第2章资金的时间价值及等值计算(一)

1、Harbin Engineering U密码：密码：1234567812345678 Harbin Engineering University22.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值2.2 2.2 资金等值计算资金等值计算 Harbin Engineering University3（1 1）熟悉现金流量的概念；）熟悉现金流量的概念；（2 2）熟悉资金时间价值的概念；）熟悉资金时间价值的概念；（3 3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念 和计算公式；和计算公式；（4 4）掌握名义利率和实际利率的计算；）掌握名义利率和实际利率的计算；（5 5）掌握

2、资金等值计算及其应用。）掌握资金等值计算及其应用。Harbin Engineering University4 工程经济学的主要研究对象之一就是投资方案的经济效果评价。一个工程工程经济学的主要研究对象之一就是投资方案的经济效果评价。一个工程周期少则几年，多则十几年甚至几十年，为了解决不同时间点上发生的费周期少则几年，多则十几年甚至几十年，为了解决不同时间点上发生的费用以及效应的可比性问题，我们引入了时间价值的概念，资金时间价值是用以及效应的可比性问题，我们引入了时间价值的概念，资金时间价值是工程项目经济动态分析的依据和出发点。工程项目经济动态分析的依据和出发点。 时间因素：时间因素：u贷款时间

3、越长，利息就越多；贷款时间越长，利息就越多；u相同数量的资金总额，在项目寿命周期内各年使用多少不同，则到期末偿相同数量的资金总额，在项目寿命周期内各年使用多少不同，则到期末偿还的本息和就不同；还的本息和就不同；u同一个工程项目，可能存在多个建设方案，对建设周期不同的方案，如何同一个工程项目，可能存在多个建设方案，对建设周期不同的方案，如何比较资金的收益；比较资金的收益；u同一个方案，投资和盈利发生的时间不同，如何比较资金的收益等等。同一个方案，投资和盈利发生的时间不同，如何比较资金的收益等等。 要对这些情况进行投资项目的经济评价时，就必须要考虑时间因素要对这些情况进行投资项目的经济评价时，就必

4、须要考虑时间因素将将时间因素等同化，即将不同时刻的资金价值换算为同一时刻的资金价值，时间因素等同化，即将不同时刻的资金价值换算为同一时刻的资金价值，然后才能进行比较分析。然后才能进行比较分析。Harbin Engineering University5u马克思主义的劳动价值学说是资金时间价值的理论基础。马克思主义的劳动价值学说是资金时间价值的理论基础。u马克思深刻分析了社会扩大再生产过程，提出货币资金循环：马克思深刻分析了社会扩大再生产过程，提出货币资金循环：G W P W GG W P W GG G 资金资金W W 商品商品P P 生产过程生产过程W W 新生产产品新生产产品G G 增值后货

5、币资金增值后货币资金通过一个循环通过一个循环G = G-G G = G-G 为货币资金的时间价值。为货币资金的时间价值。Harbin Engineering University6 马克思在马克思在资本论资本论中讲：单单把原有的价值加中讲：单单把原有的价值加起来，如果没有工人的剩余劳动，现在不能也永远不起来，如果没有工人的剩余劳动，现在不能也永远不能生产出剩余价值，资本绝不会自行升值。能生产出剩余价值，资本绝不会自行升值。 所以，我们说，钱本身不能生钱，货币本身也所以，我们说，钱本身不能生钱，货币本身也不能创造价值。如果货币不转化为资本，不参与流通不能创造价值。如果货币不转化为资本，不参与流通

6、就不可能创造新的价值。就不可能创造新的价值。 因此资金时间价值的根源在于劳动者在扩大再因此资金时间价值的根源在于劳动者在扩大再生产过程中创造的剩余价值。生产过程中创造的剩余价值。Harbin Engineering University72.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值（Time Value of MoneyTime Value of Money） 一、资金的时间价值概念 资金的价值既体现在额度上，同时也体现在资金的价值既体现在额度上，同时也体现在发生的时间上。发生的时间上。 概念：概念：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流

7、通领域，就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做资金的领域，就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做资金的时间价值（资金报酬原理）。时间价值（资金报酬原理）。含义：含义： 投资者角度投资者角度( (将资金用于投资将资金用于投资) )，是资金在生产与交换活动中给投资，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。者带来的利润。消费者角度，放弃了资金用于投资而取得收益的机会。为此会对所消费者角度，放弃了资金用于投资而取得收益的机会。为此会对所付出的代价得到补偿，即消费者放弃即期消费所获得的利息。付出的代价得到补偿，即消费者放弃即期消费所获得的利息。 Harbin Engineering Univer

