机械测试技术应用基础测试装置基本特性

1、机械测试技术应用基础测试装置基本特性第三章第三章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性 3.1 概述概述 3.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性3.4 系统实现不失真测量的条件系统实现不失真测量的条件3.5 典型系统的频率响应特性典型系统的频率响应特性 3.6 测试系统动态特性参数获取方法测试系统动态特性参数获取方法 3.7 组成测试系统应考虑的因素组成测试系统应考虑的因素 3.1 概述概述定义：定义：完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。特性的物理装置构成的总体。(

2、)( )y tkx t 输入输入(重量重量) 输出输出(弹簧位移弹簧位移) x(t) y(t) 弹簧弹簧 (线性比例特性线性比例特性) )(ty)(tx1. 测试系统测试系统弹簧秤弹簧秤简单测试系统简单测试系统 (红外体温计红外体温计)复杂测试系统复杂测试系统 (振动测量装置振动测量装置)系统失真系统失真测试系统的传递特性测试系统的传递特性: 由自身的物理结构所决定的测试系统由自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。对信号传递变换的影响特性。 输入输入(激励激励) 输出输出(响应响应) x(t) y(t) 测试系统测试系统 (对信号的传递特性对信号的传递特性) 3) 如果输入和

3、系统特性已知，则可推断和估计系统的输出量。(预测预测) 系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：1) 当输入、输出是可测量的(已知)，可通过它们推断系统的传输特性。 (系统辨识系统辨识)2) 当系统特性已知，输出可测量，可通过其推断导致该输出的输入量。 (反求反求) 工程测试中最常见的问题。工程测试中最常见的问题。2. 测试系统的基本要求测试系统的基本要求 理想测试系统应具有单值的、确定的输入理想测试系统应具有单值的、确定的输入输出关系。输出关系。 对于每一输入量都应只有单一的输出量与之对应。已知其中一个对于每一输入量都应只有单一的输出量与之对应。已知其中一个量就可确定另一个量。以输出和输

4、入成线性关系为最佳。量就可确定另一个量。以输出和输入成线性关系为最佳。 x(t)y(t)线性线性线性线性y(t)x(t) 非线性非线性y(t)x(t)系统线性近似系统线性近似1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 测试系统的局部线性测试系统的局部线性l 实际系统中，系数都是随时间而缓慢变化的微变量； l 很多实际系统，都不可能在较大很多实际系统，都不可能在较大的工作范围内完全保持线性。的工作范围内完全保持线性。l 实际物理系统，一般情

5、况下都是mn，且输入只有一项。 当测试系统输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述时，即： 1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtdx tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 在工程中使用的测试系统（装置）一般都是线性系统。在工程中使用的测试系统（装置）一般都是线性系统。2. 线性定常系统及其主要性质线性定常系统及其主要性质 该方程所描述的就是线性定常系统，也称线性时不变系统。 式中，an、an-1、a0和bm、bm-1、b0均是只与系统特性有关的常数。

6、(1) 叠加特性叠加特性 叠加特性示例叠加特性：叠加特性： 测试系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之测试系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即：和，即： 若若x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t) x2(t) y1(t)y2(t) 表明：同时作用的两个输入量所引起的输出互不影响。 线性系统的叠加特性线性系统的叠加特性 (2) 比例特性比例特性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的相同的常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的相同的常数倍，即常数倍，即: 若若x(t) y(t) 则则kx(t) ky(t) 比例特性示例比例特性示例 系统对输入信号

7、导数的响应等于原输入信号响应的导数，系统对输入信号导数的响应等于原输入信号响应的导数， 即：即： 若若x(t) y(t) 则则x(t) y(t) 当系统的初始条件为零时，系统对输入信号积分的响应当系统的初始条件为零时，系统对输入信号积分的响应等于对原输入响应的积分，即：等于对原输入响应的积分，即： 若若 x(t) y(t) 则则(3) 微分特性微分特性(4) 积分特性积分特性00( )( )ttx t dty t dt 若系统的输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号，若系统的输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号， 则系统的稳态输出必然是与该输入信号同一频率的简谐信号，则系统的稳态输出必然是与

