特点的知识， 沿用 前面探索发现规律的方法， 可以让学生先作出轴对称图形， 再写出对称点的坐标， 然后归纳 总结规律.类似的，还可以让学生写出一个点关于直线y=x或y=x对称的点的坐标等2等但要注意， 这里也不要拓展太多， 如没有必要让学生掌握一个点关于任何一条与x轴平 行的直线y=a或与y轴平行的直线x=b对