8、sity8例例：有一个公司面临两个投资方案：有一个公司面临两个投资方案A，B，寿命期都，寿命期都是是4年，初始投资也相同，均为年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的元。实现利润的总额也相同，但每年数额不同，具体数据见下表：总额也相同，但每年数额不同，具体数据见下表：年末年末A方案方案B方案方案0-10000-10000170001000250003000330005000410007000Harbin Engineering University9资金的时间价值：资金的时间价值： 资金时间价值如何度量？资金时间价值如何度量？ 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其资金的运

9、动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要原因有：变化的主要原因有： （1 1）通货膨胀、资金贬值因素：即对因货币贬值造成损失所）通货膨胀、资金贬值因素：即对因货币贬值造成损失所应作的补偿。应作的补偿。 （2 2）承担风险因素：对风险的存在可能带来的损失所应作的）承担风险因素：对风险的存在可能带来的损失所应作的补偿。补偿。 （3 3）投资收益率因素：即单位投资所能取得的利润大小或多）投资收益率因素：即单位投资所能取得的利润大小或多少。少。资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的价值差额。资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的价值差额。Harbin Engineering Unive

10、rsity10二、现金流量图（cash flow diagram）：项目所需的项目所需的各种费用各种费用，例如投资、例如投资、成本等成本等现金流量现金流量（cash flowcash flow）：）：由许多次投入（支出）由许多次投入（支出）和产出（收入）按时间顺序构成的动态序量和产出（收入）按时间顺序构成的动态序量 现金流量可以用现金流量图和现金流量表来表述。现金流量可以用现金流量图和现金流量表来表述。 现金流入量现金流入量：项目带来的各种收入，例如销售收入、利润等Harbin Engineering University11现金方式支出现金方式支出现金方式收入现金方式收入现金流出量现金流出量

11、 固定资产投资固定资产投资流动资金流动资金经营成本经营成本销售税金及附加销售税金及附加资源税资源税所得税所得税现金流入量现金流入量销售收入销售收入回收固定资产残值回收固定资产残值回收流动资金回收流动资金项目项目销销售售收收入入销售税金及销售税金及附加附加资源税类资源税类总成本总成本利润总额利润总额 增值税增值税 产品税产品税 营业税营业税 城市维护建设税城市维护建设税 教育费附加税教育费附加税 土地使用税土地使用税 资源税资源税 土地增值税土地增值税 制造费用制造费用 管理费用管理费用 销售费用销售费用 财务费用财务费用 所得税所得税 税后利润税后利润 特种基金特种基金 可供分配可供分配 利利

12、 润润Harbin Engineering University13 描述现金流量作为时间函数的图形，它能表描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。它是示资金在不同时间点流入与流出的情况。它是资金时间价值计算中常用的工具。资金时间价值计算中常用的工具。 优势：直观、简便；有利于进行投资过程的优势：直观、简便；有利于进行投资过程的等值计算。等值计算。大大 小小流流 向向 时间点时间点现金流量图的三大要素现金流量图的三大要素300400时间时间2002002001234现金流入现金流入现金流出现金流出0说明：说明：1. 1. 水平线是时间标度，时间的推移是水平线是

13、时间标度，时间的推移是自左向右自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）；每一格代表一个时间单位（年、月、日）； “ “0”0”表示序列的起点。表示序列的起点。 2. 2. 箭头表示现金流动的方向：箭头表示现金流动的方向： 向上向上现金的流入（现金的流入（CICI），即表示效益），即表示效益 向下向下现金的流出现金的流出 (CO)(CO)，即表示费用或损失；，即表示费用或损失； 带箭头的垂直线段的长短与现金流入、现金流出的大小带箭头的垂直线段的长短与现金流入、现金流出的大小相对应（但不一定成比例）。相对应（但不一定成比例）。 Harbin Engineering University15

14、几项费用的说明：几项费用的说明： 画现金流量图时，假设每期的资金额不是发生在某画现金流量图时，假设每期的资金额不是发生在某年的年初，就是发生在末年的年末。年的年初，就是发生在末年的年末。一般地，投资画在期初（现值）；一般地，投资画在期初（现值）；经营费用和销售收入发生在各年的年末；经营费用和销售收入发生在各年的年末；固定资产的残值和回收的流动资金发生在期末，最后固定资产的残值和回收的流动资金发生在期末，最后一年（终值）。一年（终值）。投资投资P P收入收入时间时间收入收入收入收入收入收入1 2 3 4 51 2 3 4 5现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 0 费用费用残值残值回收的流动资

