第章正弦交流电路ppt课件

1、第第4章章 正弦交流电路正弦交流电路4.1 正弦量的根本概念正弦量的根本概念 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.3 电容元件和电感元件电容元件和电感元件 4.4 三种元件伏安特性的相量方式三种元件伏安特性的相量方式 4.5 基尔霍夫定律的相量方式基尔霍夫定律的相量方式 4.6 RLC串联电路串联电路 4.7 RLC并联电路并联电路 4.8 用相量法分析正弦交流电路用相量法分析正弦交流电路 4.9 正弦交流电路中的功率正弦交流电路中的功率 4.10 正弦交流电路中的最大功率正弦交流电路中的最大功率 4.11 串联谐振串联谐振 4.13 三相正弦电路三相正弦电路 小结小结4.1 正

2、弦量的根本概念正弦量的根本概念 0Ttt2iiIm 4.1.1正弦量的三要素正弦量的三要素 以正弦电流为例，以正弦电流为例， 对于给定的参考方向，对于给定的参考方向， 正弦量的正弦量的 普通解析函数式为普通解析函数式为 i ( t ) = I m s i n ( t + ) (41) 1. 瞬时值和振幅值瞬时值和振幅值 交流量任一时辰的值称瞬时值。交流量任一时辰的值称瞬时值。 瞬时值中的最大值瞬时值中的最大值(指绝对值指绝对值)称为正弦量的振幅值，称为正弦量的振幅值， 又称峰值。又称峰值。 Im、Um分别表示正分别表示正弦电流、弦电流、 电压电压的振幅值。的振幅值。 图 4.1 正弦量的波形图

3、 2.周期和频率周期和频率 正弦量变化一周所需的时间称为周期。正弦量变化一周所需的时间称为周期。 通常用通常用“T表示，表示， 单位为秒单位为秒(s)。 适用单位有毫秒适用单位有毫秒(ms)、 微秒微秒(s)、 纳秒纳秒(ns)。 正弦正弦量每秒钟变化的周数称为频率，量每秒钟变化的周数称为频率， 用用“f表示，表示， 单位为赫兹单位为赫兹(Hz)。 周期和频率互成倒数，周期和频率互成倒数， 即即 3. 相位、相位、 角频率和初相角频率和初相 正弦量解析式中的正弦量解析式中的t+称为相位角或电工角，简称相位或相称为相位角或电工角，简称相位或相角。角。 正弦量在不同的瞬间，有着不同的相位，因此有着

4、不同的形正弦量在不同的瞬间，有着不同的相位，因此有着不同的形状状(包括瞬时值和变化趋势包括瞬时值和变化趋势)。相位的单位普通为弧度。相位的单位普通为弧度(rad)。 相位角变化的速度相位角变化的速度 Tf1dttd)( 称为角频率， 其单位为rad/s或1/s。 相位变化2rad， 阅历一个周期T， 那么fT22 t=0时， 相位为， 称其为正弦量的初相。此时的瞬时值i(0)=I m sin， 称为初始值。 如图4.2所示。 由式(42)可见， 角频率是一个与频率成正比的常数。 )sin()2sin(2)(tfTIItimmiIm0tttttt00ImImii6i(t)=Imsinti(t)=

5、Imsin(t+ )6i(t)=Imsin(t )66(a)(b)(c)图 4.2 计时起点的选择 当=0时， 正弦波的零点就是计时起点， 如图4.2(a)所示； 当0， 正弦波零点在计时起点之左， 其波形相对于 =0 的图 4.4例4.1图 波形左移角， 如图4.2(b)所示； 当UC uiuRRCLuCuL(a)RRCL(b)U.I.U.U.U.jXLjXC 图 4.27 RLC串联电路的相量U.CU.I.RU.LU.X(a)U.(b)I.CU.LU.RU.=(c)CU.LU.U.X图 4.28 RLC串联电路的相量图 显然， 组成一个直角三角形， 称为电压三角形， 由电压三角形可得.,U

