2019年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)

1、试卷类型：A2019年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）本试卷共 6 页，21 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1.答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码 是否正确；之后务必用0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的 贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂 的，答案无效.3 非选择题必须用 0.5 毫米黑

2、色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉 原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效.4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、 错涂、多涂的答案无效.5 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 参考公式：1锥体的体积公式 V =1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3圆柱的侧面积S=2二rl，其中 r 是圆柱的底面半径，I是圆柱母线长.一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，

3、有且只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，则复数（2 7）（1 -i）在复平面内对应的点位于A.第一象限B .第二象限C. 第 三 象 限D .第四象限2 .若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则A .命题p不一定是假命题B .命题q定是真命题C .命题q不一定是真命题D .命题p与命题q同真同假绝密启用前2019. 53.在 ABC 中，若 sin A:sin B:sinC = 3:4: .30，则:ABC是A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .不能确定4.直线 I : mx _y 1 _m =0 与圆 C: x2（ y -1）2=5 的位置关系是6.设a 0,

4、b 0，则以下不等式中，不恒成立的是图11 1A . (a b)() _4a bb 2 bB.a +2 a一 a +babC.1 +a +b 1 +a 1+ba b b aD . a b _a b7. 已知 a 是实数，则函数 f(x)二 sinax 的导函数的图象可能是8.将长度为 1 的线段随机折成三段，则三段能构成三角形的概率是、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分.A .相交B .相切C .相离5.如图 1,是一个空间几何体的三视图，其主（正）视图是一个边长为 2 的正三角形，俯视图是一个斜边 为 2的等腰直角三角形，左（侧）视图是一个两直角

5、边分别为,3 和 1 的直角三角形，则此几何体的体积为A .3B . 1C.D . 22ABCD（一）必做题（913 题）9._设全集 U-3, a, a223 A.2, 3 二 ejA，贝 U a 的值为_（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）TT在极坐标系中，若圆 C 的极坐标方程为 胪-4 cos V -）-1 =0，若以极点为原点，3以极轴为 x 轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系xOy 中，则在直角坐标系中，圆心C的直角坐标是_.15.（几何证明选讲选做题）10.在（x 2y）8的展开式中，x6y2项的系数是2 2简.已知双曲线=1a b

6、 0）的两条渐近线的夹角为 一，则双曲线的离心率为312 给出以下一个算法的程序框图果a =sin2， b =log1.10.9，输出的结果是的赋值符号“=” 也可以写成或a 的正ABC内的一点,13 .设P是边长为h1+ h2+ h332点到四个面的距离之和 h1+h2+h3h4=P点到三边的距离分别为h、b、h3，则a;类比到空间，设P是棱长为 a 的空间正四面体ABCD内的一点，则P图 2（图 2），如0.9C =1.1 ，则.（注：框图中的如图3,在Rt ABC中，.C =90，以BC为直径作半圆交AB于D，过D作半圆的切线交AC于E，若AD=2,DB =4，则DE=B三、解答题：本大

7、题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知 m = cos x,、.3sin x , n 二 cosx,cosx，设 f x 二 m n .（1）求函数 f x 的最小正周期及其单调递增区间；（2）若b、c分别是锐角AABC的内角B、C的对边，且bc=6_.2, f A =-,2 试求JABC的面积S.17.（本小题满分 12 分）上海世博会深圳馆 1 号作品大芬丽莎是由大芬村507 名画师集体创作的 999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507 名画师中随机抽出 100

8、名画师，测得画师年龄情况如下表所示.（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（图 4）,再根据频率分布直方图估计这 507 个画师中年龄在 1.30,35 岁的人数（结 果取整数）；（2） 在抽出的 100 名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20 人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2 名画师担任解说员工作，记这2 名画师中“年龄低于 30 岁”的人数为E,求E的分布列及数学期望.分组（单位：岁）频数频率120,25 )50.050站,30 )0.20030,35 )3535,40 )300.3000,45 100.100合计1001.00图 418.(本小

9、题满分 14 分)如图 5,四边形ABCD是圆柱 0Q 的轴截面，点P在圆柱 0Q 的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱 0Q 的底面圆的半径0A=2，侧面积为8.3 二，乙AOP=120.(1)求证：AG _BD；(2)求二面角P _AG _B的平面角的余弦值.19.(本小题满分 14 分)设函数 f x =x2aln 2x 1 (x-1,1,a 0).(1)若函数 f x 在其定义域内是减函数，求 a 的取值范围；(2)函数 f x 是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时 的结论.x 的值，并证明你20 （本小题满分 14 分）已知抛物线C: x2=4y 的焦点为F,过点F作直线I交抛物线C于A、B两点;E的中心在原点，焦点在 x 轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率 e-32经过A、B两点分别作抛物线C的切线 li、I2，切线 li与 12相交于点M证明:AB _MF;椭圆E上是否存在一点M，经过点M作抛物线C的两条切线MA、MB（A、B为切点），使得直线AB过点F?若存在，求出抛物线C与切线MA、M B所围成图形的面积；若不存在，21 （本小题满分 14 分）设 Sn