控制图计算公式

1、几种控制图上、下限的计算公式序号类那UCLCLLCLUCLCLLCL1.X-RX图XI-A2AR图D4RRC)3虑2.； 尸-S图X图XRXXRS图B4SSB3S3 4 X-RsX图J+E2AXX2RR图D4ARckR4城-碣丿Me图h城+A4艮城-A/j艮、R图D凉RD3A5. P图律Ppqn6.叩图7.C图：+ 3点Cc-3& 10或12，这时应用极差估计总体标准差的效率降低，需要用S图来代替R图。3.-R控制图用中位数图代替均值图。由于中位数的计算觉得，所以多用于现场需要把测定的数据 直接记人控制图进行控制的场合，这时为了简便，当然规定奇数个数据。4.-Rs，控制图=多用于下列场合：对每

2、一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；取样费时、昂贵的场合以及如化工等过程，样品均匀，多抽样也无太大的意义的场合。由于它不 像前三种那样能取得较多的信息，所以它判断过程变化的灵敏都也要差一些。5.p控制图用于控制对象为不合格品率或合格率等计数值质量指标的场合。常见的不良率有不合 格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等等。6.np控制图用于控制对象为不合格品数的场合。由于计算不合格品率需要进行除法，比较麻烦，所以样本大小相同的情况下，用此图比较方便。7.c控制图用于控制一部机器，一个部件一定的长度，一定的面积或任一定的单位中所出现的缺 陷数目。8.U控制图当样品的大小保持不变时可

3、用C控制图，而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用U控制图。（二）控制图判断标准控制图判断异常的准则有两条：点子出界就判断异常；界内点排列不随机判断异常。1.判断稳态的准则稳态是生产过程追求的目标。那么如何用控制图判断过程是否处于稳态？为此，需要 制定判断稳态的准则。判稳准则：在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一就认为过程处于稳态：（1）连续25个点子都在控制界限内；2）连续35个点子至多1个点子落在控制界限外；（3）连续100个点子至多2个点子落在控制界限外。2.判断异常的准则在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条 准则。为了增加控制

4、图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否 随机。若界内点排列非随机，则判断异常。判断异常的准则：符合下列各点之一就认为过程存在异常因素：（1）点子在控制界限外或恰在控制界限上控制界限内的点子排列；（2） 链：连续链，连续7个点以上排列在一侧；间断链，大多数点在一侧 （3）多数点靠近控制界限（在2一3倍的标准差区域内出现）（4）倾向性与周期性。 控制图是用于确定生产或工作过程是否处于稳定状态的图形，通过它可以发现并及时消除 生产和工作过程中的失控情况。控制图是通过对过程中各特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于控制状态 的一种用统计方法设计的图。在控制图中有两条平行的上

5、下控制界限和中心线，并有按时 间序列排列的样本统计量数值的描点序列。如果控制图中描点落在控制界限之内，则表明 过程正常；若控制图中描点落在控制界限之外或描点序列在界限之间有某一种或几种不正 常的趋势，则表明过程异常。（一）控制图的分类控制图可以分为两类，即计量值控制图和计数值控制图。计量值控制图所依据的数据 均属于由测量工具实际测量出来的数据，如长度、重量等控制特性，具有连续性，它包括：1单值控制图； 平均值与极差控制图；3平均值与标准差控制图；4- 中位值与极差控制图；个别值与移动极差控制图。计数值控制图所依据的数据均属于以单位个数或次数计算，如不合格品数、不合格品 率等。它包括：1不合格品

6、数控制图；2不合格品率控制图；3缺陷数控制图；4单位缺陷数控制图。（二）控制图的应用控制图可用于以下几方面：1预测，通过现有图形的分析和研究可大致预测下一步可能的位置。2评价与诊断，可以评价过程的变化情况，评估过程的稳定性，并能与其他方法结合， 可以找到产生状况的原因。3控制，可对品质状况及时掌控，决定何时需要调整，何时需要保持原有状态。4确认，比较后确认某一过程的改进。例题8控制图可用于（）A.预测，通过现有图形的分析和研究可大致预测下一步可能的位置B.评价与诊断，可以评价过程的变化情况，可以找到产生状况的原因C.可以显示波动的状况D.控制，可对品质状况及时掌控，决定何时需要调整，何时需要保

