2007-2014年广东高考数学导数压轴题文科

1、2007年广东高考文科卷(导数)20(本小题满分14分)已知函数，、是方程的两个根()，是的导数设，.(1)求、的值；(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列的前项和21(本小题满分l4分) 已知是实数，函数如果函数在区间上有零点，求的取值范围2008年广东高考文科卷(没有考导数大题)2009年广东高考文科卷(导数)21.（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.2010年广东高考文科卷(导数)20.（本小题满分14分）已知函数对任意

2、实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m2011年广东高考文科卷(导数)19（本小题满分14分） 设,讨论函数 的单调性2012年广东高考文科卷(导数)21 （本小题满分14分）设，集合，(1) 求集合（用区间表示）；(2) 求函数在内的极值点2013年广东高考文科卷(导数)21（本小题满分14分）设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值2014年广东

3、高考文科卷(导数)21（14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1（aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，试讨论是否存在x0（0，）（，1），使得f（x0）=f（）参考答案 2007年广东高考文科卷(导数)20解:(1) 由 得 (2) 又 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列; 21解: 若 , ,显然在上没有零点, 所以 令 得 当 时, 恰有一个零点在上; 当 即 时, 也恰有一个零点在上;当 在上有两个零点时, 则 或解得或因此的取值范围是 或 ;2009年广东高考文科卷(导数)21.【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设

4、则 ； （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点本资料由七彩教育网 提供！2010年广东高考文科卷(导数)20解：（1），且在区间0,2时由得（2）若，则 当时，若，则 若，则 当时，,当时，由二次函数的图象可知，为增函数； 当时，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；当时，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；当时，由二次函数的图象可知，为增函数。（3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析），当时，;当时，当时，.2011年广

5、东高考文科卷(导数)19. 解：函数f(x)的定义域为（0，+）综上所述，f(x)的单调区间如下表：（其中2012年广东高考文科卷(导数)21. 解：（1）集合B解集：令 (1):当时，即：，B的解集为：此时（2）当 此时，集合B的二次不等式为：， ，此时，B的解集为：故：（3）当即此时方程的两个根分别为： ， 很明显， 故此时的综上所述：当当时，当， (2)极值点，即导函数的值为0的点。， 即， 此时方程的两个根为： （）当 故当 分子做差比较：所以又分子做差比较法：，故,故此时时的根取不到，（）当时，此时，极值点取不到x=1极值点为(,（）当，,极值点为： 和总上所述：当 有1个当时，有1

6、个极值点为(, 当，有2个极值点分别为为： 和-kk k2013年广东高考文科卷(导数)21. 解：(1)当时 ,在上单调递增.（2）当时，其开口向上，对称轴 ，且过 （i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值 ,当时， 取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断) 的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值解法2（2）当时，对，都有，故故，而 ，所以 ，2014年广东高考文科卷(导数)分析：对第（1）问，先求导，再通过一元二次方程的实根讨论单调性；对第（2）问，可将f（x0）=f（）转化为f（x0）f（）=0，即将

7、“函数问题”化为“方程是否有实根问题”处理解答：解：（1）由f（x）得f'（x）=x2+2x+a，令f'（x）=0，即x2+2x+a=0，判别式=44a，当0即a1时，f'（x）0，则f（x）在（，+）上为增函数当0即a1时，方程f'（x）=0的两根为，即，当x（，1）时，f'（x）0，则f（x）为增函数；当时，f'（x）0，则f（x）为减函数；当，+）时，f'（x）0，则f（x）为增函数综合、知，a1时，f（x）的单调递增区间为（，+），a1时，f（x）的单调递增区间为（，和，+），f（x）的单调递减区间为（2）=若存在，使得，即，则关于x的方程4x2+14x+7+12a=0在内必有实数解a0，=14216（7+12a）=4（2148a）0，方程4x2+14x+7+12a=0的两根为，即，x00，依题意有，且，即，且，492148a121，且2148a81，得，且当时，存在唯一的，使得成立；当时，不存在，使得成立点评：1求含参数的函数的单调区间时，导函数的符号往往难以确定，如果受到参数的