2015届高三第一学期期中数学复习精品专题(苏教版)——不等式、复数、平面向量解析

1、2014-2015 学年度第一学期高三数学期中迎考专题复习资料第1页专题：不等式、复数、平面向量导学案牢记重点知识回扣教封夯实攜础1 1、 掌握一元二次不等式的解法，基本不等式的应用，简单的线性规划，能解决相应的实 际问题2 2、掌握平面向量的概念、运算，理解并能利用平面向量的运算解决相关问题3 3、掌握复数的概念、运算，了解复数的几何意义4 4、活用消元、换元、数形结合等思想方法解决不等式、向量综合问题.自我检测1 1、设复数z满足（1 -i）z =2 2i，其中i是虚数单位，则z的值为 _X +12 2、不等式：3的解集为_x23.3.已知e ,e2是夹角为的两个单位向量，a=ei-2Q2

2、，b=kere2，若ab=0,3则k的值为_1 +ai4 4、若复数 一a- （a R）是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为2 _i5 5、在ABC中，M为AB的的三等分点，AM : AB =1:3, N为AC的中点，BN与CM交于点E，则AE =_2014-2015 学年度第一学期高三数学期中迎考专题复习资料第2页6 6设x, y为正实数，且log3X log3y =2，则-的最小值是 _x y2014-2015 学年度第一学期高三数学期中迎考专题复习资料第3页(I)求| OA OB |;例 2 2、如图，GHGH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GHGH 上的一点 B B 的正北

3、 方向的 A A 处建一仓库，设 ABAB = = y y kmkm，并在公路同侧建造边长为 x x kmkm 的正方形无顶中转站CDEFCDEF (其中边 EFEF 在 GHGH 上)，现从仓库 A A 向 GHGH 和中转站分别修两条道路 ABAB, ACAC ,已 知 ABAB = = ACAC 1 1 ,且/ ABCABC = = 6060.(1 1 )求 y y 关于 x x 的函数解析式；(2 2)如果中转站四周围墙造价为1 1 万元/km/km，两条道路造价为 3 3 万元/km/km，问：x x 取何值时，该公司建中转站围墙和 两条道路总造价 M M 最低？例 3 3、心理学家

4、研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1, ,则x剖析经典例题喪殛爭点 研苛締点例 1 1、已知向量OA二(17)0 =(5,1),式(2,1)， 点Q为直线OP上一动点. .(n)当QA QB取最小值时，求OQ的坐标. .2014-2015 学年度第一学期高三数学期中迎考专题复习资料第4页4天后的存留量y; ;若在t(t . 0)天时进行第一次复习,则此时存留量比未复习情况x +4下增加一倍( (复习的时间忽略不计),),其后存留量 y y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分,其斜率为 鈴(a :：: 0), ,存留量随时间变化的曲线如图所示 当进行第一次复习后的(t +

5、4)2存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”(1)(1)若a = -1,t =5，求“二次复习最佳时机点”；, ,求a的取值范围2014-2015 学年度第一学期高三数学期中迎考专题复习资料第5页课堂小结2014-2015 学年度第一学期高三数学期中迎考专题复习资料第6页专题：不等式、复数、平面向量作业班级：_姓名：_一、填空题：(请将答案填在空白处，在空行间写出简要过程)2 +i1 1、复数z的实部为1 -ix - y 5 _ 02 2、已知实数x,y满足“X X 兰3，则目标函数z = x+2y的最小值为x+ y K02i2i3 3、在复平面内，复数 z z(

6、i i 为虚数单位)对应点的坐标是1 1 + +i i24 4 已知不等式x -2mx -1 0对一切1x乞3都成立，则m的取值范围是 _5 5.二次方程x2 (a2 1)x a - 2 =0有一个根大于 1 1,另一个根小于1，则a的取值范围lx y -2I yA(-1,1)，若点M(x, y)为平面区域x1内的一动点,y7 7、设向量a =(1,x),b =(-3,4)，若a/b，则实数x的值为_._&已知f (x) = log?(x - 2)，若实数m, n满足f(2m) f( n)=3，则m，n的最小值是a b9、已知a,b为正实数且ab=1,若不等式(x + y )十一 M对

7、任意的正实数x, y恒成 y y,得x x.丄2 2在厶 ABCABC 中，TACAC2= =ABAB2BCBC2-2AB-2AB BCcos60BCcos60 , - - (y(y T)T)2= = y y24x4x2-2xy-2xy .4x4x2 21 1则y y=R=R1 1由 y y 0 0，及 x x ，得 x x 1 1.2 2即 y y 关于 x x 的函数解析式为( x x 2(x2(x 1)1)1 1).2014-2015 学年度第一学期高三数学期中迎考专题复习资料第13页212(t12(t1)1)2-3-3t t在 t t ，即 x=x=7 7,时，总造价 M M 最低.4