7、持原有状态1E.确认，比较后确认某一过程的改进答案：ABDE（三）控制图的作法1）选择控制特性。2）选择合适的控制图。（3）选取一定数量的数据，在生产过程中，定期抽取试样。（4） 把数据分组，一般按时间顺序分组，每组即为一个试样，至少取2025组数据(5)计算各分组样本的统计量。(6)根据分组样本的统计量计算控制界限。(7)绘制控制图并标出各组的统计量。(8)研究控制界限之外的点，并标出异常或特殊原因的状态。9)决定下一步行动。(四) 控制图的分析- 控制状态指产品质量特性的分布不随时间变化，生产过程或工作过程只受偶然因素的 影响的状态。不然，则为非控制状态或异常状态。判定过程处于控制状态须满

8、足两条标准：1控制图上点不超过控制界限；2控制图上点的排列没有缺陷。-对于以下情况可认为满足第一条标准：1连续25点以上处于控制界限内；2连续35点中，仅有1点超出控制界限；3连续100点中，不多于2点超出控制界限。=若过程满足第一条，点的排列分布有缺陷，仍不能判定它处于控制状态。排列分布有缺陷是指形态存在异常，主要指出现“链”、“偏离”、“倾向”、“周期”、“接近” 等五种情况。链指点连续出现在中心线CL一侧的现象，链的长度用链内所含点的个数判断。若出现7点以上链，贝U处于异常状态。偏离指较多的点间接地出现在中心线的一侧的现象。判 别标准如下：连续的11点中至少有10点出现在同一侧；-连续的

9、14点中至少有12点出现在同一侧；3连续的17点中至少有14点出现在同一侧；4连续的20点中至少有16点出现在同一侧。倾向指若干个点连续上升或连续下降的情况。若出现连续7个以上点(包括7点)连续上升或下降的趋势是，则为异常状态。虽然有时相邻点有上有下，但判断趋势时应从整 体上考察。周期指点的上升或下降出现一定间隔重重复的规律。接近是指图上的点接近中心线或上下控制界限的现象。接近中心线时，在中 心线与控制界限之间画出等分线，如果大部分点在靠近中心线两侧，贝U为异常状态。接近 控制边界时，在中心线与边界线间作三等分线，如果连续3点有2点或连续7点中有3点或连续的10点中有4点在外侧的1/3带状区间

10、内，则可判断为异常状态。制程能力指数Ca或k(准确度；Accuracy)不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即制程准确度Ca(Caoability of Accuracy)标准公式简易公式T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差PS单边规格（设计规格）因没有规格中心值，故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边规格，如此方可计算Ca （Xbar-卩） （实绩平均值 规格中心值）Ca（k） =- =-（T /.2）（规格公差/2）T=USLLSL=规格上限一规格下限=规格公差PS.制程特性定义单边规格（设计规格）因没有规格中心值，故不计算Ca

11、制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca当Ca=0时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移当Ca= 1时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%评等参考：Ca值愈小，品质愈佳。依Ca值大小可分为四级处理原则 维持现状 改进为A级 立即检讨改善 采取紧急措施，全面检讨 必要时停工生产制程精密度Cp（Caoability of Precision）制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）：表示制程特性的一致性程度，值越大 越集中，越小越分散。Ca值0|Ca|12.5%12.5%|Ca|25%.25%|Ca|50%50%|Ca|1

