直线与圆的位置关系(1)》

1、问题问题1：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？我们怎样判断直线与圆的位置关系？ 设计问题，创设情境设计问题，创设情境drdrdr学生探索，尝试解决学生探索，尝试解决2、直线与圆相交，有两个公共点，组成的方程组应该有两个解222)()(0rbyaxCByAx1、直线与圆相切，有一个公共点，组成的方程组应该有一个解。3、直线与圆相离，没有公共点，组成的方程组应该没有解代数法222()()x ay br),(ba22BACBbAadrd rd rd 一一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)，和圆,则圆心到此直线的距离为 ,，几何法位置位置相离相离相切相切相交相交图形图形

2、交点个数交点个数判别式判别式信息交流，揭示规律信息交流，揭示规律d与与r例1 如图，已知直线l ：3x + y 6 = 0和圆心为C的圆x2 + y2 2y 4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系；运用规律，解决问题运用规律，解决问题22360240 xyxyy解法一：由直线l 与圆的方程，得消去y，得x2 3x + 2 = 0，因为= (3)2 412 = 10所以，直线l与圆相交，有两个公共点.运用规律，解决问题运用规律，解决问题522|3 0 1 6|51031 5解法二：圆x2 + y2 2y 4 = 0可化为x2 + (y 1)2 =5，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为点C (0

3、，1)到直线l 的距离d =.运用规律，解决问题运用规律，解决问题一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？OxyAB设计问题，创设情境设计问题，创设情境例例2 已知过点M (3，3)的直线l 被圆x2 + y2 + 4y 21 = 0所截得的弦长为4 5，求直线l 的方程.运用规律，解决问题运用规律，解决问题4 5224 55()52解：将圆的方程写成标准形式，得x2 + (y2 + 2)2 =25，所以，圆心的坐标是(0，2)，半径长r =

4、5.如图，因为直线l 的距离为，所以弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为5.运用规律，解决问题运用规律，解决问题2| 233|1kk2| 233|51kk255k1212因为直线l 过点M (3，3)，所以可设所求直线l的方程为y + 3 = k (x + 3)，即k x y + 3k 3 = 0.根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离d =.因此，即|3k 1| =，两边平方，并整理得到2k2 3k 2 = 0，解得k =，或k =2.即x +2y = 0，或2x y + 3 = 0.所以，所求直线l 有两条，它们的方程分别为y + 3 = (x + 3)，或y + 3 = 2(x + 3).直线与圆的位置关系的判断方法有两种：直线与圆的位置关系的判断方法有两种： 代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即，则相交；若有两组相同的实数解，即，则