8、该输入信号同一频率的简谐信号，即：即： 若若 x(t)=Asin(wt+ x) 则则 y(t)=Bsin(wt+ y) 线性系统的这些特性，特别是符合线性系统的这些特性，特别是符合和和，在测试工作中具有重要意义。在测试工作中具有重要意义。 (5) 频率保持特性频率保持特性 若测量时，测试系统的输入、输出信号不随时间而变化若测量时，测试系统的输入、输出信号不随时间而变化（或变化极慢，在所观察的时间内可忽略其变化而视作常量），（或变化极慢，在所观察的时间内可忽略其变化而视作常量），则称为静态测量。则称为静态测量。 静态测量时，测试系统所表现出的特性称为静态特性。静态测量时，测试系统所表现出的特性称

9、为静态特性。3.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 稳态信号稳态信号 动态信号动态信号 理想测试系统理想测试系统的输入、输出之间呈单调、线性比例关系。即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为S= b0/a0 。)()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 在静态测试中，输入和输出不随时间而变化，输入和输出的各阶导数均等于零。 Sxxaby00理想线性理想线性静态输入静态输入1. 理想测试系统的静态特性理想测试系统的静态特性 实际线性实际线性 当测试系统的输入当测试系统的输入

10、x有一增量有一增量 x，引起输出，引起输出y发生相应的发生相应的变化变化 y时，则定义时，则定义: 如果是线性理想系统，则 1. 一位移传感器，当位移变化为1mm时， 输出电压变化为300mV，则2.一机械式位移传感器，输入位移变化为时，输出位移变化为10mm，则常数00abxyxyS静态测试灵敏度静态测试灵敏度 灵敏度灵敏度 S=300/1 =300mV/mm 灵敏度（放大倍数）灵敏度（放大倍数） S=10/0.01=1000 (1) 灵敏度灵敏度S= y/ x (2) 线性度线性度标定曲线与拟合直线标定曲线与拟合直线偏离程度：用线性误差来衡量。偏离程度：用线性误差来衡量。 在系统标称输出范

11、围在系统标称输出范围(全量程全量程)A内，内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差标定曲线与其拟合直线的最大偏差Bmax与与A的比值，即：的比值，即： 线性误差线性误差Bmax/A100 式中，A输出信号的变化范围； Bmax标定曲线与其拟合直线的最大偏差，以输出量计。 线性度线性度 线性度线性度: : 标定曲线与拟合直线的偏离程度。标定曲线与拟合直线的偏离程度。量程为量程为10V时的线性度时的线性度 量程为量程为1000V时的线性度时的线性度 ix01 10 0V V输入范围输入范围)(iyiyiB21xy1标定曲线标定曲线2拟合直线拟合直线=2Vix01000V输入范围输入范围)(iyiyiB2

12、1xy1标定曲线标定曲线2拟合直线拟合直线=2V线性误差线性误差Bmax/A100 实例实例(3) 回程误差回程误差回程误差回程误差 若系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值的最大者为hmax，则定义回程误差为: 回程误差回程误差=(hmax/A)100%(4) 分辨力分辨力 引起测量装置的输出值产生一个可察觉变化的最小输入量最小输入量。 或回程误差或回程误差=hmax(5) 零点漂移和灵敏度漂移零点漂移和灵敏度漂移0 xyix零点漂移零点漂移总误差总误差灵敏度漂移灵敏度漂移测试装置的漂移零点漂移：测量装置的输出零点零点漂移：测量装置的

13、输出零点偏离原始零点的距离。偏离原始零点的距离。 灵敏度漂移：由于材料性质的灵敏度漂移：由于材料性质的变化所引起的输入和输出关系变化所引起的输入和输出关系（斜率）的变化。（斜率）的变化。 总误差：零点漂移与灵敏度总误差：零点漂移与灵敏度漂移之和。漂移之和。 在对动态量进行测试时，系统的输出变化是否能真实地在对动态量进行测试时，系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，取决于测试系统的动态响应特性。反映输入变化，取决于测试系统的动态响应特性。3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 对于一个理想的测试系统应具有确定的输入输出关系。对于一个理想的测试系统应具有确定的输入输出关系。 输入(激励)