6、UUXR2222)(XRCLRUUUUUU U也可以写成相量方式， 即 .)(IZIXXJRUUUCLXR(436) 2. 阻抗三角形阻抗三角形/)(ZjXRXXjRZCL 其中X=XLXC称为电抗， |Z| 和分别称为复阻抗的模和阻抗角， 其关系为 显然|Z|、 R、 X也组成一个直角三角形， 称为阻抗三角形， 与电压三角形类似。 设端口电压电流的相量分别为RXarctenXRZ22(437) sincosZXZR(438) 由上式可得 /.ZIUIUIUZIIUUiuiiu 4.6.2电路的三种性质 根据RLC串联电路的电抗 RLC串联电路有以下三种不同性质： (1) 当L1/C时， X0

7、，0， ULUC。UX超前电流90， 端口电压超前电流；电路呈感性，相量图如图4.28(a)所示。 (2) 当L1/C时， X0， 0， ULIL。 显然， 也组成一个直角三角形， 称为电流三角形。 由电流三角形可得 .,IIIBG 2. 导纳三角形 其中B=BCBL称为电纳， |Y|和分别称为导纳的模和导纳角。 其关系为2222)(LCGBGIIIIII I也可以写成相量方式， 即YUUjBGUBBjGIIILC.)()(GBBGarctan22 (441) sincosBG (442) 设端口电流、 电压相量分别为 4.7.2电路的三种性质 根据RLC并联电路的电纳uimmUIUI (44

8、2) LCBBBLC1 RLC并联电路有以下三种不同性质。 (1) 当C1/L时， B0, 0 , ICIL, 超前电压90， 端口电流超前电压。 电路呈容性， 相量图如图4.34(a)所示。 BI.1/11/,/YUUUYUUIIuiuiui (2) 当C1/L时， B0, 0， I， 滞后电压90， 端口电流滞后电压。 (3) 当C=1/L时， B=0， =0， IC=IL。 IB=0， Y=G， I=IG， 端口电流与电压同相， 电路呈阻性， 如图4.34(c)所示。 这也是一种特殊情况， 称为谐振。 R、 L、 C元件， RL并联电路， RC并联电路， LC并联电路都可以看成RLC并联

9、电路的特例。 R、 L、 C三种元件的复导纳分别为G、 jBL、 jBC， 分别为0、90、 90。 BI.GBBGjBGYGBGBBGjBGYGBLLLLLLLLarctan,arctanarctan,arctan2222RL并联电路 RC并联电路 4.7.3 复阻抗和导纳的等效互换 根据等效概念， 在端口电压、 电流一样的条件下， 复阻抗与导纳相互等效， 那么串联电路与并联电路也相互等效， 其等效互换的关系为Z=1/Y或Y=1/Z。 根据上式可以推导出两种等效电路参数间的关系。 对于串联电路， 有jBGXRXjXRRjXRjXRjXRjXRZYjXRZ2222)(11 那么 其中 2222

10、,XRXBXRRG是把R和X串联电路等效变换为 是把G和B并联电路等效变换为串联电路时电阻和电抗的计算公式。 并联电路时电导和电纳的计算公式。 对于并联电路， 有jXRBGBjBGGjBGYZjBGY2222112222,BGBXBGGR其中 从以上可以看出BXXBGRRG1,1,1,1 例 4.16 R、 L串联电路图4.35(a)所示。 0 ， .06 mH， =10 rad/s， 把它等效为图(c)所示的R、 L并联电路， 试求和L的大小。 解 图4.35(a)所示电路的等效并联电路如图4.35(c)所示， 对于图4.35(a)所示电路， 有uRiLZ(a)Y(b)uL(c)GRjBLi

11、U.I. 图 4.35 例4.16图 1 .786050601006. 01036jjXRZLXLL故有 SjZY)0098. 00082. 0(2 .500128. 02 .501 .781100 对于图4.35(b)所示电路， 有Y=G+jBL ， 等效时应有 Y=Y的关系， 故 mBLGRSLBSGLL102. 01,12210098. 01,0082. 0 那么 作业：作业： P150页页 4.25 4.26 4.27 4.8 用相量法分析正弦交流电路 相量法普通步骤为： (1) 作出相量模型图 (2) 运用直流线性电路中所用的定律、 定理、 分析方法进展计 算。 直接计算的结果就是正