15、金回收的流动资金注意：注意： 1. 1. 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。 2. 2. 现金流量图与立脚点有关。立脚点不同现金流量图与立脚点有关。立脚点不同, ,画法刚好相反画法刚好相反( (对称性对称性) )。 3. 3. 净现金流量净现金流量(NCF,NET Cash Flow) (NCF,NET Cash Flow) = = 现金流入现金流入 现金流出现金流出 4. 4. 现金流量只计算现金流量只计算现金收支现金收支( (包括现钞、转帐支票等凭证包括现钞、转帐支票等凭证),),不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移( (如折旧等如

16、折旧等) )。1262010001234借款人借款人收入收入支出支出支出支出100012624贷款人贷款人0123收入收入例例：Harbin Engineering University17序序号号项项 目目计计 算算 期期合合 计计1 12 23 3n n1 1现金流入现金流入1.11.12 2现金流出现金流出2.12.13 3净现金流量净现金流量按国家发改委在投资项目可行性研究指南（试用版）中的最新要求，从不同角度分析时，现金流量表的具体类型：对新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现金流量表，投资各方现金流量表项目现金流量表，资本金现金流量表，投资各方现金流量表对既有法人项目而言：项目

17、增量现金流量表，资本金增量现金流量表项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表 最早的现金流量表1862年出现在英国，1863年在美国出现。我国政府在1998年颁布“企业会计准则”中出现了现金流量表的相关说明。Harbin Engineering University182.2 2.2 资金等值（Equivalent Value）计算 一、一、折现的概念现在值（现在值（Present ValuePresent Value 现值现值, , P P）：）： 未来时点上的资金折现到现在时点的资金价值。 将来值（将来值（Future ValueFuture Value 终值终值, , F F）：）：与现

18、值等价的未来某时点的资金价值。折现（折现（DiscountDiscount 贴现）：贴现）： 把将来某一时点上的资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程 年值（年值（AnnuityAnnuity终值终值, , A A）：）：是指分期等额收支的资金 。 残值（残值（Salvage valueSalvage value终值终值, , S S）：）：固定资产经过一段时间的记提折旧后,剩下的帐面价值就叫做残值。 Harbin Engineering University195005001 2 3 4 51 2 3 4 5P P时间时间A A现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 0 S Si%300

19、300F FHarbin Engineering University20例：定期一年存款例：定期一年存款100100元，月息元，月息9.459.45厘，一年后厘，一年后本利和本利和111.34111.34元。这元。这100100元就是现值，元就是现值，111.34111.34元元是其一年后的终值是其一年后的终值。终值与现值可以相互等价交终值与现值可以相互等价交换，把一年后的换，把一年后的111.34111.34元换算成现在的值元换算成现在的值100100元元的折算过程就是折现的折算过程就是折现： 1=+=1PFni=+111.3412 0.00945100Harbin Engineering

20、 University21利率利率（InterestRate）：）：一定时间（年、月）所得到的利一定时间（年、月）所得到的利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示。息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示。二、二、利息的概念利息的概念利息利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活：资金通过一定时间的生产经营活动以后的增值部分或投资的收益额动以后的增值部分或投资的收益额。每单位时间增加的利息每单位时间增加的利息原金额（本金）原金额（本金）100%利率利率(i%)=Harbin Engineering University22计息周期计息周期（InterestPeriod）：

21、）：计算利息的时间单位。计算利息的时间单位。付息周期付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位。在计息的基础上支付利息的时间单位。Harbin Engineering University23三、单三、单利和复利利和复利（Simple Interest）：每期均按原始本金计息每期均按原始本金计息 （利不生利）（利不生利） 。 P本金本金，n计息期数计息期数，i利率利率I利息总额利息总额，F本利和本利和( () )FPniPI= =+ += =+ +1IP= =niHarbin Engineering University24F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推导如下公式的推

22、导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1P(1+i)n1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2inP(1+i)n-1P(1+i)n-1iHarbin Engineering University25例：第0年末存入1000元，年利率6，4年末可取多少钱（以单利计算）？ 124010006%=60118010006%=60112010006%=60106010006%=601000043210年末本利和年末本利和年末利息年末利息年年末末I100046240 F10002401240 Harbin Enginee

23、ring University26复利（Compound interest）：除本金以外，利息也计算下个计息期的利息，即利滚利。 1262.481191.026%=71.461191.021123.606%=67.421123.6010606%=63.60106010006%=601000043210年末本利和年末本利和年末利息年末利息年年末末本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。 年末本利和（单利年末本利和（单利）10001060112011801240Harbin Engineering University27我国银行对储蓄存款实行级差单利计算我国银行对储蓄存款实行级差单利计算