14、输出(响应) x(t) y(t) (b) 一般系统与输入/输出的关系 测试系统 (对信号的传递特性) 动态特性动态特性: :输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。随输入而变化的关系。 )()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn11110110() ( )()( )nnmmnnmma sasa sa Y sb sbsbsb X s进行拉普拉斯变换：进行拉普拉斯变换： 得：得： 系统的传递函数系统的传递函数H(s) ：其

15、中，s为复变量，s=+jw； n代表微分方程的阶数；n=1，n=2分别称为一阶或二阶系统。1. 传递函数传递函数 (Transfer function)11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY sH sX sa sasa sa条件：线性定常系统的初始状态为零条件：线性定常系统的初始状态为零 x(t)X(s), y(t)Y(s)lH(s)只反映系统对输入的响应特性，与被测信号无关，与具体的只反映系统对输入的响应特性，与被测信号无关，与具体的物理结构无关。物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的物理结构无关。物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数传递函

16、数H(s)。lH(s)的分母由系统的结构所决定，分母中最高次幂的分母由系统的结构所决定，分母中最高次幂n代表系统微分代表系统微分方程的阶数，其特征根在方程的阶数，其特征根在s平面上的位置与系统稳定性有关。平面上的位置与系统稳定性有关。 l l H(s)以测试系统本身的参数表示输入与输出之间的关系，包含着以测试系统本身的参数表示输入与输出之间的关系，包含着联系输入量与输出量所必须的单位。联系输入量与输出量所必须的单位。传递函数的特点传递函数的特点11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY sH sX sa sasa sa2. 频率响应函数频率响应函数 (Frequenc

17、y response function)以以 代入代入H(s)得：得：sj11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnb jbjb jbY jH jX ja jaja ja11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY sH sX sa sasa sa频率响应函数是传递函数的一个特例。频率响应函数是传递函数的一个特例。()()()Y jX jH j 11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjbjbY jH jX jajajaja物理意义物理意义: 频率响应函数是在正弦信号的激励下，测试系频率响应函数是在正弦信号的激

18、励下，测试系统达到稳态后其输出和输入之间的关系。统达到稳态后其输出和输入之间的关系。 输入信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图 输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图 输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图 输入信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图522 )(A0522 1032 )(022 )(032 32 36322 (a)(b)(c)l 输入：简谐信号x(t)=X0sinwtl 稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(wt+)l 相同点：输入和输出都为同频率的简谐信号.l 不同点：两者的幅值不一样，幅值比A(w)=Y0/X0随频率w而变化，是w的函数。相位差(w)也是频率w的函数。(

19、1) 幅频特性 A(w) 、(w)统称为系统的频率特性。 线性定常系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比 ，记为A(w)；2200( )( )(j )Re( )Im( )( )YAHX(2) 相频特性稳态输出对输入的相位差 ，记为(w) ；Im( )( )(j )arctanRe( )H 11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjbjbY jH jX jajajajaA( ) 曲线称为系统幅频特性曲线；曲线称为系统幅频特性曲线； ( ) 曲线称为系统相频特性曲线。曲线称为系统相频特性曲线。一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线 一阶系统

20、的相频特性曲线一阶系统的相频特性曲线 图像描述图像描述1( )1H ss1()1H jwwj奈奎斯特图（奈奎斯特图（Nyquist图）图）作作P( )-Q( )之间的曲线并注出相应频率之间的曲线并注出相应频率 。一阶系统的奈奎斯特图一阶系统的奈奎斯特图w0w 1( )1H ssnnn01 jGjVU0二阶系统的奈奎斯特图二阶系统的奈奎斯特图 22121G sT sTs 伯德图（伯德图（Bode图）图）20lgA( ) 曲线为对数幅频曲线；曲线为对数幅频曲线； ( ) 曲线对数相频曲线。曲线对数相频曲线。一阶系统的伯德图一阶系统的伯德图 二阶系统的伯德图二阶系统的伯德图1( )1H ss 221