12、00%双边能力指数（长期）Pp =USL - LSL6&双边绩效指数（短期）CPU =USL-3$:单边上限能力指数等级AB.C.D3.管制界限：假设管制特性的分配为N(卩，c2) 注：有关常数可以对照本附录最后所列之 表2或表3制程平均及标准差已知未知UCLx=卩X+3cX=卩 +3c/(n)-2Xbar+A2R-CLX卩XXbarLCLX=卩X一-3cX=1.3c/(n)-2XbarA2RUCLR卩R+3CRd2C+3d3cD4RUCLR卩Rd2cRLCLR卩R一3CRd2c3d3cD3R(小于零时不计)f一-2口=Xbar，a=R/d2，=(n)A2= 九门,D4=(d2+3d3)/d2

13、,D3=(d23d3) /d2简易公式估计标准差(Estimated(Estimated StandardStandard Deviation)Deviation)(T = =s1.当STD TYPE=TOTAL;制程变异存有特殊原因及共同原因时，以此估计标准差2.当STD TYPE=sbar/c4;使用 XBAR-sXBAR-s 管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分 配为常态时，以此估计标准差。c =S/C43.当STD TYPE=Rbar/d2;使用 XBAR-RXBAR-R 管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的 分配为常态时，以此估计标准差。直方图分析(Histogra

14、m Analysis)将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解 其中心位置、分散程度及分配型态。直方图及次数分配表之制作步骤如下：1收集数据：数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。例如下表，n=100。顺序测定值1-101.361.491.431.411.371.401.321.421.471.3911201.411.361.401.341.421.421.451.351.421.3921301.441.421.391.421.42M.301.341.421.371.3631401.371.341.371.371.441.451.321

15、.481.401.4541501.391.461.391.531.361.481.401.391.381.4051601.361.451.501.431.38,1.431.411.481.391.4561701.371.371.391.451.311.411.441.441.421.47717 801.351.361.391.401.381.351.421.431.421.4281901.421.401.411.371.461.361.371.271.371.3891-1001.421.341.431.421.411.411.441.481.551.372.决定组数：分组的组数并没有统一的规定

16、，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组 组数依数据之样本大小n决定，如下表。本例n=100，k=10。数据之样本大小n建议分组组数k50-1006-10100-2507-12250以上10-253.决定组距： 组距h可由组数k除以全距R来决定，如下式。全距R组距二h =- =-组数k制程能力分析图(Process Cap ability An alysis)数据常因测定单位不同，而无法相互比较制程特性在品质上的好坏。因此，定义出品质指针 来衡量不同特性的品质，在工业上是很重要的一件事情。制程能力指数是依特性值的规格及 制程特性的中心位置及一致程度，来表示制程中心的偏移及制程均匀度。基本上，

17、制程能力 分析必须先假设制程是在管制状态下进行 ，也就是说制程很稳定，以及特性分配为常态分配;如此，数据的分析才会有合理的依据。制稈能力指数Cp、Pp、CPU、CPI(精密度；Precision):表示制程特性的一致性程度, 值越大越集中，越小越分散。:单边上限能力指数T=USLSL=B格上限一规格下限=规格公差PS.制程特性定义4 /Cp_ USL- LSL6(7,:双边能力指数（长期）PpUSL-LSLJi-LSL3$:单边下限能力指数USL:特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格LSL:特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格-:制程平均数估计值；即

18、制程目前特性值的中心位置:制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度制程能力指数Ca或k（准确度；Accuracy）:表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。(USL + LSL)/2 -(USL-LSL)/2制程能力指数Ca或k（准确度；Accuracy）: 零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。 制程准确度Ca（Caoability of Accuracy）标准公式（USL + LSL）/2-fi（USL-LSL）/!表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于简易公式T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差PS.单边规格（设计规格）因没

19、有规格中心值，故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边规格，如此方可计算Ca（Xbar-卩）（实绩平均值规格中心值）Ca(k)=(T/2)（规格公差/2）4厅.-:双边绩效指数（短期）单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca当Ca=0时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移当Ca= 1时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%评等参考：Ca值愈小，品质愈佳。依Ca值大小可分为四级综合制程能力指数Cpk:同时考虑偏移及一致程度。Cpk=( 1-k )xCp或MIN CPU,CPLPpk=( 1-k )