12、弦量的相量值。 (3) 根据需求， 写出正弦量的解析式或计算出其它量。 4.8.1 复阻抗混联电路的分析计算 例 4.17 电路如图4.40(a)所示, uS(t)=40 sin3000t V, 求i、 iC、 iL。 CLiLiCuSH31F61(a)LC S(b)bbU.jLjC1I.I. 图4.40 例.17图 解 写出知正弦电压的相量 作相量模型, 如图4.40(b)所示。 其中， 电感元件和电容元件的复阻抗分别为VUS0.0/40kjjjjjjjjjjjjZZkjjCjkjjLjab0637/5 . 25 . 122315 . 1) 11)(11 ()21)(12(5 . 11112

13、5 . 1211)21 ( 15 . 15 . 1210613000111313000.000.0.21311212112198/3 .1137/16135/707. 0135/707. 02112) 11)(1(1112111IjIjjIjjjImIIjIjjIjjIjjjILC.000.111211137/1637/5 . 20/40IjjIjjjImZUCS由各相量写出对应的正弦量 mttimttimttiLC)3 .453000sin(23 .25)()983000sin(23 .11)()373000sin(216)(000 例 4.19 图4.42(a)所示为电子电路中常用的RC选

14、频网络， 端口正弦电压u的频率可以调理变化。 计算输出电压u 2与端口电压u同相时u的频率0， 并计算U 2/U。 CRuu1Ru2(a)1U.Z2Z12U.U.(b)C 图4.42 例 4.19 图 解 RC串联部分和并联部分的复阻抗分别用和表示， 且CjRCjCjRZ111 原电路的相量模型为1， 2的串联， 如图4.42(b)， 由分压关系得RCjRCjRCjRZ1112.21.21.2/11UZZUZZZU由题意知， 与 同相时，Im ， 而.2.UU021ZZRCCRjRCRCRCjCRjRCjRCjRCjZZ) 1(221)1)(1 (22222221 4.8.2用网孔电流法分析正

15、弦电路 例4.20 图4.43所示电路中， 求各支路的电流 01222CR那么 .221.200213131/1122UUZZUURCRCZZ那么 且为最大值。 UU3125,2,5,90/100,0/1000.20.1LCSSXXRVUVUUS1.jXLj XCRUS2.I1.I2.I3.abIa.Ib. 图4.43 例4.22 图 解 各支路电流 İ，İ，İ和网孔电流 a, b的参考方向如图中所示， 网孔方程为ababaIjIjIIIj.100)55(51005)25( 4.8.3用代文宁定理分析正弦电路用代文宁定理分析正弦电路 例例 4.21 用代文宁定理计算例用代文宁定理计算例4.20

16、中中R支路的电流支路的电流 İ 3。 解解 先将图先将图 4.43 所示的电路改画为图所示的电路改画为图 4.44(a) 所示的电路，所示的电路， 由由R 两端向左看进去，两端向左看进去， 是一个有源二端网络。是一个有源二端网络。 先求其开路电压先求其开路电压j XCjXLI3.abRUS1.US2.(a)RUOC.ZiI3.ab(b) 图4.44 例4.21图 VjjjjjjjYYYUYUUSSOC0002122.11.8 .21/1 .17990/3 . 02 .68/9 .533 . 0502052)5(1002100再求输入复阻抗 0000.38 .11/9 .296 .33/68 .

17、21/7 .17933. 358 .21/1793 .3331025)2( 5)2/(5jRZUIjjjjjjjjZiOCi计算电流 İ 3的等效电路如图4.44(b)所示， 那么 4.8.4相量图法 作相量图时， 先确定参考相量。 对并联的电路， 可以电压为参考相量； 对串联电路， 可以电流为参考相量。 例 4.22 图4.45(a)所示电路的相量模型中， IL=I=10 A， U 1=U 2=200 V， 求XC。 j XCjXLIL.R45U1.U2.(a)I.IC.UC.U2.U1.IL.IC.I.U2.UC.45(b)图4.45 例4.22 图 解 由相量图可知 2021022002

18、2002210122CCCCLCIUXVUUIII而 例 4.23 图4.46(a)所示的并联复阻抗电路中， U=20 V， Z 1=3+j4 。 开关S合上前后 I 的有效值不变， 开关合上后的 与 同相。 试求Z 2。 I.U.Z2I1.I2.Z1S(a)(b)I2.I1.I.I2.I1.532 图4.46 例4.23 图 解 根据题中所给条件， 以电压 为参考相量， 如图4.46(b)所示。 由Z 1=3+j4 可知， 负载Z 1为感性， 滞后 ， 1 =arctan4/3=53。 由此确定出 İ1的位置。 S合上前、 后， |İ | =| İ1|, 和 同相， 且 İ= İ1+ İ2，