21、21G sT sTs 例例3.1.某测试系统传递函数某测试系统传递函数 110.5H ss，当输入信号分别为，当输入信号分别为1sinxt，2sin4xt ， 时，试分别求系统的稳态输出。时，试分别求系统的稳态输出。1( )1j 0.52H ff 221( )1A ff ( )argtan()ff 11:0.5Hzxf 1()0.537A f1()57.52 of22:2Hzxf 2()0.157A f2()80.96 of1( )0.537sin(57.52 )y tt o2( )0.157sin(480.96 )y tt o 3. 权函数权函数 (Weight function)( )(

22、)( )Y sH sX s定义：传递函数H(s)的拉普拉斯h(t)称为其权函数。根据拉普拉斯变换的卷积特性可得：根据拉普拉斯变换的卷积特性可得：( )( )( )y th tx tl系统的响应（输出）等于权函数h(t)与输入x(t)的卷积。l权函数h(t)与传递函数H(s)或频率响应H(jw)一样，反映了系统的输入与输出之间的关系，可用来表征系统的特性。若若x(t)= (t)，则：，则：( ) ( )1X sLt( )( ) 1( )Y sH sH s 进行拉氏反变换：进行拉氏反变换：1( )( )( )y tLH sh tl权函数h(t)等于系统输入为单位脉冲函数(t)时的响应y(t)，也称

23、为“单位脉冲响应函数”。l单位脉冲函数(t)是单位阶跃函数u(t)的导数，而单位阶跃函数又是单位斜坡函数r(t)的导数。u(t)和r(t) 表征系统的动态特性。 频响函数频响函数H(jw)的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。反映了系统稳态输出与输入之间的关系，传递关系的描述。反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。也称为正弦传递函数。 传递函数H(s)是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。 权函数h(t)是在时域中通过瞬态响应来描述系统的动态特性。4.

24、 H(s)、h(t)、H(jw)之间的关系之间的关系 5. 环节的串联和并联环节的串联和并联1. 串联串联H1 (s)H2 (s)Z(s)X(s)Y(s)1111( )( )()()()()()()niininiiniiiHsHsAAHjHj 2. 并联并联X(s)H1 (s)H2 (s)Y1 (s)Y2 (s)H(s)Y(s)11()()()()niiniiHsHsHjHj3.4 系统实现不失真测量的条件系统实现不失真测量的条件l l 测试系统的输出波形与测试系统的输出波形与输入波形精确的一致。输入波形精确的一致。l l 幅值放大了幅值放大了A0倍。倍。l l 时间上延迟了时间上延迟了t0。

25、这种情况下，认为测试系这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。统具有不失真的特性。时域条件时域条件若测试系统的输出若测试系统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足关系：满足关系： 00( )()y tA x tty(t)=A0 x(t- t0) 0)()(0tjeXttx对应)()(00XeAYtj00( )()( )j tYH jA eX则其幅频和相频特性应分别满足：则其幅频和相频特性应分别满足： A(w)=A0=const (w)=-t0w 即为系统实现不失真测试的条件。即为系统实现不失真测试的条件。 x(t) X(w) y(t) Y(w)()()( )jwH jwA w eA(w)=A

26、0=const (w)=-t0w 不失真测试的幅频和相频曲线不失真测试的幅频和相频曲线 物理意义物理意义: 1) 系统对输入信号中所含各频率系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数放缩，成分的幅值进行常数倍数放缩，即幅频特性曲线是一与横轴平行即幅频特性曲线是一与横轴平行的直线。的直线。 2) 输入信号中各频率成分的相输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频率成角在通过该系统时作与频率成正比的滞后移动，即相频特性正比的滞后移动，即相频特性曲线是一通过原点并有负斜率曲线是一通过原点并有负斜率的直线。的直线。 l 如果如果A(w)不等于常数，引起不等于常数，引起的失真称为幅值失真；的失

