一次函数的图象

1、一次函数的图象知识技能目标1. 理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；2. 熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k 与 b 的取值对直线位置的影响.过程性目标1. 经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；2. 体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.教学过程一、创设情境前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状.二、探究归纳观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线请同学举例对你们的发

2、现作出验证.一次函数 y= kx+ b(kz0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y= kx+ b( k 0).特别地，正比例函数 y= kx(kz0)是经过原点的一条直线.问几点可以确定一条直线？答两点. 结论 那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了.请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1) y= _x、y= _x+ 1 与 y= -x-2；y 1x；y=3x；(2) y= 2x、y= 2x+ 1 与 y= 2x-2.X01Q1A0-2y= r0-1严d 11Jy - k2-2i.010-1工01y=2x02y=2A+11-1y = 2?r-2-2

3、0通过观察发现：（1）第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行为什么呢？因为每一组的三条直线的k 相同；还可以看出，直线 y = -x+ 1 与 y = - x-2 是由直线 y = - x 分别向上移动 1 个单位和向下移动 2 个单位得到的；而直线 y= 2x+ 1 与 y= 2x-2 是由直线 y = 2x 分别向上移动 1 个单位和向下移动 2 个单位得到的.y= -x 与 y= 2x、y= -x+ 1 与 y = 2x + 1、y= -x- 2 与 y= 2x- 2 的交点在同一点，为什么呢？因为 每两条直线的 b 相同；而直线与 y 轴的交点纵坐标取决于 b.所以，两个一

4、次函数，当 k 一样，b 不一样时（如 y= -x、y= -x+ 1 与 y= -x-2; y = 2x、y= 2x +1 与 y= 2x-2） ,有共同点：直线平行，都是由直线y= kx（ kz 0）向上或向下移动得到；不同点：它们与 y 轴的交点不同.而当两个一次函数，b 一样，k 不一样时（如 y= -x 与 y = 2x、y= -x+ 1 与 y = 2x+ 1、y= - x-2与 y= 2x-2）,有共同点：它们与 y 轴交于同一点（0, b）；不同点：直线不平行.三、实践应用例 1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象.(1)y = 2x 与 y= 2x+ 3；1(2)y=

5、 3x+ 1 与y x 1.2解0-102严3工+11-21jV = x+1210ly注 画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样.想一想(1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点， 互相交流，看谁取的点比较简便.通过比较，老师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x 轴、y 轴的交点比较简便.111例 2 直线y x 3,y x 5分别是由直线yx经过怎样的移动得到的.222分析 只要 k 相同，直线就平行，一次函数y= kx+ b(kz0)是由正比例函数的图象 y= kx( k 0)经过X1a20-1 12x + 331木尸2无+31向上或向下平移b个单

6、位得到的.b 0,直线向上移；bv0,直线向下移.11解y -x 3是由直线y x向上平移 3 个单位得到的；而y22向下平移 5 个单位得到的.x 2； y= 5x-1 与 y= 5x- 4 的相同之处.-x 2的 b 相同，所以这两条直线与 y 轴交于同一点，且交点坐标为2直线 y = 5x-1 与 y= 5x-4 的 k 都是 5,所以这两条直线互相平行.例 4 画出直线 y= -2x+ 3,借助图象找出(1) 直线上横坐标是 2 的点；(2) 直线上纵坐标是-3 的点；(3) 直线上到 y 轴距离等于 1 的点.解 直线上横坐标是 2 的点是 A(2,- 1)；(2) 直线上纵坐标是-

7、3 的点 B(3,- 3)；(3) 直线上到 y 轴距离等于 1 的点 C(1,1)和 D (- 1, 5).四、交流反思通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？1 .一次函数的图象是一条直线.2.画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x 轴、y 轴的交点比较简便.3 .两个一次函数，当 k 一样，b 不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y= kx(kz0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y 轴的交点不同；当 b 一样，k 不一样时，共同之处是它们与 y轴交于同一点(0, b)，不同之处是直线不平行.1 12x 5是由直线y2x例 3 说出直线 y= 3x+ 2 与y分析 k 相同，直线就平行.b 相同，直线与 y 轴交于同一点，且交点坐标为(0, b).解直线 y= 3x+ 2 与y(0, 2);五、检测反馈1. 在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？y = 2x;(2)y= 2x 4.2. (1)将直线 y= 3x 向下平移 2 个单位，得到直线 _;(2) 将直线 y= -x-5 向上平移 5 个单位，得到直线 _ ;(3) 将直线 y= -