专题五 阅读理解型问题

1、专题五阅读理解型问题专题五阅读理解型问题要点梳理 阅读理解能力是初中数学课程的主要目标，是改变学生学习方式，实现自主探索主动发展的基础阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成创新和独立获取新知识的良好习惯要点梳理 阅读理解题型分类：题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题考查我们自学能力和阅读理解能力，考查我们接收、加

2、工和利用信息的能力要点梳理 题型二：考查解题思维过程的阅读理解题数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的要点梳理 题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解知识不是死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力要点梳理 题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力这

3、类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能例题例题1.(2014绍兴中考绍兴中考)如果二次函数的二次项系数为如果二次函数的二次项系数为1,则此二次则此二次函数可表示为函数可表示为y=x2+px+q,我们称我们称p,q为此函数的特征数为此函数的特征数,如函数如函数y=x2+2x+3的特征数是的特征数是2,3.(1)若一个函数的特征数为若一个函数的特征数为-2,1,求此函数图象的顶点坐标求此函数图象的顶点坐标.(2)探究下列问题探究下列问题:若一个函数的特征数为若一个函数的特征数为4,-1,将此函数的图象先向右平移将此函数的图象先向右平移1个单位个单位,再向上平移再向上平移1个

4、单位个单位,求得到的图象对应的函数的特征数求得到的图象对应的函数的特征数.若一个函数的特征数为若一个函数的特征数为2,3,问此函数的图象经过怎样的问此函数的图象经过怎样的平移平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为才能使得到的图象对应的函数的特征数为3,4?【解析解析】(1)(1)由题意得由题意得y=xy=x2 2-2x+1=(x-1)-2x+1=(x-1)2 2, ,特征数为特征数为-2,1-2,1的函数图象的顶点坐标为的函数图象的顶点坐标为(1,0).(1,0).(2)(2)特征数为特征数为4,-14,-1的函数为的函数为y=xy=x2 2+4x-1,+4x-1,即即y=(x+2)y=(

5、x+2)2 2-5,-5,函数图象先向右平移函数图象先向右平移1 1个单位个单位, ,再向上平移再向上平移1 1个单位个单位, ,y=(x+2-1)y=(x+2-1)2 2-5+1,-5+1,即即y=xy=x2 2+2x-3,+2x-3,特征数为特征数为2,-3.2,-3.特征数为特征数为2,32,3的函数为的函数为y=xy=x2 2+2x+3,+2x+3,即即y=(x+1)y=(x+1)2 2+2,+2,特征数为特征数为3,43,4的函数为的函数为y=xy=x2 2+3x+4,+3x+4,即即所求平移为所求平移为: :先向左平移先向左平移 个单位，再向下平移个单位，再向下平移 个单位个单位.

6、 .注注: :符合题意的其他平移，也正确符合题意的其他平移，也正确. .237yx,24（）1214【训练训练】2014河北)定义新运算： abab（b0）ab（b0）例如： 4545，4(5)45.则函数 y2x(x0)的图象大致是( ) 【例题例题2】(2013张家界中考张家界中考)阅读材料阅读材料:求值求值:1+2+22+23+24+22013.解解:设设S=1+2+22+23+24+22013,将等式两边同时乘以将等式两边同时乘以2得得:2S=2+22+23+24+22013+22014.将下式减去上式得将下式减去上式得2S-S=22014-1,即即S=1+2+22+23+24+220

7、13=22014-1.请你仿照此法计算请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+210.(2)1+3+32+33+3n(其中其中n为正整数为正整数).【解析解析】(1)(1)设设S=1+2+2S=1+2+22 2+2+23 3+ +2+21010, ,则则2S=2+22S=2+22 2+2+23 3+2+24 4+ +2+21111, ,2S-S=22S-S=21111-1,-1,即即1+2+21+2+22 2+2+23 3+ +2+21010=2=21111-1.-1.(2)(2)设设S=1+3+3S=1+3+32 2+3+33 3+ +3+3n n, ,则则3S=3+33S=3+32 2

8、+3+33 3+3+34 4+ +3+3n+1n+1, ,3S-S=33S-S=3n+1n+1-1,-1,即即2S=32S=3n+1n+1-1,-1,1+3+31+3+32 2+3+33 3+ +3+3n n= (3= (3n+1n+1-1).-1).12【训训练练】1.(2014兰州中考兰州中考)为了求为了求1+2+22+23+2100的值的值,可令可令S=1+2+22+23+2100,则则2S=2+22+23+24+2101,因此因此2S-S=2101-1,所以所以S=2101-1,即即1+2+22+23+2100=2101-1,仿照以上仿照以上推理计算推理计算1+3+32+33+3201

9、4的值是的值是.【解析解析】令令S=1+3+3S=1+3+32 2+3+33 3+ +3+32 2 014014，则，则3S=3+33S=3+32 2+3+33 3+3+34 4+ +3+32 2 015015，所以，所以3S-S=33S-S=32 2 015015-1-1，所所以以答案：答案：2 01531S.22 015312阅读新知识，解决新问题【例 3】 (2012绍兴)联想三角形外心的概念， 我们可引入如下概念 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的准外心 举例：如图，若 PAPB，则点 P 为ABC 的准外心 应用：如图，CD 为等边三角形 ABC 的高，准外心 P 在

10、高 CD 上，且 PD12AB，求APB 的度数 探究：已知ABC 为直角三角形，斜边 BC5，AB3，准外心 P在 AC 边上，试探究 PA 的长 解：应用：若 PBPC，连接 PB，则PCBPBC，CD 为等边三角形的高 ，ADBD，PCB30 . PBDPBC30 ，PD33DB36AB.与已知PD12AB 矛盾，PBPC.若 PAPC，连接 PA，同理可得 PAPC. 若 PAPB，由 PD12AB，得 PDADBD，APDBPD45 .APB90 . 探究：BC5，AB3，AC BC2AB2 52324.若 PBPC，设 PAx，则 x232(4x)2，x78，即 PA78.若 PAPC， 则 PA2.若 PAPB， 由图知， 在