必修3第3章概率几何概型和互斥事件教案11

1、必修3 第3章 概率 几何概型(教案)江苏省启东中学 陈存勤【教学目标】 掌握几何概型中常见的几种题型，能够找出基本事件，D与d的测度【教学重点】掌握几何概型中概率的计算公式； 能够进行简单的几何概率计算【教学难点】将实际问题转化为几何概型，并能正确应用几何概型的概率计算公式来解决问题【教学过程】一、温故衔接，导引自学1、定义：设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等）。每个基本事件可视为从区域D内随意地取一点，区域D内每一点被取到的可能性一样，随机事件A发生可以视为恰好取到区域D内某个指定区域d中的点，这时事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状、位置

2、无关。我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型。2、计算公式P（A）=_3、特点：（1）_性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有无限多个 （2）_性：在这个随机试验中，每个结果出现的可能性相同，即基本事件发生是等可能的4、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min则乘客到达站台立即乘上车的概率为 5、一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率 6、现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为 活动单元一：1、学生回答古典概型的本质特征：（1）样本空间中样本点个数有限.（2）每一个样本点都是等可能

3、发生的2、教师阐明：将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型3、学生总结：古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.4、提出问题，学生动手（同桌）（1）判断4，5，6是否是几何概型？（2）D和d的测度分别是什么？（3）它们的概率分别是多少？二、交流质疑，精讲点拨题型1：线长问题（长度指：绳长、角度、时间等）例1一个实验是这样做的，将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件，考虑事件T发生的概率变式：1、（1）在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任

4、取一点M，求AM小于AC的概率。 （2）在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在角ACB内部任作一条射线CM,与线段AB交与点M，求AM<AC的概率。2、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.活动单元二：1、 例1展示学生的解题过程，可叫学生到黑板做，解、设、答；还有找准基本事件以及D与d的测度。2、 变式1中两小题注意对比，找准基本事件；学生互相讨论三分钟，学生回答3、从例1及变式中，学生总结针对绳长、角度，时间如何寻找基本事件以及D与d的测度。题型2：面积问题例2有一个半径为的圆，现在将一枚半径为的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落

5、在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率变式1、设有一个正方形网络，其中每个最小正方形的边长都为6cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网络上，求硬币落下后与格线有公共点的概率。活动单元三1、 学生独立审题思考，确定本题类型与求解思路。2、 学生回答基本事件，以及D与d的测度分别是什么？3、 网状问题解决时应注意什么？4、 一般面积问题解题步骤是什么？题型3：体积问题例3：在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_活动单元三:1、学生总结几何概型解决简单实验问题的方法？同桌互相讨论回

6、答。用几何概型解简单试验问题的方法 1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解； 2、把基本事件转化为与之对应的区域D； 3、把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4、利用几何概型概率公式计算。2、寻找基本事件要注意什么？要注意基本事件是等可能的。三、当场反馈拓展迁移1、如图，向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 2、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为 3、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是_4、一只蚂蚁在边长分别为3

7、，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 5、一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 活动单元四：学生独立完成3道当场反馈，教师报答案，学生小组讨论，学生质疑，教师解答（本环节10分钟）课堂总结：1几何概率是考研大纲上要求的基本内容，也是近年来新增考查内容之一；2有关几何概率的题目难度不大，但需要准确理解题意，利用图形分析问题。本讲将着重介绍如何利用图形解决几何概率的相关问题；3学好几何概率对于解决后续均匀分布的问题有很大帮助。4关于几何概型：（1）我们是就平面的情形给出几何概型的，同样的方法显然也适用于直线或空间的情形，只需将“面积”相应地改变为“长度”、“体积”；（2）几何概型并不限于向平面(或直线、空间)投点的试验，如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示，而所有基本结果对应于一个区域，这时，与试验有关的问题即可利用几何概型来解决。教学后记：几何概型高考是A级要求，以填空题的形式考查与长度或面积有关的几