七年级几何证明压轴题

1、学习好资料欢迎下载1. (11 分)如图 12-1，点 0 是线段 AD 上的一点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧 作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E,连结 BC.(1) 求/ AEB 的大小；(2)如图 12-2 , OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 0 旋 转(OAB 和 OCD 不能重叠)，求/ AEB 的大小.2.(本题 9 分)如图，在 ABC 中，AD 平分/ BAC P 为线段 AD 上的一个动点， PE! AD 交直 线BC 于点 E.若/ B=35,ZACB=85 ,求/ E 的

2、度数；当 P 点在线段 AD 上运动时，猜想/ E 与/ B/ ACB 的数量关系.写出结论无需证明.3 如图， ABC 的边 BC 直线I上，AC 丄 BC,且 AC=BC ; EFP 的边 FP 也在直线I上, 边 EF与边 AC 重合，且 EF=FP.(1)在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；将 EFP 沿直线I向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q ,连接 AP, BQ .猜想并 写出 BQ与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；将 EFP 沿直线I向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长

3、线于点 Q,连接DAAP , BQ.你认为中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出学习好资料欢迎下载4.（本题 8 分）如图，CD 是经过/ BCA 顶点 C 的一条直线，且直线 CD 经过/ BCA 的 内部，点 E，F 在射线 CD 上，已知 CA=CB 且/ BEC= / CFA= Z :.（1）如图 1,若/ BCA=90 ，/=90。，问 EF=BE AF，成立吗？说明理由.（2）将中的已知条件改成/ BCA=60。，/ :- =120 （如图 2），问 EF=BE AF 仍 成立吗？说明理由.若 0 / BCA90。，请你添加一个关于/:-与/ BCA

4、 关系的条件，使结论EF=BE AF 仍然成立.你添加的条件是.（直接写出结论）（图1）（第29题）5.（本题 6 分）如图，直线 I 过正方形 ABCD 的顶点 B, A、C 两顶点在直线 I 同侧，过点 A、C分别作 AE 丄直线 I、CF 丄直线 I.（1）试说明：EF = AE+ CF ;（2）如图，当 A、C 两顶点在直线I两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF 满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由 ）.图2）图AC图学习好资料欢迎下载6、P 点是 ABC 和外角 E ACE 的角平分线的交点，；如图 3,若 P 点是外角 CBF 和三 BCE 的角平分线的交点分别指出每

5、个图中/ BPC 和/ A 的关系，并选择其中一个加以证明7、（本题 12 分）如图，C 是线段 AB 上一点，分别以 AC CB 为边作等边三角形 ACD 和 CBE 连结AE、BD AE 交 DC DB 分别为 F 点、H 点，BD 交 CE 于 G 点，连结 FG.求证： / FAC = / HDC ; / HFG = / HAC; / BHA = 120 .学习好资料欢迎下载8、如图，在 ABC 中，/ A=ABC 与/ ACD 的平分线交于点 Ai，得/ Ai;ZAIBC与/ AiCD 的平分线相交于点A2,得/ A2;于点 A2009，得/ A2009.则/ A2009=_；/ A

6、2008BC 与/ A2008CD 的平分线相交第 7 题图学习好资料欢迎下载9观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由.出结论与说明理由各占 1 分)(1 )如图， ABC 中，P 为边 BC 上一点，试观察比较 BP + PC 与 AB + AC 的大小，并 说明理由.图(2) 将(1)中点 P 移至AABC 内，得图，试观察比较 ABPC 的周长与AABC 的周长的大 小，并说明理由.(3)将(2)中点 P 变为两个点巴、P2得图，试观察比较四边形BP1P2C 的周长与ABC的周长的大小，并说明理由.(4) 将(3)中的点 P1、P2移至ABC 夕卜，并使点 P1、P2与

7、点 A 在边 BC 的异侧，且/ P1BC / ABC,/ P2CBZACB，得图，试观察比较四边形 BP1P2C 的周长与ABC 的周长的 大小，并说明理由.A(每小题 2 分，观察得图CC学习好资料欢迎下载P1P2学习好资料欢迎下载图(5)若将(3)中的四边形 BP1P2C 的顶点 B、C 移至AABC 内，得四边形 B1P1P2C1，如 图，试观察比较四边形 B1P1P2C1的周长与AABC 的周长的大小，并说明理由.10、.( 1) BP + PCvAB + AC,理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短.(2)ABPC 的周长v AABC 的周长.理由：如图，延长 BP 交

