高中数学第一部分第一章§1简单几何体配套课件北师大版必修

1、第一章 立体几何初步1简单几何体理解教材新知把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二考点一考点二考点三 在我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不在我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何结构特征观察下面的图片，回答下列问题同的几何结构特征观察下面的图片，回答下列问题 问题问题1：从：从“形形”的角度入手，观察它们的表面，可以怎的角度入手，观察它们的表面，可以怎样分类？为什么这样分类？样分类？为什么这样分类？ 提示：提示：(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)属于一属于一类，它们可以看成是由某平面图形绕某条直线旋转而成，它类，它们可以看成是由某平面图形

2、绕某条直线旋转而成，它们的表面中有一们的表面中有一“面面”为曲面为曲面 问题问题2：在上面图形中，：在上面图形中，(2)、(5)、(7)、(9)具有什么特征？具有什么特征？ 提示：提示：它们都是由多个平面多边形围成的几何体，与其它们都是由多个平面多边形围成的几何体，与其他的几何体有着本质的区别他的几何体有着本质的区别 1旋转体：旋转体：一条一条 绕着它所在的平面内的绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的一条定直线旋转所形成的 叫作旋转面；叫作旋转面； 旋旋转面围成的几何体叫作旋转体转面围成的几何体叫作旋转体平面曲线平面曲线曲面曲面封闭的封闭的2几种简单旋转体几种简单旋转体名称名称定义定义图

3、形表示图形表示相关概念相关概念球球以半圆的以半圆的 所在的直所在的直线为旋转轴，将半圆旋线为旋转轴，将半圆旋转所形成的转所形成的 叫作叫作球面，球面， 所围成的几所围成的几何体叫作球体，简称球何体叫作球体，简称球球心：半圆的球心：半圆的球的半径：连接球心球的半径：连接球心和球面上任意一点的和球面上任意一点的 球的直径：连球的直径：连接球面上两点并且过接球面上两点并且过 的线段的线段线段线段球球心心直径直径曲面曲面球面球面圆心圆心圆柱、圆柱、圆锥、圆锥、圆台圆台分别以矩形的分别以矩形的 、直角三角形的一条直直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直于底边的腰所在的直

4、线为旋转轴，其余各线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆叫作圆柱、圆锥、圆台台高：在高：在 上这条边的上这条边的长度长度底面：垂直于底面：垂直于 的边的边旋转而成的旋转而成的侧面：侧面： 的的边旋转而成的曲面边旋转而成的曲面母线：不垂直于旋转轴的边母线：不垂直于旋转轴的边旋转，无论转到什么位置都旋转，无论转到什么位置都叫作侧面的母线叫作侧面的母线旋转轴旋转轴旋转轴旋转轴圆面圆面不垂直于旋转轴不垂直于旋转轴一边一边相关概念相关概念图形表示图形表示定义定义名称名称圆柱、圆柱、圆锥、圆锥、圆台圆台分别以矩形的分别以矩形的 、直角三

5、角形的一条直直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆叫作圆柱、圆锥、圆台台高：在高：在 上这条边上这条边的长度的长度底面：垂直于底面：垂直于 的的边旋转而成的边旋转而成的侧面：侧面： 的边旋转而成的曲面的边旋转而成的曲面母线：不垂直于旋转轴的母线：不垂直于旋转轴的边旋转，无论转到什么位边旋转，无论转到什么位置都叫作侧面的母线置都叫作侧面的母线旋转轴旋转轴旋转轴旋转轴圆面圆面不垂直于旋转轴不垂直于旋转轴一边一边名称名称定义

6、定义图形表示图形表示相关概念相关概念 在形形色色的物体中，它们不仅有旋转体，还在形形色色的物体中，它们不仅有旋转体，还有不同于旋转体的物体，观察下面的几何体，回答有不同于旋转体的物体，观察下面的几何体，回答下列问题下列问题 问题问题1：图中的几何体有什么共同特征？：图中的几何体有什么共同特征？ 提示：提示：它们都是由平面图形围成，其中每一个面它们都是由平面图形围成，其中每一个面都是平面多边形都是平面多边形 问题问题2：图片中：图片中(1)、(2)、(3)所表示的几何体有什所表示的几何体有什么共同特征么共同特征 提示：提示：都是有两个互相平行平面，其余各面均为都是有两个互相平行平面，其余各面均为

7、平行四边形平行四边形 问题问题3：图片中：图片中(4)、(5)、(6)所表示的几何体有什所表示的几何体有什么共同特征？么共同特征？ 提示：提示：其中一个面是多边形，其余各面都是有公其中一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形共顶点的三角形 1多面体：多面体：把若干个把若干个 围成的几何体叫作围成的几何体叫作多面体，其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体多面体，其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体 2棱柱棱柱 (1)定义：两个面定义：两个面 ，其余各面都是，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都并且每相邻两个四边形的公共边都 ，这些面围，这些面围成的几何体叫棱柱两个互相平行的面叫作棱柱的成的