8、 44 42 2答：x=x=7 7时，该公司建中转站围墙和道路总造价M M 最低.4 4例 3 3、心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1, ,则x天后的存留量y；若在t(t 0)天时进行第一次复习,则此时存留量比未复习情况x +4下增加一倍( (复习的时间忽略不计),),其后存留量 y y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分, ,其斜率为2(a : 0), ,存留量随时间变化的曲线如图所示 当进行第一次复习后的(t+4)存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”(1)(1)若a -1,t =5，求“二次复习最佳时机点”；(2)(2)M

9、M =3(2y=3(2y -1)-1) 4x4x = =212x12x2-3-3x x 1 1-3-3 4x4x.-3-3 4(t4(t 1)1) =16t=16t2525 49492014-2015 学年度第一学期高三数学期中迎考专题复习资料答案：3 3第14页a8厂宀0)解：设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y, ,由题, ,求a的取值范围2014-2015 学年度第一学期高三数学期中迎考专题复习资料第15页当a - -1,t =5时, ,专题：不等式、复数、平面向量作业班级：_ 姓名：_一、填空题：（请将答案填在空白处，在空行间写出简要过程）2 + i1 1、（扬州市 2014

10、2014 届高三上学期期中）复数z的实部为 .1 -i1答案：丄2x - y 5一02 2、 （扬州市 20142014 届高三上学期期中）已知实数x,y满足x乞3，则目标函数x y _0a2(t+4)(x-t)8r4(t 0)y x5) -8(54)25 4亠1 M对任意的正实数x, y恒成xy丿立，则M的取值范围是_ .2014-2015 学年度第一学期高三数学期中迎考专题复习资料第17页1010、(苏州市 20142014 届高三上学期期中)设x - 0，y一0且x 21，则2x 3y2的最小值为 2014-2015 学年度第一学期高三数学期中迎考专题复习资料第18页答案：341 111

11、11、(苏州市 20142014 届高三上学期期中)设a b 0，则a2亠 亠的最小值为ab a(ab)_. 答案：4 41212.给定两个长度为 1 1 的平面向量OA和0B，它们的夹角为120. ._ :如图所示，点 C C 在以 O O 为圆心的圆弧AB上变动若O.xOA yOB,其中xyR, ,则x y的最大值是二x y =2cos-：i cos(1200-)二cos-：3sin：- 2sin() _26二、解答题：13.13.设向量a =(4cos：,sin：),b二(sin : ,4cos：),c二(cos : ,4sin :)(1 1)若a与b -2c垂直，求tan(二-)的值；

12、(2 2)求| b c|的最大值；(3 3)若tan : tan - T6，求证：a/b. .1414、为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 2020 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 6 万元该建筑物每年的k能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度X(单位：cmcm)满足关系：c(x)=3x + 5(0乞x乞10，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 8 万元.设f (x)为隔热层建造费用与2020 年的能源消耗费用之和.OCOA =xOAOA I 1OC *OB.OA.OA yOB.OA, 即= xOAOB yOBOB,cos(12

13、0“1cos：- x y20 1)x y2014-2015 学年度第一学期高三数学期中迎考专题复习资料第19页(1 1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值.解：(1 1)当x = 0时，c = 8,k =40,4020 40800C(x)f (x) = 6x-6x(0 乞 x 10)。3x 5 3x 53x+5(2 2)f(x)二2(3x 5)800103x 5设3x 5 =t,t 5,35,. y =2t800-10 _2. 2t800-10 = 70. .tV t当且仅当2t 二800,即 t =20 时等号成立。这时x=5，因此f(x)

14、最小值为70t所以，隔热层修建5cm厚时，总费用f x达到最小，最小值为 7070 万元.1515、如图 1 1:OA,OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖 泊中的一条栈桥和防波堤. .为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA,OB2014-2015 学年度第一学期高三数学期中迎考专题复习资料第20页平行的栈桥MG , MK，且以MG , MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK建立如图 2 2 所示的直角坐标系，测得CD的方程是x 2y = 20(0 x 20)，曲线EF的方程是xy =200(x0)，设点M的坐标为(s,t)(题中所涉及长度单位均为米

15、，栈桥及防 波堤都不计宽度)(1) 求三角形观光平台MGK面积的最小值；(2) 若要使：MGK的面积不小于 320320 平方米，求t的范围.【解析】先求出平台 MGKMGK 面积的表达式，也就是目标函数，是包含s 和 t两个未知数的函数， 恰好st是一个整体，可用换元法转化为只含有一个未知数的函数，先应用基本不等式求出st(函数自变量)的取值范围，再利用导数判断函数的单调性，最后利用单调性求出函数 的最小值。第(2 2)问需要根据第(1 1)问中函数的单调性求出st的取值范围，再代入消元, 解出t的范围(1 1)由题意，得K(s,00),G(200,t),(s 0,t0),s t又因为M(s,t)在线段 CDCDx + 2y=20(0 x2-得0当且仅当5=10,1 = 5时等号成立.6分令 n、则/仗）=皿疋=丄仙+型叫一400）,也E（0力02u又/（ =（】一辔V）乜