2020年高考数学一轮复习(新课改)函数及其表示

1、第二章函数的概念与基本初等函数I第一节函数及其表示突破点一函数的定义域抓牢双基自学回扣基本知识1. 函数的概念设 A, B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 X,在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f: ATB 为从集合 A 到集合 B的一个函数，记作 y= f(x), x A.2. 函数的有关概念(1) 函数的定义域、值域： 在函数 y= f(x), x A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|x A叫做函数的值域显然，值域是集合B 的子集.(2

2、) 函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(3) 相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是 判断两函数相等的依据.基本能力一、 判断题( (对的打，错的打“x”)(1) 对于函数 f: ATB，其值域是集合 B.()(2) 与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点.( () )(3) 函数 y= 1 与 y= x0是同一个函数.( () )答案：“(2)V(3)x二、 填空题._ 11 .函数 f(x) = 2x- 1 +- -的定义域为 _.x 2(2)讣 x 与 g 心缶(3)y= x 与 y= ( ,x)2;f(x) /x2与 g(x)= ?.答

3、案：(2)研透高考深化提能全析考法考法一求函数的定义域常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零.(3) 一次函数、二次函数的定义域均为(4) y= x0的定义域是X|XM0.(5) y= ax(a0 且 a* 1), y= sin x, y= cosx 的定义域均为 R.(6)y= logx(a0 且 a* 1)的定义域为(0,+ ).n的定义域为 x| x* kn+2，kZ:(2)(2019 东北师大附中摸底) )已知函数 f(x)的定义域是0,2，则函数 g(x) = f x+1+x 1 的定义域是( () )BE，2C.,x+ 30, 一要使函数f(x)有意义，需使

4、PS 解得-3x0，即函数的定义域为( (一 3,0) 故选 A.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.R.(7)y= tan x例 1 (1)(2019 合肥八中期中) )函数 f(x)=x的 定 义 域 是( (A (-3,0)B. (-3,0C .(汽一 3)U(0,+ )D.( 33)U(3,0)A.o，1解析(1) f(x)=旦 jx，D.I 0 x + 2 三 2,(2)由题意得0Wx-2w2,- x 0 恒成立当 m= 0 时，1 0 恒成立；当 m 0 时,答案D方法技巧已知函数的定义域求参数问题的解题步骤(1)调整思维方向，根据已知函数，将给出的定义域问题转化为方程或不等

5、式的解集 问题.(2)根据方程或不等式的解集情况确定参数的取值或范围. 集训冲关1.考法一函数 f(x)= x2+ 9x+ 10 J 的定义域为( () )In x 1B.1,2)U(2,10m0,2m4mw0,解得 00,解得 1vxw10 且 x 工 2,所x 1丰1, 以函数 f(x)h x2+ 9x+ 10 2的定义域为(1,2)U(2,10，故选 D.ln(x 1) )2._ 考法一若函数 f(x + 1)的定义域是1,1，则函数 f(log1x)的定义域为 _.2解析：/ f(x+ 1)的定义域是1,1 , f(x)的定义域是0,2.1-11令 0wlog1x 2，解得 J0,当

6、k 工 0 时，由*2得 0k3.综上，0wk3.14k2 12k 1)，则 x = (t 1)2, f(t)= (t 1)2+ 2(t 1) = t2 2t+ 1 + 2t 2= t2 1,2 f(x)= x2 1(x 1).法二：/ x+ 2 x= ( x)2+ 2 x + 1 1= ( x+ 1)2 1, f( x + 1) = ( x + 1)2 1, f(x)= x2 1(x 1).答案：f(x) = x2 1(x 1)3.已知 f(0) = 1,对任意的实数x, y,都有 f(x y)= f(x) y(2x y+ 1),则 f(x)的解析a2= 4,广r解得*或*ab+ b= 3,

7、b= 3=2,1.3a= 6,3a+ 3b= 4,则 f(x) = 2x |.式为a = 2,解析：令 x= 0,得 f( y)= f(0) y( y+ 1) = 1 + y2 y,2 f(y)= y + y+ 1,即 f(x) = x2+ x + 1. 答案：f(x) = x2+ x + 1方法技巧求函数解析式的 3 种方法待定系数法当函数的特征已经确定时，一般用待定系数法来确定函数解析式换元法如果给定复合函数的解析式，求外函数的解析式，通常用换元法将内函数先换元，然后求出外函数的解析式解方程组法如果给定两个函数的关系式， 可以通过变量代换建立方程组，再通过方程组求出函数解析式针对训练1.下