19、 所以 İ， İ及İ 组成一个等腰三角形， 两个底角为(18053)/2=63.5。 那么， 复阻抗Z 2的阻抗角 2 =63.5 .U.U55 . 25 .63/61. 5/61. 557. 32057. 3446. 085 .63cos24432022222122211jZZIUZIIZUIIoo 由相量图可知 那么 而 作业：作业：P150151页页 4.23 4.30 4.31 4.32 4.9 正弦交流电路中的功率正弦交流电路中的功率 4.9.1有功分量和无功分量 1. 电压的有功分量和无功分量 对于图4.49(a)所示的无源二端网络， 定义出关联参考方向下的复阻抗为raUUIjXI

20、RIjXRIZUjXRZ.)(那么 相量图如图4.49(b)所示。 与 同相的 a叫做电压的有功分量， 其模Ua=U cos就是二端网络等效电阻R上的电压， 它与电流的乘积UaI=UI cos =P就是网络吸收的有功功率。 另一个与 相差90的叫做电压的无功分量； 其模Ur=U sin就是网络的等效电抗X上的电压, 它与电流的乘积UrI=UI sin就是网络吸收的无功功率。 .U.IPiI.u(a)U.Ur.(b)Ua.I.Rj XU.Ur.Ua.(c)(d)U.I.rIa.I.Gj BU.Ir.(e)Ia.I.图 4.49 电压电流相量的分解 2. 电流的有功分量和无功分量电流的有功分量和无

21、功分量 图图4.49(a)所示的无源网络，所示的无源网络， 还可定义出关联参考方向下的导还可定义出关联参考方向下的导纳为纳为 raIIUjBUGUjBGUYIjBGY.)(那么 相量图如图4.49(d)所示。 与 同相的 叫做电流的有功分量， 它就是流经二端网络等效电导的电流, 其模为 Ia=I cos， 它与电压的乘积 UIa= UIcos 就是网络吸收的有功功率。 另一个与 相差 90 的 叫做电流的无功分量， 是流经网络等效电纳B的电流， 其模 与电压的乘积UIr= UI sin=Q 就是网络吸收的无功功率。 4.9.2有功功率 无功功率 视在功率 由4.9.1节的分析可知, 二端网络端

22、口电压、 电流有效值分别为U、 I， 关联参考方向下相位差为时， 吸收的有功功率, 即平均功率为 .UaI.rI.sincosUIQUIP吸收的无功功率, 即交换能量的最大速率 (444) (445) 值有正有负， 所以是可正可负的代数量。 在电压、 电流关联考方向下， 按式 (445) 计算， 感性的无源二端网络吸收的无功功率为正值。 容性的无源二端网络吸收的无功率为负值。 正弦电路中的平均功率普通不等于电压、 电流有效值之积。 这个乘积UI外表上看起来虽然具有功率的方式， 但它既不代表有功功率， 也不代表无功功率。 我们把它称为网络的视在功率， 即22QPUIS (446) S表示在电压U

23、和电流I作用下， 电源能够提供的最大功率。 为了与平均功率相区别， 它的单位不用瓦， 而用伏安(VA)， 常用的单位还有千伏安(kVA)。 式(446)中的P、 Q、 S可组成一个直角三角形， 它与电压三角形类似称其为功率三角形， 如图 4.50 所示。 I.U.UL.UR.SQ 图 4.50 功率三角形 4.9.3功率因数的提高 1功率因数的定义 式(444)中决议有功功率大小的参数cos称功率因数, 用表示, 其定义为 SPcos(447) 功率因数的大小取决于电压与电流的相位差，故把角也称为功率因数角。 2功率因数的意义 功率因数是电力系统很重要的经济目的。 它关系到电源设备能否充分利用

24、。 为提高电源设备的利用率， 减小线路压降及功率损耗， 应设法提高功率因数。 3提高功率因数的方法 提高感性负载功率因数的常用方法之一是在其两端并联电容器。 感性负载并联电容器后， 它们之间相互补偿， 进展一部分能量交换， 减少了电源和负载间的能量交换. 感性负载提高功率因数的原理可用图4.51来阐明。 I.I1.IC.U.IC.IC.12U.I.I1. 图 4.51 提高功率因数的原理 作业：作业：P152153 4.41 4.42 4.434.10 正弦交流电路中的最大功率正弦交流电路中的最大功率 以如图 4.54 所示的电路相量模型为例， 分析在US、 ZS给定的条件下， 负载ZL获得最

