2019学年河南省驻马店市高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】

1、992019 学年河南省驻马店市高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知 a b0,则下列不等式一定成立的是（）A（2 ） y（2） b B 丄 C.In（a-b）0 D.3 a-bv14 4?=i?=i h h2.一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s 与时间 t 之间的函数关系为卜，则 t=2 时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）A. 2 B . 1 C .闿 D3.下列命题：(1) 函数 y= +x(xv0)的值域是(-a, -2 ;IT(2)函数 y=x 2 +2+ 最小值是 2;(3) 若 a, b 同号且 a 工 b

2、,则半+ - 2.K 0;2命题若 x2且 y3,贝Vx+y5的否命题为若 xv2 且 yv3,则 x+yv5;3四个实数 a, b, c, d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；4在 ABC 中，“ A45 ”是“ sinA - ”的充分不必要条件9其中正确的命题的个数是（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 46.某船开始看见灯塔在南偏东 30 方向，后来船沿南偏东 60 的方向航行 45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A. 15春=km B . 30km C . 15 km D . 15 W km7.抛物线 y=gx 2 被直线 y=x+4 截得

3、的线段的长度是（）A A.7 7B B.2.C C.-i-iD D.6 6x+2y - 308.已知 x, y 满足不等式组 x+3y- 30 若当且仅当（卞一：时，z=ax+y （a 0）取I1得最大值，则 a 的取值范围是（）A. （0 1）B. （ & ,+R）C. （0,三）D. （ 2 ,+R）9.已知三角形 ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为则这个三角形的周长是（）A . 18 B . 21 C . 24 D . 15:，满足条件的点（m m是椭圆二=1 一弦的中点，则此弦所在的直线方程为A . x- 2y+1=0 B . 2x - y-仁 0 C

4、 . 2x+y - 3=0 D . x+2y - 3=010.已知 m n、s、t 为正数,m+n=2=9 其中 mn 是常数，且 s+t 最小值是2二、填空题13.已知函数 f (x) =x - 4lnx，贝 V 曲线 y=f (x)在点(1, f (1)处的切线方程为14.已知实数 g , m 18 成等比数列，贝 V 圆锥曲线 +y 2 =1 的离心率为15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手,甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了” 丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 _16.设函数 y=f (x)在

5、区间(a, b)的导函数 f (x) , f (x)在区间(a, b)的 导函数 f( x)，若在区间(a, b) 上 f(x)v0 恒成立，则称函数 f (x)在区间(a,b) 上为凸函数，已知 f (x) = ；x 4 - mx 3 - x 2 ，若当实数 m 满足|m| f (x)对于 x R 恒成立(e 为自然对数的底)，则()Ae 2013 ?f(2014)e 2014 ?f(2013)Be 2013 ?f(2014)=e 2014 ?f(2013)Ce 2013 ?f(2014)ve 2014 ?f(2013)De 2013 ?f(2014)与 e 2014 ?f(2013)大小不

6、确定线于 A、B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为11.已知双曲线=1 (a 0, b 0),过其左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交双曲17.已知命题 p:“ ? x - 1 , a x+1恒成立；，命题 q: “函数 f (x)=x 3 +ax 2 +2ax+1 在 R 上存在极大值和极小值，若命题“p且 q”是假命题，“p或 q”是真命题，求实数 a 的取值范围.18.在锐角 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 人 a=2csinA .(1 )确定角 C 的大小；(2 )若 c= ，且 ABC 的面积为二丄，求 a+b 的

7、值.19.已知四棱锥 P-ABCD 勺底面 ABCD 是直角梯形，AB II CD , AD 丄 ABAD=AB=20.已知数列a n 的前 n 项和为 S n = - n 2 +2kn ( k N + )，且 S n 的最大值为 4.(1)求数列a n 的通项 a n ；|5- td(2 )令 b n = -，求数列b n 的前 n 项和.21.已知 f (x) =xlnx , g (x) =x 3 +ax 2- x+2.(1)求函数 f (x)的单调区间；(2)对任意 x (0,+s),2f(x) g(x)+2 恒成立，求实数 a 的取值范围.22 222.已知椭圆一0)的直线与原点的距离

8、为.的离心率-，过点 A (0,- b)和 B (a,CD=1, PD 丄面 ABCD PD=k 厅,E 是 PC 的中点(2)已知定点 E (- 1, 0),若直线 y=kx+2 (k 工 0)与椭圆交于 C、D 两点，问：是否 存在 k 的值，使以 CD为直径的圆过 E 点？请说明理由.参考答案及解析第 1 题【答案】A【解析】试题井析；不妨令沪為带入各个选顼检验，可得结论.解：不妨令尸 2, b 二 1,可得选吨盘正确：而选顷 B、J D 都不正确户故选：A.第 2 题【答案】A【解析】戦財谨；先整数的导函数疼后根据导数的几何意又可知将炮代入导幽数可得 t=2 时，此木块在水 平鼬的瞬吋