20、xPp或MIN PPU,PPL制程特性在不同的工程规格其定义亦不相同，请参考本附录前段的计量值之统计数值 解说。XBARR管制图分析(XR Control Chart)1.由平均数管制图与全距管制图组成。品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用R管制图分 析制程变异。=工业界最常使用的计量值管制图。2. X-R管制图数据表：观测值X2.序号日期时间X1XnXR1X11X12.X1nX1 :R12X21X22.X2nX2R2?kXk1Xk2 .XknXkRkXi=刀Xij/n，Ri=maxXij- minXij-=XXi/k，R= XRi/k3.管制界限：假设管制特性的分

21、配为N(卩，c2)等级Ca值A0|Ca|12.5%B12.5%|Ca|25%C25%|Ca|50%D50%|Ca|100%处理原则维持现状改进为A级 立即检讨改善 采取紧急措施，全面检讨 必要时停工生产UCLR卩R+37Rd27+3d37心D4RUCLR卩Rd27eRLCLR 卩R37Rd273d37心D3R（小于零时不计）P X ,b = R/d2,XXmed，麻（n）2XBARs管制图分析.（Xs.Control Chart）.1.由平均数管制图与标准差管制图组成。与XR管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 一般样本大小n小于10可以使用R管制图，n大于10则使用s管制图

22、。有计算机软件辅助时，使用s管制图当然较好。2. X-s管制图数据表:口 =MedXij,Ri=maxXj- minXj3.管制界限：假设管制特性的分配为N（卩，（72）注：有关常数可以对照本附录最后所列之 表2或表3制程平均及标准差已知未知13m37/(n)-2刀爲/k,R二ERi/kUCLxmed卩Xmed+37XmedUCLxmed卩Xmed+37Xmed卩LCLxmed卩Xmed37Xmed 卩2 3m37/(n)二一m3A2R序号日期时间观测值XRX1X2Xn八2.八n1X11X12.X1nX1S12X21X22.X2nX2S2?kXk1Xk2 .XknXkSkXi=刀Xij/n ,

23、 Si=1 i二=刀Xi/k,s=刀Si/k3.管制界限：假设管制特性的分配为N(卩，/) 注：有关常数可以对照本附录最后所列之 表2或表3。!制程平均及标准差已知未知.-2UCLx=卩X+3(T X= 卩 +3(T/ (n) 心Xbar+A3SCLX卩X11心XbarLCLX卩X-3(T X11-23(T/(n)心XbarA3SUCLS1S+3(TSC4(f+3C5fB4SUCLS1 1SC4fsLCLS1S3(TSC4f-3C5fB3S(小于零时不计)_(n)-2_ Xbar，C7S/C4，A3，B4(C4+3C5) /C4,B3(C43C5)/C4XRm管制图分析(XRm Control

24、 Chart)1.由个别值管制图与移动全距管制图组成。品质数据不能合理分组，有下列情况时，可以使用X-Rm管制图:? 一次只能收集到一个数据，如生产效率及损耗率。?制程品质极为均匀，不需多取样本，如液体浓度。?取得测定值既费时成本又高，如复杂的化学分析及破坏性试验。2. X-Rm管制图数据表：tzr观测值序号日期时间XR;1XiRi:2X2R2?kXkRk-1X= 刀Xi/kRi=| Xi- Xi-i|Rm= ERi/(k-1)3.管制界限：假设管制特性的分配为N（卩，c2）注：有关常数可以对照本附录最后所列之 表2或表3。.制程平均及标准差已知未知，UCLX=卩X+3cX= 卩+3cQX+E