25、大功率的条件。 其中LLLjXRZ由图可知， 电路中电流相量为)()(.LSLSSLSSXXjRRUZZUI电流的有效值为 22)()(LSLSSXXjRRUI 负载吸收的功率 ZSZLUS.I.图 4.54 有内阻抗的 交流电源 负载获得最大功率的条件与其调理参数的方式有关, 下面分两种情况进展讨论。 1. 负载的电阻和电抗均可调理 从式(448)可见， 假设RL坚持不变， 只改动XL， 当XS+XL=0 时， 即XL=XS， PL可以获得最大值， 这时 2222)()(LSLSLSLLXXjRRRURIP(448) 22)(LSLSLRRRUP再改动RL， 使P L获得最大值的条件是 0L

26、LdRdP即 0)()(2)(422LSLSLLSSLLRRRRRRRUdPdP 得RL=RS， 因此， 负载获得最大功率的条件为故 0)(2)(2LSLLSRRRRRSLSLRRXXSLRZ即 负载的阻抗与电源的内阻抗为共轭复数的这种关系称为共轭匹 配。 此时最大功率为SSRUP42max(449) (450) 2负载为纯电阻 此时， ZL=RL， RL可变化。 这时式(448)中的XL=0， 即LLSSLRXRRUP2522)( (451) PL为最大值的条件是 0LLdRdP 例 4.24 在图 4.55 所示的正弦电路中， R和L为损耗电阻和电 感。 实为电源内阻参数。 知 , R=5

27、 ， L=50H。 RL=5 ， 试求其获得的功率。 当RL为多大时， 能获 得最大功率? 最大功率等于多少? 即0)()()(222222SLSLLSSLSSLLXRRRRRXRRUdRdP22222)(2)(SSLLLSSLSXRRRRRXRRSSSLZXRR22 (452) )cos1 (2)/1 (222maxSSSSSSSRZUZRZUP (453) tVtus510sin210)(LRLRUS图 4.55 例 4.24 图 解 电源内阻抗为 WRIPjjRZUIVUjjjXRZLLooooLSSooSS4589. 06 .26/89. 06 .26/8 .110/105101055

28、50/100/1045/2555105010522.65设电压源的相量为 电路中的电流为 负载获得的功率为 22LSLXRZR当 时， 模匹配， 能获得最大功率， 即WZUPWRIPjjRZUIRoSSSRLRooooLSL15. 4)45cos1 (252100)cos1 (215. 407. 7766. 05 .22/766. 05 .22/06.130/1057 .120/1007. 7550/1007. 75522max22max2.22作业：作业： P152页页 4.40 P131页页 2 4.11 串联谐振 4.11.1 串联谐振的条件 图4.59所述电路中的阻抗为 )1(CLjR

29、Z 由谐振的普通条件可得出串联谐振条件是LCCL11jLU.RI.UC.jC1 图 4.59 RLC串联电路 即 当电路L、 C一定时， 有LCffLC21100 (454) 或 0和f 0称为固有角频率 4.11.2 串联谐振的特点 1. 电路的阻抗最小 由于谐振时， X=0， 所以网络的复阻抗为一实数， 即RXXRZZCL2200)( 2. 电感电压和电容电压远大于端口电压 串联谐振时， 网络的感抗和容抗相等， 为CLLLCLL1100 只与网络的L、C有关， 叫做特性阻抗， 单位为()。 串联谐振时电感电压和电容电压的有效值相等， 为URIUUCL000 与 反相而相互“抵消， 所以网络

30、的端口电压就等于电阻电压， 即 .0.0CLUU Q叫做网络的质量因数(与无功功率Q不要混淆)， 只和网络R、 L、 C的参数有关。 在电子工程中Q值普通在 10500 之间。 由于 Q 1时， U L0 =U C0 =QU U。 所以把串联谐振又叫电压谐振。 例 4.25 串联谐振电路中， U=25 mV， R=5 ， L=4 mH， C=160 pF。 (1) 求电路的f 0、 I 0、 、 Q和U C0 。 (2) 当端口电压不变， 频率变化10%时， 求电路中的电流和电压。 解 (1) 谐振频率 QCLRCRRLRRIUIRUUR11,0000.kHzLCf20010160104212

