2020版导与练一轮复习文科数学习题：坐标系与参数方程第一课时坐标系

1、第 1 节 坐标系与参数方程第一课时坐标系应用能力提升 庇实践中壬华思维【选题明细表】知识点、方法题号平面直角坐标系中的伸缩变换1极坐标与直角坐标的互化2简单曲线的极坐标方程及应用3,41. 将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标变为原来的 3 倍,得曲线r.(1)写出r的参数方程；设直线 l:3x+2y-6=0 与r的交点为 Pi,P2,以坐标原点为极点,x 轴正 半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极 坐标方程.解:(1)设(xi,y1)为圆上的点，在已知变换下变为r上的点(x,y),x 2xp依题意,得 b坯即1 y由 + =1

2、,得()2+( )2=1,x2y2即曲线r的方程为1+ =1.(x = 2costt故r的参数方程为：(t 为参数).Ix2y249(2) 由 += D不妨设 R(2,0),P2(0,3),3则线段 PP2的中点坐标为(1,耳2由题意知，所求直线的斜率 k=.3 2于是所求直线方程为 y- = (x-1),即 4x-6y+5=0,化为极坐标方程，得 4pcos0-6psin0+5=0.2.在直角坐标系 xOy 中，直线 C1:x=-2,圆 C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求 QC2的极坐标方程；7T(2) 若直线 C3的极坐标方

3、程为0(pR),设 C2与 C3的交点为 M,N,求 GMN 的面积.解:(1)因为 x=pcos0,y=psin0,2所以 C 的极坐标方程为pcos0=-2,C2的极坐标方程为p-2pcos0-4psin0+4=0.7T将0=代入p2-2pcos0-4psin0+4=0,得p匕：p+4=0,解得p1=2 ,p2=,故p1-p2=,即|MN|=.I由于 C2的半径为 1,所以 GMN 勺面积为.n 33. 在极坐标系中，曲线 C:p=2acos0(aO),l:pcos(0-)=2c 与 I有且仅有一个公共点.(1)求 a;0 为极点 AB 为曲线 c 上的两点，且/ AOB 二,求|OA|+

4、|OB|的最 大 值.解:(1)曲线 C:p=2acos0(a0),变形p2=2apcos0, 化为 x2+y2=2ax,即(x-a)2+y2=a2.所以曲线 C 是以(a,0)为圆心,a 为半径的圆.n 3I3由 l:pcos(0-)=,展开为pcos0+psin0=,所以 I 的直角坐 标方程为 x+y-3=0.由题可知直线 l 与圆 C 相切，即二 a,解得 a=1.不妨设 A 的极角为0,B 的极角为0+ ,则|OA|+|OB|=2cos0+n u2cos(0+ )=3cos0- sin0=2 cos(0+ ),7T当0二 时,|OA|+|OB|取得最大值2.4. 已知平面直角坐标系

5、xOy,以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P 点极坐标为(3,),曲线 C 的参数方程为p=2cos(0-)(0为参数).(1)写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程；若 Q 为曲线 C 上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线 1:2Pcos0+4psin0=的距离的最小值.32. 32.解:(1)点 P 的直角坐标为(：，).由p=2cos(0-)得p2= pcos0+ psin0,那么 M 到直线 l 的距离厂cosOlslnG_lW + p-) + 4(Q+)-凋d=|5.v;2 +cos 6 + 2sinB5湮-乔丽-1(当且仅当 sin(0+P)=-1 时取等号),顾-1 所以 M到直线 l:2pcos0+4psin0=的距离的最小值为可得曲线C的直角坐标方程为(x-)2+(y-)2=1.(2)直线