2019-2020学年吉林省长春市五校联考高三(上)期末数学试卷(文科)

1、x第1页（共 16 页）2019-2020 学年吉林省长春市五校联考高三（上）期末数学试卷（文科）一项是符合题目要求的.值是（C. 1、选择题：本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有1.（5分）若集合x| 1x 3,9x|x 7x60，则 M|N2.3.A. x| 1 x（5 分）若实数A . ( 2,3)（5 分）若 a（5 分）关于A .原命题为真, 3b 满足x |3 x(3,2)6C. x|1x 32b 的取值范围是x|1x 6C. (2,3)(2,2)b，则下列不等式中恒成立的是b 4，则逆命题C.a, b 至少有一个等于2”及其逆命题的说法正

2、确的是B .原命题为假，逆命题为真C .原命题与逆命题均为真命题D .原命题与逆命题均为假命题5.(5 分)若数列1, 2,11,中的项按一定规律变化，则实数x最有可能的A . 1213C. 14156. ( 5 分) 已知平面向量 a ,|b | 3，且 agb4，则向量a 在 b 方向上的投影是（C. 27.(5 分)若实数y满足 2x 5y8，则xy的最大值是（C. 161652x(5 分)若实数y满足不等式组y.02y, 0 ，则 x 2y 的最大值为y 3, 0 x第2页（共 16 页）9.（5 分）已知二次函数 f（x）满足 f（3x)f (3 x)，若 f(x)在区间3 ,） 上

3、单调递减,且 f（m）f（O）恒成立，则实数m的取值范围是（）第3页（共 16 页）A. (, 0B 0 , 6C. 6 ,),0U【6，10.（ 5 分）已知项数为奇数的等比数列an的首项为 1，奇数项之和为 21，偶数项之和为10,则这个等比数列前n项的和为（A.2n1B.2n211. (5分）函数e f(x)x十1/1/A .1i22x的图象大致为C.12. （ 5 分）下列表述正确的是（Igx4磁)4(x (10)；若 ab 0，贝 U lnb0 ; a若x,y, z 均是正数,3x4y12z若正实数x,y满足x15A .B .二、填空题：本题共4 小题，每小题13. （5 分）若数列

4、第项.(n,n1)(nN），贝 U n 的值是4;且 x y, 1，则C.y均为定值D.5 分，共 20 分.an是首项为 20，公差为3 的等差数列, 则该数列中最接近于零的是且 f（m）f（O）恒成立，则实数m的取值范围是（）第4页（共 16 页）第5页(共 16 页)2x14. (5 分)若函数 f (x)32x1 X0l，x 0，则不等式 f (a)a 的解集是2,x015. ( 5 分)已知函数 f (x)满足f(x10)f(x)，若 f (1)1，则不等式 f(31) log2x 的解集为_.16.(5 分)已知以区间(0,2)上的整数分子，以 2 为分母的数组集合 A,其所有元素

5、的和为 印；以区间(0，22)上的整数分子，以 22为分母组成不属于集合A 的数组集合A，其所有元素的和为 a2；依此类推以区间(0，2n)上的整数为分子，以2n为分母组成不属于 A ,AAn 1的数组成集合 An，其所有元素的和为 an，若数列 gn前门项和为 S，则$020S2019.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知函数 f(x) sin2x cos2x 1.(1) 求函数 f (x)的最小正周期；(2) 若将函数 f(x)的图象沿x轴向右平移一个单位长度得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)4的单调递增区间.18.(12 分)已知

6、函数 f(x) x22x a(x R).(1) 若函数 f(x)的值域为0 ,)，求实数a的值；(2 )若 f(x) 0 对任意的 x 1 ,)成立，求实数a的取值范围.19.(12分)已知在公比为q的等比数列an中，16 , 2 2)a2.(1 )若 q 1，求数列an的通项公式；(2)当q 1时，若等差数列bn满足 b3a, b5印 a?, Sn dQg，求数1列一的前n项的和.Sn20.(12 分)在 ABC 中，角A,B, C 的对边分别是a, b ,c,满足 2acosC c 2b .第6页(共 16 页)(1) 求角A的大小；(2) 若 a 1，求 ABC 面积的最大值.21.(1