31、11230 (2) 当端口电压频率增大10%时， 5000101601041525123000CLCLmRUIVmVQUUURQCL5 . 225002510010050500000端口电流特性阻抗 质量因数1000)45005500(50)(45231016010220212155261042201022220) 1 . 01 (222212333CLCLQXXRZfLXfLXkHzff感抗 容抗 阻抗的模 可见， 鼓励电压频率偏离谐振频率少许， 端口电流、 电容电压会迅速衰减。 4.11.3 串联谐振的谐振曲线 1频率特性曲线 RLC串联电路， 它的阻抗 mVIXUmZUICC113025

32、. 04523025. 0100025电流 电容电压 22)1()1(CLRjXRCLjRZ它的幅频特性和相频特性分别为RXCLRZarctan)1()(22 相应的幅频特性曲线和相频特性曲线如图 4.60 所示。 RCL/1arctan)(a)(b)0| Z |0022图 4.60 串联谐振的频率特性曲线 2电流谐振曲线电流谐振曲线 电流的频率特性曲线又称电流的频率特性曲线又称 电流谐振曲线电流谐振曲线, 如图如图 4.61 所示所示 00I0I12 图 4.61 电流的谐振曲线 两个截止角频率的差值定义为电路的通频带, 即 21)1(111)1(11)1(11)1(22220222212C

33、LRICLRICLRRUCLRUIBSSW(455) 当 0112LCLRRCL 时，可得 或 RRCLRLLRBLCLRLRW0000122/1)2(2 由上式解出 由于必需为正值， 因此(456) Q还能量度电路的选择性， Q越大幅频特性曲线越锋利， 选择性越好， 但通频带过窄, 所以Q值不是越大越好, 要获得适宜, 二者要兼顾。 3通用谐振曲线 将式(455)可写成 RBQW01200质量因数为 (457) 2000200202000)(11)(1)(1QIIQIRRUIS (458) 以 为自变量， 以 为因变量、 以Q为参变量做的谐振曲线叫通用谐振曲线， 见图4.62。 由图可见，

34、较大的Q值对应较锋利的谐振曲线， 因此Q越大， 选择性越好。 00II0.95I / I0Q=50Q=100Q=200w0w10.96 0.97 0.98 0.991.01 1.02 1.03 1.04 1.050.10.20.30.40.51 图 4.62 通用谐振曲线 作业：作业：P153页页 4.444.12 并联谐振并联谐振 本节仅讨论适用中最常见的电感线圈与电容器并联的谐振电路。 其相量模型如图4.63(a)所示。 线圈的质量因数0/。 UA.AXZUAB.AUCA.BCCUBC.YUC.UB.B(a)(b)UBC.UAB.UB.UA.UCA.UC. 图 4.63 并联谐振电路 4.

35、12.1 并联谐振条件并联谐振条件 由图由图4.63(a)可知，可知， 电路的导纳为电路的导纳为 假设 ， 即 ， 0为实根。 所以只需 在 的情况下， 网络才可经过调理鼓励的频率到达谐振。 4.12.2并联谐振的特点 1网络的阻抗最大或接近最大 并联谐振时， 网络的导纳为实数， 即 2202222221)()()(1LRLCLRLCLRLCjLRRCjLjRY(459) (460) LCLR122CLR CLR 由于在电子工程实践中总能满足Q1 ，0 很高 ，且 在0 附近变化，故有LR ，所以Y0 的实践数值可以为很小，而且Q 的值越大，Y0 越小。因此，并联谐振时，网络的阻抗最大或接近最

36、小。2020)(LRRY(461) RQRRCLZLRCY2200(462) Z 0为谐振时网络的阻抗。 2支路的电流能够远远大于端口电流 由式(462)可计算出端口电压为U 时， 端口谐振电流 QLIRLIIIULRCULRRUYICL00020200)(tan)(463) (464) 而两支路的电流 例 4.26 R=10 、 L=100 mH的线圈和C=100 pF的电容器并联组成谐振电路。 信号源为正弦电流源iS， 有效值为 1 A。 试求谐振时的角频率及阻抗、 端口电压、 线 圈电流、 电容器电流， 谐振时回路吸收的功率。 解 谐振角频率 sradLRLC/10101010)1010