27、真称为幅值失真； l (w)与与w不成线性关系引起的不成线性关系引起的失真称为相位失真。失真称为相位失真。 l 当当 (w)=0时，输出和输入没有滞时，输出和输入没有滞后，此时测试作图是最理想的。后，此时测试作图是最理想的。 例例3.2.某一测试装置的幅频和相频特性如图所示，问哪个信号某一测试装置的幅频和相频特性如图所示，问哪个信号输入时，测试系统输出不失真？输入时，测试系统输出不失真？ 111( )sinx tAt22sinAt21144( )sinsinx tAtAt100dyaa yb xdt数学表述：数学表述：3.5 典型系统的频率响应特性典型系统的频率响应特性1. 一阶系统一阶系统(

28、First-order System)进行拉氏变换10aa00bKa100( )( )( )a sY sa Y sb X s0100( )( )( )basY sY sX saa静态灵敏度：静态灵敏度：时间常数：时间常数：则则(1) ( )( )sY sKX s( )( )1Y sKX ss1( )1H ss传递函数：传递函数：令：令：K1灵敏度归一处理灵敏度归一处理 在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于在施于A点的外力点的外力f(t)作用下，其运动方程为作用下，其运动方程为( )( )( )dy tcky tf tdt2221

29、1()11()1()11()( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A( )= H(j )22211()11 ()1 ()1(j)1 ()( )()arctan()H jjjHH j 它的幅频、相频特性的为：( )=A频率响应函数频率响应函数A(w)-w (w) -w 幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图1( )1H ss)(A00A(a)幅幅频频特特性性2)(11)(A)()(arctg动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件 一阶系统的幅频相频特性一阶系统的幅频相频特性707. 0111)(11)(2A1)(A2)(11)(A)()(arct

30、g在某一频率范围内，误差在某一频率范围内，误差不超过一定限度不超过一定限度认为不失真认为不失真。当当 w 1约约w =1/52）误差不超过误差不超过2% 1） 当当w =1一阶系统的转折频率。一阶系统的转折频率。 3）9806. 025111)(11)(2A045) 1 ()(arctg认为：幅值误差不超过认为：幅值误差不超过5%，A(w) 0.95,1.05( )( )Y wX ww 1 越小，对测试越有利。越小，对测试越有利。1） w一定，即被测信号最高频率一定，一定，即被测信号最高频率一定， 越小，系统输出的越小，系统输出的幅值误差越小幅值误差越小。A(w) 1 为一阶系统的时间常数为一

31、阶系统的时间常数2） w 一定，即幅值误差一定，一定，即幅值误差一定， 越小，系统能够测量的频率越小，系统能够测量的频率就越高。就越高。2)(11)(A1( )A w() 真值入量值真值输输测测例例3.3.用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制幅值误差在5%以内，则时间常数 应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测试，此时的幅值误差和相角差各是多少？1011( )AAAA1( )0.05A2110.05()14115.23 1022100f 0.1080.108|5%0.05224211111110.98681.32%()1(2)1(2505.23 1

32、0 )1f 4arctan()arctan( 2)arctan( 2505.23 10 )9 19 50f o解：解：)()()()(001222txbtyadttdyadttdya微分方程 2221( )2( )( )( )nndy tdy ty tKx tdtdt微分方程变为：微分方程变为：2. 二阶系统（二阶系统（Second-order system）20aan1022aa a（固有频率）（固有频率）（阻尼比）（阻尼比）00bKa（灵敏度归一化）（灵敏度归一化） 对二阶系统而言，主要的动态特性参数是对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率固有频率wn和阻尼系数和阻尼系数 。 推

33、导推导频率响应函数频率响应函数22221()21 ()2 ()nnnnnH jjj 幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 22221( )14nnA 22( )1nnarctg A(w)w/wn (w) w/wn 幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图传递函数传递函数222221( )1221nnnnnH ssss1) 、/n， A()近似水平直线，近似水平直线， () =-180。2)、当、当n， 即即/n 1时，时， A() 1； () 近似线性。近似线性。l l 当当n时，时，n越大，系统工作频率范围越大。越大，系统工作频率范围越大。3)、当、当=n时，时，222241

