2020新教材人教数学必修第一册第3章第6讲函数的奇偶性

1、1高中数学必修第一册第 3 章第 6 讲函数的奇偶性1 已知一个奇函数的定义域为 - 1, 2, a, b，则 a+b=()A .- 1B . 1C. 0D. 222.已知 f(x)= ax +bx 是定义在a - 1, 2a上的偶函数，那么 a+b 的值是()A .-B. -C.-D.-3.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x+3)= f ( x- 1).若当 x - 2, 0时，f(x)x=3 +1 , f (2019 )=()A . 6B . 4C. 2D. 14.已知函数 f( x) = x - a 若 1vxv4 时 f( x) 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是()

2、A. (-a, -4)B.3,+a)C. (-a,5)D. (5,+)5.定义在 R 上的偶函数 f (x)满足：对任意的实数 x 都有 f (1 - x)= f ( x+1),且 f (- 1)=2, f ( 0 )=- 1 .则 f (1) +f (2) +f ( 3) + +f (2017) +f (2018) +f (2019)的值为 ( )A . 2018B . 1011C . 1010D . 201936. 已知函数f (x)=- 2x - x,若X1, X2, X3R，且X1+x2 0, X2+X30,X3+X1 0，贝Vf(X1)+f (X2)+f (X3)的值()A.大于零B

3、 .小于零C .等于零D .大于零或小于零7.已知函数 f (x)，若 f(a - 2) +f (4 - a2)v0，则 a 的取值范围是()二 .填空题(共 8 小题)9 . y = f (x)为奇函数，当 x 0 时 f (x)= x (1 - x),则当 xv0 时，f ( x)=10 .奇函数 f (x)的图象关于点(1, 0)对称，f (3)= 2,贝Uf (1 )=_A. (-a,12,+a)D. ( 0, 2)2已知 f1, 3).若对任意的x - 1,0, f (x) +m 4 恒成立，则 m 的取值范围是(A. (-a,2B.4,+a)C.2,+a)D. (-a,418.已知

4、定义在211.已知 f ( x)是定义在 R 上的偶函数，并满足x-2，则 f (6.5)等于_.12. 定义在 R 上的偶函数f(x)满足：对任意的 X1,X20,+8)(xi* X2),有-V则 f(3), f (- 2), f ( 1)的大小顺序是 _ .13. 偶函数 f (x) (xR)满足 f (- 4 )= f (1)= 0,且在区间0, 3与3 , + 7 上分别递减和递增，则不等式 xf (x)v0 的解集是 _.14若函数-为正常数)是奇函数，则a 的取值范围是 _.15.已知 f (x)是定义在 R 上的偶函数，且在(-8,0) 上单调增，则不等式f (3*-2|) f

5、(一)的解集是_ .16._ 已知定义在 R 上的奇函数 f (x)是增函数且满足 f ( x+2)= f (x) +1，不等式 f (x+2) +2V0 的解集为三.解答题(共 8 小题)217.已知函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数，且当 xw0 时，f (x)= x +2x.(1) 求函数 f (x) (xR)的解析式；(2) 若函数 g (x)= f (x)- 2ax+1 (x1 , 2),求函数 g (x)的最小值 h (a)的表达式.，当 K xw2 时 f (x)=18.已知定义在3R 的函数 f (x)对任意实数 x, y 恒有 f (x) +f (y)= f (x+y)

6、,且当 x 020.已知函数,g (x)= f (x)- 3.4时，f(x)v0，又 f(1)(1)求证，f( x)为奇函数；(2)求证：f ( x)在 R 上是减函数；(3)求 f (x)在-3, 6上的最大值与最小值.19.已知定义域为 I =(-汽 0)U(0, +R)的函数 f (x)满足对任意 xi, X2 (-汽0)U(0,+8),都有 f (Xlx2)=xif(x2)+X2f(xl).(1 )求证：f( X)是奇函数；(2)设 g (x)，且 x 1 时 g (x)v0,1求证：g (x)在(0, +8)上是减函数；2求不等式 g (2x- 1 ) g ( 3x)的解集.(I)判

7、断并证明函数 g (x)的奇偶性；(n)判断并证明函数 g(乂)在(1, + 上的单调性；(川)若 f(m2- 2m+7) f (2m2- 4m+4)成立，求实数 m 的取值范围.22.已知函数 f(x)在(-1, 1)上有定义，且 f (-)-.对任意 x,y (- 1 , 1)都有5x21.函数 f(x)= k?a (k, a 为常数，a0 且 a丰1)的图象过点 A (0, 1), B ( 3, 8).(1) 求函数 f (x)的解析式；(2)若函数 g (x)是奇函数，求 b 的值；(3)在(2)的条件下判断函数 g (x)的单调性，并用定义证明你的结论；2(4) 解不等式 g (3x

8、) +g (x 3 x ) 0.(1) 判断 f (x)在(-1, 1)上的奇偶性，并说明理由；(2) 判断 f (幻在(0，1)上的单调性，并说明理由；(3) 试求 f (一)- f (一)- f ()的值.24.已知实数 a 0,定义域为(-1, 1)的函数 f (x) a623.定义域为 R 的函数 f (x)满足：对于任意的实数 x, y 都有 f (x+y)= f (x) +f (y)成 立，且当 xv0 时，f (x) 0 恒成立，且 nf (x)= f (nx). (n 是一个给定的正整数).(1 )判断函数 f (x)的奇偶性，并证明你的结论；(2) 证明 f (x)为减函数；若函数 f (x)在-2, 5上总有 f (x)w10 成立，试确定 f(1 )应满足的条件；(3)当 av0 时，解关于 x 的不等式一一7(1 )当 a = 1 时，用定义判定 f (x)的奇偶性并求(x)的最小