2020高考(文)数学刷题考点测试58不等式选讲文含解析

1、1考点测试 58 不等式选讲咼考概览本考点是高考必考知识点，题型为解答题，分值10 分，中等难度考纲研读1 理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a+b|a| + |b|(a,b R);|ab|w|ac| + |cb|(a,b R)2. 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax+b|wc；|ax+b| c；|xc| + |xb| a3通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法第T步狂刷小题*基础练一、基础小题1 不等式 1|x+ 1|3 的解集为()A. (0,2) B.(2,0)U(2,4)C. (4,0) D.(4,2)U(0

2、,2)答案 D解析 由一 3x+ 1 1 或 1x+ 13,得一 4x 2 或 0 x的解集是()x xA. (0,2) B.(s,0)C. (2,+s) D.(s,0)U(0,+s)答案 Ax一 2解析 由|t|t知t0，故-0,其解集为 0 x0,下面四个不等式中，正确的是()1|a+b|a| ； |a+b|b| ； |a+b|a| |b| .A.和 B .和 C .和 D .和答案 C2解析 /ab0，即a,b同号，则 |a+b| = |a| + |b| ,正确，错误.选C.4. 若|mx-1|0 的解集为 _ .答案 j：，+s解析 |2x+ 1| 2|x 1|0? |2x+ 1|2|

3、X 1|1? (2x+ 1)24(x 1)2? 12x3?x4,1原不等式的解集为xx；.46._ 若不等式|x1| + |x+ 3|a对任意实数x恒成立，贝 U 实数a的取值范围为 _ .答案(一汽 4)解析由题意知(|x 1| + |x+ 3|)mina.因为 |x 1| + |x+ 3|(x 1) (x+ 3)| =4(当一 3xwi时取等号)，所以a4.二、高考小题7. (2015 山东高考)不等式|x 1| |x 5|2 的解集是()A.(汽 4) B.(s,1) C.(1,4) D.(1,5)答案 A解析 当x1 时，原不等式等价于1 x (5 x)2，即一 42,.x1;2当 K

4、XW5时，原不等式等价于x 1 (5 x)2，即x4,.1Wx5 时，原不等式等价于x 1 (x 5)2，即 42，无解.综合知 x4.选 A.& (2015 重庆高考)若函数f(x) = |x+ 1| + 2|xa|的最小值为 5,则实数a=_答案 6 或 43x+2a1xwa,解析当aw1 时，f(x)=x2a1a 1 , - f (x)min= a 1，一a 1 = 5,a= 6 ；-3x+2a-1xw-1,当a- 1 时，f(x) = -x+ 2a+ 1 - 1a,f(x)min=a+ 1，-a+ 1 = 5,.a= 4.综上，a=- 6 或a= 4.三、模拟小题9.(2018

5、 山东德州模拟)若关于x的不等式|x- 2| + |x+ 3| |(x- 2) - (x+ 3)| = 5，又关于x的不等式无解，所以aw5.选 C.10. (2018 重庆统考)设正数x,y,z满足 2x+ 2y+z= 1,贝U3xy+yz+zx的最大值为_ .1答案 5解析3xy+yz+zx= 3xy+ (x+y)z= 3xy+ (x+y) 1 -2(x+y) = 3xy+ (x+y)-2322525；221 12(x+y)w4(x+y)+(x+y)-2(x+y)=-4(x+y)+(x+y)= -4 |(x+y),+5W-5.当11且仅当x=y=z= 5 时等号成立，即 3xy+yz+zx

6、取得最大值 5 .第2步彳精做大题能力练卜、高考大题1 . (2018 全国卷I)已知f(x) = |x+ 1| - |ax- 1| .(1) 当a= 1 时，求不等式f(x)1 的解集；(2) 若x (0 , 1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.解(1)当a= 1 时，f(x) = |x+ 1| -|x- 1| ,L 2,xw-1,即f(x) = 12x,- 1x 1.1故不等式f(x)1 的解集为xx24当x (0 , 1)时 Ix+ 1| - |ax- 1|x成立等价于当x (0 , 1)时 lax-1| 1,不符合题意；52若a0, |ax 1|1 的解集为 0 xa2所以-1

