下《平行线》课案(教师用)

1、课案（教师用）平行线（新授课）仇湖初中余中华【理论支持】兴趣是最好的老师，是推动学生学习的一种最实际的内部动力直接影响着学习的效果数学来源于生活，生活中处处都有数学然而，有不少学生觉得其内容单调，枯燥，复杂，毫无兴趣.因此，挖掘生活中的数学元素，加强目的性教育，让学生从熟悉的情境中领悟数学的奥妙，从而产生学好数学的浓厚兴趣，这也是激发学生数学学习兴趣的良好途径和学好数学的关键.对本节课来说，激发学生学习兴趣是让学生迅速掌握本节课内容的基础，本节课的主要内容有平行线的概念、平行公理及其推论，因此我们可考虑先给出了两条直线被第三条直线所截的模型，说明在转动a的过程中，存在两条直线不相交的情况，由此

2、给出平行线的概念和表示方法平行线是学生已有的概念，一般地，平行线使用不相交”这种否定方法来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象因为在实际生活中只有平行线段的形象，学生理解平行线是无限延伸着的，无论怎样延伸也不会相交是一个难点.利用这个模型引入概念，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与直线b相交，中间存在一个不相交的位置这样可以帮助学生直观理解平行线的概念同时，教科书还利用这个模型引入平行公理，这个模型还是三线八角的模型，也可以用它来引入平行线的判定方法的学习，因此，要重视这个模型在教学中的应用.对于平行公理，教科书是结合本节开头的木条模型，让学生讨论转动木条过程中，有几个位置

3、使a与b平行，以及通过动手过直线外一点画平行线的活动，让学生体验平行公理，并进一步给出平行公理的推论，都不要求证明.实际上，平行公理的推论就是平行线的传递性，平行公理和它的推论是完全等价的，也可以用这个推论作为公理，把平行线的存在性和唯一性作为推论根据教科书对于证明的安排，这里都不要求推论，只要学生能够通过观察、实验、体验这些结论就可以了.【教学目标】知识技能1 在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的付号表示；2 .会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验；3 在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）.数学思考在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系

4、，感受从具体到抽象的数学过程.解决问题能够独立解决画平行线的问题，理解平行线的基本事实.情感态度培养学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐.【教学重难点】教学重点：1了解平行线的定义，并能用符号表示能借助三角板，方格纸等画平行线2探索平行线的基本性质（基本事实）教学难点：探索平行线的基本性质【课时安排】本节内容共1课时.【教学设计】课前延伸一、基础知识填空1. 在同一平面内的两条直线叫做平行线，如图1所示，两条直线AB、CD平行，记作2. 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的括号内（1）a与b没有公共点，则a与b；（2）a与b有且只有一个公共点，则a与

5、b；（3）a与b有两个公共点，则a与b.3. 经过一点，一条直线平行于这条直线.4. 如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也.答案1.不相交AB/CDAB平行于CD2. （1）平行；（2）相交；（3）重合.3. 直线外有且只有4.平行设计说明心理学认为：本题所选的题目是引导学生通过预习新课，初步感知平行、相交、垂直的基本概念，初步了解平行公理及平行公理的推论，为本节课的顺利展开打下基础二、预习思考题及答案1.观察如图所示的长方体：（1）用符号表示下列两棱的位置关系：ABEF,HAAB,HEHG,ADBC;（2）EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们平行线（填是”或不是”），由此

6、可知内，两条不相交的直线才能叫做平行线1. （1）/,丄，丄，/;（2）不是，同一平面设计说明这个思考题可以让学生学会平行符号的运用，理解平行、垂直之间的区别与联系,让学生在探索本问题的过程中，增强对学习本课时知识的兴趣.课内探究一、创设情境，提出问题演示生活中的一些图片（如自动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨等）处，从而引出课题.，请同学们找出它们的共同之师生活动：由学生观察思考，引出课题.师生活动：由学生观察思考，引出课题.1设计说明教师通过演示木条的各个情况充分利用学生的生活经验，了解两条直线的平行关系，激发学生的学习兴趣.二、动手试一试，你就会有收获活动2问题：如图，分别将木条a、b与木条c