25、2RmCLX=卩X=卩QXLCLX=卩X3cX=一3cQXE2RmUCLR=1R+3cRd2c +3d3cQD4RmUCLR=卩Rd2cQRmLCLR=1R3cRd2c-3d3cQD3Rm（小于零时不计)= 二 , L =Rm/d2E2=3/d2计数型推移图分析（Trend Chart）推移图是以统计量；如不良率（p ）、良率（1-p ）、不良数（np ）、缺点数（c）、单位 缺点数（u;dpu ）及每百万缺点数值（dppm ）为纵轴，日期/时间为横轴。依日期 /时间顺序显示数量的大小以掌握趋势之变化。其制作方式如下：1.纵轴为指定的统计量，横轴为日期/时间。2记上刻度的数量。3.计算统计量，

26、如下表。4.以统计量点绘推移图。序号日期时间批量检点数检验数不良数统计量12PROD1PROD2CHK1CHK2INSP1INSP2.DEF1DEF2STAT1STAT2kPRODkCHKkINSPkDEFkSTATk合QTYSUMCHKSUMINSPSUMDEFSUMPBARCBARUBARdppm计计数值各统计量的计算方式说明如下: 不良率（p） = DEFi/INSPi不良数(np)=DEFiDEFi,DEFi,PBARDEFi/二INSPiPBAR =i DEFi/-INSPiQTY SUM=PRODi,INSP SUM=INSPi,DEF序号日期时间样本大小不良数不良率备注3.管制界

27、限：假设管制的制程不良率为p（制程平均不良率已知）（制程平均不良率未知）UCLnp inp+3cnpnp+3(1 - P )LCLnp（小于零时不计）缺点数管制图分析（c Control Chart）1.分析或管制制程的缺点数，样本大小n要相同。3.管制界限： 假设管制的制程每一单位之平均缺点数为c（制程平均缺点数已知）（制程平均缺点数未知）npidi刀di/knUCLc卩c+3ccnc+3CLpncnp+3Vnp(l-p )CLnpnpnpLCLnp1np3cnpnp-3J2. c管制图数据表:刀ci/n x k;每一单位之平均缺点数计)以柏拉图分析(Pareto Analysis)柏拉图分

28、析是以80:20原理进行重点分析的图表，不良/缺点项目依数量之大小排列，横坐标为不良/缺点项目，纵坐标为不良/缺点数量或累积百分比，分析出重点不良/缺点项目供品管人员做为改善之 目标。其制作方式如下：1.决定分类项目：以产品或制程订定检查项目或不良原因。2收集数据：以某一期间收集特定问题的检查记录。3.依数量之大小排序整理数据，如下表。不良/缺点不良/缺点数量累积数量累积百分比 代号名称1AQ1Q1Q1/TC 彳丄 Cc(r.+Qc/TZ.DQ2Q1十Q2(Q1+Q2)/13CQ3Q1+Q2+Q3(Q1+Q2+Q3)/TkKQkQ1+Q2+,.Qk100总7计T丿匕、V |丄良率管制图分析(1

29、-p Control Chart)1.分析或管制制程的良率，样本大小n可以不同2. Yield管制图数据表：序号日期时间样本大小不良数良率备注12n1n2d1d21-p11-p2（表2）常态分配统计量抽样分配常数表以u估计c样十本大样牛人小（n）m3d2d3C2C3C4C5231.0001.1601.1281.6930.8530.8880.5640.7240.4260.3780.7980.8860.6030.46341.0902.0590.8800.7980.3370.9210.38951.1982.3260.8640.8410.3050.9400.34161.1352.5340.8480.8

30、680.2810.9520.30871.2142.7040.8330.8880.2610.9590.28281.1602.8470.8200.9030.2450.9650.26291.2232.9700.8080.9140.2320.9690.246101.1763.0780.7970.9230.2200.9730.232111.2283.1730.7870.9300.2100.9750.221121.1883.2580.7780.9360.2020.9780.211131.2323.3360.7700.9410.1940.9790.202141.1963.4070.7630.9450.1870.9810.194151.2353