24、例：某年某月定期存款利率例：某年某月定期存款利率存款种类存款种类3 3个月个月6 6个月个月一年一年二年二年三年三年五年五年年利率年利率% %1.981.982.162.162.252.252.432.432.702.702.882.88我国银行对贷款实行复利计算我国银行对贷款实行复利计算例：年利率例：年利率2.25%2.25%复利计算，存两年复利计算，存两年1000010000元本金到期可得本利和为元本金到期可得本利和为 1000010000（1+0.0225)1+0.0225)2 2 = 10455.06 = 10455.06 若按两年单利若按两年单利2.43%2.43%计算计算, ,存两

25、年定期本利和为存两年定期本利和为 1000010000（1+21+20.0243) = 104860.0243) = 10486Harbin Engineering University28一次支付终值公式；一次支付终值公式；一次支付现值公式；一次支付现值公式；等额支付系列终值公式；等额支付系列终值公式；等额支付系列偿债基金公式；等额支付系列偿债基金公式；等额支付系列资金回收公式；等额支付系列资金回收公式；等额支付系列现值公式；等额支付系列现值公式；等差支付系列终值公式；等差支付系列终值公式；等差支付系列现值公式；等差支付系列现值公式；等差支付系列年值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列现

26、值与复利公式等比支付系列现值与复利公式 Harbin Engineering University29 P P 现值现值 F F 将来值将来值 i i 年年利率利率 n n 计息期数计息期数 A A 年金（年值）年金（年值）AnnuityAnnuity计息期末等额发生的计息期末等额发生的 现金流量现金流量 G G 等差支付系列中的等差变量值等差支付系列中的等差变量值Arithmetic Arithmetic GradientGradient g g 等比系列中的增减率等比系列中的增减率GeometricGeometric Harbin Engineering University300 1 2

27、 3 . n-1 n年F=?Pi%Harbin Engineering University31公式推导： 设年利率i 年年 末末 年末利息年末利息 年末本利和年末本利和 0123n()iiP+1()Pii12+()Piin11+()iPPiP+=+1()()()PiPi iPi1112+=+()Pi13+()Pin1 +0PPi即n年后的将来值为：F =()Pin1 +Harbin Engineering University32 F = P(1+i)n(1+i)n =（F/P，i，n）_一次支付终值系数（Compound amount factor , single payment）即n年

28、后的将来值为： = P（F/P，i，n）式中，式中，P P称为本金或现值；称为本金或现值； F F称为本利和或终值，或将来值；称为本利和或终值，或将来值； 系数（系数（l li i）n n称为一次支付终值系数称为一次支付终值系数, ,也可用符号（也可用符号（F/PF/P，i i，n n）表示。）表示。Harbin Engineering University33例：例： 某工程现向银行借款某工程现向银行借款100100万元，年利率为万元，年利率为10%10%，借期借期5 5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利年，一次还清。问第五年末一次还银行本利和是多少和是多少? ?或 F = P（F/P，

29、i，n） F = P(1+i)n=（1+10%）5 100=161.05（万元）解：= 100（F/P，10%，5）(查复利表）= 100 1.6105= 161.05（万元）0 1 2 3 4 5F=?10010%Harbin Engineering University34P = F(1+i)-n0 1 2 3 . n-1 n 年FP =？(1+i)-n =（P/F，i，n） 一次支付现值系数（Present Worth Factor, Single Payment） = F（P/F，i，n）Harbin Engineering University35例：例： 某企业拟在今后第某企业拟在

30、今后第5 5年末能从银行取出年末能从银行取出2020万万元购置一台设备，如年利率元购置一台设备，如年利率10%10%，那么现应存入，那么现应存入银行多少钱？银行多少钱？ 解解:P = 20 0 .6209 = 12.418（万元）= 20 （1+10%）-5或：或：P=F （P/F，i，n）P20（P/F，10%，5）200.6209=12.418（万元）（万元）0 1 2 3 4 5F=2010%P=?P=?Harbin Engineering University36 A A A . . A A 0 1 2 3 . n-1 n年F=?FAAAA=+)(i+1)(i+1()i+1n2n1L(

31、)()()()()FiAiAiAiAinn1111121+=+LHarbin Engineering University37()()niAAFiF+=+11()FiAin=+11(1+i)n -1i即即=（F/A，i，n） 等额支付系列终值系数（compound amount factor,uniform series） = AF(1+i)n -1i= A（F/A，i，n）Harbin Engineering University38 某厂连续某厂连续3 3年，每年末向银行存款年，每年末向银行存款10001000万元，万元，利率利率10%10%，问，问3 3年末本利和是多少？年末本利和是多少？例：解解: F(1+0.1)3 -10.1= 1000= 3310（万元）F= A（F/A，i，n）=1000（F/A，10%，3）0 1 2 3F=?1000100010%10%Harbin E