9、速度”解；s=-t2j当 t=2 时,、尸|2二此木块在水平方向的廊寸速度为抚故选A-(1 )求椭圆的方程；第 3 题【答案】【解析】试题分析：利用基本不等式束最值说明正确；利用“对勾函数”的单调性求得函数尸沿 24 土五 的最小值说明错误；由基本不等式求最倩结合复合命题的真值表说明3)正确.X解：对于(1) , Tx0,y=-+x = - ( _ x+- ) _ 2./ ( - x)- 2 .x- xV- x即 I 跚y=4+x (xO i 正确故Tofflj2詁题若龙$2 旦 y3,则5的否金题为若或只乳则HX5”J故错误，3由竿比数列的性氐丈如、乩匚、d 依次成等 t 濒列 ad=bc

10、,n反之，若 c=0?ad=bc=O?但实数“ b* “坏符合尊比数列的定义，故四牛实数弧 4 J d 依次成等比数列的必要而不充分条件是显二阮，正确；故正确，4若口广456、则血兮孕 即 2 疔”不是SiiiA孚 的充分条也 错误；故 頁鵝故选：B 第 6 题【答案】解：命題 P：ERS第 7 题【答案】【解析】 试题井析；联立期糊绒与直线万程，求出交点坐标，代入两点之间距离公式，可得答案，即抛物线严务逅直线产屮交点坐标(-3；2) , B (4, 8，故抛物说直线+4 截得的线段期的长度 IAB| =7 C4+2)2+ C8-2 ) =&2、故选：D.第 8 题【答案】【解析】试題

11、分析： 作出不等式组对应的平面区域， 利用目标圈数的几何青乩禾 Iffl 数形結合进行求解艮阿. 解： 由 z-ai+y(a0)得尸ax+2 ( a0)直线尸-aE (目0是斜率为-nV。7$由上的截距为&的直线，耍使(30是目标函数 wFx+y CaX)取最丈值的唯一的最优解.MR-a2 第 9 题【答案】【解析】试题分析：设三角形的三边分别为、X。且 abc设公差为出 2,三个角分别为、B、C,则 a-b=b - c=2, a=c+4, L=c+2,因为 sinA=_ ,所以 A=MO 或 120 若 A=OC,因为三 塞边不相等，则必有角大于 A,矛盾，故120 .由余弦走理能求

12、出三边长，从而得到这个三角形的周解：不妨设三角形的三边分别为纸 b、c,且 abc0,设公差为 d=2,三个角分别为、A、B、C,则 a - b=b c=2fa=c+4 b=c+2，.*sinA=y ,.A=eO* 或 120若 A=eo。，因为三条边不相等贝|J 必有角犬于 A,矛盾 J 故 1=120 V.2 丄 2 -2Ab + c acosA=-2bc_ (c+2 ) +c- (c+4 ) 22 (c+2) cc-62c_12.c=3.b=c+2=5, a=cH=7.二这个三角形的周长二 3+5+7 二 15 故选 D.第 10 题【答案】【解析】S 卄最小值是三, I（書冲）（S 十

13、 t）的最小值为 4满足号斗时取最小信,设以(1, 1)为中点的弦交椭圆+ 4-=1-于 A (xi, yi) , B (xz, yz),由中点从坐标公式知力占尸 2,并切二 2,JEA(X1, yi) , B(K2, yz)分另 U 代入乂+2 产 4,得xl2+2yl24 x22+2y22=4 (D-，得 2 (xi - xz)十 4 (yi -yz) =0,试题分析：由题设知取最小值，由-，得2(xi-xz)十4(yi-yx=0,k=_J二-g,由此能求出此弦XixoLX1一x2第 12 题【答案】第 11 题【答案】【解析】试题分班嗨刑如虱 由右顶点薩以崩为直径的圆的内得 IKlAFl

14、,将算转化为关干三、乩亡的式子彳雷结合平方关系和禽心率的公式，化简整理得齐 厂 20,解之艮冋得到此双曲线的為心率冃的取值范 I 斗2 2 _解：由于农曲线& -刍 T (40, b0),贝直线朋方程加 ks 其中+ a bEll 匕 n 设 A *222n二三-务二 1，解之得亠，得 lAFl 丄，aZb2aaT 双曲线的右顶黒(a, 0)在以 JL0 対直径的圆内部1* 2/.IMFKIJIFL 即 a+cWtW-aS 并化简整理，得 2 屮际-产0解之得 42 (舍负)故选；A【解析】f (工)试题井析：根据选项餉特点轨=,对其?亍求导根据已知条件f g r Cx),可以岁断 g

15、 Cr的单调性，从而可判定选项的正确与否.第 14 题【答案】解：f x)为定义在匸r(i),卍(i 0E i)星 K 上的减函数，二丈(2014) ? (213) f(2014)/ C2013)eML5-f (2014) 严咗 C2OL3)、故选 G第 13 题【答案】3i4y- 4 勻【解析】试题分析；在埴空題或选择題中导数題考查的知识点一般是切线问题.解：函数 f 3 P-41g 所以函数和 3 =1-,切线的斜率対：7,切点対：1) K所叹切方程为；口故答秦为:血+厂 4=0【解析】试题分析；聲羡代熱列的中项的性应 可得叫讨论心，声-3,由椭圆和双曲线，艮呵得到 s b, a,可 Y

