(3)2015年(全国卷II)(含答案)高考理科数学

1、精品-可编辑-2015年高考理科数学试卷全国卷II (3)参考答案1 1 . A A【解析】由已知得B x 2 x 1,故AI B 1,0，故选 A A.考点：集合的运算.2 2 . B B【解析】由已知得4a (a24)i 4i，所以4a 0,a244，解得a 0,故选 B B.考点：复数的运算.3 3 . D D【解析】由柱形图得，从 20062006 年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选 D D.考点：正、负相关.4 4 . B B【解析】设等比数列公比为q，则2a1aq4aq21，又因为42a13，所以q q60,2解得q 2，所以a3a5a7(a1a3a

2、5)q242，故选B B.考点：等比数列通项公式和性质.5 5 . C C【解析】 由已知得f(2)1 log243,又log2121,所以f (log212) 2log212 12log2616，故f(2) f( log212)9，故选 C C.考点：分段函数.精品-可编辑-6 6. D D【解析】由三视图得，在正方体ABCD A1B1C1D1中，截去四面体A A1B1D1，如图所示，设正方体棱长为a，则VA AB1313a213a，故剩余几何体体积为631353aaa,6 6所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为1，故选 D D .5考点：三视图.7 7 . C C321【解析】由已知得k

3、AB321,kCB273，所以kABkCB4 11，所以ABCB,即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1, 2),半径为5,所以外接圆方程为(x 1)2(y 2)225，令x 0,得y2爲2，所以MN4/6，故选 C C.考点：圆的方程.2【解析】程序在执行过程中,a,b的值依次为a 14,b18；b 4；a 10；a 6；a 2；b 2,此时a b 2程序结束，输出a的值 为 2 2，故选B B .考点：程序框图.9 9 . C C【解析】如图所示，当点 C C 位于垂直于面AOB的直 径端点时，三棱锥O ABC的体积最大，设球O的半 径为R,此时VOABCVC AOB1R3636,故R

4、6,则球O的表面积为1精品-可编辑-S 4 R 144，故选 C C.考点：外接球表面积和椎体的体积.精品-可编辑-【解析】由已知得，当点P在BC边上运动时，0 x时，4PA PB . tan2x 4 tanx;当点P在CD边上运动时，即3,x42时,PA PB(11)2tan x(1tan x21)1，当x时,2PA PB当点P在AD边上运动时，即34时，PA PB.tan? x 4tanx,从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且f2f()，且轨迹非线型，故选B B.2考点：函数的图象和性质.1111 . D D2x【解析】设双曲线方程为飞a2b71(ab0,b0),如图所示，AB

5、BM,ABM 1200,过点M作MNx轴，垂足为N,在Rt BMN中,BNMN，3a，故点M的坐标为M(2a, 3a)，代入双曲线方程得a2b2a2c2，即c22a2，所以e 2, 故选 D D .考点：双曲线的标准方程和简单几何性质.1212 . A A【解析】记函数g(x)f(x)x则精品-可编辑-精品-可编辑-g(x) xf(x)2f(x)，因为当x o时，xf(x) f (x) 0,故当x 0时，g(x) 0,x所以g(x)在(0,)单调递减；又因为函数f (x)(x R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(，0)单调递减，且g( 1)g(1)0.当0 x 1时，g(x)

6、 0,贝Vf(x) 0；当x 1时，g(x) 0,则f (x)0,综上所述，使得f(x) 0成立的x的取值范围是(，1)U(0,1)，故选 A A.考点：导数的应用、函数的图象与性质.考点：向量共线.1414 .335数次幕项分别为4ax,4ax,x , 6x,x,其系数之和为4a 4a 1+6+1=32,解得a 3.考点：二项式定理.【解析】因为向量r a与r br a2b平行，所以arb【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y x z,当z取到最大时，直线y x z的纵截距最大，故将直线尽可能地向13上平移到D(1-)，则z x y的最大值为一.22考点：线性规划.1515 .3试

7、题分析：由已知得(1 x)41 4x 6x24x3x4，故(a x)(1精品1-可编辑-理得AB2AD2BD22AD BD cos ADB AC2AD2DC22AD DC cos ADC2 2 2 2 2AB 2AC 3AD BD 2DC 6由(I)知AB 2AC，所以AC 1.B地冈43r13646 4 262斗556S S *5 4 37354699 2 S 5 5 18t ?1755 2g1 31818 【解析】（I）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出,A A 地区用户满意度评分的平均值高于【解析】由已知得an 1Sn 1SnSn 1Sn，两边同时除以Sn,1Sn故数列

8、是以1为首项，1为公差的等差数列，则Sn(n 1)所以Snn考点：等差数列和递推关系.1717 .【解析】（I）SABD1 .AB AD sin BAD，SADC21ACAD sin CAD,因为SABD2SADC,BADCAD，所以AB 2AC.由正弦定理可得sin Bsin CACAB因为SABD: SADCBD :DC， 所ADC中,由余弦定B B 地区用户满意度评分的平均精品-可编辑-值；A A 地区用户满意度评分比较集中，B B 地区用户满意度评分比较分散.精品1-可编辑-(n)记CAI表示事件：“A A 地区用户满意度等级为满意或非常满意”CA2表示事件：“ A A 地区用户满意度

