数学必修四第一章复习

1、必修四第一章复习必修四第一章复习1 1、角的概念的推广角的概念的推广x),(正角正角负角负角oy的终边的终边零角零角2 2、角度与弧度的互化角度与弧度的互化1801801185757.30)180(1,弧度|2,kkZ 3.终边相同的角终边相同的角:4.弧度制弧度制：(1)1弧度的角：弧度的角： 长度等于半径的弧所对的圆心角长度等于半径的弧所对的圆心角.rr1radO3602rad = =180rad = =lr = =(2)弧长公式：弧长公式：lr = =(3)扇形面积公式：扇形面积公式：21122Slrr 扇扇= =5. 任意角的三角函数任意角的三角函数(1) 定义定义：(2) 三角函数值

2、的符号：三角函数值的符号：OyxOyxOyx当点当点P在单位圆上时，在单位圆上时，r =1sin cos tan xyoP(x,y)rxyrxrytan,cos,sin22yxr6. 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1) 平方关系：平方关系：sincos221 sintancos (2) 商数关系：商数关系：tan2tancos2cossin2sinkkktantancoscossinsintantancoscossinsintantancoscossinsin公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：公式一公式一(kZ)诱导公式诱导公式记忆方法记忆方法：奇奇变变偶偶不

3、变，符号看象限不变，符号看象限sin)2cos( cos )2sin(公式五：公式五：公式六：公式六：sin- )2cos( cos)2sin(诱导公式诱导公式记忆方法记忆方法：奇奇变变偶偶不变，符号看象限不变，符号看象限利用诱导公式把任意角的三角函数转化为利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数锐角三角函数,一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行:任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数02的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数用公式一用公式一或公式三或公式三用公式一用公式一用公式二或用公式二或四或五或六四或五或六可概括为：“负化正，大

4、化小，化到锐角为终了” sin ,0,2 yx x2oxy-11-13232656734233561126最高点：最高点：)1 ,2(最低点：最低点：)1,23(与与x轴的交点：轴的交点：)0,0()0,()0,2()0,0()1 ,2()0,()1,23()0,2(作图时作图时的五个的五个关键点关键点的图像？想一想：如何画)sin(xAycos ,0,2 yx x-oxy-11-13232656734233561126最高点：最高点：)1 ,0()1 ,2(最低点：最低点：)1,(与与x轴的交点：轴的交点：)0,2()0,23()1 ,0()0,2()1,()0,23(作图时作图时的五个的五

5、个关键点关键点)1 ,2(的图像？想一想：如何画)cos(xAy所有的点所有的点向左向左( 0)或或向右向右( 1)或或伸长伸长(0 1)或或缩短缩短(0 A1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右向右 1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右向右 0)平移平移| |/ 个单位个单位)sin()(sinxxy总结总结: minmax21xfxfAsin().yAxb minmax21xfxfb利用利用 ，求得，求得2T图像图像定义域定义域值域值域最值最值递增区间递增区间递减区间递减区间奇偶性奇偶性周期周期对称轴对称轴对称中心对称中心xysinxycosxytan2522320 xy

6、21- -12522320 xy1- -123223xyOxR 1,1y xR 1,1y Zkkxx,2Ry22xk时，时，1maxy22xk时，时，1miny2xk时，时，1maxy2xk 时，时，1m iny 无最大值无最小值-2,222xkk32,222xkk2,2xkk 2,2xkk Zkkk),2,2(无奇函数奇函数偶函数偶函数T=2T=2奇函数奇函数T=2T=2T=T=,2xkkZ(,0) kkZ,xkkZ(,0)2 kkZZkk),0,2(无)321sin(xy求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间:1sin23yx 增增sin()sin 1sin23yx sinyz sin

7、yz 增增增增减减cos()cos练习：练习：2,765kkZ1. 把1. 把表表示示成成+的+的形形式式，2其其中中0 0547766 答答案案：=+=+2.分别写出满足下列条件的角的集合分别写出满足下列条件的角的集合（1）终边在）终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合|,2kkZ （2）终边在象限角平分线上的角的集合）终边在象限角平分线上的角的集合|,24kkZ xyOxyOxyO3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式Zkk2ZkkZkk24.写出终边在各图中阴影部分的角的集合写出终边在各图

8、中阴影部分的角的集合1|22,665SkkkZ2|22,66SkkkZ355|22,66SkkkZ已知一个扇形的周长是已知一个扇形的周长是4 4cmcm, ,面积为面积为1 1cmcm2 2，则这个扇形的圆心角的弧度数为则这个扇形的圆心角的弧度数为_练习练习214242142RRR设扇形圆心角为 ,半径R则2R+R =4弧弧度度 360O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0O sincos tan 034 56 32 2 3 2 23 4 6 021222312322210-101232221021 22 23 -10103313不不存存在在3 -133 0不不存存在在02sin3costan3sin4cos (1)已知求(1)已知求221tan3sincos (2)已知求(2)已知求22tan3sin3cos(3)已知求2(3)已知求2练习练习1,求值：sin( 1740 ) cos(1470 )