16、亍岡心率.解:实数+、唤 18 成尊比数列，可得-=1, a=l, b=V3 7 c=Vl+3 =2；瞒十.故答秦为:书或 2.第 15 题【答案】详弓 X1S=9,解得 tn 二士爲UI当 m=-创寸;护【解析】漱 若甲是获奖的埶手，则都说假话不合题肓.若乙是茯奖的號手，则甲*乙、丁都说真话丙说假话，不符合题意* 若丁是获奖的歆手，则甲、丁、丙都说假话，丙说澤话，不符合題意. 故答秦対：丙.第 16 题【答案】【解析】析：利用国数总再“凸酬”；即日V。恒成気转化为不等式恒成立问题，讨世解不等解：由的数 f （戈）-yx4 _|iox3 _ys2得 f=xz-脈 - 3,当|m|W2 时fw(

17、x Ac3-nuxa- 3 恒成立.当盂=0 时,f g = 30X - n7zI*的最小值是-2 ；.z-2 .x以而解得 0!IT,XIF 的最大值是 2#.K - -2 JX从而解得-lx0.综上可得 一 KY1 从而(b -z 二 1 - (_1) =2?故答案为：2.第 17 题【答案】at o 1u c.【解析】试题井折：井别出小吨融的范围，根据命题作且 q是假命题或屮是真命題，得到 “ L 真一假 A.而求出豪號菌即可.解；关于命题 P：“- 1；1+y41 恒成立八，令心TVH+I宀-必 1,当且仅当口时成立，玄+1辽+1二占打关于命题 Q；“的数 f 寺 Z 伽十 1 在 R

18、 上存在极大值和极 W即？（门=/2 站為与签轴有拧交点，.A=4a:-Sa0,解得：或 aCU若命題&且屮是假命题I 或屮是直命题,.则门 q算假p 專赧时：r 扶; 29解得:X aW 1曲加；岌或心解得；42综上，涎 4 13UG * 第 18 题【答案】n1) C(2)【解析】试题分折：CD 通过正眩走理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得山恥的值，进而求得 c.先利用面积公式求得丘的值，进而利用余弦走理求得吝护-知最后联立变形求得話 b 的值.解：由 V3a=2csin及正弦定理得：VsinC VsTsinA 护在锐角应匚中,O 詈.二二忆违,由面积公式得和 s in

19、 弓仝密；即沪旳牛*7TT_由躬运理得 a +b_2abcos即良汁氏-心=7由变形得 C#b) P5,故韵尸 5第 19 题【答案】见解祈,（2） 45 .【解析】空分刊臥 DA. DB、DF 为 x、y、工轴，建立空间直角坐标事可得臥 5 厘 E 各点的坐标，从而算出向 量 DBBE 的坐标，刊用垂直向量数量枳为雾的方程算出 n= Cb -1,血）为平面 BDE 的一个法向量 ;结合平面 ABCD的一个法向臺为K= , C (0, 2, 0) , P 0, 0, V2) , E (0, 1,誓)/.DB=(1,1，0) , RE= (-1, 0,誓设 n=（x, y, z）为平面 RDE

20、的一个法向量，则 V2 )黑總F解：（1）取 PD的中点F,连结EF.AF,nDB二 x+尸 0第 21 题【答案】第 20 题【答案】(1)包=-险(監欝)；(2) Tf41 ( 口_ 2【解析】试题井析： 利用二次国数的性质可知戸二-（ _）中 2一与 5i关系：当 InFl 时,ai=Si当 11 去 2时* Sr 円 n_SET解决.2）a（i）知希利用错位相淆法求和. U9L-P： （1）由茶件知疔2 （ _ “亠时,另暗最大值 m-ki+2kk=tt=2, k=-2 （舍去）由条 件 iOSn- n2+4n当庐 Wt ai=Si=3当寸?3r=Sj：- Sn -1=5验证血=1 时也符合血书2n故数列 8 卄的通项公式为亦.弍-2 口口乐）设数列M的前项和対5二吉+*号+寺+茅土 , 两对舐得丸弓+* -计 _； 歩 所儿V4 -（1）心希丁严_ （詳） (x)的望调递增区间是(丄，十 8) 2)浊的取值范围是-2Q)e【解析】普题辱 鲨我騁圈蠡書苴导函数大于对应区间为増区间，倚。对应区间为减区间即(2 )已知条件可沛化为貝卫-务-佥恒成立,对不竽式右边构造戲数,禾 Jffl 茸导函数求出函数 的最大倩卯可求9lr叫时，久有最犬值 4,求出虬再利用数列11第 22 题【答案】实数込的取值范围-*解：