8、几何体叫棱柱两个互相平行的面叫作棱柱的 ，其余各面叫作棱柱的的其余各面叫作棱柱的的 平面多边形平面多边形互相平行互相平行四边形四边形互相平行互相平行底面底面侧面侧面(2)相关概念：相关概念：3棱柱、棱台棱柱、棱台名称名称图形图形结构特征结构特征侧面的形状侧面的形状棱棱锥锥有一个面是有一个面是 ，其余，其余各面是各面是 的三角形的三角形三角形三角形正正棱棱锥锥底面是底面是 ，且，且各侧面各侧面 的棱锥的棱锥全等的全等的有一个公共顶点有一个公共顶点正多边形正多边形全等全等等腰三角形等腰三角形多边形多边形棱台棱台用一个用一个 棱锥底面棱锥底面的平面去截棱锥，底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的几何体

9、与截面之间的几何体梯形梯形正棱台正棱台由由 截得的棱台截得的棱台全等的全等的等腰梯形等腰梯形正棱锥正棱锥平行于平行于名称名称图形图形结构特征结构特征侧面的形状侧面的形状圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球底面底面两底面是平行且两底面是平行且半径相等的圆半径相等的圆圆圆两底面是平两底面是平行且半径不行且半径不相等的圆相等的圆无无母线母线平行且相等平行且相等相交于顶点相交于顶点延长线交于延长线交于一点一点无无1.1.圆柱、圆锥、圆台、球的简单性质，如下表所示圆柱、圆锥、圆台、球的简单性质，如下表所示平行于底面平行于底面的截面的截面与两底面与两底面半径相等半径相等的圆的圆与底面半径与底面半径不相等的圆不相等

10、的圆与两底面与两底面半径不相半径不相等的圆等的圆无无过轴的截面过轴的截面矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形圆面圆面圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球 2棱柱的性质有棱柱的性质有 (1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形 (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图所示如图所示 (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图所示图所示 3棱锥的性质有棱锥的性质有 (1)侧棱有公共点即棱锥的顶点，侧面都是三角形侧棱有公共点即棱锥的顶点，侧面都是三角形 (2)底面

11、与平行于底面的截面是相似多边形，如图所示底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图所示.(3)过不相邻的两侧棱的截面是三角形，如图所示过不相邻的两侧棱的截面是三角形，如图所示4棱台的性质有棱台的性质有(1)侧棱延长后交于一点，侧面是梯形侧棱延长后交于一点，侧面是梯形(2)两底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图所示两底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图所示.(3)过不相邻的两侧棱的截面是梯形，如图所示过不相邻的两侧棱的截面是梯形，如图所示5柱、锥、台间的关系可用下面图示表示柱、锥、台间的关系可用下面图示表示例例1下列叙述正确的个数是下列叙述正确的个数是 ()以直角三角形的一边为轴旋转所得的

12、旋转体是圆锥；以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；圆绕它的任一直径旋转形成的几何体是球圆绕它的任一直径旋转形成的几何体是球A0B1C2 D3 思路点拨思路点拨解答时可根据旋转体的概念和性质，解答时可根据旋转体的概念和性质，具体分析具体分析. 精解详析精解详析应以直角三角形的一条直角边所在应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，以直角三角形的斜边直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，以直角三角形的斜边

13、所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图1，故错；，故错；以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，以直角梯形的不垂直于底的腰所在直线为旋得到圆台，以直角梯形的不垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图转轴旋转得到的几何体如图2，故错；用平行于圆锥，故错；用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故错；正确不平行于圆锥底面的平面不能得到，故错；正确答案答案B 一点通一点通对旋转体定义的理解要准确

14、，判断时要对旋转体定义的理解要准确，判断时要抓住旋转体的结构特征，认真分析，对比判别抓住旋转体的结构特征，认真分析，对比判别1有下列命题，其中正确的是有下列命题，其中正确的是 () 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点 的连线是圆柱的母线圆锥顶点与底面圆周上任意的连线是圆柱的母线圆锥顶点与底面圆周上任意 一点的连线是圆锥的母线在圆台上、下底面圆周一点的连线是圆锥的母线在圆台上、下底面圆周 上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线圆柱上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线圆柱 的任意两条母线所在的直线都是互相平行的的任意两条母线所在的直线都是互相

15、平行的 A B C D解析：解析：圆柱圆柱(或圆台或圆台)中上、下底面圆周上任意两点的连线，中上、下底面圆周上任意两点的连线，不一定是矩形不一定是矩形(或直角梯形或直角梯形)中中“不垂直于旋转轴的边不垂直于旋转轴的边”故故错误，正确错误，正确答案：答案：D2有下列说法：有下列说法： 球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 一周形成的旋转体；一周形成的旋转体； 球的直径是球面上任意两点间的连线；球的直径是球面上任意两点间的连线； 用一个平面截一个球，得到的是一个圆；用一个平面截一个球，得到的是一个圆； 空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球其空