7、2 分)已知等差数列an的所有项和为 150，且该数列前 10 项和为 10,最后 10 项的和为 50.(1)求数列a.的项数;(2 )求 a21a22a30的值.22.(12 分)已知函数 f(x)lnX- -22(a R,a 0). a x x(1 )讨论函数 f (x)的极值；(2 )若 a 0,求函数 f (x)在区间1 , 2上的最值.2019-2020 学年吉林省长春市五校联考高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析a 2b故选:若 a 1.9 , b 2.1，则 a b 4 .故原命题为假；第 5 页（共 16 页）1. （5 分）若集合 M x| 1x 3,Nx |

8、x27x 60，则 M|N()A. x| 1 x3B. x |3 x6C. x|1x 3D. x|1 x【解答】解：Mx| 1 x3 , Nx|1x 6,MIN x|1x 3.故选：C .2. （ 5 分）若实数a, b 满足 0 a 1 ,1b 1，则 a2b 的取值范围是 ()A . ( 2,3)B . (3,2)C. (2,3)D.(2,2)【解答】解：Q1 b 1 ,2 2b 2 ,一项是符合题目要求的.又 Q 06a 1 ,、选择题：本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有3. （ 5 分）若b，则下列不等式中恒成立的是C.b2a2b2【解答】解

9、: 因为0 b，所以丄a1；令a 1,2，则则 a2故选:分）关b 4，则b 至少有一个2”及其逆命题的说法正确的是A .原命题为真,逆命题为假B .原命题为假，逆命题为真C .原命题与逆命题均为真命题D .原命题与逆命题均为假命题【解答】解：原命题：关于“ a4，则a, b 至少有一个等于 2”x y 3, 0,第 6 页（共 16 页）右 a 2 , b 2.1，则 a b 4，故其逆命题为假.故选：D.5. （ 5 分）若数列1, 2, 5, 8, 11,x,中的项按一定规律变化，则实数x最有可能的值是（）A . 12B . 13C.14D. 15【解答】解：根据题意，数列1, 2, 5

10、, 8,11,x,分析可知，从第二项起，每- 项与前一项的差等于3,所以 x 113 14 .故选：C .6. （ 5 分）已知平面向量 a,b 满足|a| 2 ,r|b|3，且 ago4，则向量 a 在 b 方向上的投rrrrr【解答】解：设向量 a 与 b 的夹角是，则向量 a 在 b 方向上投影 i：icos 故选：A.7. （ 5 分）若实数x,y满足 2x 5y 8，则xy的最大值是（）816A . 8B .C. 16D .55【解答】解：因为 2xg5y,（夂匀）2，当且仅当 2x 5y 时等号成立，2又因为 2x 5y 8，所以 10 xy, 16 , 故xy的最大值是8,5故选

11、：B.2x y 0 x 2y, 0 ，则 x 2y 的最大值为(x y 3, 02x 厂 0,【解答】解：画出不等式组x 2y, 0,表示的平面区域如下图阴影区域:4-3/_k是A影2C.|b|3A.3B. 2C. 1D. 08. （ 5 分）若实数x,y满足不等式组4A.2n1B.2n2第 7 页(共 16 页)令 x 2y z，则 y 1 xz，据图分析知，当 x 2y2 2值,且Zmax0 2 0 0，即(x 2y)max0 ,9.( 5 分)已知二次函数 f(x)满足 f(3 x) f(3 x)，若x(6a b) 0，6a b 0，a 0，又 f (m) - -f (0),故选：B.1

12、0,则这个等比数列前n项的和为(nC. J2z 与 x 2y 0 重合时，z 取得最大iaxf(x)在区间3 ,)上单调递减,且 f(m)-f(0)恒成立，则实数m的取值范围是(A. (, 00 ,6C.6 ,0U【6，【解答】解：据题意设 f(x)2axbx c(a，R，且 a 0)，又 f (3x) f (3 x)，2a(3 x) b(3 x)c a(3x)2b(3 x)2f(x) ax 6ax c2a(x 3) 9a又 Q f(x)在区间3，)上单调递减,10. (5 分)已知项数为奇数的等比数列an的首项为1，奇数项之和为21, 偶数项之和为故选：D.A.2n1B.2n2第 7 页(共

13、 16 页)【解答】解：根据题意，数列an为等比数列，设 anqqn 12 ,又由数列a.的奇数项之和为 21，偶数项之和为 10,则 q所以这个等比数列前11.2x的图象大致为（21 1)2nf (x)x.2x、2x_ 2x 2x(e ) gx e gx 2xe ex2xe (2 x令 f（X）2x则 x1，分析知，函数21)1f（x）在区间（，0）上单调递减，在区间（%）上单调递减，在区间1（丄，） 上单调递增,2又当 x 0 时,f (x)0 ;当 x 0 时,f(x)0，且f(2)2e ,故选：C .12. （ 5 分）下列表述正确的是（(lgx4以)min4(xd,20)；若 ab