8、列函数中，不满足 f(2x)= 2f(x)的是( () )A. f(x)= |x|B. f(x) = x |x|C. f(x)= x + 1D. f(x) = x解析：选 C 选项 A, f(2x)=|2x|= 2|x|,2f(x)= 2|x|,故 f(2x)= 2f(x);选项 B, f(2x)= 2x |2x|= 2x2|x|, 2f(x) = 2x 2|x|，故 f(2x) = 2f(x);选项 C, f(2x) = 2x+ 1,2f(x)= 2x+ 2, 故 f(2x)工 2f(x);选项 D, f(2x)= 2x, 2f(x)= 2x,故 f(2x) = 2f(x).故选 C.2 .

9、 (2019 南阳 第一中学模拟) )已知 f(1 cos x) = sin x ,贝 U f(x )的解析式为解析：因为 f(1 cos x)= sin2x= 1 cos?x，令 1 cos x = t, t 0,2，贝 V cos x= 1 t, 所以 f(t)= 1 (1 t)2= 2t t2, t 0,2.贝 U f(x2)= x4+ 2x2, x 2, 2.答案：f(x2)= x4+ 2x2, x 2,23.已知函数 f(x)满足 f(x)= 2f1+ x,贝 V f(x)的解析式为 _ .fx =2f1 + X,f1=2fx+ x,2 + X2 得 f(x)=x+4f(x)+ -,

10、2 1则f(x)一 3x1x.答案:f(x)一 3x-3x突破点三分段函数解析:由 f(x)= 2f 1 +x,得fx =2f(x)+ x联立得抓牢双基自学回扣基本知识1.分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的 函数通常叫做分段函数.2.分段函数的相关结论(1) 分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.(2) 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集.基本能力一、判断题( (对的打，错的打“X”)(1)分段函数是两个或多个函数.( () )fx,x0,若 f(x)=f(a) + f(- 1) = 2,则 a=

11、1.()x, x0,f x+2,xW0,则 f( 5)=解析:f(5)=f(5+2)=f(3)=f(3+2)=f(1)=f(1+2)=f(1)=2X1=2.答案:2. (2019 西安质检) )已知函数 f(x)=*rIOg2X,x0,3x+1,xW0,答案:109的值是则 f解析：由题意可得 f2,f210f( 2) = 32+ 1 =才.f(1) = 0 得 a+ 1 + 2 = 0,解得 a = 3,满足条件，故选A.综上可知，xo= , 6 或 Xo= 10.答案：一 6 或 10研透高考溪化提能全析考法考法一分段函数求值问题 则 f(f( 3)=()A2B. 2C. 3D. 3解析由

12、题意得，f( 2) = a2+ b= 5,f( 1)= a + b= 3,logax, x0, 联立，结合 0a0,(2)函数 f(x) =I1,x0 时，由 f(a) + f(1) = 0 得 2a+ 2= 0，无实数解；当aw0 时，由 f(a) +例 1(20 佃石家庄模拟) )已知 f(x) =lOg3X,ax+ b,x0,x 0(0a0,f(x)=若 f(a) + f(1) = 0,则实数 a 的lx +1, x 0.B. 1D. 3若 f(a)a,则实11(2)当 a0 时，由 f(a) = a 1wa,解得 a一 2, 即卩 a0;当 a0 时，由 f(a) = wa,2a解得一

13、 1waw1,即一 iwa0 ,42A-B_A.3B.34C .3D .3故选 A.2.考法二设函数 f(x)=,2若 f(m)= 7,则实数 m 的值为( (|log2X, x2 时，由 f(m)= 7 得 m2 2 = 7,解得 m = 3 或 m= 3(舍去) )，则 m= 3;当 m2，舍去.综上可得，实数 m 的 值是 3.故选 D.x + x, x 0,3. 考法二已知函数 f(x)=cx0,则实数 a 的取值范围3x,为( ()A. (1, +)B.(2,+x)C. (x,1)U(1,+)D.( x,2)U(2,+x)解析：选 D 当 a 0 时，不等式可化为 a(a2+ a 3a)0, 即 a2+ a 3a0，即 a2 2a0，解得 a2 或 a0(舍去);解析：选 A 因为 f(3) = 1 log23 = logfvO，所以 f(f(3) = f log2lOg2+12= 23.4lOg24=23=423,当 a0,即3a a + a0,解得 av 2