相似三角形应用举例

1、27.2相似三角形（第相似三角形（第6课时）课时）九年级下册九年级下册问题：问题：（1）怎样判断两个三角形相似？）怎样判断两个三角形相似？（2）相似三角形的性质有哪些？）相似三角形的性质有哪些？（3）怎样作一个三角形与已知三角形相似？）怎样作一个三角形与已知三角形相似？复旧引新复旧引新问题问题1怎样利用相似三角形怎样利用相似三角形的有关知识测量我校操场旗杆的的有关知识测量我校操场旗杆的高度？你有什么想法？高度？你有什么想法？情境引入，提出问题情境引入，提出问题问题问题2下图是利用阳光下的影子测量旗杆的高度，下图是利用阳光下的影子测量旗杆的高度，你能画出相关几何图形，并说出这种方法的道理吗你能画

2、出相关几何图形，并说出这种方法的道理吗？ 运用知识，解决问题运用知识，解决问题追问追问1：图中有相似的三角形吗图中有相似的三角形吗？请说明理由请说明理由可以把太阳光近似地看成平行光线可以把太阳光近似地看成平行光线运用知识，解决问题运用知识，解决问题CAEBD追问追问2：每条边表示什么？我们实际需要测量哪些每条边表示什么？我们实际需要测量哪些数据数据？运用知识，解决问题运用知识，解决问题CAEBD问题问题3下面的图形是利用标杆测量旗杆的高度，下面的图形是利用标杆测量旗杆的高度，你能说出它们的道理吗？你能说出它们的道理吗？ANCEMBFD运用知识，解决问题运用知识，解决问题BDCAE运用知识，解决

3、问题运用知识，解决问题问题问题4下面的图形是利用镜子测量旗杆的高度，下面的图形是利用镜子测量旗杆的高度，你能说出它们的道理吗？你能说出它们的道理吗？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”塔的塔的 4 个斜面正对东南西北个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 米据考证，米据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了为建成胡夫金字塔，一共花了 20 年时间，每年用工年时间，每年用工10 万人该金字塔原高万人该金字塔原高 146.59 米，但由于经过几千年的风米，但

4、由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低化吹蚀，高度有所降低在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？测量金字塔高度的吗？复旧引新复旧引新同学们有过测量物体高度的体验吗？你有什么方法同学们有过测量物体高度的体验吗？你有什么方法测量金字塔的高度？测量金字

5、塔的高度？例题解析例题解析例例1据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度的高度如图，木杆如图，木杆 EF 长长 2 m，它的影长它的影长 FD 为为 3 m，测得，测得 OA 为为 201 m，求金字塔的高求金字塔的高度度 BO怎样测出怎样测出OA 的长？的长？例题解析例题解析例题解析例题解析解：太阳光是平行光线，因此解：太阳光是平行光线，因此BAO=EDF又又A

6、OB=DFE=90，ABODEF= BO = = =134（m）因此金字塔的高度为因此金字塔的高度为 134 mEFBOFDOAFDEFOA32201例例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点选定一个目标点 P，在近岸取点，在近岸取点 Q 和和 S，使点，使点 P，Q，S 共线且直线共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点 S 且与且与 PS 垂直的垂直的直线直线 a 上选择适当的点上选择适当的点 T，确定，确定 PT 与过点与过点 Q 且垂直且垂直 PS 的直线的直线 b 的交点的交点 R已测得已测得 QS = 45

7、 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽，请根据这些数据，计算河宽 PQ例题解析例题解析PQSRTba例题解析例题解析解：解： PQR=PST=90，P=P，PQRPST=，即即= ，= ，PQ90=（PQ+45）60解得解得PQ=90（m）因此，河宽大约为因此，河宽大约为 90 mPSPQSTQRQSPQPQSTQR45PQPQ9060PQSRTba例例3如图，左、右并排的两棵大树的高分别是如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和和 CD=12 m，两树底部的距离，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估，一个人估计自己的眼睛距地面计自己的眼睛距地面

8、 1.6 m她沿着正对这两棵树的一条她沿着正对这两棵树的一条水平直路水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？了？例题解析例题解析例题解析例题解析解：如图，假设观察者从左向右走到点解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的时，她的眼睛的位置点眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上恰在一条直线上ABl， CDl， ABCDAEHCEK=，即即 = =解得解得EH=8（m）由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树由此可知

9、，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端的顶端 CEKEHCKAH5EHEH6 . 1126 . 184 .104 . 61在某一时刻，测得一根高为在某一时刻，测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长的竹竿的影长为为 3 m，同时测得一栋楼的影长为，同时测得一栋楼的影长为 90 m，这栋楼的高度，这栋楼的高度是多少？是多少？知识巩固知识巩固 解：设这栋楼的高度为解：设这栋楼的高度为 x m，因为在同一时刻物高，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有与影长的比相等，所以依题意有= ，解得解得x=54（m）所以这栋楼的高度是所以这栋楼的高度是 54 m38 . 190 x2如图，测得如图，测得 BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽求河宽 ABABCDE知识巩固知识巩固 解：由已知可得解：由已知可得ABDECD，因此有因此有 = ， = ，AB=100（m）所以河宽大约为所以河宽大约为