14、0，贝 U lnb0 ； a若X,y, z 均是正数,3X4y12zx y(n,n z1）（n N），则n的值是 4;若正实数x,y满足x15且 x y, 1，则x,y均为定值A.B .C.第 8 页（共 16 页）D.2 ,14. （5 分）若函数 f（x）第 9 页（共 16 页）【解答】解：当 x 1 时，lgx 0 ,当且仅当lgx，即 x100 时,lgx.4lgxlgx4, 所以不正确；若 a b0，则 0- 1,则 ln aa令 3x4y12zk，得 xlogsk,所以xy (xy)22x yzxyy x 因为 4y3x,x 0, y0 ,所以0;所以正确;2y x则（lgx診讪

15、24(lgx)min4,lgxlgxglgx4，又 x (1,20)，所以当 x (1,20)时,1y log4k , z log12k ,所以一x所以1-,所以z1，则x又因为(n, n1)(nN），所以 n 4 ;所以正确;据题意得（xy)(-x10又因为y, 1,所以1姿，又 xx y-16，又xy(xy)(-x方程组16，得故选:二、填空题: 本题共13. (5 分)若数列第 8 项.14，所以正确;344 小题，每小题 5 分，共an是首项为 20，公差为1915，所以x y20 分.)16.y15 -x16，解3 的等差数列，则该数列中最接近于零的是【解答】解：根据题意，数列寻是首

16、项为 20，公差为 3 的等差数列,则 an20 3(n 1) 3n 23,则该数列最接近于零的是第 8 项;故答案为：83x 1,x0，则不等式 f (a)a 的解集是(1,)x22,x 014. （5 分）若函数 f（x）第 9 页（共 16 页）解得a-0或 1 a 0 ,故答案为：(1,).解集为 (0,2)不等式 f (31) log2x 即 log2x解可得 0 x2 ,即x的取值范围为(0,2)；已知以区间(0,2)上的整数分子，以 2 为分母的数组集合A,其所有元素的和为(0，22)上的整数分子，以22为分母组成不属于集合A 的数组集合A，其所有A A1的数组成集合 人,其所有

17、元素的和为 an,若数列an前n项和为 Sn,则 S020S20192018【解答】解：由题意，得a02a3(1221、 一 一、a3小3J) (a2a1)222,122n1an(班歹2n)(an 1a2aj(rr2),122n1 2 1aa2aannnn22222n1&aa2a3an22020201921 212018S2000S2019222所以所求不等式的解集是(1,15. ( 5 分)已知函数 f(x)满足f(x10)f(x)，若 f (1)1，则不等式 f(31) log2X 的【解f(x10)f(x), f (1)1,则 f(31)f(2110)f(21)f (1110)f

18、 (11) f (1 10) f (1)1,故答案为:(0,2).16.(5 分)元素的和为a2；依此类推以区间(0 , 2n)上的整数为分子，以2n为分母组成不属于 A ,13(123、a ( ) a1,22 2 2 2三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 10 页(共 16 页)【解答】解：据题意，得 a11, a22故答案为：22018.第 11 页(共 16 页)17.(10 分)已知函数 f(x) sin2x cos2x 1.(1) 求函数 f (x)的最小正周期；(2) 若将函数 f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度得到函数 g(x)的图象，求函数

19、g(x)4的单调递增区间.J2J2【解答】解：(1)Q f(x) sin2x cos2x 1(-sin2x cos2x) 12(sin 2xcos cos2xsin ) 1. 2sin(2x ) 1 ,444故它的最小正周期为 J .2(2 )据(1)求解知，f(x)2si n(2x )1 ,4将函数 f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，4得到函数 g(x) 2sin(2x) 1 的图象.4令一2k 剟 2x2k (k Z),242即 2k 剟 2x32k(kZ),44求得-k 剟 x3_k (kZ),8 83所求的 g(x)的单调递增区间为 k , k (k Z).8 8218.(12