16、间中到一定点距离等于定长的点的集合是球其 中正确的序号是中正确的序号是 .解析：解析：球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，因此正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线因此正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此错误；球是一个几何体，平面截段就是球的直径，因此错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以错误；空间中到它应得到一个面而不是一条曲线，所以错误；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以错误所以错误答案：答案：

17、例例2如图所示，长方体如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？柱？为什么？ (2)用平面用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，判断是几棱柱并找出形成的几何体还是棱柱吗？如果是，判断是几棱柱并找出棱柱的底面；如果不是，请说明理由棱柱的底面；如果不是，请说明理由 (3)几何体几何体A1EFD1ABCD是棱台吗？是棱台吗？ 思路点拨思路点拨利用棱柱的定义进行判断利用棱柱的定义进行判断 精解详析精解详析(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体

18、是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面它们互相平行且都是四边形，其余各面相对的两个面作底面它们互相平行且都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行 (2)截面截面BCFE右上方部分是棱柱，且是三棱柱，其中右上方部分是棱柱，且是三棱柱，其中BEB1和和CFC1是底面是底面截面截面BCFE左下方部分也是棱柱，且是四棱柱，其中四边形左下方部分也是棱柱，且是四棱柱，其中四边形ABEA1和和DCFD1是底面是底面 (3)因为因为AA1，DD1不相交，所以不相交，所以AA1，DD1，BE，CF延延长后不交于一点，因此不

19、是棱台长后不交于一点，因此不是棱台 一点通一点通对于棱柱，不要只认为底面就是上、下对于棱柱，不要只认为底面就是上、下位置，如本题，底面可放在前后位置只有理解并掌握位置，如本题，底面可放在前后位置只有理解并掌握好各种简单多面体的概念，以及相应的结构特征，才不好各种简单多面体的概念，以及相应的结构特征，才不至于被表面假象所迷惑，从而对问题作出正确的判断至于被表面假象所迷惑，从而对问题作出正确的判断3下列几何体中棱柱的个数为下列几何体中棱柱的个数为 () A5 B4C3 D2解析：解析：是棱柱，不是棱柱是棱柱，不是棱柱答案：答案：D4若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不若正棱锥的底面边长与

20、侧棱长相等，则该棱锥一定不 是是 () A三棱锥三棱锥 B四棱锥四棱锥 C五棱锥五棱锥 D六棱锥六棱锥 解析：解析：因为正六边形的中心到各顶点的距离等于边长，因为正六边形的中心到各顶点的距离等于边长， 所以若底面边长与侧棱长相等时，六棱锥就成了平面所以若底面边长与侧棱长相等时，六棱锥就成了平面 图形图形. 答案：答案：D5给出下列几个结论：给出下列几个结论： 棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点； 多面体至少有四个面；多面体至少有四个面； 棱台的侧棱所在直线均相交于同一点棱台的侧棱所在直线均相交于同一点 其中，错误的个数是其中，错误的个

21、数是 () A0 B1 C2 D3解析：解析：显然是正确的；对于，显然一个图形要成为空显然是正确的；对于，显然一个图形要成为空间几何体，则它至少需有四个顶点，因为三个顶点只围成间几何体，则它至少需有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，当有四个顶点时，易知它可围成一个平面图形是三角形，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故是正确的；对于，棱台的侧棱所在的必是三角形，故是正确的；对于，棱台的侧棱所在的直线就是原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一直线就是原棱锥的侧棱所在的直线，

22、而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点，故是正确的均相交于同一点，故是正确的答案：答案：A 例例3观察图中的组合体，分析它们是由哪些简单几观察图中的组合体，分析它们是由哪些简单几何体组成的，并说出主要结构特征何体组成的，并说出主要结构特征(面数，顶点数，棱数面数，顶点数，棱数) 思路点拨思路点拨认真分析所给几何体的结构，结合组认真分析所给几何体的结构，结合组合体的特征和构成形式说明组合体的构成合体的特征和构成形式说明组合体的构成 精解详析精解详析图图(1)是由一个四棱柱在它的上、下底是由一个四棱柱在它

23、的上、下底面上向内挖去一个三棱柱形成的组合体，它有面上向内挖去一个三棱柱形成的组合体，它有9个面，个面，14个顶点，个顶点，21条棱，具有四棱柱和三棱柱的结构特征条棱，具有四棱柱和三棱柱的结构特征.图图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组合而成的组合体，它有的四棱锥组合而成的组合体，它有9个面，个面，9个顶点，个顶点，16条棱，具有四棱柱和四棱锥的结构特征条棱，具有四棱柱和四棱锥的结构特征图图(3)是由一个三棱柱和一个下底与三棱柱上底重合的是由一个三棱柱和一个下底与三棱柱上底重合的三棱台组成的组合体，它有三棱台组成的组合体，它有9个顶点，个顶点，8个面，个面，15条棱，条棱，具有三棱柱和三棱台的结构特征具有三棱柱和三棱台的结构特征