9、等级为非常满意”；CBI表示事件：“ B B 地区用户满意度等级为不满意”；CB2表示事件：“ B B 地区用户满意度等级为满意”.则CAI与CBI独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C CBICAIU CB2CA2精品-可编辑-2020 【解析】(I)设直线l: y kx b (k 0,b0),A(x(,y1),B(X2, y?),M(XMM).P(C)P(CB1CA1UCB2CA2)P(CB1CA1)P(CB2CA2)P(CBI)P(CAI) P(CB2)P(CA2).由所给数据得CA1,CA2,CB1,CB2发生的概164 10816率分别为，-，-，-故P(CAI)=-,20

10、 20 20 20204108P(CA2)=，P(CB1)=,P(CB2)=，202020故P(C)= + 0.48.20 20 20 201919 .【解析】(I)交线围成的正方形EHGF如图(n )作EM AB，垂足为M，则AMA1E 4,EMAA8，因为EHGF为正方形，所以EH EF BC 10.于是MH-EH2EM26，所以AHuuur10.以D为坐标原点，DA的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz，则A(10,0,0),H (10,10,0),E(10,4,8),uuuF(0,4,8),FEuuur(10,0,0),HE(0, 6,8).设n (x, y, z

11、)是平面EHGF的法向量,r nuuuFE0,10 x 0,r则r uuur即所以可取n (0,4,3)n HE0,6y 8z 0,r uuucos n, AF-uunAF4.515.所以直线AF与平面所成角的正弦值为4、515D1FC1uiur又AF ( 10,4,8),故r uuurn AF精品-可编辑-将y kx b代入9x2y2m2得(k29)x22 22kbx b m0, 故XMx(x2kb22k 9yMkxMb9b；于是直线OM的斜率1kOMyM9即koMk9所以直k 9XMk线0M的斜率与I的斜率的乘积为定值.(n)四边形OAPB能为平行四边形.即XP2XM于是 -3jk 92叫

12、3)解得匕4、7,k24. 7因为ki0,ki3,i 1,2，所以当I3(k29)12的斜率为4d或4 日时，四边形OAPB为平行四边形.mx2121 【解析】(I)f (x) m(e 1) 2x若m0，则当x(,0)时，emx10,f(x)0；当x(0,)时，emx10,f(x) 0若m0，则当x(,0)时，emx10,f(x)0；当x(0,)时，emx10,f(x) 0所以，f (x)在(，0)单调递减，在(0,)单调递增.(n)由(I)知，对任意的m,f (x)在1,0单调递减，在0,1单调递增，故f (x)在因为直线I过点(m,m)，所以I不过原点且与3C有两个交点的充要条件是由(I)

13、得0M的方程为y2 x设点P的横坐标为xp.由ky9x29x,k得2 2y m ,2XPk2m29k281即XP一将点(m,m)的坐标代入直线I的方程得b3.k293m(3 k)3因此冷仁四边形0APB为平行四边形当且仅当线段AB与线段0P互相平分,精品-可编辑-Xi,X2 1,1,f(Xi) f(X2)e 1的充要条件是f(1) f(0) e 1, f( 1) f(0) e 1,tg (t) e1当t 0时，g (t)0;当t 0时，g (t)0故g(t)在(，0)单调递减，在(0,)单调递增.又g(1)0,g( 1) e12 e 0 ,故当t 1,1时，g(t) 0当m 1,1时，g(m)

14、 0,g( m) 0,即式成立当m 1时，由g(t)的单调性，g(m) 0，即emm e 1；当m 1时，g( m) 0，即emm e 1.综上，m的 取值范围是1,12222 【解析】(I)由于ABC是等腰三角形，AD BC，所以AD是CAB的平分线.又EF/BC(n)由(I)知，AE AF, ,AD EF，故AD是EF的垂直平分线，又EF是eO的弦， 所以O在AD上.连接OE,OM， 则OE AE由AG等于eO的半径得AO 2OE, 所以OAE300所以ABC和AEF都是等边三角形.因为AE 2-. 3，所以AO 4,OE 2因为OMOE 2,DM1 MN3，所以OD 1于是AD 5,AB

15、10所23以四边形1EBCF的面积一2102(T)手扌心2216、33mem e 1,，mem e 1,x 0处取得最小值所以对于任意因为e O分别与AB、AC相切于EF两点，所以AE AF，故AD EF从而设函数g(t)et e 1精品-可编辑-2323 .【解析】（I）曲线C2的直角坐标方程为x22y0,曲线C3的直角坐标方程为2x2y22、3X0联立x2x2y2y2y 0,2、一3x解得0,，或0,J2所以C2与G交32,点的直角坐标为（0,0）和i)AB2424 .曲线Ci的极坐标方程为(2sin2sin【解析】R,0），其中.因此A得到极坐标ii4sin(-)3的极，当2 3 cos坐（i）因为（、a(2 . 3 cosb 2、