2020年人教版高考文数作业手册第41讲不等关系与不等式的性质

1、第 41 讲不等关系与不等式的性质彳级1 .对于实数 a, b, c, ab是 ac2bc2的(B)A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件也計因为 ab，且ac2bc2，而 ac2bc2ab,所以 ab”是 ac2bc2”的必要不充分条件.2.(2018 温州模拟)已知 ab,则下列不等式恒成立的是(D)1 1A .In al n b B._ab D. a + b 2ab只有当 ab0 时，A 成立；只有当 a, b 同号时，B 成立；只有当 a0 时，C 成立；因为 b, a2+ b2-2ab = (a- b)20，即 a2+ b22ab.故 D 成立

2、.3.设 a1，且 m= loga(a +1),n=Ioga(a- 1), p = loga(2a)，则 m, n, p 的大小关系为 (A)A . mpn B. mnpC. nmp D. pmnCE)因为 a1，所以(a2+ 1)- 2a = (a-1)20,即 a2+ 12a，所以 mp.又 2a (a 1) = a+ 10，即 2aa 1，所以 pn, 所以 mpn.4.已知函数 f(x) = ax2+ 2ax+ 4(0vav3).若 XjVX2, X1+ X2= 1 -a，则(A) A.f(x”vf(X2)B. f(X1)= f(X2)C. f(X1) f(X2)D . f(X1)与

3、f(X2)的大小不能确定03 要比较两个量的大小，只要作差、变形、判断就可以了，事实上：f(x1) f(x2) = a(x1- x2)+ 2a(x1 X2)=a(x1- X2)( X1+ X2) + 2=a(3 a)(x1 X2).因为 xi X20,0vav3，所以 f(xi)b 且一二 a0, b0；a b，3a|b a2b2;4ab anbn(n N*).其中真命题的序号是由不等式的性质可知，只有成立，故填nn6.已知 2aab+ a b 1.GE) 2(a2+ b2) 2(ab + a b 1)2 2 2 2=(a2+ b2 2ab)+ (a2 2a+ 1) + (b2+ 2b+ 1)

4、2 2 2=(a b) + (a 1) + (b+ 1) 0.所以 a2+ b2ab + a b 1.S级A .若 f(a)w|b|,贝Ua b B .若 f(a) 2b,贝Va |b|,贝Ua bD .若 f(a) 2b,贝Va b因为 f(x) |x|,所以 f(a) |a|若 f(a) |b|,则 |a| |b|且 f(a) |a|,无法推出 a b, 故 C 项错误.因为 f(x) 2x，所以 f(a)2a.若 f(a) 2a，故 ba, B 项正确.若 f(a) 2b且 f(a) 2a，无法推出 a b，故 D 项错误.故选 B.9.(2018 北京卷)若 x, y 满足 x+ 1wyw2x,则 2y x 的最小值是3ag(ja |x|且 f(x) 2X, x R.(B)由已知得 2x y 0, y x 1.令 2yx= m(2x y)+ n(y x),m+ n = 2,m= 1,由待定系数法得解得2m n= 1,n = 3.所以 2y x= (2y x) + 3(yx) 0 + 3 = 3.所以 2y x 的最小值为 3.10.已知1x+ y4 且 2x y3，求 z= 2x 3y 的取值范围.也制 设 2x 3y=m(x+ y) + n(x y)=(m+ n)x+ (m n)y,m+ n= 2, 所以m n= 3,11 l 515所以一 2 (x + y)2，5