2020年新课标高中数学北师大版必修2课时作业学案1.5.1

1、第一章5 5.2A 级基础巩固、选择题1 若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位 置关系是（C ）A 一定平行C.平行或相交D 以上都不对2.对于不重合的两直线 m、n 和平面a,下列说法中正确的是（B ）A .如果 ma,na,m, n 是异面直线，那么 n/aB .如果 ma, n/a,m , n 共面，那么 m/ nC.如果 ma, na, m , n 是异面直线，那么 n 与a相交D .如果 m/a,n/a,m , n 共面，那么 m/ n解析如图所示,长方体 ABCD AiBiCiDi中，直线 AB 平面 AC ,直线 CCi平面AC ,直线 AB

2、和直线 CCi是异面直线,但是直线 CCin平面 AC= C ,排除选项 A ;直线 AB 平面 AC ,直线 BiCi平面 AC ,直线 AB 和直线 BiCi是异面直线，但是直线 BiCi/平面AC ,排除选项 C;直线 AiBi/平面 AC ,直线 BiCi/平面 AC ,直线 AiBi和直线 BiCi共面,但是直线 AiBin直线 BiCi= Bi,排除选项 D.3.设 AB , BC , CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们的中点的平面和直线AC 的位置关系是（A ）A .平行B .相交D . AC 在此平面内解析如图所示,E , F , G 分别为 AB , BC , CD

3、 的中点，不难得出 EF / AC.显然课时作业学案-KE-SHI-ZUO-YE XUE-AIMB 一定相交C.平行或相交EF 平面 EFG , AC 平面 EFG ,所以有 AC /平面 EFG.c4.下列结论中正确的是（D ）A .若直线 I 上有无数个点不在平面a内，则 I /aB 若直线 I 与平面a平行，则 I 与平面a内的任意一条直线都平行C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D .若直线 I 与平面a平行，则 I 与平面a没有公共点解析A 项中，若 IQa=A 时，除 A 点所有的点均不在a内；B 项中，I/a时，a中 有无数条直线与 I 异面；C

4、 项中，另一条直线可能在平面内.5如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是（C ）A 平行B 相交C.平行或相交D .以上都不对解析如下图中的甲、乙分别为两个平面平行、相交的情形，应选 C.6.a、B是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定a/ B的是（D ）A.a、3都平行于直线 I、mB .a内有三个不共线的点到3的距离相等C.I、m 是a内的两条直线，且 I/3,m /3D.I、m 是两条异面直线且I /a,m /a,I /3,m /3解析A、B、C 中都有可能使两个平面相交；D 中 I/a,m/a,可在a内取一点，过该点作 I、m 的平行线 I、m

5、,贝UI、m在平面a内且相交，又易知 I/3m/3 - a / 3 -、填空题7.设 a , b 是直线，a是平面，给出下列四个结论:1若 a/b,a/ a,贝Ub/ a;2若 a/ a,b/ a,贝Ua/ b;3若 a/ b, b 与a相交，则 a 与a也相交；4若 a 与 b 异面，a /a,贝Ub/a.其中正确结论的序号是.解析如图的长方体 ABCD AiBiCiDi中，直线 AD /直线 BiCi,直线 AD /平面 AiCi,但是直线 BiCi平面 AiCi，所以不正确；直线 AD /平面 AiCi,直线 AB/平面 AiCi，但AB 与 AD 相交，故不正确；显然正确，可以用反证法

6、证明；直线 AD 与直线 BiAi异面, 直线 AD /平面 AiCi，但是直线 BiAi平面 AiCi，所以不正确.&在正方体 ABCD AiBiCiDi中，平面 AAiCiC 和平面 BBiDiD 的交线与棱柱 CCi的 位置关系是一平行_,截面 BAiCi和直线 AC 的位置关系是一平行_.解析IBiB/ CiC,直线 BBi/平面 AAiCiC .TBiB 平面 BBiDiD, BiB 平行于两平面的交线.由公理 4 知，交线平行于 CiC.由 AC/ AiCi, AC 平面 BAiCi, AiCi平面 BAiCi, AC/ 平面 BAiCi.三、解答题9.如图所示，在矩形 A

7、BCD 中，AB= 2BC= 2a, E 为 AB 上一点，将 B 点沿线段 EC 折起至点 P,连接 FA, PC, PD，取 PD 的中点 F，若有 AF /平面 PEC，试确定 E 点的位 置.BC解析取 PC 的中点 G,连接 GE , GF .由条件知 GF / CD , EA / CD , GF / EA，贝 U G , E, A, F 四点共面./ AF /平面 PEC，平面 GEAF 门平面 PEC = GE, FA / GE.则四边形 GEAF 为平行四边形. GF = 2CD, EA= 2CD = *BA, E 为 AB 的中点.10.如图所示，且 AM = FN，求证:两