20、分)已知函数 f(x) x 2x a(x R).(1)若函数f (x)的值域为0 ,)，求实数a的值；(2) 若 f(x)0 对任意的 x 1 ,)成立，求实数a的取值范围.【解答】解: (1) Q 函数 f(x) x22x a(x R)的值域为0 ,)224 1 a 0 ,a 1 .(2)Q f(x)0 对任意的 x 1 ,)成立，2x2x a0 对任意的 x 1 ,)成立，a2x2x 对任意的 x 1 ,)成立，又当 x 1 ,)时，(x22x)max1?2 13 ,a3 .第18页（共 16 页）即所求实数的取值范围是（3,）.19. （12 分）已知在公比为q的等比数列 何中，a416

21、 , 2 2）a2.（1 ）若 q 1，求数列an的通项公式;【解答】解：（1）据题意，得a1q2代2( ae2)agae解得2 亠 q或 q 2 ,3又 Qq 1 ,q2 ,a艺22an2n；(2) 据（1）求解知 q1 时，q23an2n 416(2)，a154 , a236 ,b3a 54, a aa290 ,等差数列bn的公差,b5b3d905418 ,2 2b1b32d54 2 1818 ,n(n 1)2Snn 1818 9n 9n,220. (12 分)在ABC 中，角A,B, C 的对边分别是a, b ,c，满足 2acosC c（2）当 q 1 时，若等差数列bn满足 b3a

22、, b5a2, Sib1b3bn，求数Sn的前n项的和.2b.150 ,第19页（共 16 页）(1) 求角A的大小；(2) 若 a 1，求 ABC 面积的最大值.【解答】(本题满分为 10 分)解：(1)在 ABC 中，Q 2a cos C c 2b ,由正弦定理可得：2sin AcosC sinC 2sin B .(1 分)又 sinB sin(A C) ,2sin AcosC sinC 2sin AcosC 2cos AsinC ,sinC 2cos As in C .( 3 分)QsinC 0,1cos A -2QA是三角形的内角，A(5 分）3(2)Q a2b22c2bccosAb2

23、c2be2bc bc bc,bG 1.（8 分）S-bcsin A,11弟-J-，即 ABC 面积的最大值为(10 分)2224421. （12 分）已知等差数列an的所有项和为和为 50.150，且该数列前 10 项和为 10,最后 10 项的（1） 求数列an的项数；(2 )求 a21a22a30的值.【解答】解:（1）据题意，得 a,a2a3a1010 ,anan 13n 2an 950,(a1an)(a23n 1) (a3an 2)(a10an 9)60 ,又据等差数列性质知，a,ana2an1a3an 2a10an 9,10(a an)60,又 n(& an)第20页(共 1

24、6 页)2n 50,即数列an的项数为 50.据( 1)求解知,a1a506，即2a149d6(2)10 910a1d2102a19d211a1201da21a22a2310a30(a21a3)5(2 a149d)5(211 149)30220 1022. (12 分)已知函数 f(x)空丄為 2(a R,a 0). a x x(1 )讨论函数 f (x)的极值；(2 )若 a 0,求函数 f (x)在区间1 , 2上的最值.【解答】解：(1)因为 f (x)inx- -a2，a x x32112ax ax2a (x 2a)(xa)所以 f (X)2-3Aaxxxaxax讨论：1当 a 0 时

25、，令 f (x)0，得 0 x a，令 f (x)0，得 x a，所以当 a 0 时，函数 f (x)在区间(0, a)上单调递增，在区间(a,)上单调递减，所以当 a 0 时，函数 f (x)存在极大值 f ( a)ln( a)2，不存在极小值；a2当 a 0 时，令 f (x)0，得 x 2a，令 f (x)0，得 0 x 2a，所以当 a 0 时，函数 f(x)在区间(0,2a)上单调递减，在区间(2a,)上单调递增，所以当 a 0 时，函数 f (x)存在极小值f(2a)ln2a1芯2 n2a2，不存在a2a(2a)2a4a极大值；(2)据(1)求解知，当 a 0 时，函数 f(x)在区间(0,2a)上单调递减，在区间(2a,)上单调递增，讨论：(i)当2a2，即 a-1 时，函数 f (x)在区间1 , 2上单调递减,所以函数 f(x)在区间1 ,2上的最大值 f(x)maxf ( 1 ) a 1 ,最小值f ( x)minln2 1 aln 2 a 3f(2)2a 24a 42(ii)当02a, 1，即 0 a,丄时，函数 f(x)在区间1 , 2上单调递增，22 ；第21页(共 16 页