37、0(10101001010011714101426226220 谐振时的阻抗 1001010100101 . 010101010100101010067065051260RLQVIZURCLZLS 谐振时端口电压线圈的质量因数 谐振时， 线圈和电容器的电流 作业：作业：P153页页 4.45uWWZIPuWWRIPuIQIISLSLCL1 . 01010)10(1 . 01010)10(1001010075240272426 谐振时回路吸收的功率 或 4.13 三相正弦电路 4.13.1对称三相正弦电压 三相正弦电压源是三相电路中最根本的组成部分， 电力系统中， 就是三相交流发电机的三相绕组，

38、 如图 4.67 所示。 它的解析式为 )120sin(2)()120sin(2)(sin2)(oPCoPBPAtUtutUtutUtu(465) 式中Up为相电压的有效值。 它们的波形如图4.68(a)所示。 对应的相量为 PCPBPAUUUUUU. 相量图如图4.68(b)所示。 式中是工程上为方便而引入的单位相量算子。 UA.UB.UC.ABCXYZ图 4.67 三相正弦电压源 oPCAoPBoPAUUUUUUU120/120/0/.2.相量图如图4.68(b)所示。 式中是工程上为方便而引入的单位相量算子。 2321120/jo(465) UC.UA.UB.(b)UC.UA.UB.(c

39、)0ttTuCuBuAuT32T3(a) 图 4.68 对称三相电压的波形及相量图 在波形图上， 同一时辰三相电压的瞬时值代数和为零， 0CBAuuu由式(467)还可得出相量的关系 (467) PCBAUaaUUU)1 (2.(468) 对称三相电压的相量图可画成图4.68(c)所示的等边三角形。 4.13.2 三相电源的衔接 三相电源的Y形衔接方式 图4.69(a)是三相电源的Y形衔接方式。 .ACCACBBCBAABUUUUUUUUU (69) 把式(66)所表示的相电压代入式(469)得opCAopBCoppopopABUUUUUUjUUU150/3,90/330/3)2323(120

40、/0/. 同理可得 相量图如图4.69(b)所示。 三相电源的形衔接供电时， 有三相四线制和三相三线制 。 UA.AXZUAB.NAUCA.BCCUBC.YUC.UB.B(a)(b)30UBC.UB.UA.UC.UCA.3030 UB. UC.UAB. UA.UAB.UCA.UBC.UA.UC.UB. 图 4.69 三相电源的Y形衔接 . 三相电源的形联接 将三个电压源的首、 末端依次序相连， 再从三个衔接点引出三根端线、 、 。 这样就构成形衔接， 如图.70(a)所示。 UA.AXZUAB.AUCA.BCCUBC.YUC.UB.B(a)(b)UBC.UAB.UB.UA.UCA.UC. 图

41、.70 三相电源的形衔接 4.13.3 三相负载的衔接三相负载的衔接 . 负载的形衔接负载的形衔接 对于不对称的三相负载，对于不对称的三相负载， 供电系统为三相四线制供电系统为三相四线制 。对称三相。对称三相负负 载为三相三线制。载为三相三线制。 120120120ZAAZBZCBCNIC.IN.IA.IB.UA.UB.UC.(a)IA.UA.IC.IB.UC.UB.(b)N图 4.71 三相负载的形衔接 每相负载的电流称为相电流， 有效值用P表示， 三相电流分别为CCCBBBAAAZUIZUIZUI., 每个端线的电流称为线电流， 有效值用 It 表示。 相量图如图4.71(b)所示。 线电

42、流与相应的相电流相等。 所以， 负载为形连接时， 线电流和相电流表示为 不对称三相负载， 线电流不对称， 那么.,.CBAIII0.CBANIIII (70) 不对称三相负载的相电压对称， 是由于中线的作用。 否那么， 相电压就不对称。 2 三相负载的形衔接 三相负载形衔接时， 各相首尾端依次相联， 三个衔接点分别与电源的端线相衔接。要求供电系统为三相三线制， 如图 4.72所示。三相负载无论对称与否， 相电压普通总是对称的。 每相负载的电流， 即相电流， 用iab 、 ibc 、 ica表示， 它们 的相量 ,.CCACCACABBCBBCBCAABAABABYUZUIYUZUIYUZUI