8、个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB, M AC, N FB,MN / 平面 BCE .解析 证法一：作 MP / AB 交 BC 于 P, NQ/ AB 交 BE 于 Q. MP / NQ, / AM = FN , MP = -22MC = 22BN = NQ. MP 綊 NQ,则四边形 MNQP 为平行四边形, MN / PQ./ MN 平面 BCE, PQ 平面 BCE , MN /平面 BCE .证法二：如图所示，连接 AN 并延长，交 BE 的延长线于 G,连接 CG ,/ AF / BG ,.AN _ FN _ AMNG-NB_MC，.MN / CG,/ M

9、N 平面 BCE, CG 平面 BCE, . MN /平面 BCE.B 级素养提升、选择题1.点 N、M 是正方体 ABCD AiBiCiDi的两棱 AIA 与 AiBi的中点，P 是正方形 ABCD的中心，贝UMN 与平面 PCBi的位置关系是（A ）A .平行 PG/ ABi, MN / PG .又 MN 平面 PCBi, PG 平面 PCBi, MN / 平面 PCBi.2. （20i7 全国卷I文，6）如图，在下列四个正方体中，A, B 为正方体的两个顶点，M ,/ QD 门平面 MNQ = Q ,C. MN 平面 PCBiD.以上三种情况都有可能解析如图所示,/ M、N 分别是 Ai

10、Bi、AiA 的中点, MN / ABi.取 BiC 的中点 G,又 P 是 AC 的中点,B 相交N, Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面 MNQ 不平行的是（A ）解析A 项，作如图 所示的辅助线，其中D 为 BC 的中点，贝 U QD / AB .QD 与平面 MNQ 相交，直线 AB 与平面 MNQ 相交.B 项，作如图 所示的辅助线，则 AB/ CD, CD / MQ , AB / MQ .又 AB 平面 MNQ , MQ 平面 MNQ , AB /平面 MNQ .B C 项，作如图 所示的辅助线，则 AB/ CD, CD / MQ , AB / MQ .又 A

11、B 平面 MNQ , MQ 平面 MNQ , AB /平面 MNQ .D 项，作如图 所示的辅助线，则 AB/ CD , CD / NQ , AB / NQ .又 AB 平面 MNQ , NQ 平面 MNQ , AB /平面 MNQ .故选 A .二、填空题3.已知 a、b、c 是三条不重合的直线，a伙丫是三个不重合的平面.a/c,b/c? a/b:a/Yb/ Ya/b;a/c, a/c? a/ a;a/Ya/ Ya/ a；aa,ba,a/b? a/ a.其中正确的结论序号是_.解析由公理 4 知正确；对于 ，因平行于同一个平面的两条直线不仅仅是平行，也可以相交，所以不对；对于当 aa内时，我

12、们不能说 a/a,所以错误；对于当 a/Ya/l丫时 a /a或 aa,所以错误；对于 ，由直线与平面平行的判定定理知成立.4. 如图是正方体的平面展开图.D/A8在这个正方体中，1BM /平面 DE ;2CN/平面 AF;3平面 BDM /平面 AFN ;4平面 BDE /平面 NCF .以上四个结论中，正确结论的序号是解析展开图可以折成如下图 a 所示的正方体.abc在正方体中，连接 AN，如图 b 所示.TAB/ MN，且 AB= MN ,二四边形 ABMN 是平行四边形. BM / AN.ABM / 平面 DE同理可证 CN / 平面 AF,正确；如图 c 所示，连接 NF , BE,

13、 BD , DM，可以证明 BM /平面 AFN , BD /平面 AFN，则 平面BDM /平面 AFN，同理可证平面 BDE /平面 NCF，所以正确.三、解答题5.如图所示，在三棱柱 ABCAiBiCi中，E、F、G 分别为 AAAB、AC 的中点，M、N、P 分别为 AiCi、A1B1、CiC 的中点.H求证：平面 EFG /平面 MNP .解析连接 AiC，在四边形 ACCiAi中,E、G 分别为 AAi, AC 的中点，所以 EG / AiC .同理 MP / AiC，所以 EG/ MP .又因为 EG 平面 EFG, MP 平面 EFG,所以 MP /平面 EFG .因为 M、N

14、 分别为 AiCi、A1B1的中点，所以 MN / BiCi.同理可得，FG / BC.又因为 BC / BiCi,所以 MN / FG.而 MN 平面 EFG , FG 平面 EFG ,所以 MN /平面 EFG .又因为 MNAMP = M，所以平面 EFG /平面 MNP .6.如图，在直三棱柱 ABC AiBiCi中，/ BAC = 90 AB= AC = AAi= i,延长 AiCi至点 P,使 CiP = AiCi，连接 AP 交棱 CCi于点 D.求证：PBi/平面 BDAi.解析连接 ABi, 与 BAi交于点 O,连接 OD .CiD / AAi, AiCi= CiP, AD = PD .又 AO= BiO , OD / PBi.又 OD 平面 BDAi, PBi平面 BDAi, PBi/ 平面 BDAi.C 级能力拔高如图，正三棱柱 ABC AiBiCi的底面边长是 2，点 E, F 分别是棱 CCi, BBi上的点，点 M 是线段 AC 上的点，EC = 2FB = 2,则当点 M 在什么位置时，MB/平面