8、 AC 于 M，在AABM 中，BP + PMvAB + AM，在 APMC 中，PCvPM + MC，两式相加得 BP + PCvAB + AC,于是得：ABPC 的周长v AABC 的周长.（3）四边形 BPiP2C 的周长v AABC 的周长.理由：如图，分别延长 BPi、CP2交于 M，由（2）知，BM + CMvAB + AC,又 PiP2 PiM + P2M , 可得，BPi+ P1P2+ P2CvBM + CMvAB + AC,可得结论.或：作直线 PiP2分别交 AB、AC 于 M、N （如图），BMPi中，BPivBM + MPi,AAMN 中，MPi+ PiP2+ P2Mv

9、AM + AN,AP2NC 中，P2CvP2N + NC,三式相加得：BPi+ PiP2+ P2CvAB + AC,可得结论.如图，分别作如图所示的延长线交AABC 的边于 M、N、K、H，在 NM 中，NBi+ BiPi+ PiMvBM + BN，又显然有，BiCi+ CiKvNBi+NC + CK，及 CiP2+ P2HvCiK +AK +AH , 及 PiP2 P2H+ MH + PiM，将以上各式相加，得 BiPi+ PiP2+ P2C + BiCivAB + BC + AC, 于是得结论.理由如下：将四边形 BPiP2C 沿直线 BC 翻A折，使点 PP2落在AABC 内，转化为(3

10、)情形，即可.(5)比较四边A学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载11.(本题 12 分)如图，已知等边MBC和点P,设点P到ABC三边AB、AC、BC(或 其延长线)的距离分别为、h2、h3，AABC的高为h.在图(1)中，点P是边BC的中点，此时h3=o,可得结论：h-h2- h.在图(2) - (5 )中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、AABC内、AABC夕卜.(1)请探究：图(2 ) - ( 5)中，h2、h3、h之间的关系；(直接写出结论)(2)证明图(2 )所得结论；(3)证明图(4 )所得结论.(4)(附加题 2 分)在图(6)中，若四边形RBCS是等腰梯形，/B=ZC=6

11、0o,RS=n,BC=m,点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是hh2、h3、h4,桥形的高为h,则h“ h2、h3、h4、h之间的关系为:的等式有何关系？12、已知：如图所示，在厶 ABC和 ADE中，AB二AC,AD =AE, / BAC= / DAE , 连接BE, CD, M , N分别为BE, CD的中点.(1)当点B, A, D在一条直线上，试说明：BE=CD;(2)将厶 AE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形. 请判断 AM=AN 是否成立？并说明你的理由；(3) 在旋转的过程中，设直线 BE 与 CD 相交于点 P,当 90ZBA

12、C180时，请直接写出 / CPB 与/ MAN 之间的数量关系.;图(4)与图(6)中(6)学习好资料欢迎下载记为点 M M (如图).请直接写出线段 BEBE 和 DGDG 之间的关系?14.正方形四边条边都相等，四个角都是90J如图，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，点 E 是直线 MN 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方 形 AEFG .(1)如图 1,当点 E 在线段 BC 上(不与点 B、C 重合)时：1判断 ADG 与厶 ABE 是否全等，并说明理由；2过点 F 作 FH 丄 MN，垂足为点 H，观察并猜测线段 BE 与线段 CH

13、的数量关系，并说明 理由；(2)如图 2,当点 E 在射线 CN 上(不与点 C 重合)时：1判断 ADG 与厶 ABE 是否全等，不需说明理由；2过点 F 作 FH 丄 MN，垂足为点 H,已知 GD = 4，求 CFH 的面积.图1图 2 2第 27 题图13.如图，ABCABC与厶ADADE EBDBD、CECE 交点记为点 F F .(3)若将已知条件改为：四边形ABCDABCD 与四边形AEFGAEFG 都是正方形，连结BEBE、DGDG 交点D图CA图GCDF学习好资料欢迎下载17、如图，在 ABC 中，AB=AC , P 为底边上任意一点,(1) 求证：PE+PF=BD ;(2)

14、 若点 P 是底边 BC 的延长线上一点，其余条件不变，PE丄 AB , PF 丄 AC , BD 丄 AC.(1)中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系15.如图 1, 一等腰直角三角尺 GEF (/ EGF=90 , / GEFN GFE=45 ,GE=GF)的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 0 (点 0 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转.(1)如图 2,当 EF 与 AB 相交于点 M , GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM ,FN 的长度，猜想 BM , FN 相等吗？并说明理由；(2)若三角尺 GEF 旋转到如图 3 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于 点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N,此时，(1)中的猜想还成立吗？请说 明理由./ ACB=450,/ BAC=90,