34、1)(nnAA()=1/(2 )， () =-90， 幅值剧增，共振。幅值剧增，共振。)(A00A)(0(a)幅频特性(b)相频特性动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件212)(nnarctg二阶系统的幅频相频特性二阶系统的幅频相频特性1)、 0.7, A(w) 水平近似水平近似线性线性较长，较长， (w) 近似近似线性线性较长。较长。2)、 0.60.8, A(w)、 (w)线性度都较好，有较好的综合特性。线性度都较好，有较好的综合特性。)(A00A)(0(a)幅频特性(b)相频特性动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件1)、二阶系统主要动态性能指标：、二阶系统主要动态性能指标： wn

35、、 。2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小， 一般选取一般选取w/wn(0.60.8) ， 。 任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为标定标定。要使测量装置精确可靠，不仅测量装置的标定应精确，而且要定期校准。从实验上是要测定系统的特性参数。 3.6 测试系统动态特性参数获取方法测试系统动态特性参数获取方法 ：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。：用标准信号输入，测出其输出信号，求得需要的特性。: 正弦信号、脉冲信号和阶跃信号。1. 频率响应法频率响应法 理论依据

36、( )()( )YH jX方法：以频率为w的正弦信号x(t)=X0sinwt作用于系统，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差，则幅值比就是该w对应的幅频特性值，与该w对应的相位差即为相频特性值。 从接近零频率的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的一半为止，即可得到A(w)- w和(w)- w特性曲线。一阶系统的幅频曲线一阶系统的幅频曲线 对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数，通过幅频、相频特性数据可直接计算值。22211()11 ()1 ()1()1 ()( )()arctan()H jjjwH jwH j 它的幅频、相频特性的为：( )

37、=A一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线 对于二阶系统，通过频域特性估计其固有频率wn和阻尼比。1）在）在 (w) w相频特性曲线上，当相频特性曲线上，当w=wn时，时， (wn)=-90，可求出固有，可求出固有频率频率wn。 2） (wn)=-1/ ，作出曲线，作出曲线 (w) w在在w=wn处的切线，求出阻尼比处的切线，求出阻尼比 。 22221( )14nnA 22( )1nnarctg 较为精确的求解方法较为精确的求解方法 1）求出A(w)的最大值及其对应的频率wr；2()1(0)21rAA求出阻尼比求出阻尼比 ； 2）由式）由式3）根据）根据21 2nr，求出固有频率，求出固

38、有频率wn。 该方法中A(wr)和wr的测量可达到一定的精度，由此求解出的固有频率wn和阻尼比具有较高的精度。 欠阻尼系统（欠阻尼系统（ 1)22221( )14nnA 2. 阶跃响应法阶跃响应法（1）一阶系统）一阶系统2)(11)(A)()(arctgl 时间常数是唯一表征系统动态特性的参数。一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 l 当响应达到稳态值的63.2%时，所需的时间就是一阶系统的时间常数。 l 很难做到精确的测试； l 求取时间常数未涉及响应全过程，是个别瞬时值，测量结果的可靠性差。 缺点：缺点： 方法方法1：/1( )ty te输出阶跃响应函数为输出阶跃响应函数为yu(t

39、)=1-e-t/ 输入一阶跃函数输入一阶跃函数u(t) 或写成或写成1-yu(t)= e-t/ 取对数 -t/ =ln1-yu(t) ln1-yu(t)t成线性关系成线性关系 说明 根据根据yu(t)值作值作ln1-yu(t)t曲线曲线 斜率斜率= -1/ = Z/ t =- t / Z方法方法2：（2）二阶系统）二阶系统阶跃响应函数22( )1sin( 1)1ntney tt 输入一阶跃函数输入一阶跃函数u(t) 222( )1sin(11)1ntuney ttarctg 21dn以以wd作衰减振荡的作衰减振荡的 通过求极值的方法，通过求极值的方法， 0)(tyu极值对应的时间：极值对应的时