7、钉在一起，并把它们想象成两端无限延伸的三条直线转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？师生活动：助学生，生：师：生：生：师：生：学生分组活动，动手操作，在组内交流、讨论教师到小组参与活动，倾听学生的交流，并帮指导他们完成任务，在此基础上，教师给出平行的表示方法.在木条转动的过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，？这时直线a与b互相平行.因此，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如何表示上图中a?与b的平行呢？a=b.不行，平行的符号如果用二”来表示，就与等于号无法区别开来.7/”来表示两的确如此，那怎么

8、办呢？我们不妨再来看一下活动1”中的实物图.图中不仅有横向的平行线，还有纵向、斜向的DD平行线，想一想，同学们一定有办法.生：可以用斜画法，用“7”来表示两条直线平行.师：同学们的确很棒！通常，我们用条直线的平行，如图（多媒体演示）.b.AB/CD.图（1）中a与b平行可记作：a7图（2）中AB与CD平行可记作：1设计说明让学生通过观察、思考同一平面内两条直线的位置关系有几种，认识两条直线平行的含义，准确地把握定义.为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲.在得出平行的定义的基础上,给出平行的表示方法，体会到平行的表示方法的合理性，有助于学生的理解和记

9、忆.活动3问题：（1）展示一组图片，（2）在冋一平面内，师生活动：请同学们找出其中的平行线或请同学们在教室里找平行线.两条直线有几种位置关系？动手画一画.试画一画，同桌可以讨论.生：两种，相交和平行.由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置只有相交、平行两种.1设计说明让学生体会图形是描述现实世界的重要手段通过自己动手画图，在自我探索的过程中，发现同一平面内直线的位置关系.尝试反馈，巩固练习：1. 判断正误(1) 两条不相交的直线叫做平行线.()(2)有且只有一个公共点的两直线是相交直线.()(3)在同一平面内，不相交的两直线一定平行.()(4)一个平面内的两条直线，必把这个平面分成四部

10、分.()2. 下列说法中正确的是()A.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种B.在同一平面内，不垂直的两直线必平行C.在同一平面内，不平行的两直线必垂直D.在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直师生活动：学生回答，并简要说明理由.教师重点强调平行线定义中的前提条件“同一平面内”及垂直是相交的一种特殊情况.设计说明这组练习，旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系，通过判断(1) (3)题让学生进一步体会平行线的“同一平面内”的前提条件，通过判断(2)(4)题和选择题使学生对两直线位置关系，尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解.活动4问题：我们很容易画出两条

11、相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画,下面请同学在练习本上完成.已知直线AB和AB外一点P,过P画直线CD，使CD/AB.(如图)师生活动：学生能够很快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生观察他的画图过程是否正确，然后师生一同更正.教师应重点强调：(1)在推动三角尺时，直尺不要动；(2)画平行线必须用直尺和三角板，不能徒手画.1设计说明画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的画图中，常常会遇到，要求学生使用工具，不仅能养成良好的学习习惯，也能培养学生严谨的学习态度同时通过画图得到平行公理，培养了学生的直觉思维和创造性思维的能力.尝试反馈，巩固练习：1. 画线段

12、AB=45mm，画任意射线AX,在AX上取C'、D'、B'三点，使AC=CD=DB连结BB'，用三角板画CC'/BBDD'/BB'，分别交AB于C、D.量出AC、CD、DB的长（精确到1mm）.2. 读下列语句，并画图形.（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行；（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P?与直线AB平行与直线CD相交于点E;（3）如图，过点D画DE/AC,交BC的延长线于E.师生活动：学生在练习本上按要求画图，并由两个学生在黑板上画第2题的（2）（3）题，？学生画完

13、后，教师给出第1题的图形（提前做好的投影片），请同学们回答测量结果，然后共同回答第2题的（2）（3）题.师：我们学习了过直线外一点画已知直线的平行线”请同学们回忆，？过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条？生：能画一条，并且只能画一条.师：平行线呢？生：（学生动手操作，思考后总结）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.师：我们把这个结论叫平行公理（教师板书）设计说明这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形和位置关系的语句，？能够根据语句画出正确图形，要求学生用准确的几何语言反映图形，正确理解几何语言是画好图形的前提.活动5问题：如图，P、Q分别是直线EF外两点，过P画AB/EF，