43、各线电流的相量为 ,.BCCACABBCBCAABAIIIIIIIII根据KCL， 有 ZZZZIIICBACBA0. 对于对称三相负载 负载的相电流 YUZUIABABAB. 它们是对称的， 其线电流也是对称的， 其向量图如图4.73所示。 PII31IA.IB.IC.UAB.UCA.UBC.ICA.IBC.IAB.303030 IAB. IBC. ICA.图 4.73 形衔接时电流的相量图 oABCACACAoABBCBCBCABABABIYUZUIIYUZUIYUZUI120/120/. 例 4.27 Y形衔接的三相负载接到线电压为380V的三相四线制 供电线路上。 试求： (1)每相负

44、载的阻抗ZA=ZB=ZC=(17.32+j10) 时的各相电流和 中线电流； (2) ZA=ZB=(17.32+j10) 不变、 C改为Z C =20 时的 各相电流和中线电流。 解 (1) 每相负载的电压 VUVUVUUooP120/220,120/22022033803. 设 ， 那么 VUoA0/220.oooCCCoooBBBooooAAAZUIZUIjZUI90/1130/20120/220150/1130/20120/22030/1130/200/2201032.170/220.各相电流 中线电流 0)90/150/30(/11.oooCBANIIII (2) 三相负载不对称， 但

45、由于有中线， 各相电压仍对称， 坚持不变， A、 B不变， 相电流及中线电流变为 相量图如图4.74(a)所示。 IA.IB.IC.IA.IB.I.C(a)(b)IB.UB.IC.UA.UC.UB.UA.UC.IC.I.NIB. 图 4.74 例 4.27图 ooooCBANooNccIIIIIUI165/694. 5120/11150/1130/11120/1120120/220. 相量图如图4.74(b)所示。 例.28 将上例中的负载改为形衔接， 接到同样的电源线 上， 三相三线制。 试求： (1) 负载对称时各相电流和线电流； (2) 相负载断开后的各相电流和各线电流。 解 (1) 仍

46、以 为参考相量， 那么各线电压即各负载 的相电压为VUUVUUVUUooCCAooBBCoooAAB150/38030/390/38030/330/38030/220330/3.VUoA0/220.各相电流为 1930/2030/380.ooAABABZUIoABCCACAoABBBCBCIZUIIZUI120/19120/.2.根据负载对称时线电流与相电流的关系， 各线电流为 oAoCACoAoBCBoooABAIIIIIIII90/3330/3150/3330/330/3330/19330/3.2. 相量图如图4.75(a)所示 (2) CA相断， 各相负载电压不变(由于未计端线阻抗)，

47、所以 İ AB 、İ BC 不变， 从而 İB 不变。 由于 所以另两个线电流变为 0.CAI 相量图如图4.75(b)所示。 从这两个例子可以看出， 线电压不变时， 对称负载由形衔接改为形衔接后负载的相电压和相电流添加到Y形衔接时的 倍， 而线电流添加到Y形衔接的 倍。 ooABBCCACABCAABAIIIIIIII60/19120/1919.IB.IA.IC.UB.UA.UC.ICA.IAB.30 IAB. IBC. ICA.IB. IAB.UAB.UCA.UBC.IBC.UC.UA.UB.UCA.IBC.UBC.UAB. IBC.IAB.3030IC.IA.(a)(b)图 4.75 例

48、 4.28图 3333 4.13.4 三相电路的功率三相电路的功率 三相电路中，三相电路中， 三相负载的有功功率等于各相负载有功功率之三相负载的有功功率等于各相负载有功功率之和。和。 即即 cos33cosPPPPPCBAIUPPIUPPPPP湘 每相负载的功率 当三相负载对称时， 每相功率一样， 那么(471) 对于Y形衔接， 11,3IIUUPP代人式(473)， 得cos3cos331111IUUIP (472) 对于形衔接， 31, 1IIUUPP代入式(471)也得出式 (472)所表示的结果。 三相电路总的无功功率为各相无功功率之和12222133sin3sin3sinIUIUQPSQPSIUIUQIUQQQQQLPPLPPPPPCBA 每相无功功率为对称三相负载 三相