40、间： 0,2,pddT 可得到最大超调量：可得到最大超调量： 代入式 2(1)Me( ) 1pMy t2221lnln1lnMMM阻尼比阻尼比 3.7 组成测试系统应考虑的因素组成测试系统应考虑的因素1. 技术性能指标技术性能指标l 精度（准确度）：测量系统的示值和被测量的真值的接近程度。精度（准确度）：测量系统的示值和被测量的真值的接近程度。 绝对误差绝对误差 = 测量结果测量结果(示值示值)被测真值被测真值 相对误差相对误差 = 绝对误差绝对误差/被测真值被测真值 100 引用误差引用误差 = 绝对误差绝对误差/满量程值满量程值 100 测量仪器的精度等级一般用最大引用误差来标称。测量仪器

41、的精度等级一般用最大引用误差来标称。 评价测试装置产生的测量误差大小的指标。评价测试装置产生的测量误差大小的指标。 精密度（精密度（precision）：示值重复性（）：示值重复性（ 随机误差）随机误差） 正确度（正确度（accuracy）：系统误差）：系统误差 更高一级仪器的测量值更高一级仪器的测量值; ; 已修正过的算术平均值已修正过的算术平均值; ; 计量标准器所复现的量值。计量标准器所复现的量值。 在实际测量中，只能用所谓的约定真值来代替被测真值。在实际测量中，只能用所谓的约定真值来代替被测真值。 100.6 1000.6V绝绝对对误误差差0.61000.6%100VV相相对对误误差差

42、0.61000.4%150VV引引用用误误差差 示值范围为示值范围为0150V的电压表，当其示值为时，用更高的电压表，当其示值为时，用更高一级电压表测量结果为，则该电压表：一级电压表测量结果为，则该电压表： 例例3.5.(仪表的精度等级分为仪表的精度等级分为7级：级：0.1, 0.2, 0.5 ,1.0, 1.5, 2.5, 5.0)所以该仪表为级的电压表。所以该仪表为级的电压表。l分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变量，表明分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变量，表明 . .测试装置分辨输入量微小变化的能力。测试装置分辨输入量微小变化的能力。 l测量范围：是指测试装置能正

43、常测量最小输入量和最大输入量测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量 . .之间的范围。之间的范围。 . .静态测量：幅值范围静态测量：幅值范围 动态测量：幅值范围和频率范围动态测量：幅值范围和频率范围l稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随 . .时间变化的程度。时间变化的程度。 温漂温漂 零漂零漂l可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。2. 测试系统的经济指标测试系统的经济指标 3. 测试系统的使用环境条件测试系统的使用环境条件原则：原则

44、：（1 1）要达到测试要求，不应盲目地采用超过测试目的所）要达到测试要求，不应盲目地采用超过测试目的所要求精度的仪器；要求精度的仪器； （2 2）需要采用多台仪器来组成测试系统时，所有的仪器需要采用多台仪器来组成测试系统时，所有的仪器都应选用同等的精度。都应选用同等的精度。 在选择仪器设备组成测试系统时，必须考虑系统使用环境，在选择仪器设备组成测试系统时，必须考虑系统使用环境，主要从温度、振动和介质三个方面全面考虑对仪器的影响。主要从温度、振动和介质三个方面全面考虑对仪器的影响。 )()()()(001222txbtyadttdyadttdya微分方程 等号两边同除以等号两边同除以a0，得，得

45、: )()()()(00012202txabtydttdyaadttdyaa20aan1022aa a则则 2021naa102naa2221( )2( )( )( )nndy tdy ty tx tdtdt微分方程变为：微分方程变为： （固有频率）（固有频率）（阻尼率）（阻尼率）2. 二阶系统（二阶系统（Second-order system）00bKa（灵敏度归一化处理）（灵敏度归一化处理）返回返回作业作业P66： 2-1 2-3 2-5 2-10 2-11例例1. 已知压电式力传感器的灵敏度为已知压电式力传感器的灵敏度为90pc/MPa，电荷放大器的，电荷放大器的灵敏度为，若压力变化灵敏度为，若压力变化25MPa，为使记录笔上的位移