7、,故 00的解集；若f(x) 1,求a的取值范围.2x+ 4,x 1,解当a= 1 时，f(x) = 2, 12.可得f(x)0的解集为x| 2 4.而|x+a| + |x 2| |a+ 2|，且当x= 2 时等号成立.故f(x)4.由|a+2|4可得a2,所以a的取值范围是(一m, 6U2 ,+).3. (2018 全国卷川)设函数f(x) = |2x+ 1| + |x 1| .(1)画出y=f(x)的图象；6当x 0 ,+),f(x) ax+b,求a+b的最小值.13x,x,1x+ 2, x 1.y=f(x)的图象如图所示.(1)f(x)=7(2)由(1)知，y=f(x)的图象与y轴交点的

8、纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大 值为 3,故当且仅当a3且b2时，f(x)wax+b在x 0 ,+)上成立，因此a+b的 最小值为 5.4.(2017 全国卷I)已知函数f(x) =-x+ax+ 4,g(x) = |x+ 1| + |x- 1| .(1) 当a= 1 时，求不等式f(x) g(x)的解集；(2) 若不等式f(x) g(x)的解集包含1, 1，求a的取值范围.解(1)当a= 1 时，不等式f(x) g(x)等价于2xx+|x+1|+|x1|4W0.2当xv1 时，式化为x 3x 40,无解；当一 1wxwi时，式化为x2x 2w0,从而一 1wx 1 时，式化为x2+x

9、4 0,从而 1vxg(x)的解集包含1, 1等价于当x 1, 1时，f(x) 2. 又f(x)在1,1的最小值必为f( 1)与f(1)之一，所以f( 1)2且f(1) 2,得一 1waw1.所以a的取值范围为1, 1.5. (2017 全国卷n)已知a0,b0,a3+b3= 2.证明：55(1) (a+b)(a+b) 4；(2)a+bw2.证明 (1)(a+b)(a5+b5) =a6+ab5+a5b+b6所以f(x) g(x)的解集为x1Wxw1 +1728=(a3+b3)2 2a3b3+ab(a4+b4)2 2 2=4+ab(ab) 4.(2)因为(a+b)3=a3+ 3a2b+ 3ab2

10、+b3= 2+ 3ab(a+b)233$a+b3e+bw2+(a+b)=2+44所以(a+b)3w8,因此a+b2.二、模拟大题6. (2018 河南豫南九校联考)已知函数f(x) = |x+ 1| + |X 3| .(1) 若关于x的不等式f(x)a有解，求实数a的取值范围；(2) 若关于x的不等式f(x)f(x)min,2x 2,x3,f(x) = 4, 1wxw3,绘制函数f(x)的图象如图所示，观察函数的图象，可得【2-2x,xv -1,实数a的取值范围是(4 ,+).解法二：f(x) = Ix+ 1| + |x 3| |(x+ 1) (x 3)| = 4,当且仅当一 1wxW3时，f

11、(x) 取得最小值 4.关于x的不等式f(x)4,即实数a的取值范围是(4 ,+).(2)由题意可得x=7是方程|x+ 1| + |x 3| =a的解，据此有a= + 1 +7 3 = 5,求解37绝对值不等式|x+ 1| + |x 3|5 可得2x2ab+ 4bc,31所以ab+ 2bc 3(2 ab+a+b)= 3(a+b)= 3,1当且仅当a=b= 2 时取等号，a2b21b+刁的最小值为 3所以f(x)=画出图象如图.1x+2,xw 2,13x,21,119. (2018 山西晋中二模)已知函数f(x) = |x+ 1| .(1)若？xo R,使不等式f(xo 2) f(xo 3) u

12、成立，求满足条件的实数已知t为集合M中的最大正整数，若al,bl,cl，且(a 1)(b 1)(c 1) =t,求证：abc 8.-1,xw1,解(1)由已知得f(x 2) f(x 3) = |x 1| |x 2| = 2x 3, 1vxv2,则一1 ,x2,1Wf(x)w1,由于？xo R,使不等式|xo 1| |xo 2| u成立，所以uw1,即卩 M= u|uw1.(2)证明：由(1)知t= 1,则(a 1)(b 1)(c 1) = 1,因为a1,b1,c1，所以a 10,b 10,c 10,则a= (a 1) +12a 10(当且仅当a= 2 时等号成立)，b= (b 1) +12b 10(当且仅当b= 2 时等号成立)，c= (c 1) +12c 10(当且仅当c= 2 时等号成立)，则abc8a 1b 1c 1 = 8(当且仅当a=b=c= 2 时等号成立).10. (2018 河南郑州二模)已知函数f(x) = |2x+ 1| ,g(x) = |x| +a.(1) 当a= 0 时，解不等式f(x) g(x);(2) 若存在x R,使得f(x)wg(x)成立，求实数a的