14、过Q画CD/EF.师生活动：学生可在练习本上完成，教师让学生积极发表意见，然后给出正确结论.师：我们观察图，如果AB/EF,CD/ED，那么，直线AB、CD能不能相交?生：（观察，回答）不相交，即AB/CD.师：为什么呢？同桌可以讨论.（学生积极讨论，各抒己见）我们观察图，如果直线AB与CD相交，交点为M，那么会产生什么问题呢？请同学们讨论.（学生在教师的引导下思考、讨论，得出结论）师：同学们想得很好.因为AB/EF,CD/EF，于是过点M就有两条直线AB、CD都与EF平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说，AB与CD不能相交，只能平行.由此，我们可得平行公理的推论.板书：如果两条直线都和

15、第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.也就是说：如果b/a,c/a,那么b/c（如图）.师：在同一平面内，不相交的两直线是平行的，那么不相交的两条射线或线段也是平行的，对吗？为什么？生：（学生思考后回答）不对，给出反例图形，例如：如图所示，射线0A与OA就不相交，也不平行.师：同学们想一想，当我们说两条射线或线段平行时，实际上是什么平行才可以呢?生：它们所在直线的平行.1设计说明学习几何不仅要求学生有较强的识图能力，而且要求学生有过硬的分析能力，也就是说理能力.培养学生动手、动脑、思考、分析问题的良好习惯.变式训练，培养能力：（出示投影）选择题下列图形中的直线（线段、射线）都不相交，哪一组

16、平行（）设计说明加深学生对平行线的理解，尤其是平行的变式图形.三、课时小结师：今天我们学习了平行线，知道了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种，完成F表：（出示投影）相交平行1定义只有一个公曲点的两条直线同一平直内不箱空的啊宜线X直线5占交于OJ6a/b性质对顶角相爭军行仝理1郸补角互补abC平行公理推论acfb/ct:g茸电（表格中的内容均由学生回答出来，通过学生回顾本节所学知识，形成体系，培养学生的归纳综合能力）附板书设计：5.2.1平行线（一）活动1-恬动2活动3活动4活动&j平行公理及平行公理的推论（二）尝试反馈，巩固练习（三）小结活动与探究根据题意，画图并探索（如图所

17、示）.平行线定义、表示方法、同一平面内*直城的位置关系过A点画直线EF，使EF/CD; 用量角器量出/1的度数；再量以A为顶点的角的度数； 你发现/1与/2有什么关系吗？过程利用三角板、直尺、量角器完成，探索发现新的几何结论.结果可以发现/1=Z2等结论.课后提升、选择题1.下列说法中正确的是（A两条不相交的直线叫做平行线B一条直线的平行线有且只有一条C.若a/b,a/c,贝Ub/cD.在同一平面内的两条射线，如果它们不相交，则一定互相平行答案：A项可能是异面直线，B项一条直线的平行线有无数条，D项同一平面内两条射线可能既不平行，也不相交.答案：C2. 下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的

18、说法中，正确的是()A.一定与两条平行线都平行B.可能与两条平行线都相交或都平行C.一定与两条平行线都相交D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交答案：B3. 已知直线AB及一点P,若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线()A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或者只有一条解析：如果是直线外一点，则可以画一条，如果是直线上一点，则不可以画平行线.答案：D4. 已知三直线ai,a2,a3，若ai丄a3,a?/%，则C与a?的关系是()A.ai/a?B.ai丄&C.ai与a?重合D.ai与a?斜交解析：可借助画图来判断正误.答案：B5. 射线OA与线段CD平行，是指.答案：射线0A与线段CD所在的直线互相平行6. 如图所示，能相交的是，一定平行的是(填图形序号)答案：，答案：，7. (i)如图，因为直线AB,CD相交于点P,AB/EF，所以CD不平行于EF()(2) 因为直线a/b,b/c,所以a/c()AAPD答案：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行行&am